nbhkdz.com冰点文库

2015年秋新人教A版高中数学选修4-5:1.2.1《绝对值三角不等式》ppt课件

时间:


第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2 绝对值不等式 1.2.1 绝对值三角不等式 栏 目 链 接 利用绝对值三角不等式证明不等式 若|a-b|>c,|b-c|<a,求证:c<a. 证明:由|a-b|>c 及|b-c|<a 得 c-a<|a-b|-|b-c|≤|(a-b)+(b-c)|= |a-c|=|c-a|. 由 c-a<|c-a|知 c-a<0,故 c<a. ε ε 设 ε>0,|x-a|< ,|y-b|< . 4 6 栏 目 链 接 求证:|2x+3y-2a-3b|<ε. 分析: 将 2x+3y-2a-3b 写成 2(x-a)+3(y-b)的形式后利用定 理 1 和不等式性质证明. 证明:|2x+3y-2a-3b|=|2(x-a)+3(y-b)|≤ |2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|< 栏 目 链 接 ε ε 2× +3× =ε. 4 6 ?变式训练 ε ε 1.设 A、ε>0,|x-a|< ,|y-b|< ,|b|≤A,|x|≤A,求证:|xy 2 2 -ab|<Aε. 栏 目 链 证明: |xy-ab|=|xy-bx+bx-ab|=|x(y-b)+b(x-a)|≤|x(y-b)|接 +|b(x-a)|≤|x||y-b|+|b||x-a|<A· +A· =Aε. 2 2 所以有|xy-ab|<Aε. ε ε 2.已知函数 f(x)=x2-x+13,|x-a|<1,求证:|f(x)-f(a)|<2(|a| +1). 证明:|f(x)-f(a)|=|x2-x+13-(a2-a+13)|=|x2-a2-x+a|= |(x-a)(x+a-1)|=|x-a|· |x+a-1|<|x+a-1|=|x-a+2a-1|≤|x- a|+|2a-1|<1+|2a|+1=2(|a|+1). ∴|f(x)-f(a)|<2(|a|+1). 栏 目 链 接 利用绝对值三角不等式求最值 求函数y=|x-4|+|x-6|的最小值. 分析:由|a-c|≤|a-b|+|b-c|知|a-b|+|b-c≥|a-c| 成立,故|x-4|+|x-6|=|4-x|+|x-6|≥|4-x+x-6| =2,从而可求. 栏 目 链 接 解析:y=|x-4|+|x-6|=|4-x|+|x-6|≥ |4-x+x-6|=2, ∴y≥2. ∴函数的最小值为y=2, 此时(4-x)(x-6)≥0,即4≤x≤6. 栏 目 链 接 ∴当4≤x≤6时,函数的最小值为2. 点评: 定理既可正用,也可逆用,但应注意适用的条件. ?变式训练 3.(2014· 福建高考理科)已知定义在 R 上的函数 f(x)=|x+1|+|x -2|的最小值为 a,求 a 的值. 栏 目 链 接 解析:∵|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3, 当且仅当-1≤x≤2 时,等号成立, ∴f(x)的最小值为 a=3

赞助商链接

最新人教版高中数学选修4-5《绝对值三角不等式》自主广场

最新人教版高中数学选修4-5《绝对值三角不等式》自主广场 - 自主广场 我夯基我达标 1.若|x-a|<h,|y-a|<k,则下列不等式一定成立的是( ) A.|x-y|<2...

...数学人教A版选修+选修4-5+1.2.1绝对值三角不等式 测...

高中数学人教A版选修+选修4-5+1.2.1绝对值三角不等式 测试(教师版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1.2.1 绝对值三角不等式 (检测教师版) 时间:50 分...

最新人教版高中数学选修4-5《绝对值三角不等式》课后导练

最新人教版高中数学选修4-5《绝对值三角不等式》课后导练 - 课后导练 基础达标 1 已知|a+b|=|a|+|b|,a、b∈R,则一定有…( ) A.ab<0 B.ab>0 C...

数学高中人教A版学案选修4-5绝对值三角不等式

数学高中人教A版学案选修4-5绝对值三角不等式_高二数学_数学_高中教育_教育专区...2.掌握定理 1 的两种证明思路及其几何意义; 3.理解绝对值三角不等式; 4.会用...

最新人教版高中数学选修4-5《绝对值三角不等式》预习导航

最新人教版高中数学选修4-5《绝对值三角不等式》预习导航 - 预习导航 请沿着以下脉络学习: 绝对值的几何意义 → 绝对值三角不等式 → 三个实数的绝对值不等式 ...

...版选修4-5习题:第一讲1.2-1.2.1绝对值三角不等式

高中数学人教版选修4-5习题:第一讲1.2-1.2.1绝对值三角不等式_教学案例/设计_教学研究_教育专区。第一讲 不等式和绝对值不等 1.2 1.2.1 绝对值不等式...

最新人教版高中数学选修4-5《绝对值的三角不等式》课堂...

最新人教版高中数学选修4-5《绝对值三角不等式》课堂导学 - 课堂导学 三点剖析 ,利用绝对值的三角不等式进行大小比较? 【例 1】 设 a≠0,a,b∈R,试...

人教课标版高中数学选修4-5第一讲 不等式和绝对值不等式

1(绝对值三角 人教课标版高中数学选修 4-5 第 一讲 不等式和绝对值不等式一 不等式 不等式 绝对值三角不等式 (1)定理 1:如果 a,b 是实数,则|a,b|?|...

最新人教版高中数学选修4-5《绝对值不等式》教材梳理

最新人教版高中数学选修4-5《绝对值不等式》教材梳理 - 庖丁巧解牛 知识·巧学 绝对值三角不等式 1.定理 1 如果 a,b 是实数,则|a+b|≤|a|+|b|,...

...版选修4-5习题:第一讲1.2-1.2.1绝对值三角不等式 Wo...

2017-2018学年高中数学人教版选修4-5习题:第一讲1.2-1.2.1绝对值三角不等式 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。第一讲 不等式和绝对值不等 1.2 1....