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2015高考三角函数专题


百花齐放,稳中创新
河北石家庄二中 杨帆 纵观 2015 年全国各地高考试题中的三角函数部分,整体平稳,略有创新,难 度不大,均属于基本题、中档题。重点考查解三角形、三角恒等变换、三角函数 图象与性质。基本上每套试卷都有两道题(两小题或一大一小) 。

一.典型试题分析
(一)解三角形 直接给出三角形的边角等式关系的问题少了,更多的是要通过

题设条件,自 己寻找关系,组建关系,这对于考生来说,能力要求提高了,更显灵活和解题方 法的多样性。 1.利用正、余弦定理直接求解 (1) ( 2015 年北京文科卷)在 ???C 中, a ? 3 , b ?

6 , ?? ?

?? ?



【解析】正弦定理. ?B ?

?
4
?

2? ,则 3

(2) (2015 年安徽文科卷)在 ?ABC 中, AB ? 6 , ?A ? 75 , ?B ? 45 ,则
?

AC ?



【解析】由三角形内角和和正弦定理可知:

AB AC 6 AC ? ? ? ? AC ? 2 ? ? ? ? sin[180 ? (75 ? 45 )] sin 45 sin 60 sin 45?
?

b ,c . (3) (2015 年广东文科卷) 设 ???C 的内角 ? ,? ,C 的对边分别为 a , 若

a ? 2 , c ? 2 3 , cos ? ?
A. 3 B. 2

3 ,且 b ? c ,则 b ? ( 2
C. 2 2



D. 3

【解析】由余弦定理得:a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos ? ,及 b ? c ,可得 b ? 2 ,故选 B. (4) (2015 年广东理科卷)设 ?ABC 的内角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b , c , 若 a ? 3 , sin B ?

1 π , C ? ,则 b ? 2 6

【解析】分析三角形内角及正弦定理解三角形, b ? 1 .

2.与面积有关的三角形 (1) (2015 年福建理科卷)若锐角 ?ABC 的面积为 10 3 ,且 AB ? 5, AC ? 8 , 则 BC 等于________. 【解析】由已知得 ?ABC 的面积为

1 AB ? AC sin A ? 20sin A ? 10 3 ,及余弦定 2

2 2 2 理得 BC ? AB ? AC ? 2 AB ? AC cos A ? 49 , BC ? 7 .

(2) (2015 年天津理科卷)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 已知 ?ABC 的面积为 3 15 , b ? c ? 2, cos A ? ? , 则 a 的值为
2 【解析】因为 0 ? A ? ? ,所以 sin A ? 1 ? cos A ?

1 4

.

15 , 4

又 S?ABC ?

?b ? c ? 2 1 15 得 bc sin A ? bc ? 3 15,? bc ? 24 , 解 方 程 组 ? 2 8 ?bc ? 24

b ? 6, c ? 4 ,由余弦定理得

? 1? a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 62 ? 42 ? 2 ? 6 ? 4 ? ? ? ? ? 64 ,所以 a ? 8 . ? 4?
(3) (2015 年陕西文科卷) ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,向量

?? ? m ? (a, 3b) 与 n ? (cos A,sin B) 平行.
(I)求 A ; (II)若 a ? 7, b ? 2 求 ?ABC 的面积.

【解析】(I)因为 m // n ,所以 a sin B ? 3b cos A ? 0 由正弦定理,得 sin Asin B ? 3sin B cos A ? 0 , 又 sin B ? 0 ,从而 tan A ?

??

?

3,

由于 0 ? A ? ?

所以 A ?

?
3

(II)解法一:由余弦定理,得

a 2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ,而 a ? 7, b ? 2 , A ?
得 7 ? 4 ? c ? 2c ,即 c ? 2c ? 3 ? 0
2 2

?
3



因为 c ? 0 ,所以 c ? 3 , 故 ?ABC 面积为

1 3 3 . bc sin A ? 2 2
7 sin

解法二:由正弦定理,得

?
3

?

2 21 ,从而 sin B ? sin B 7

又由 a ? b 知 A ? B ,所以 cos B ?

2 7 7

故 sin C ? sin( A ? B ) ? sin( B ?

?
3

) ? sin B cos

?
3

? cos B sin

?
3

?

3 21 , 14

所以 ?ABC 面积为

1 3 3 . ab sin C ? 2 2
sin 2 A ? sin C

3.需要进行边角转换的三角形问题 (1) (2015 北京理科卷) 在 △ ABC 中,a ? 4 ,b ? 5 ,c ? 6 , 则 .

【解析】

sin 2 A 2sin A cos A 2a b 2 ? c 2 ? a 2 ? ? ? ?1 sin C sin C c 2bc

(2) (2015 全国新课标卷Ⅰ文科) 已知 a, b, c 分别为 ?ABC 内角 A, B, C 的对边, sin B ? 2sin A sin C.
2

(Ⅰ)若 a ? b, 求 cos B ; (Ⅱ)设 B ? 90 , 且 a ?
?

2 ,求 ?ABC 的面积.

2 【解析】 (Ⅰ)正弦定理 b ? 2ac ,又 a ? b ,得 a ? 2c, b ? 2c ,

余弦定理 cos B ?

1 2 2 2 2 ; (Ⅱ) b ? 2ac ,又 b ? a ? c ,? a ? c ? 2 4

从而 ?ABC 的面积为 1. (3) (2015 湖南理科卷)设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,

a ? b tan A ,且 B 为钝角.
(Ⅰ)证明: B ? A ?

?
2

; (Ⅱ)求 sin A ? sin C 的取值范围.

【解析】 (Ⅰ) 由 a ? b tan A 及正弦定理, 得 即 sin B ? sin( 即B? A?

?
2

? A) ,又 B 为钝角,

?

sin A a sin A ? ? ,所以 sin B ? cos A , cos A b sin B

?
2

? A ? ( , ? ) ,故 B ? ? A , 2 2 2

?

?



(Ⅱ) C ? ? ? ( A ? B) ? ? ? (2 A ?

?

? 1 9 sin A ? sin C ? sin A ? sin( ? 2 A) ? sin A ? cos 2 A ? ?2(sin A ? ) 2 ? 2 4 8

) ? 0 ,? A ? (0, ) 2 4

?

? 2 ? A ? (0, ),? 0 ? sin A ? 4 2
从而

2 1? 9 9 ? ? ?2 ? sin A ? ? ? ? 2 4? 8 8 ?
2 9 , ]. 8 2

2

由此可知 sin A ? sin C 的取值范围是(

(4)(2015 年浙江卷理科) 在 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 已知 A=

? , 4

b2 ? a 2 =

1 2 c . 2

(Ⅰ)求 tanC 的值; (Ⅱ)若 ?ABC 的面积为 3,求 b 的. 【答案】 (Ⅰ) tan C ? 2 ; (Ⅱ) b ? 3

4.平面几何图形中的三角形问题 这一类问题历届高考试题中时有出现,今年有加大趋势, 考生自己分析条件,合理组建关系,灵活多变,凸显能力!
(1) (2015 年安徽理科卷) 在 ?ABC 中,A ? 边上, AD ? BD ,求 AD 的长.

3? , AB ? 6, AC ? 3 2 ,点 D 在 BC 4

【解析见后】答案 10

(2) (2015 年新课标卷Ⅱ文科) ?ABC 中, D 是 BC 上的点, AD 平分 ?BAC ,

BD ? 2 DC .
(I)求

sin ?B ; sin ?C

? (II)若 ?BAC ? 60 ,求 ? B .

AD BD AD DC ? , ? , sin ?B sin ?BAD sin ?C sin ?CAD sin ?B DC 1 ? ? .. 因为 AD 平分 ? BAC,BD=2DC,所以 sin ?C BD 2
【解析】 (I)由正弦定理得 (II)因为 ?C ? 180 ? ? ?BAC ? ?B ? , ?BAC ? 60 ,
? ?

所 以 sin ?C ? sin ? ?BAC ? ?B ? ?

3 1 cos ?B ? sin ?B. 2 2

由 ( I ) 知

2sin ?B ? sin ?C ,
所以 tan ?B ?

3 , ?B ? 30?. 3

(3) (2015 年新课标卷Ⅱ理科) ?ABC 中, D 是 BC 上的点, AD 平分 ?BAC , ?ABD 的面积是 ?ADC 面积的 2 倍. (I)求

sin ?B ; sin ?C

(Ⅱ) 若 AD =1, DC =

2 ,求 BD 和 AC 的长. 2

【解析】 (I) ? S?ABD ? 2S?ADC ,? BD ? 2DC ,由角平分线定理得 正弦定理

AC CD 1 ? ? AB DB 2

sin ?B AC 1 ? ? sin ?C AB 2

(Ⅱ)由(I)知 BD ? 2DC ? 2 .在 ?ABD 和 ?ADC 中,由余弦定理得

AB2 ? AD2 ? BD2 ? 2 AD ? BD cos ?ADB AC 2 ? AD2 ? DC 2 ? 2 AD ? DC cos ?ADC .



AB2 ? 2 AC 2 ? 3 AD2 ? BD2 ? 2DC 2 ? 6 .由(Ⅰ)知 AB ? 2 AC ,所以 AC ? 1 .
(4) (2015 年四川卷理科)如图, A, B, C , D 为平面四边形 ABCD 的四个内角. (I)证明: tan

A 1 ? cos A ? ; 2 sin A
o

(Ⅱ)若 A ? C ? 180 , AB ? 6, BC ? 3, CD ? 4, AD ? 5, 求 tan

D C

A B C D ? tan ? tan ? tan 的值 . 2 2 2 2

[来源:学 +科+网]

A

B

【试题分析】 (I)源于课本,也就是用单角的正弦与余弦表示半角的正切,证明可

A sin A 2 ,为了将半角变为单角,可在分子分母同时 以是从左到右切化弦得 tan ? 2 cos A 2
乘以 2 sin

A ,然后逆用正弦与余弦的二倍角公式即可;也可以从右到左,利用倍 2 A B C D 2 2 ? tan ? tan ? tan ? ? ,所以只需求出 2 2 2 2 sin A sin B

角的正弦、余弦公式化简后可证。 (Ⅱ)由题设知,该四边形的两对 角互补.再结合 (I)的结果,有 tan

sin A,sin B 即可.由于已知四边,且 cos C ? ? cos A , cos D ? ? cos B ,故考虑在

?ABD, ?CBD 中用余弦定理列方程组求 cos A,cos B ,从而求出 sin A ?
同理可得 sin B ?

2 10 , 7

6 10 ,进而求出 19

tan

A B C D 2 2 4 10 ? tan ? tan ? tan ? 两问设计的非常巧妙, ? ? 2 2 2 2 sin A sin B 3 ,

将四边形的相关问题转化为三角形的求解问题,利用好边角关系,建立方程组的 思想求解。 (5) (2015 年新课标卷Ⅰ理科) 在平面四边形 ABCD 中, ?A ? ?B ? ?C ? 75? , BC ? 2, 则 AB 的取值范围是 . 【解析见后】 (二)三角恒等变换 1.(2015 年福建文科卷)若 sin ? ? ? A. 答案 6 ?

2? AB ?

6 ?

2

12 5

B. ?

12 5

5 ,且 ? 为第四象限角,则 tan ? 的值等于 13 5 5 C. D. ? 【答案】D 12 12
? ? ? ?

2.(2015 年新课标Ⅰ理科卷) sin 20 cos10 ? cos160 sin10 ? A. ?

3 2

B.

3 2

C. ?

1 2

D.

1 2

【答案】D

3? cos(? ? ) ? 10 ? 3. (2015 年重庆理科卷)若 tan ? =2tan ,则 ? 5 sin(? ? ) 5
A.1 B.2 C.3 D. 4 【答案】C 4.(2015 年江苏卷)已知 tan ? ? ?2 , tan ?? ? ? ? ? 【答案】3
? ? 5.(2015 年四川理科卷) sin 15 ? sin 75 ?

1 ,则 tan ? 的值为_______. 7

.

【答案】

6 2

6.(2015 年广东文科卷)已知 tan ? ? 2 .

? 的值; 4? sin 2? 的值. ? 2? 求 2 sin ? ? sin ? cos ? ? cos 2? ? 1 ?
【答案】 (1) ?3 ; ( 2) 1 . 【点评】从以上考题可以看出,对于三角变换的要求已经降到很低,只要求掌握 最基本的公式和简单的应用,不需要太多的变换技巧和繁琐的变形计算。 (三)三角函数的图象和性质 1.(2015 年新课标Ⅰ理科) 函数 f ( x) ? cos(? x ? ? ) 的部分图象如图所示, 则 f ( x) 的单调递减区间为 1 y

?1? 求 tan ? ?? ?

??

1 3 , k? ? ), k ? Z 4 4 1 3 B. (2k? ? , 2k? ? ), k ? Z 4 4 1 3 C. (k ? , k ? ), k ? Z 4 4 1 3 D. (2k ? , 2k ? ), k ? Z 4 4
A. ( k? ?

O 1

4

5 4

x

?? 5 1 ? ? ?1 ?? ? ? ? ? ?? 4 4 ? 【解析】由图知 ? ,则 ? ? ,即 f ( x) ? cos(? x ? ) 4 ?? ?1 ? ?? ? ? ? ? 4 ? ?4 2
由余弦函数性质知, 当 2 k? ? ? x ?

?
4

? 2k? ? ? ,即 2k ?

1 3 ? x ? 2k ? , k ? Z , 4 4

f ( x) 单调递减,故选 D.
2.(2015 年湖南理科卷)将函数 f ( x) ? sin 2 x 的图象向右平移 ? (0 ? ? ?

?
2

) 个单

位 后 得 到 函 数 g ( x) 的 图 象 。 若 对 满 足 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 2 的 x1 , x2 , 有

x1 ? x2

min

?

?
3

,则 ? ?

A.

5? 12

B.

? 3

C.

? 4

D.

? 6

【解析】向右平移 ? 个单位后,得到 g ( x) ? sin(2 x ? 2? ) , 又∵ | f ( x1 ) ? g ( x2 ) |? 2 , ∴不妨 2 x1 ? 又∵ x1 ? x2

?
2

? 2k? , 2 x2 ? 2? ? ? ?

?
2

? 2m? ,∴ x1 ? x2 ?

?
2

? ? ? (k ? m)? ,

?
3

min

,∴

?
2

?? ?

?
3

?? ?

?
6

,故选 D.

3(2015 年陕西文理卷)如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足 函数 y ? 3sin( ____________. 【解法一】由图象得,当 sin(

?
6

x ? ? ) ? k ,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为

?
6

x ? ? ) ? ?1 时

ymin ? 2 ,求得 k ? 5 ,
当 sin(

?
6

x ? ? ) ? 1 时, ymax ? 3 ?1 ? 5 ? 8 ,故答

案为 8. 【解法二】水深最大值为 h ,则

h?2 ?3? h ?8 2

4.(2015 年天津文卷)已知函数 f ? x ? ? sin ?x ? cos ?x ?? ? 0 ?, x ? R, 若函数

f ? x ? 在区间 ? ??, ? ? 内单调递增,且函数 f ? x ? 的图象关于直线 x ? ? 对称,则 ?
的值为 . 【解析】 由 f ? x ? 在区间 ? ??, ? ? 内单调递增,且 f ? x ? 的图像关于直线 x ? ? 对称, 可得 2? ?

π

?

,且 f ?? ? ? sin ? 2 ? cos ? 2 ?

π? ? 2 ? sin ? ? 2 ? ? ? 1 , 4? ?

所以 ? 2 ?

π π π ? ?? ? . 4 2 2

x x x 5.(2015 北京理科卷)已知函数 f ( x) ? 2 sin cos ? 2 sin 2 . 2 2 2

(Ⅰ) 求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ) 求 f ( x) 在区间 [? π ,0] 上的最小值. 【答案】(Ⅰ) 2? ,(Ⅱ) ?1 ?

2 2

6.(2015 年安徽文科卷)已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)2 ? cos 2x (I)求 f ( x ) 最小正周期; (II)求 f ( x ) 在区间 [0,

?
2

] 上的最大值和最小值.

【答案】 (1) ? ; (2)最大值为 1 ? 2 ,最小值为 0 7.(2015 年天津理科卷)已知函数 f ? x ? ? sin x ? sin ? x ?
2 2

? ?

??

?, x?R 6?

(I)求 f ( x ) 最小正周期; (II)求 f ( x ) 在区间 [ ?

? ?

, ] 上的最大值和最小值. 3 4 1 3 , f ( x ) min ? ? . 2 4 x x x cos ? 10 cos 2 . 2 2 2

【答案】(I) ? ; (II) f ( x ) max ?

8.(2015 年福建文科卷)已知函数 f ? x ? ? 10 3 sin (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (Ⅱ)将函数 f ? x ? 的图象向右平移

? 个单位长度,再向下平移 a ( a ? 0 )个单 6

位长度后得到函数 g ? x ? 的图象,且函数 g ? x ? 的最大值为 2. (ⅰ)求函数 g ? x ? 的解析式;

(ⅱ)证明:存在无穷多个互不相同的正整数 x0 ,使得 g ? x0 ? ? 0 . 【解析】 (Ⅰ) 2? ; (Ⅱ) (ⅰ) g ? x ? ? 10sin x ? 8 ; (ii)要证明存在无穷多个互不相同的正整数 x0 ,使得 g ? x0 ? ? 0 ,就是要证明存 在无穷多个互不相同的正整数 x0 ,使得 10sin x0 ? 8 ? 0 ,即 sin x0 ?

4 . 5



? 4 4 3 知,存在 0 ? ? 0 ? ,使得 sin ? 0 ? . ? 3 5 5 2
4 . 5

由正弦函数的性质可知,当 x ? ??0 , ? ? ?0 ? 时,均有 sin x ? 因为 y ? sin x 的周期为 2? ,

所以当 x ? ? 2k? ? ?0 ,2k? ? ? ? ?0 ? ( k ? ? )时,均有 sin x ? 因为对任意的整数 k , ? 2k? ? ? ? ? 0 ? ? ? 2k? ? ? 0 ? ? ? ? 2? 0 ?

4 . 5

?

3

? 1,

所 以 对 任 意 的 正 整 数 k , 都 存 在 正 整 数 x0 ? (2k? ? ?0 , 2k? ? ? ? ?0 ) , 使 得

sin x0 ?

4 .亦即存在无穷多个互不相同的正整数 x0 ,使得 g ? x0 ? ? 0 . 5

【点评】题目有新意,难度并不大,但是对于学生分析问题及表达能力提出了较 高要求。

二.试题解法欣赏
1. (2015 年福建理科卷) 已知函数 f( x) 的图像是由函数 g ( x) = cos x 的图像经如下 变换得到:先将 g ( x) 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变) ,再 将所得到的图像向右平移

? 个单位长度. 2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的解析式,并求其图像的对称轴方程; (Ⅱ)已知关于 x 的方程 f ( x) ? g ( x) ? m 在 [0, 2? ) 内有两个不同的解 ? , ? .

(i)求实数 m 的取值范围; (ii)证明: cos(? ? ? ) ?

2m 2 ?1 5

【解析】(Ⅰ) f ( x) ? 2sin x ,其对称轴方程为 x ? k? ?

?
2

,k ?Z

(Ⅱ) (i)由(Ⅰ)得 f( x) = 2sin x ,则 f( x) + g( x) = 2sin x + cos x , 利用辅助角公式变形为 f ( x) ? g ( x) ? 5 sin( x ? ?) (其中 sin ? ?

1 2 ) , cos ? ? 5 5

方程 f( x) + g( x) = m 在 [0, 2? ) 内有两个不同的解 ? , ? ,等价于直线 y ? m 和函数

y ? 5 sin( x ? ? ) 有两个不同交点,函数 y ? 5 sin( x ? ? ) 的周期为 2? ,数形结
合,只需

m ?1? ? 5 ? m ? 5 5

(ii)解法一: ? 是方程 5 sin( x ? ? ) ? m 的根,即 5 sin(? ? ? ) ? m 由三角函数图象特征,可得 ? ? ? ? 2(

?
2

? ? )或? ? ? ? 2(

3? ??) , 2

当 ? ? ? ? ? ? 2? 时,则 ? ? ? ? ? ? 2(? ? ? ) , 当 ? ? ? ? 3? ? 2? 时,则 ? ? ? ? 3? ? 2(? ? ? )

m 2 2m2 ? cos(? ? ? ) ? ? cos 2( ? ? ? ) ? 2sin ( ? ? ? ) ? 1 ? 2( ) ? 1 ? ?1 5 5
2

解法二: ? , ? 是方程 5 sin( x ? ? ) ? m 的根, 即 sin(? ? ? ) ?

m m ,sin( ? ? ? ) ? 5 5

当 1 ? m ? 5 时, ? ? ? ? 2(

? ? ) ,则 ? ? ? ? ? ? (? ? ? ) 2 3? ??) , 当 ? 5 ? m ? 1时, ? ? ? ? 2( ,则 ? ? ? ? 3? ? (? ? ? ) 2

?

?cos(? ? ? ) ? ? cos(? ? ? )
从而

cos(? ? ? ) ? cos[(? ? ? ) ? (? ? ? )] ? ? cos2 (? ? ? ) ? sin(? ? ? )sin(? ? ? )
? ?[1 ? ( m 2 m 2m2 ) ] ? ( )2 ? ?1 5 5 5
3? , AB ? 6, AC ? 3 2 ,点 D 在 BC 边 4

2.(2015 年安徽理科卷) 在 ?ABC 中, A ? 上, AD ? BD ,求 AD 的长

解法一: 在 ?ABC 中, 余弦定理求出 a ? 3 10 , 再由正弦定理 sin B ?

10 , 又B 10

是锐角,? cos B ?

3 10 , 10
AD AB ? ? AD ? 10 sin B sin(? ? 2 B)

在 ?ABD 中,由正弦定理

解法二: 在 ?ABC 中, 余弦定理求出 a ? 3 10 , 再由正弦定理 sin B ?

10 , 又B 10

是锐角,? cos B ?

3 10 , 10
BE ? 10 ? AD cos B

取 AB 的中点 E ,则 DE ? AB ,所以 Rt ?BDE 中, BD ? C

D A E E B

解法三:在 ?ABC 中,正弦定理

b c c 1 ? ? ? tan B ? sin B sin C sin( A ? B) 3

? cos B ?
BD ?

3 10 , 取 AB 的 中 点 E , 则 DE ? AB , 所 以 Rt ?BDE 中 , 10

BE ? 10 ? AD cos B

解法四:建立如图所示的直角坐标系, A(0,0), B(6,0), C(?3,3), D( x0 , y0 ) 直线 BC : x ? 3 y ? 6 ? 0 ,? AD ? BD ,? x0 ? 3 代入直线方程得 y0 ? 1 y 所以 AD ?

x0 2 ? y0 2 ? 10

C D x A E B

3.(2015 年新课标卷Ⅰ理科)

E 在平面四边形 ABCD 中, ?A ? ?B ? ?C ? 75? , BC ? 2, 则 AB 的取值范围是 . 解法一: (极端化处理) 由已知条件,四个角为定值,BC ? 2 ,画出平面四边形(如图) ,不难分析知 A, D 分别在 BA, CD 的延长线上移动且 ?BAD ? 75 , 即边 AD 平行
?

移动,当 D 与 C 重合于 C 时, AB ? 2 ? 2cos75 ? 6 ? 2 ;
?

当 D 与 A 重合于 C 时, AB ?

1 ? 6? 2 cos 75?

? 6 ? 2 ? AB ? 6 ? 2
解法二: (以角为变量表示 AB ) 设 ?BDC ? ? ,在 ?BCD 中,正弦定理

BD 2 ? , ? sin 75 sin ? 在 ?ABD 中,正弦定理

BD AB , ? ? sin 75 sin(135? ? ? )
即 AB ?

2sin(135? ? ? ) cos ? ? 2(1 ? ) ,其中 30? ? ? ? 105? sin ? sin ?

? 6 ? 2 ? AB ? 6 ? 2
解法 3. (以边为变量表示 AB ) 如图,延长 BA, CD 交于点 E ,则可知在 ?ADE 中 设 AD ? ?EAD ? 105? , ?ADE ? 45? , ?AED ? 30? , 定理得 AE ?

1 x, 由正弦 2

2 x, 在等腰 ?EBC 中, BC ? 2,? EB ? sin15? ? 1, 2

即 AB ?

1 2 ? x ,其中 0 ? x ? 4 ? sin15 2

? 6 ? 2 ? AB ? 6 ? 2


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