nbhkdz.com冰点文库

2015届高考数学(理)第一轮复习达标课时跟踪检测:73 用样本估计总体含答案

时间:2015-02-07


课时跟踪检测(七十三)
第Ⅰ卷:夯基保分卷

用样本估计总体

(分Ⅰ、Ⅱ卷,共 2 页)

1.(2013·海淀期末)某部门计划对某路段进行限速,为调查限速 60 km/h 是否合理,对 通过该路段的 300 辆汽车的车速进行检测, 将所得数据按[40,50), [50,60), [60,70), [70,8

0] 分组,绘制成如图所示的频率分布直方图,则这 300 辆汽车中车速低于限速的汽车有( )

A.75 辆

B.120 辆

C.180 辆

D.270 辆

2. (2013·湖北八校联考)某校 100 名学生期中考试数学成绩的 频率分布直方图如图所示, 其中成绩分组区间是: [50,60), [60,70), [70,80),[80,90),[90,100],则图中 a 的值为( A.0.006 B.0.005 C.0.004 5 ) D.0.002 5

3.(2014·惠州模拟)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员的中位 数分别为( ) 甲 6 5 3 9 7 4 8 9 6 2 1 0 1 2 3 4 7 1 2 1 0 乙 8 1 0 0 5 3

A.19、13

B.13、19

C.20、18

D.18、20

4.(2014·咸阳模拟)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取 30 名学生参 加环保知识测试,测试成绩(单位:分)如图所示,假设得分值的中位数为 me,众数为 mo,平 均值为 x ,则( )

-1-

A.me=mo= x C.me<mo< x

B.me=mo< x D.mo<me< x

5.(2013·深圳调研)容量为 60 的样本的频率分布直方图共有 n(n>1)个小矩形,若其中 1 一个小矩形的面积等于其余 n-1 个小矩形面积和的 ,则这个小矩形对应的频数是________. 5 6.甲、乙两个体能康复训练小组各有 10 名组员,经过一段时间训练后,某项体能测试 结果的茎叶图如图所示,则这两个小组中体能测试平均成绩较高的是________组. 甲 5 6 9 5 7 3 7 4 1 1 2 6 7 8 9 乙 8 8 4 0 1 9 5 2 8 9

7.某学校为准备参加市运动会,对本校甲、乙两个田径队中 30 名跳高运动员进行了测试,并采用茎叶图表示本次测试 30 人的 跳高成绩(单位:cm),跳高成绩在 175 cm 以上(包括 175 cm)定义 为“合格”,跳高成绩在 175 cm 以下(不包括 175 cm)定义为“不 合格”. (1)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取 5 人,则 5 人中“合格” 与“不合格”的人数各为多少? (2)若从甲队 178 cm(包括 178 cm)以上的 6 人中抽取 2 人,则至少有一人在 186 cm 以上 (包括 186 cm)的概率为多少?

8.为了增强学生的环保意识,某中学随机抽取了 50 名学生举行了一次环保知识竞赛, 并将本次竞赛的成绩(得分均为整数,满分 100 分)整理,制成下表: 成绩 频数 [40,50) 2 [50,60) 3 [60,70) 14 [70,80) 15 [80,90) 12 [90,100] 4

(1)作出被抽查学生成绩的频率分布直方图;

-2-

(2)若从成绩在[40,50)中选一名学生,从成绩在[90,100]中选 2 名学生,共 3 名学生召 开座谈会,求[40,50)组中学生 A1 和[90,100]组中学生 B1 同时被选中的概率. 第Ⅱ卷:提能增分卷

1.(2013·惠州调研)某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生,将他们的期中考试数 学成绩(满分 100 分, 成绩均为不低于 40 分的整数)分成六段: [40,50), [50,60), ?, [90,100] 后得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中实数 a 的值; (2)若该校高一年级共有学生 640 名, 试估计该校高一年 期中考试数学成绩不低于 60 分的人数; (3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的 生中随机选取 2 名学生,求这 2 名学生的数学成绩之差的绝 值不大于 10 的概率. 学 对 级

2.以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无 法确认,在图中以 X 表示. 甲组 9 1 9 1 0 1 乙组 X 0 8 9

(1)如果 X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (2)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率. 1 2 2 2 2 (注:方差 s = [(x1- x ) +(x2- x ) +?+(xn- x ) ],其中 x 为 x1,x2,?,xn 的平 n 均数).

3.某县为增强市民的环境保护意识,面向全县征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志 愿者中随机抽取 100 名按年龄分组:第 1 组[20,25),第 2 组[25,30),第 3 组[30,35),第 4

-3-

组[35,40),第 5 组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示.

(1)分别求第 3,4,5 组的频率; (2)若从第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参与广场的宣传活动,应从第 3,4,5 组各抽取多少名志愿者? (3)在(2)的条件下,该县决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验,求 第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率.

答 第Ⅰ卷:夯基保分卷



1.选 C 由图可知组距为 10,则车速在[40,50),[50,60)的频率分别是 0.25,0.35,因 此车速低于限速的汽车共有(0.25+0.35)×300=180(辆). 1- 2.选 B 由题意知,a= +0.03+ 2×10 =0.005,故选 B.

3.选 A 由茎叶图可知,甲的中位数为 19,乙的中位数为 13.故选 A. 4.选 D 由图可知,30 名学生的得分情况依次为得 3 分的有 2 人,得 4 分的有 3 人,得 5 分的有 10 人,得 6 分的有 6 人,得 7 分的有 3 人,得 8 分的有 2 人,得 9 分的有 2 人,得 10 分的有 2 人.中位数为第 15、16 个数(分别为 5、6)的平均数,即 me=5.5,5 出现的次数最 2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10 多,故 mo=5, x = ≈5.97.于是得 30 mo<me< x .故选 D. 1 5.解析:设所求小矩形的面积为 x,则 x+5x=1,得 x= ,即所求小矩形对应的频率为 6 1 1 ,∴所求小矩形对应的频数为 60× =10. 6 6 答案:10

-4-

6.解析:由茎叶图所给数据依次确定两组体能测试的平均成绩分别为 x 甲= 63+65+66+71+77+77+79+81+84+92 =75.5, 10 58+68+69+74+75+78+79+80+82+91 x 乙= =75.4,故平均成绩较高的是甲组. 10 答案:甲 7.解:(1)根据茎叶图可知,30 人中有 12 人“合格”,有 18 人“不合格”.用分层抽 样的方法,则 5 人中“合格”与“不合格”的人数分别为 2 人、3 人. (2)甲队 178 cm(包括 178 cm)以上的 6 人中抽取 2 人的基本事件为(178,181), (178,182), (178,184), (178,186), (178,191), (181,182), (181,184), (181,186), (181,191), (182,184), (182,186),(182,191),(184,186),(184,191),(186,191),共 15 个. 其中都不在 186 cm 以上的基本事件为(178,181),(178,182),(178,184),(181,182), (181,184),(182,184),共 6 个. 6 2 所以都不在 186 cm 以上的概率 P= = ,由对立事件的概率公式得,至少有一人在 186 15 5 2 3 cm 以上(包括 186 cm)的概率为 1-P=1- = . 5 5 8.解:(1)由题意可知,各组频率分别为 0.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.08, 所以图中各组的纵坐标分别为:0.004,0.006,0.028,0.030,0.024,0.008,则被抽查学生 成绩的频率分布直方图如图所示:

(2)记[40,50)组中的学生为 A1,A2,[90,100]组中的学生为 B1,B2,B3,B4,A1 和 B1 同时 被选中记为事件 M. 由题意可得,全部的基本事件为: A1B1B2,A1B1B3,A1B1B4,A1B2B3,A1B2B4,A1B3B4,A2B1B2,A2B1B3,A2B1B4,A2B2B3,A2B2B4,A2B3B4, 共 12 个, 事件 M 包含的基本事件为:A1B1B2,A1B1B3,A1B1B4,共 3 个, 3 1 所以学生 A1 和 B1 同时被选中的概率 P(M)= = . 12 4 第Ⅱ卷:提能增分卷

-5-

1.解:(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于 1, 所以 10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1, 解得 a=0.03. (2)根据频率分布直方图,成绩不低于 60 分的频率为 1-10×(0.005+0.01)=0.85. 由于该校高一年级共有学生 640 名,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级期 中考试数学成绩不低于 60 分的人数约为 640×0.85=544. (3)成绩在[40,50)分数段内的人数为 40×0.05=2,成绩在[90,100]分数段内的人数为 40×0.1=4,则记在[40,50)分数段的两名同学为 A1,A2,在[90,100]分数段内的同学为 B1, B2,B3,B4. 若从这 6 名学生中随机抽取 2 人,则总的取法共有 15 种. 如果 2 名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内,那么这 2 名学 生的数学成绩之差的绝对值一定不大于 10;如果一个成绩在[40,50)分数段内,另一个成绩在 [90,100]分数段内,那么这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于 10. 则所取 2 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的取法有(A1, A2), (B1, B2), (B1, B3), 7 (B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4)共 7 种取法,所以所求概率为 P= . 15 2.解:(1)当 X=8 时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是 8,8,9,10, 所以平均数为 x = 8+8+9+10 35 = , 4 4

35?2? 11 1?? 35?2 ? 35?2 ? 35?2 ? 2 方差为 s = ??8- ? +?8- ? +?9- ? +?10- ? ?= . 4? ? 4? ? 4? ? 4 ? ? 16 4?? (2)记甲组四名同学为 A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为 9,9,11,11;乙组四名同学 为 B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为 9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学, 所有可能的结果有 16 个,它们是: (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3, B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),用 C 表示:“选 出的两名同学的植树总棵数为 19”这一事件,则 C 中的结果有 4 个,它们是:(A1,B4),(A2, 4 1 B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为 P(C)= = . 16 4 3.解:(1)由题设可知,第 3 组的频率为 0.06×5=0.3;第 4 组的频率为 0.04×5=0.2; 第 5 组的频率为 0.02×5=0.1. (2)第 3 组的人数为 0.3×100=30;第 4 组的人数为 0.2×100=20;第 5 组的人数为 0.1×100=10.因为第 3,4,5 组共有 60 名志愿者,若利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽 取 6 名志愿者,则每组抽取的人数分别为:第 3 组为 30 20 ×6=3;第 4 组为 ×6=2;第 5 组 60 60

-6-

10 为 ×6=1.所以应从第 3,4,5 组中分别抽取 3 名,2 名,1 名志愿者. 60 (3)记第 3 组的 3 名志愿者为 A1,A2,A3,第 4 组的 2 名志愿者为 B1,B2,第 5 组的一名志 愿者为 C. 则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者的可能情况有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2), (A1,C),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C),(B1,B2),(B1, C),(B2,C),共 15 种. 其中第 4 组的 2 名志愿者至少有一名志愿者被抽中的可能情况有:(A1,B1),(A1,B2), (A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C),(B2,C),共 9 种. 9 3 所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为 = . 15 5

-7-


2015届高考数学一轮复习 课时跟踪检测60 用样本估计总...

2015届高考数学一轮复习 课时跟踪检测60 用样本估计总体 文 湘教版_高三数学_...于是 30 答案:10 6.解析:由茎叶图所给数据依次确定两组体能测试的平均成绩...

2017届高三数学理一轮总复习课时跟踪检测:57用样本估计...

2017届高三数学理一轮总复习课时跟踪检测:57用样本估计总体(江苏专用).doc_数学...5 26 答案: 5 ?二保高考,全练题型做到高考达标 1.(2015· 武汉调研)将某...

【高考聚焦】2015届高考数学(理)一轮复习题库(梳理自测...

【高考聚焦】2015届高考数学(理)一轮复习题库(梳理...第2 课时 用样本估计总体 1.了解分布的意义与作用...(92+81+89×2+72+73+78×2+68)=80,x 9 1...

...数学一轮复习课时跟踪检测 10.2用样本估计总体 Word...

2014届高三数学一轮复习课时跟踪检测 10.2用样本估计总体 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014届高三数学一轮复习课时跟踪检测 10.2用样本估计总体 Word版含解...

2016年高考文科一轮数学复习《用样本估计总体》

2016年高考文科一轮数学复习用样本估计总体》_高考_高中教育_教育专区。2016年文科数学 一轮复习 教师版(含答案)科 目 文科数学 年级 高三 备课人 高三数学组...

2015高考数学(理)一轮复习配套限时规范特训:9-2用样本...

2015高考数学(理)一轮复习配套限时规范特训:9-2用样本估计总体_高中教育_教育专区。2015高考数学(理)一轮复习配套限时规范特训:9-2用样本估计总体05...

(智慧测评)2015届高考数学大一轮总复习 第9篇 第2节 用...

(智慧测评)2015届高考数学大一轮总复习 第9篇 第2...用样本估计总体课时训练 理 新人教A版_数学_高中...答案:D 4.(2014 合肥一中质量检测)某研究机构对...

...浙江专版)一轮复习限时集训:10.2 用样本估计总体 Wo...

2014高考数学(理,浙江专版)一轮复习限时集训:10.2 用样本估计总体 Word版含答案]_高中教育_教育专区。2014高考数学(理,浙江专版)一轮复习限时集训:10.2 用样本...

...轮复习第九章算法初步、统计、统计案例第三节用样本估计总体...

2018届高考数学大一轮复习第九章算法初步、统计、统计案例第三节用样本估计总体教师用书理._高考_高中教育_教育专区。第三节考纲要求 用样本估计总体真题举例 命题...

【锁定高考】(新课标版)2015届高考数学一轮总复习(基础...

【锁定高考】(新课标版)2015届高考数学一轮总复习(基础达标+提优演练)第9章 第2节 用样本估计总体 文_数学_高中教育_教育专区。【锁定高考】 (新课标版)2015...