nbhkdz.com冰点文库

双曲线的定义及其标准方程

时间:2016-11-24


双曲线及其标准方程

复习
1. 椭圆的定义
平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于常数

2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹.

|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0)
2. 引入问题:

Y

/>M ? x, y ?

F1 ?? c, 0 ?

O

F2? c, 0 ? X

平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢?

①如图(A), |MF1|-|MF2|=常数 ②如图(B),
|MF2|-|MF1|=常数

由①②可得: | |MF1|-|MF2| | = 常数 (差的绝对值)
上面 两条合起来叫做双曲线

双曲线在生活中 ☆.☆

双曲线定义
平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值 等于常数(小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.

| |MF1| - |MF2| | = 2a
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距.
说明 思考: (1)2a< |F1F2| ; (2)2a >0 ;
F1 o F2 M

(1)若2a= |F1F2|,则轨迹是? (1)两条射线 (2)若2a> |F1F2|,则轨迹是? (2)不表示任何轨迹 (3)若2a=0,则轨迹是? (3)线段F1F2的垂直平分线

双曲线的标准方程
求曲线方程的步骤: 1. 建系.

y
M

以F1,F2所在的直线为x轴,线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系
2.设点. 设M(x , y),则F1(-c,0),F2(c,0) 3.列式

F1

O

F2

x

|MF1| - |MF2|=±2a


4.化简

( x ? c) ? y ? ( x ? c) ? y ? ?2a
2 2 2 2

( x ? c) ? y ? ( x ? c) ? y ? ?2a
2 2 2 2

? ( x ? c)

2

?y

2

? ? ?? 2a ?
2

( x ? c) ? y
2

2

?

2

cx ? a 2 ? ? a ( x ? c) 2 ? y 2

(c ? a ) x ? a y ? a (c ? a )
2 2 2 2 2 2 2 2

c2 ? a 2 ? b2
x2 a2

? b 2 ? 1(a ? 0, b ? 0)

y2

此即为 焦点在x 轴上的 双曲线 的标准 方程

若建系时,焦点在y轴上呢?
y
M

y
M F2 x

F1

O

F2

x

O

F1

x y ? 2 ?1 2 a b

2

2

y x ? 2 ?1 2 a b

2

2

(a ? 0,b ? 0)

问题
1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?

看 x , y 前的系数,哪一个为正, 则在哪一个轴上

2

2

2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区 别与联系?

双曲线与椭圆之间的区别与联系 椭
定义



双曲线
||MF1|-|MF2||=2a

|MF1|+|MF2|=2a

方程

2 2 x2 y 2 x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 2 a b a b 2 2 y 2 x2 y x ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 2 a b a b

焦点

F(±c,0)

F(±c,0)

F(0,±c)
a.b.c的关 系

F(0,±c)
a>0,b>0,但a不一 定大于b,c2=a2+b2

a>b>0,a2=b2+c2

例1、已知双曲线的焦点在x轴,且焦距为 14,双曲线上一点到另个焦点的距离之差 是8,请写出双曲线的标准方程。

例2、求下列双曲线的焦点坐标与焦距 x y y ?x ? 4 ? ?1 (1) 144 ( 2 ) 25
2 2

2

2


双曲线及其标准方程

双曲线的定义理解到位是解题的关键.应注意定义中的条件“差的绝对 另一焦点 F 的轨迹方程. 探究提高 值”,弄清所求轨迹是双曲线两支,还是双曲线一支....

《双曲线及其标准方程》说课稿

二、目标分析 1.知识与技能目标 ①理解双曲线的定义 ②能根据已知条件求双曲线的标准方程。 ③进一步感受曲线方程的概念,了解建立曲线方程的基本方法。 2.过程与...

双曲线定义及标准方程

双曲线的定义及其标准方程一、教学内容分析:学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的,双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化 和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚,那么...

双曲线的定义和标准方程

课时椭圆及其标准方程 使学生理解双曲线的定义, 掌握双曲线的标准方 程的推导及标准方程. 通过对双曲线概念的引入与标准方程的推导, 培 教学 目标 能力目标 养...

双曲线及其标准方程习题

双曲线及其标准方程习题_数学_高中教育_教育专区。[学业水平训练] 1.动点 P ...根据双曲线定义有|PF1|-|PF2|=± 2a. 两边平方并代入|PF1|· |PF2|=2...

高二数学 双曲线及其标准方程

高二 学生姓名:专目题标 双曲线及其标准方程 年级 数学 科辅导讲义(第讲) 授课时间: 授课教师: 掌握双曲线的定义、焦点、离心率;渐进线等概念 双曲线的定义和...

高二数学双曲线的定义及其标准方程

双曲线的定义及其标准方程 教学目标 1.通过教学,使学生熟记双曲线的定义及其标准方程,理解双曲线的定义, 双曲线的标准方程的探索推导过程. 2.在与椭圆的类比中...

双曲线及其标准方程(说课稿)

双曲线及其标准方程”与“椭圆及其标准方程”从教材地位、作用以及内容 极其相似,在建立双曲线及其标准方程概念之前,先复习回顾椭圆的定义、标准方程,再 提出问题...

双曲线的标准方程及其几何性质

双曲线的标准方程及其几何性质一、双曲线的标准方程及其几何性质. 1.双曲线的定义:平面内与两定点 F1、F2 的距离差的绝对值是常数(大于零,小于|F1F2|) 的点...

说课教案--《双曲线及其标准方程》

(一) 知识与技能目标: (1)掌握双曲线的定义,并能根据定义恰当地选择坐标系,建立并推导双 曲线的标准方程。 (2)掌握双曲线的标准方程,能根据所给条件画出双...