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河北省衡水中学2014届高三上学期第五次调研考试数学(文)试题 Word版含解析


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第Ⅰ卷(共 60 分) 一、 选择题: 本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的.
1.设 i 是虚数单位,则复数 A.

i 2

i 的虚部是( ?1 ? i 1 1 B. ? C. 2 2

) D. ?

r />
i 2

2.已知命题 P : ?x ? R, x ? 2 ? lg x ,命题 q : ?x ? R, x2 ? 0 ,则( A.命题 p ? q 是假命题 C.命题 p ? (?q) 是真命题 B.命题 p ? q 是真命题 D.命题 p ? (?q) 是假命题

)

3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为(

)m .

3

A.

7 3

B.

9 2

C.

7 2

D.

9 4

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4.以下四个命题:其中真命题为(

)

①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检 测, 这样的抽样是分层抽样; ②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于 1;

? =0.2x+12 中,当解释变量 x 每增加一个单位时,预报变量平均增加 ③在回归直线方程 y
0.2 个单位; ④对分类变量 X 与 Y,它们的随机变量 K 的观测值 k 来说,k 越小,“X 与 Y 有关系”的把 握 程度越大. A.①④ B.②④ C.①③ D.②③
2

5.程序框图如图所示:

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如果上述程序运行的结果 S ? 1320 ,那么判断框中应填入( A. k ? 10? B. k ? 10? C. k ? 9 ? D. k ? 11?

)

6.已知 sin(? ? A. ?

?
3

) ? sin ? ? ?
B. ?

4 3 ? 2? ) 等于( , ? ? ? ? 0, 则 cos(? ? 3 5 2
3 5
C.



4 5

4 5

D.

3 5

7.已知菱形 ABCD 的边长为 4,?ABC ? 150 ,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶
0

点的距离大于 1 的概率( ) A. 1 ?

? 8

B. 1 ?

? 6

C.

? 8

D.

? 6

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x2 y2 8.已知双曲线 C1: 2 ? 2 ? 1 (a>0, b>0)的焦距是实轴长的 2 倍.若抛物线 C2: x 2 ? 2 py (p>0) a b
的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2,则抛物线 C2 的方程为( 8 3 2 A.x = y 3 16 3 2 B.x = y 3 C.x =8y
2



D.x =16y

2

9.已知 an ? log( n?1) (n ? 2) (n ? N ) . 我们把使乘积 a1 ? a2 ? a3
*

? an 为整数的数 n 叫做“优

数”,则在区间(1,2004)内的所有优数的和为( A.1024 B.2003 C.2026

) D.2048

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考点:1.对数的运算;2.等比数列的前 n 项和公式. 10.能够把圆 O : x 2 ? y 2 ? 16 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 O 的 “和谐函数”,下列函数不是 圆 O 的“和谐函数”的是( .. A. f ( x) ? 4x ? x
3



B. f ( x) ? 1n

5? x 5? x

C. f ( x) ? tan

x 2

D. f ( x) ? e ? e
x

?x

11.已知向量 a,b,c 满足 | a |?| b |? a ? b ? 2 , (a ? c) ? (b ? 2c) ? 0 ,则 | b ? c | 的最小值为 ( )

A.

3 ?1 2

B.

7? 3 2

C.

3 2

D.

7 2

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12. 已 知 函 数 f (x ) ?

x 3 mx 2 ? (m ? n )x ? 1 的 两 个 极 值 点 分 别 为 x1 , x2 , 且 x1 ? ( 0 , 1), ? 3 2

x2 ? (1, ? ?) ,点 P(m, n) 表示的平面区域为 D ,若函数 y ? log a ( x ? 4)(a ? 1) 的图像上存在区

域 D 内的点,则实数 a 的取值范围是( A. ( 1,3]

) D. (3, +?)

1,3) B. (

+?) C. [3,

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第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
13.如图是甲、乙两名篮球运动员 2013 年赛季每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人比赛得 分的中位数之和为 .

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14.在 ?ABC 中, 已知内角 A ?

?
3

, 边 BC ? 2 3 , 则 ?ABC 的面积 S 的最大值为



15.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别是 AC1、A1B1 的中点.点 P 在正方体的表面 上运动,则总能使 MP 与 BN 垂直的点 P 所构成的轨迹的周长等于 .

16.已知数列 {an } 满足 a1 ?

1 a a , an ?1 ? an ? n ?1 n (n ? 2) ,则该数列的通项公式 2 n(n ? 1)

an ? _________.
【答案】

n 3n ? 1

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三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.)
17.(本小题满分 12 分)函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0,| ? |? 把函数 f ( x) 的图像向右平移

?
2

)的图象如图所示,

? 个单位,再向下平移 1 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图像. 4 ? (1)若直线 y ? m 与函数 g ( x) 图像在 x ? [0, ] 时有两个公共点,其横坐标分别为 x1 , x2 , 2
求 g ( x1 ? x2 ) 的值;

、 C 的 对 边 分 别 为 a、b、c , 且 ( 2 ) 已 知 ?ABC 内 角 A、 B

c ? 3, g (C ) ? 0 . 若 向 量

m ? (1,sin A) 与 n ? (2,sin B) 共线,求 a、b 的值.

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18.(本小题满分 12 分)2013 年 9 月 20 日是第 25 个全国爱牙日。某区卫生部门成立了调查 小组,调查 “常吃零食与患龋齿的关系” ,对该区六年级 800 名学生进行检查,按患龋齿和 不患龋齿分类,得汇总数据:不常吃零食且不患龋齿的学生有 60 名,常吃零食但不患龋齿的 学生有 100 名,不常吃零食但患龋齿的学生有 140 名. (1)能否在犯错概率不超过 0.001 的前提下,认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系? (2)4 名区卫生部门的工作人员随机分成两组,每组 2 人,一组负责数据收集,另一组负责 数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组,工作人员乙分到负责数据处理组的概率. 附: k ?
2

n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
0.010 0.005 0.001

P( K 2 ? k0 )

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k0

6.635

7.879

10.828

所以工作人员甲负责收集数据且工作人员乙分到负责处理数据的概率是 P ? 考点:1.独立性检验;2.列联表;3.随机事件的概率.

2 1 ? . 6 3

19.(本小题满分 12 分)如图,正△ABC 的边长为 4,CD 是 AB 边上的高,E,F 分别是 AC 和
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BC 边的中点,现将△ABC 沿 CD 翻折成直二面角 A-DC-B. (1)试判断直线 AB 与平面 DEF 的位置关系,并说明理由; (2)求棱锥 E-DFC 的体积; (3)在线段 BC 上是否存在一点 P,使 AP⊥DE?如果存在,求出 说明理由.

BP 的值;如果不存在,请 BC

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20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ax ? x ln x . (1)当 a ? 1 时,函数 f ( x) 的图像在点 P(1, f (1)) 处的切线方程; (2)当 a ? 0 时,解不等式 f ( x) ? 0 ;

( 1, ? ?) (3)当 a ? 1 时,对 x ? ,直线 y ? k ( x ? 1)恒在函数y ? f ( x) 的图像下方.求整数 k 的最
大值.
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上是增函数

21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,椭圆的离心率为

1 , 2

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且椭圆 C 经过点 P (1, ) . (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若线段 PQ 是椭圆过点 F2 的弦,且 PF 1Q 内切圆面积最大时实数 ? 2 ? ? F2 Q ,求 ?PF 的值.

3 2

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请考生在 22,23,24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修 4-1:几何证明选讲(本小题满分 10 分) 已知 AB 为半圆 O 的直径, AB ? 4 ,C 为半圆上一点,过点 C 作半圆的切线 CD ,过点 A 作

AD ? CD 于 D ,交圆于点 E , DE ? 1 .
(Ⅰ)求证: AC 平分 ? BAD ; (Ⅱ)求 BC 的长.

?OCA ? ?CAD ,最终得出 ?OAC 与 ?CAD 相等,所以得出 AC 平分 ? BAD ;第二问,
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利用第一问的

23.选修 4 - 4:坐标系与参数方程选讲(本小题满分 10 分) 在直角坐标系中,曲线 C 的参数方程为 ?

? ? x ? 5 cos ? ? ? y ? 15 sin ?

( ? 为参数).以原点为极点,x 轴的

正半轴为极轴建立极坐标系,点 P ( 3 ,

?
2

) ,直线 l 的极坐标方程为 ? ?

3

2 cos(? ? ) 6

?

.

(1)判断点 P 与直线 l 的位置关系,说明理由; (2)设直线 l 与曲线 C 的两个交点为 A、B,求 | PA | ? | PB | 的值.

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24.选修 4 - 5:不等式选讲(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ?| x ? 1 | (1)解不等式 f ( x) ? f ( x ? 4) ? 8; (2)若 | a |? 1, | b |? 1, a ? 0 .求证: f ( ab ) ?| a | f ( ) .

b a

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因为 | a |? 1 , | b |? 1 ,所以

| ab ?1|2 ? | a ? b |2 ? (a2b2 ? 2ab ? 1) ? (a2 ? 2ab ? b2 ) ? (a2 ?1)(b2 ?1) ? 0 ,

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