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高中物理奥林匹克竞赛解题方法讲座:(5)极限法(含答案)


高中物理奥赛经典 五、极限法 方法简介 极限法是把某个物理量推向极端,即极大和极小或极左和极右,并依此做出科学 的推理分析,从而给出判断或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时, 具有独特作用,恰当应用极限法能提高解题效率,使问题化难为易,化繁为简,思路 灵活,判断准确。因此要求解题者,不仅具有严谨的逻辑推理能力,而且具有丰富的 想象能力,从而得到事半功倍的效果。 赛

题精讲 例 1:如图 5— 1 所示, 一个质量为 m 的小球位于一质量可忽略的直立弹簧上方 h 高度处,该小球从静止开始落向弹簧,设弹簧的劲度系数为 k ,则物块可能获得的 最大动能为 。 解析:球跟弹簧接触后,先做变加速运动,后做变减速运动,据此 推理,小球所受合力为零的位置速度、动能最大。所以速最大时有 mg = kx ① 1 由机械能守恒有: mg (h + x) = E k + kx2 2 ② 图 5— 1 联立①②式解得: Ek = mgh- m2 g 2 2k 例 2:如图 5— 2 所示,倾角为 α 的斜面上方有一点 O ,在 O 点放一至斜面的光 滑直轨道,要求一质点从 O 点沿直轨道到达斜面 P 点的时间最短。求该直轨道与竖直 方向的夹角 β 。 解析:质点沿 OP 做匀加速直线运动,运动的时间 t 应该与 β 角有关,求时间 t 对于 β 角的函数的极值即可。 由牛顿运动定律可知,质点沿光滑轨道下滑的加速度为: a = gcosβ 该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为 t ,则: 1 2 at = OP 2 图 5— 2 2OP g cos ? 所以: t = ① 由图可知,在 ΔOPC 中有: OP OC = o sin(90 ? ? ) sin(90o ? ? ? ?) 极限法第 1 页(共 14 页) 高中物理奥赛经典 所以: OP = OC cos ? cos(? ? ?) ② 将②式代入①式得: t = 2OCcos ? = g cos ? cos(? ? ?) 4OCcos ? ?cos ? ? cos(? ? 2?)? g 显然,当 cos(α- 2β) = 1 ,即 β = 所以当 β = ? 时,上式有最小值。 2 ? 时,质点沿直轨道滑到斜面所用的时间最短。 2 此题也可以用作图法求解。 例 3:从底角为 θ 的斜面顶端,以初速度 v0 水平抛出一小球,不计空气阻力,若 斜面足够长,如图 5— 3 所示,则小球抛出后,离开斜面的最大距离 H 为多少? 解析:当物体的速度方向与斜面平行时,物体离斜面最远。以水平向右为 x 轴正 方向,竖直向下为 y 轴正方向,则由: vy = v0tanθ = gt ,解得运动时间为 t = 该点的坐标为: x = v0 t = 2 v0 v2 1 tanθ , y = gt2 = 0 tan2θ g 2g 2 v0 tanθ g 由几何关系得: H + y = xtanθ cos ? 解得小球离开斜面的最大距离为: v2 H = 0 tanθ ? sinθ 2g 图 5— 这道题若以沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐标轴,求解则更加简便。 例 4:如图 5— 4 所示,一水枪需将水射到离喷口的水平距离为 3.0m 的墙外,从 喷口算起,墙高为 4.0m 。若不计空气阻力,取 g = 10m/s2 ,求所需的最小初速及对 应的发射仰角。 解析:水流做斜上抛运动,以喷口 O 为原点建立如图所示的直角坐标,本题的任 务就是水流能通过点 A( d 、

高中物理奥林匹克竞赛解题方法讲座:(1)整体法(含答案)

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高中奥林匹克物理竞赛解题方法之五极限法

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高中奥林匹克物理竞赛解题方法五、极限法

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高中物理竞赛解题方法 第5节 极限法

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高中物理奥林匹克竞赛解题方法讲座:(2)隔离法(含答案)

高中物理奥林匹克竞赛解题方法讲座:(2)隔离法(含...此题也可用假设法、极限法求解。 例 7:如图 2—...a = 隔离法第 5 页(共 13 页) 高中物理奥赛...

高中物理奥林匹克竞赛解题方法讲座:(2)隔离法(含答案)

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高中物理奥林匹克竞赛解题方法讲座:(7)对称法(含答案)

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