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2.2.1用样本的频率分布估计总体分布2

时间:2016-12-20


2.2 用样本估计总体
第二课时

问题提出

1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行?

问题提出

1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行?

第一步,求极差.

问题提出

1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行?

第一步,求极差.

第二步,决定组距与组数.

问题提出

1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行?

第一步,求极差.

第二步,决定组距与组数. 第三步,确定分点,将数据分组.

问题提出

1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行?

第一步,求极差.

第二步,决定组距与组数. 第三步,确定分点,将数据分组. 第四步,统计频数,计算频率,制成表格.

问题提出
2. 频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若 干个依次相邻的小长方形,这些小长方形的宽、 高和面积在数量上分别表示什么?
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t

问题提出
2. 频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若 干个依次相邻的小长方形,这些小长方形的宽、 高和面积在数量上分别表示什么?
组距、频率除以组距、频率.
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t

问题提出
3. 我们可以用样本数据的频率分布表和频率分 布直方图估计总体的频率分布,当总体中的个 体数较多或较少时,统计中用什么方法提取样 本数据的相关信息,我们将进一步作些探究.

探究 1:频率分布折线图与总体密度曲线
思考 1: 在城市居民月均用水量样本数据的频率分 布直方图中,各组数据的平均值大致是哪些数?
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t

探究 1:频率分布折线图与总体密度曲线
思考 2:在频率分布直方图中,依次连接各小长方 形上端的中点, 就得到一条折线, 这条折线称为频 率分布折线图 . 你认为频率分布折线图能大致反 映样本数据的频率分布吗?
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t

探究 1:频率分布折线图与总体密度曲线
思考 3:当总体中的个体数很多时(如抽样调查全 国城市居民月均用水量) ,随着样本容量的增加, 作图时所分的组数增多,组距减少,你能想象出 相应的频率分布折线图会发生什么变化吗?
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t

探究 1:频率分布折线图与总体密度曲线
频率 组距

总体密度曲线

O

a

b 月均用水量/t

思考 4:在上述背景下,相应的频率分布折线图越 来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲 线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何 实际意义?

探究 1:频率分布折线图与总体密度曲线
频率 组距

总体密度曲线

总体在区间 (a,b)内取 值的百分比.
O a b 月均用水量/t

思考 4:在上述背景下,相应的频率分布折线图越 来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲 线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何 实际意义?

探究 1:频率分布折线图与总体密度曲线
思考 5:当总体中的个体数比较少或样本数据 不密集时,是否存在总体密度曲线?为什么?

探究 1:频率分布折线图与总体密度曲线
思考 5:当总体中的个体数比较少或样本数据 不密集时,是否存在总体密度曲线?为什么?

不存在,因为组距不能任意缩小.

探究 1:频率分布折线图与总体密度曲线
思考 5:当总体中的个体数比较少或样本数据 不密集时,是否存在总体密度曲线?为什么?

不存在,因为组距不能任意缩小.
思考 6:对于一个总体,能否通过样本数 据准确地画出总体密度曲线?

探究 1:茎叶图

频率分布表、频率分布直方图和折线图 的主要作用是表示样本数据的分布情况,此 外,我们还可以用茎叶图来表示样本数据的 分布情况.

【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场 比赛的得分情况如下: 甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16, 33,14,28,39; 乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44, 36,15,37,25,36,39.

【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场 比赛的得分情况如下: 甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16, 33,14,28,39; 乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44, 36,15,37,25,36,39.
甲 乙

8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 1

0 1 2 3 4 5

2 5 1 4 0

5 4 6 1 6 9

7 9

甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16, 33,14,28,39; 乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44, 36,15,37,25,36,39.
甲 乙

0 2 5 1 5 4 2 1 6 1 6 7 9 3 4 9 4 0 1 5 思考 1: 你能理解这个图是如何记录这些数据 的吗?你能通过该图说明哪个运动员的发挥 更稳定吗?

8 4 6 3 3 6 8 3 8 9

探究 1:茎叶图
甲 乙

8 4 6 3 3 6 8 3 8 9

1

0 1 2 3 4 5

2 5 1 4 0

5 4 6 1 6 7 9 9

思考 2:在统计中,上图叫做茎叶图,它也是表 示样本数据分布情况的一种方法,其中“茎” 指的是哪些数, “叶”指的是哪些数?

探究 1:茎叶图
思考 3:对于样本数据:3.1,2.5,2.0,0.8, 1.5,1.0,4.3,2.7,3.1,3.5,用茎叶图如何 表示?

探究 1:茎叶图
思考 3:对于样本数据:3.1,2.5,2.0,0.8, 1.5,1.0,4.3,2.7,3.1,3.5,用茎叶图如何 表示?

茎 0 1 2 3 4

叶 8 0 5 0 5 7 1 1 5 3

探究 1:茎叶图

思考 4:一般地,画出一组样本数据的茎叶图 的步骤如何?

探究 1:茎叶图

思考 4:一般地,画出一组样本数据的茎叶图 的步骤如何?
第一步,将每个数据分为“茎”(高位)和“叶” (低位)两部分;

探究 1:茎叶图

思考 4:一般地,画出一组样本数据的茎叶图 的步骤如何?
第一步,将每个数据分为“茎”(高位)和“叶” (低位)两部分;
第二步, 将最小的茎和最大的茎之间的数按大 小次序排成一列,写在左(右)侧;

探究 1:茎叶图

思考 4:一般地,画出一组样本数据的茎叶图 的步骤如何?
第一步,将每个数据分为“茎”(高位)和“叶” (低位)两部分;
第二步, 将最小的茎和最大的茎之间的数按大 小次序排成一列,写在左(右)侧;
第三步, 将各个数据的叶按大小次序写在茎右 (左)侧.

探究 1:茎叶图
思考 5: 用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法,你认为茎叶图有哪些优点?

探究 1:茎叶图
思考 5: 用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法,你认为茎叶图有哪些优点? (1)保留了原始数据,没有损失样本信息; (2)数据可以随时记录、添加或修改.

探究 1:茎叶图
思考 5: 用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法,你认为茎叶图有哪些优点? (1)保留了原始数据,没有损失样本信息; (2)数据可以随时记录、添加或修改.
思考 6:比较茎叶图和频率分布表,茎叶图中 “茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪 些数目相当?

探究 1:茎叶图
思考 5: 用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法,你认为茎叶图有哪些优点? (1)保留了原始数据,没有损失样本信息; (2)数据可以随时记录、添加或修改.
思考 6:比较茎叶图和频率分布表,茎叶图中 “茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪 些数目相当? 思考 7:对任意一组样本数据,是否都适合用 茎叶图表示?为什么?

探究 1:茎叶图
思考 5: 用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法,你认为茎叶图有哪些优点? (1)保留了原始数据,没有损失样本信息; (2)数据可以随时记录、添加或修改.
思考 6:比较茎叶图和频率分布表,茎叶图中 “茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪 些数目相当? 思考 7:对任意一组样本数据,是否都适合用 茎叶图表示?为什么? 不适合样本容量很大或茎、 叶不分明的样 本数据.

知识迁移

例. 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下. 乙 甲 5 6 5 6 1 7 9 8 9 6 1 8 6 3 8 4 1 5 9 3 9 8 8 7 10 3 1 0 11 4 (1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、 中位数; (2)比较两名同学的成绩,谈谈看法.

课本71页第3题 学海导航47例2


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