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2016高考数学二轮复习 专题6 解析几何 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线课件 文


随堂讲义 专题六 解析几何 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线 高考热 点突破 突破点1 圆锥曲线的定义、几何性质与标准方程问题 x2 y2 如图,F1、F2 分别是椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点, a b A 是椭圆 C 的顶点,B 是直线 AF2 与椭圆 C 的另一个交点, ∠F1AF2 =60°. (1)求椭圆 C 的离心率. (2)已知△AF1B 的面

积为 40 3,求 a, b 的值. 高考热 点突破 1 = . 2 解析:(1)由题意可知,△AF1F2 为等边三角形,a=2c,所以 e (2)解法一 a2=4c2,b2=3c2, 直线 AB 的方程为 y=- 3(x-c), ?8 3 3 ? ? 将其代入椭圆方程 3x +4y =12c ,解得 B c,- c?, 5 5 ? ? 2 2 2 ?8 ? 16 所以|AB|= 1+3·?5c-0?= c. ? ? 5 1 1 16 3 2 3 2 由 S△AF1B= |AF1|·|AB|·sin∠F1AB= a· c· = a 2 2 5 2 5 =40 3,解得 a=10,b=5 3. 高考热 点突破 解法二 设|AB|=t, 因为|AF2|=a,所以|BF2|=t-a, 由椭圆定义 |BF1|+|BF2|=2a 可知,|BF1|=3a-t. 再由余弦定理 8 (3a-t) =a +t -2atcos 60°可得,t= a. 5 2 2 2 1 8 3 2 3 2 由 S△AF1B= a· a· = a =40 3知, 2 5 2 5 a=10,b=5 3. 高考热 点突破 (1)已知离心率,就是知道一个a,b,c的等式. (2)与焦点相关的问题注意运用圆锥曲线的定义求解. 高考热 点突破 ?跟踪训练 x2 y2 1.如图,已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0),F1,F2 分别为椭圆的左、 a b 右焦点,A 为椭圆的上顶点,直线 AF2 交椭圆于另一点 B. (1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率; → =2F → → ·AB → =3,求椭圆的方程. (2)若AF B , AF 2 2 1 2 主干考 点梳理 解析:(1)若∠F1AB=90°,则△AOF2 为等腰直角三角形,所以 有 OA=OF2,即 b=c.所以 a= 2c, c 2 e= = . a 2 (2)由题知 A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0), 其中,c= a2-b2,设 B(x,y). → =2F → 由AF 2 2B,得(c,-b)=2(x-c,y), 3c b 3c b 解得 x= ,y=- ,即 B( ,- ). 2 2 2 2 9 2 b2 c 4 4 x2 y2 将 B 点坐标代入 2+ 2=1,得 2 + 2=1, a b a b 高考热 点突破 9c2 1 即 2+ =1,解得 a2=3c2.① 4a 4 3c 3b 3 → → 又由AF1·AB=(-c,-b)· ( ,- )= ,得 b2-c2=1,即有 2 2 2 a2-2c2=1.② 由①②解得 c2=1,a2=3,从而有 b2=2. x2 y2 所以椭圆方程为 + =1. 3 2 高考热 点突破 突破点2 最值和定值问题 ? 3? 已知,椭圆 C 过点 A?1,2?,两个焦点分别为(-1,0),(1,0). ? ? (1)求椭圆 C 的方程. (2)E,F 是椭圆 C 上的两个动点,如果直线 AE 的斜率与 AF 的 斜率互为相反数,证明直线 EF

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