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房山区2012年高三第一次模拟试题参考答案(文)

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房山区 2015 年高三第一次模拟试题 高三数学(文科) 参考答案 一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 A 5 B 6 D 7 B 8 D 二、填空题(每题 5 分,共 30 分) 9. (0, ?1) ; 10. 1 137 ? 1 ? ; 11. ; 12. ? 5 , ? ? ,3 ? 6 60 ? 2 ? ; 13.

[0, 4] 14. 2 3 三、解答题(写出必要的文字说明,计算或证明过程。共 80 分) 15.(本小题共 13 分) 解: (I)根据已知 a1 ? 1 , an?1 ? an ? 2 即 an?1 ? an ? 2 ? d , 所以数列 {an } 是一个等差数列, an ? a1 ? (n ? 1)d ? 2n ? 1 (II)数列 {an } 的前 n 项和 S n ? n 2 等比数列 {bn } 中, b1 ? a1 ? 1 , b2 ? a2 ? 3 ,所以 q ? 3 , bn ? 3n?1 数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ? ??????2 分 ??????4 分 ??????6 分 ?????9 分 ?????11 分 1 ? 3n 3n ? 1 ? 1? 3 2 3n ? 1 ? n 2 ,又 n ? N * ,所以 n ? 1 或 2 Tn ? S n 即 2 ?????13 分 16. (本小题共 13 分) 2π 解:(I)由图象知 A=2,T=8= , ω π π ? ∴ω= ,得 f(x)=2sin? ?4x+φ?. 4 π π π 由 ×1+φ=2kπ+ ?φ=2kπ+ , k ? Z 4 2 4 π π? π π 又|φ|< ,∴φ= .∴f(x)=2sin? ?4x+4? 2 4 π π? (II)y=2sin? ?4x+4? ∵x∈ [ ?6, ? ] , ?????6 分 1 3 ∴ ? 4 x? ? 4 ? [? 5? ? , ], 4 6 高三数学一模(文) 第 1 页 共 4 页 ∴当 ? 4 x? ? 4 ?? 5? ,即 x ? ?6 时 f (x) 取得最大值为 2 4 ,即 x ? ?3 时 f (x) 取得最大值为 ?2 ?????13 分 当 ? 4 x? ? 4 ?? ? 2 17.(本小题共 13 分) 解: (Ⅰ)由条形图可得,来自 A,B,C,D 四个区域的家长共有 200 人, 其中来自 A 区域的家长为 40 人, 由分层抽样可得从 A 区域的家长问卷中抽取了 20 ? 设事件 M =“家长甲被选中进行问卷调查”, 则 P( M ) ? ?????1 分 ?????2 分 ?????4 分 ?????5 分 ?????6 分 40 ? 4 份. 200 4 ? 0.1 . 40 (II) 由图表可知,来自 A,B,C,D 四区域的家长分别接受调查的人数为 4,5,6,5. 其中不满意的家长人数分别为 1,1,0,2 个 . 记来自 A 区域不满意的家长是 a;来自 B 区域不满意的家长是 b; 来自 D 区域不满意的家长是 c,d. 设事件 N=“从填写不满意的家长中选出 2 人,至少有一人来自区域 D” 从填写不满意的学生中选出 2 人,共有 (a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6 个基本事件, 而事件 N 有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5 个基本事件, 故 P

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