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2012-2013学年度第二学期高二数学试题(理科)


2012—2013 学年度第二学期第一次月考

高二数学试题(理科)
命题人: 注:考试时间:80 分钟 满分:150 分

第Ⅰ 卷(选择题,共 72 分) 一、选择题(共 12 小题,每题 6 分,共 72 分,四个选项中只有一个符合要求) 1. y ? x 2 在 x ? 1 处的导数为( 班级: A. 2 B.2 ? ?x

) C.
2x

D.1 )

2、物体运动的方程为 s ? A.5 B. 25

1 4 t ? 3 ,则当 t ? 5 的瞬时速率为( 4 C. 125 D. 625

3、已知函数 f(x)在 x=1 处的导数为 1,则 考号 : A.2 B.1 C.
1 2

lim
x ?0

f (1 ? x) ? f (1) =( 2x
1 4

)

D.

4、函数 y ? ( x ? 1) 2 ( x ? 1) 在 x ? 1 处的导数等于( A.1 姓名 B.4 C.3

) D.2

5、曲线 y ? x 3 ? 3x 2 ? 1在点(1,-1)处的切线方程为( b )
A. y ? 3 x ? 4 B. y ? 4 x ? 5 C.y ? ?4 x ? 3 D. y ? ?3x ? 2

sin x 的导数为( ) x x cos x ? sin x x cos x ? sin x A. y ' ? B. y ' ? 2 x x2 x sin x ? cos x x sin x ? cos x C. y ' ? D. y ' ? 2 x x2 、7、下列四个函数,在 x ? 0 处取得极值的函数是( )

6、函数 y ?

高二数学第一次 月考试题

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① y ? x 3 ② y ? x 2 ? 1 ③ y ?| x |

④ y ? 2x

A.①② B.②③ C.③④ D.①③ 3 2 8、函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1是减函数的区间为( ) A. (2,??) B. (??,2) C. (??,0)

D. (0,2)
)

9、函数 f ( x) ? x 3 ? 4x ? 5 的图象在 x ? 1 处的切线与圆 x 2 ? y 2 ? 50 的位置关系是(
A 相交但不过圆心 B. 相切 C. 过圆心 D. 相离 ) .

10、 曲线 y ? x 3 ? x ? 2 在点 P0 处的切线平行于直线 y ? 4 x ,则点 P0 的坐标是 (
A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4) D. (-1,-4)或(1,0)

11、设 f ?( x) 是函数 f ( x) 的导函数, y ? f ?( x) 的图象如右图所示,则 y ? f ( x) 的图象最有可能的是( )

12.三次函数 f ( x) ? ax3 ? x 在 x ? (??,??) 内是增函数,则( A. a >0 B. a <0 C. a =1

) D. a =
1 3

第Ⅱ 卷(非选择题,共 78 分) 二、填空题(共 3 小题,每题 6 分,共 18 分把答案填在题中横线上) 13 函数 y ? sin 2 x 的导数为___ _ __

14、曲线 y ? x 3 在点(1,1)处的切线与 x 轴、直线 x ? 2 所围成的三角形的 面积为 . 15 、已知函数 f ( x) ? x3 ? ax 在 R 上有两个极值点,则实数 a 的取值范围是
王新敞
奎屯 新疆

___

_

__
高二数学第一次 月考试题 第 -2- 页 共 7 页

三、解答题(共 3 小题,各题均为 20 分,共 60 分, 解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤) 16、已知函数 f ( x) ? x 3 ? bx2 ? ax ? d 的图象过点 P(0,2)且在点 M(-1, (-1) )处的切线方程为 6 x ? y ? 7 ? 0 . (Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 的单调区间.

17、 在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形, 再把它的边沿虚线折起(如
图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容积最大?最大容积是多 少?

18、已知向量 a ? ( x 2 , x ? 1),b ? (1 ? x, t ),若函数f ( x) ? a ? b 在区间(-1,1)上是增
函数,求 t 的取值范围.

高二数学第一次 月考试题

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2012—2013 学年度第二学期第一次月考

高二数学试题答题纸(理科)
命题人: 注:考试时间:80 分钟
班级

满分:150 分

班级 :

第Ⅰ 卷(选择题,共 72 分)
一、选择题(共 12 小题,每题 6 分,共 72 分,四个选项中只有一个要求) 题号 答案 二、填空题(共 3 小题,每题 6 分,共 18 分,把答案填在题中横线上)
考号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

考号:

13

_________

14 _________

15________

三、解答题(共 3 小题,,各题均为 20 分,共 60 分, 解答应写出文字说明,
姓名

证明过程或演算步骤)

16. (20 分)已知函数 f ( x) ? x 3 ? bx2 ? ax ? d 的图象过点 P(0,2)且在
姓名 : 点 M(-1, (-1) )处的切线方程为 6 x ? y ? 7 ? 0 . (Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的解析式;


(Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 的单调区间. 班级
考 姓名
高二数学第一次 月考试题

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17、在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿
虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容 积最大?最大容积是多少?

18(20 分)已知向量 a ? ( x 2 , x ? 1),b ? (1 ? x, t ),若函数f ( x) ? a ? b 在区间
(-1,1)上是增函数,求 t 的取值范围.

高二数学第一次 月考试题

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2012—2013 学年度第二学期第一次月考 高二数学试题答案(理科)
命题人: 注:考试时间:80 分钟 满分:150 分

第Ⅰ 卷(选择题,共 72 分)
一、选择题(共 12 小题,每题 6 分,共 72 分,四个选项中只有一个符合要求) 题号 1 2 C 3 C 4 B 5 D 6 B 7 B 8 D 9 A 10 D 11 C 12 A

答案 A

第Ⅱ 卷(非选择题,共 78 分) 二、填空题(共 3 小题,每题 6 分,共 18 分,把答案填在题中横线上) 13
2 cos x

14

8 3

15 (??, 0)

三、解答题(共 3 小题,各题均为 20 分,共 60 分, 解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤)
3 2 16 解: (Ⅰ)由 f ( x) 的图象经过 P(0,2) ,知 d=2,所以 f ( x) ? x ? bx ? cx ? 2,

f ?( x) ? 3x 2 ? 2bx ? c. 由 在 M (?1, f (?1)) 处 的 切 线 方 程 是 6 x ? y ? 7 ? 0 , 知
? 6 ? f (?1) ? 7 ? 0,即f (?1) ? 1, f ?(?1) ? 6.

?3 ? 2b ? c ? 6, ?2b ? c ? 3, ?? 即? 解得b ? c ? ?3. 故 所 求 的 解 析 式 是 ?? 1 ? b ? c ? 2 ? 1. ?b ? c ? 0,
f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 3x ? 2.
(Ⅱ) f ?( x) ? 3x ? 6x ? 3.
2

令3x 2 ? 6x ? 3 ? 0,即x 2 ? 2x ? 1 ? 0.

高二数学第一次 月考试题

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解得 x1 ? 1 ? 2 , x2 ? 1 ? 2. 当 x ? 1 ? 2, 或x ? 1 ? 2时, f ?( x) ? 0; 当 1 ? 2 ? x ? 1 ? 2时, f ?( x) ? 0. 故 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 3x ? 2在(??,1 ? 2 ) 内是增函数,在 (1 ? 2 ,1 ? 2 ) 内是减函 数,在 (1 ? 2 ,??) 内是增函数. 17、设箱底边长为 xcm,则箱高 h ?

60 ? x cm,得箱子容积 2

60x 2 ? x 3 (0 ? x ? 60) . 2 3x 2 V ?( x) ? 60 x ? (0 ? x ? 60) 2 3x 2 令 V ?( x) ? 60 x ? =0,解得 x=0(舍去) ,x=40, 2 V ( x) ? x 2 h ?
并求得 V(40)=16 000 由题意可知,当 x 过小(接近 0)或过大(接近 60)时,箱子容积很小,因此,16 000 是最大值 答:当 x=40cm 时,箱子容积最大,最大容积是 16 000cm3
王新敞
奎屯 新疆

18. 解:依定义

f ( x) ? x 2 (1 ? x) ? t ( x ? 1) ? ? x 3 ? x 2 ? tx ? t , 则f ?( x) ? ?3x 2 ? 2x ? t.
若f ( x)在(?1,1)上是增函数 , 则在(?1,1)上可设f ?( x) ? 0.
? f ?( x) ? 0 ? t ? 3x 2 ? 2 x, 在区间(?1,1)上恒成立, 考虑函数g ( x) ? 3x 2 ? 2 x, 1 由于g ( x)的图象是对称轴为 x? , 3
开 口 向 上 的 抛 物 线 , 故 要 使 t ? 3x ? 2 x 在 区 间 ( - 1 , 1 ) 上 恒 成 立
2

? t ? g (?1),即t ? 5.
而当t ? 5时, f ?( x)在(?1,1)上满足f ?( x) ? 0,即f ( x)在(?1,1)上是增函数 .
故t的 取 值 范 围t是 ?5

高二数学第一次 月考试题

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2012-2013学年度第二学期高二数学试题(理科)

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