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学考复习——三角函数


弧长公式: l ?

=

学考复习——必修 4(三角函数) ;扇形面积公式: S ? = 。

5、已知函数 f ( x) ? ? sin(? x ? ? ) ? b cos(? x ? ? ) ? 4 ,且 f (2005) ? 3 ,则 f (2006) ? . 同角三角函数的基本关系式; (1) :平方关系式:

(2) :商数关系式: 1、 (1)若 2sin x ? cos x ,则 tan x = 2、已知 sin ? ?

1、 在半径为 15cm 的圆上,一扇形所对的圆心角为

? ,则此扇形的面积为 3

任意角的三角函数的定义:设 ? 是一个任意角,点 P( x, y ) 是终边上任意一点,它与原点的距离是

, 。 ; (2) 3cos0 ? 4sin

?? , cos? ? ,t an 1、若 sin x ? 0 且 tan x ? 0 ,则 x 为第 象限角.

r ,那么 sin ? ?



3? ? 2

.

2、已知角 ? 的终边为 x 轴的非负半轴,终边落在直线 x ? 2 y ? 0 上,求 sin ? , cos ? , tan ? 的 值。 3、 函数 y ?

4 ,并且 ? 是第二象限角,那么 tan ? ? 。 5 3 3、已知 sin(? ? ? ) ? ,且 ? 是第四象限角,那么 cos(? ? 2? ) ? 5
4、若 cos ? ? 2sin ? ? ? 5 ,则 tan ? ? 5、已知 sin ? ? cos ? ? A. ? . ) D.



sin x | cos x | tan x ? ? 的值域是 | sin x | cos x | tan x |

。 。

4、已知 q 为第二象限角,则 诱导公式

q 所在象限为 2

sin(2k? ? x) ? cos(? ? x) ?
sin(

, cos(2k? ? x) ? ,tan(? ? x) ? , cos(

, tan(2k? ? x) ?

, sin(? ? x) ? ,tan(? ? x) ?

, , ,

sin(? ? x) ? ,
, sin( , , tan(? x) ?

cos(? ? x) ? ,

?
2

? x) ?

?

cos( ? x) ? 2

?

2 3p , cos( +x )= 2
, cos(? x) ? ,

? x) ?

?
2

? x) ?

, sin(

3p - x )= 2

4 3 sin ? ? 2 cos ? ? ?5, 那么tan? 的值为 6、已知 3sin ? ? 5 cos ? tan ? ? ?1 ,求下列各式的值。 7、已知 tan ? ? 1 n i s ? 3 c o s? ? ; (1) : (2) :n i s n i s ? c o s? ?

1 ,且 0 ? ? ? ? ,那么 tan ? 等于( 5 3 3 B. ? C. 4 4
.

4 3

2

? n i s? o c s ?2 ; ?

?

sin(? x) ?
1、 sin

, 。

5? ? 6

tan(?

19? )? 6

复习作业: 1、 已知角?的终边经过 P(4,?3). (1)求 2sin?-cos?的值; (2)求角?的终边与单位圆的交点 P 的坐标. 2、已知 sin(20°+α )=

2、

cos(1800 ? ? ) ? sin(? ? 3600 ) ? sin(?? ? 1800 ) ? cos(?1800 ? ? )

1 ,则 cos(110°+α )= 3

.



3、若 ? 是第二象限角,且 cos 4、若 sin ? ? 3 cos ? ? 0 ,则 5、 tan? ?

?
2

? ? cos

?
2

,且

? 是第 2

象限角.

1 ? ,则 cos(? ? ) ? ( ) 3 3 6 1 2 2 1 A. B. ? C. D. ? 3 3 3 3 1 ? cos(?? ? ? ) sin(2? ? ? ) tan(2? ? ? ) 4、已知 cos ? ? ,且 ? ? ? ? 0 ,则 = 3? ? 3 2 sin( ? ? ) cos( ? ? ) 2 2
3、 已知 sin(? ?

?

)?

cos ? ? 2 sin ? 的值为____________. 2 cos ? ? 3 sin ?

?? ? 47? ? ? 41 ? ? cos? ? ? 的值为 ____________. 6 ? ? ? 3 ?
的终边上有一点 ,则 的值是____________.

6、若角

7、sin21° +sin22° +sin23° +…+sin289° =________. 4 8、若 sin θ=- ,tan θ>0,则 cos θ=_______________. 5

1、函数 2、函数 y = A、 [1,3]

的最小正周期是___________.

12 9、已知 tanq = , 求 sinq 与 cosq 的值. 5

3 的值域是( 2- cos x 3 B、 [ ,3] 2

) C、 [1, ]

3、函数 y ? tan( 正弦、余弦、正切函数的性质:

?

3 2

D、 (1,3) ( )

y ? sin x
定义域 值 域 ______; 最大值___; 最小值___。 最小正周期为________

y ? cos x

A. { x ? R | x ?

?

4 }

? x) 的定义域为
B. { x ? R | x ? ? }

?

4

________; 最大值___; 最小值___。 最小正周期为________

C. { x ? R | x ? k ? ? 4、函数 y ? tan( ?

?
4

4

, k ? Z}

D. {x ? R | x ? k? ? 。

?
4

, k ? Z}

周期性 奇偶性

x ? ) 的单调区间为 2 6

单 调 性
对称轴 对称中心 y>0 解集 y<0 解集 y 最大时 x 的集合 y 最小时 x 的集合

单调增区间 单调减区间

单调增区间 单调减区间

5、函数 y ? 2 sin( 2 x ?

?

3

) 的图象





A.关于原点对称 B.关于点(-

? ? ,0)对称 C.关于 y 轴对称 D.关于直线 x= 对称 6 6

6、已知函数 f ( x) ? m ? sin x ? 3 的最大值是 7 ,则常数 m ? ____________。 7、函数 y ? ? sin( 2 x ?

?
3

) 的单调减区间是______________。

8、已知函数 y ? sin(2 x ?

?
3

)

(1)求它的最大值及相应的 x 的值; (2)求它的单调减区间.

复习作业:

y =tan x
定义域 值域 周期 奇偶性 单调性 对称中心

π 1、y=sin(2x+ )的最小正周期是__________________. 6 x 2、y=2-cos 的最大值为__________,此时 x=________. 3 3、函数 的最小正周期是 。

4、函数

的增区间是



π 5、函数 y=sin(2x+ )的图象可看成是把函数 y=sin2x 的图象做以下平移得到( 6 A. π 向右平移 6 π B. 向左平移 12 π C. 向右平移 12 ) B. [kπ+ D. [kπ+ ) B. 关于 y 轴对称 π 5π , kπ+ ] (k∈Z) 8 8 3π 7π , kπ+ ] (k∈Z) 8 8 π D. 向左平移 6



⑶ sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ;⑷ sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ; ⑸ tan ?? ? ? ? ? 二、二倍角公式 ⑴ sin 2? ? 2sin ? cos ? . ? 1 ? sin 2? ? sin 2 ? ? cos2 ? ? 2 sin ? cos? ? (sin? ? cos? ) 2 ⑵ cos 2? ? cos
2

tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?

⑹ tan ?? ? ? ? ?

tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?

π 6、函数 y=sin( -2x)的单调增区间是( 4 3π 3π A. [kπ- , kπ+ ] (k∈Z) 8 8 π 3π C. [kπ- , kπ+ ] 8 8 7、函数 y=sin(x+ (k∈Z)

? ? sin 2 ? ? 2cos2 ? ?1 ? 1 ? 2sin 2 ?
2

升幂公式 1 ? cos ? ? 2 cos

?

3π )的图象是( 2

2 2 cos 2 ? ? 1 1 ? cos 2 ? 2 2 降幂公式 cos ? ? , sin ? ? . 2 2
⑶ tan 2? ?

,1 ? cos ? ? 2 sin 2

?

A. 关于 x 轴对称 C. 关于原点对称

2 tan ? . 1 ? tan 2 ?
12 3? ? , ? ? ( ,2? ) ,则 cos (? ? ) ? 4 13 2


3 D. 关于 x=- π 对称 2 8、函数 y=Asin(ω x+φ )(A、ω 、φ 为常数,A>0,ω >0)在闭区间[-π ,0]上的图象如图所示, 则ω = . 9、函数 y ? 1 ? 2sin x 的定义域为 ( A. [ C. )

1、已知 cos ? ?

2、.若均 ? , ? 为锐角, sin? ? 3、 (cos

2 5 3 , sin (? ? ? ) ? , 则cos? ? 5 5



? 5?
6 , 6

]

[2k? ?

5? 7? , 2 k? ? ](k ? Z ) 6 6

10、求函数 y ? tan(2 x ?

?

5? ](k ? Z ) B. [2k? ? , 2k? ? 6 6 5? 13? , 2 k? ? ](k ? Z ) D. [2k? ? 6 6

?

3

) 的定义域、周期、单调区间、对称中心。

)? 。 12 12 12 3 p 4、已知 sinq =- ,q 为第四象限角,sin(q + )= 5 4 1 5、已知 sin ? ? cos ? ? ,则 sin 2? ? 。 3 12 )(cos
6、已知 cos 2? ?

?

? sin

?

?

? sin

?

, cos( - q )=

p 3

2 4 4 ,则 cos ? ? sin ? 的值为 3



11、已知函数 y ? a sin x ? 2b 的最大值为 3,最小值为 1 (1)求 a、b 的值; (2)求函数 y ? b sin ax 的单调增区间.

7、函数 y ? sin

三角恒等变换 一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ⑴ cos ?? ? ? ? ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ;⑵ cos ?? ? ? ? ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ;

x x ? 3 cos 的图像的一条对称轴方程是 2 2 11 5? 5? A. x ? ? B. x ? C. x ? ? 3 3 3 1 1 ? ? 2 ? ) 等于 8、已知 tan ? ? , tan ? ? ,则 tan( 3 2





D. x ? ? 。

?
3

? ?)的单调递增区间是 9、函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x ( x ? ? 0 ,



10 、 已 知 ? ? ?

?? ? ? 3 5 ? 1 2 ? ? ? ? ? 3? ? o s ? ?, s i n ? ? ? ,求 , ? , ? ?? 0, ? , 且 c ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?4 4? 4 ? 5 4 ? 1 3 4?

6、在 ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 (1)求 sin B 的值; (2)若 b ? 4 2 ,且 a=c,求 ABC 的面积。 复习作业: π 1、函数 y= 3sin( -2x)-cos 2x 的最小值为________. 3 2、已知函数 f ( x) ? 4sin 2 x ? 2sin 2 x ? 2,x ? R 。

cos C 3a ? c ? , cos B b

cos?? ? ??
解三角形

A? B C ? cos 三角形中有: sin A ? 0 , sin(A ? B) ? sin C , cos(A ? B) ? ? cosC , sin 2 2 a b c ? ? ? 2 R ,其中 R 为 ?ABC 的外接圆半径 正弦定理: sin A sin B sin C
余弦定理:在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,则有

(1)求 f ( x ) 的最小正周期、 f ( x ) 的最大值及此时 x 的集合;

?a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 余弦定理: ?b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ?c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC ?
三角形的面积公式

? b2 ? c2 ? a2 cos A ? ? 2bc ? 2 ? a ? c2 ? b2 , 其变式为: ?cos B ? 2ac ? 2 ? a ? b2 ? c2 ?cosC ? 2ab ?

3、在△ABC 中, a , b, c 分别是 A, B , C 的对边,且

cos B b ?? , cos C 2a ? c

(1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 13, a ? c ? 4 ,求 a 的值;

S ?ABC ?

1 1 1 ab sin C ? bc sin A ? ac sin B 2 2 2
?

1、 (1) ?ABC 中,若 B ? 60 , tan A ? (2) ?ABC 中,若 A ? 30 , b ?
?

2 , BC ? 2 ,则 AC ? _____; 4

4、 已知函数 y=

1 3 2 cos x+ sinx·cosx+1 (x∈R), 2 2

2 , a ? 1 ,则 C ? ____;
?

(1)当函数 y 取得最大值时,求自变量 x 的集合; (2)该函数的图像可由 y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?

2、 (1)在 ?ABC 中,若 a ? 2 3 , b ? 6 ? 2 , C ? 45 ,求 c、A、B ; (2)在 ?ABC 中,若 a ? 13 , b ? 4 , c ? 3 ,求边 AC 上的高 h ;
? (3)在 ?ABC 中,若 a ? 2 13 , b ? 8 , A ? 60 ,求 c

3、在△ABC 中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则 A=________. 4、在△ABC 中,已知 acos A=bcos B,则△ABC 的形状为____________. π 1 5、在△ABC 中,C-A= ,sin B= . 2 3 (1)求 sin A 的值; (2)设 AC= 6,求△ABC 的面积.

x x x 5、已知函数 f(x)=2sin · cos + 3cos . 4 4 2 (1)求函数 f(x)的最小正周期及最值; π? (2)令 g(x)=f? ?x+3?,判断函数 g(x)的奇偶性,并说明理由


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