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人教A版数学必修5课本例题习题改编


2015 版人教 A 版必修 5 课本例题习题改编 1.原题(必修 5 第 10 页习题 1.1A 组第 2 题)改编 1 在三角形 ABC 中,分别根据下列条件解三角形, 其中有两个解的是( C ) A.a=8 b=16 A= 30 C. a=30 b=40 A= 30
?

B. a=25 b=30 A= 150

?

/>
?

D. a=72 b=60 A= 135

?

改编 2 在△ABC 中,已知 a ? 3 , b ? 2 ,B=45? ,求 A、C 及 c.

a sin B 3 sin 45 3 ? ? . b 2 2 ∵B=45?<90?,且 b<a,∴A=60?或 120?. b sin C 2 sin 75 6? 2 ? ? 当 A=60?时,C=75?, c ? ; sin B sin 45 2 b sin C 2 sin15 6? 2 ? ? 当 A=120?时,C=15?, c ? . sin B sin 45 2 2.原题 (必修 5 第 19 页习题 1.2A 组第 1 题) 改编 一只船以均匀的速度由 A 点向正北方向航行, 如图, 开始航行时,从 A 点观测灯塔 C 的方位角为 30°,行驶 60 海里后,船在 B 点观测灯塔 C 的方位角为 45°,求 A 到 C 的距离.
解:根据正弦定理, sin A ? 解:A 到 C 的距离为 60 ? 60 3 海里.

3. 原 题 ( 人 教 版 第 33 页 习 题 2.1 A 组 第 4 题 ) 写 出 下 列 数 列

?an ? 的 前

5 项: (1)

1 a1 ? , an ? 4an ?1 ? 1(n ? 1). 2
改编 (2006 年福建卷)已知数列 解:

?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? 2an ?1(n ? N * ).

求数列

?an ? 的通项公式;

an?1 ? 2an ? 1(n ? N * ),

?an?1 ? 1 ? 2(an ? 1),

??an ?1?

是以

a1 ? 1 ? 2 为首项,2 为公比的等比数列.
an ? 2n ?1(n ? N * ).

? an ? 1 ? 2n. 即

4.原题(必修 5 第 36 页例题)改编 1 小王每月除去所有日常开支,大约结余 a 元.小王决定采用零存
第 1页 共 3页

整取的方式把余钱积蓄起来,每月初存入银行 a 元.存期 1 年(存 12 次) ,到期取出本和息.假设一年 期零存整取的月利率为 r,每期存款按单利计息.那么,小王存款到期利息为 解:78ar 改编 2 某人 2003 年 1 月 1 日到银行存入一年期存款 a 元,若按年利率为 x,并按复利计算,到 2008 年 1 月 1 日可取回款 解: a(1 ? x)5 元 5.原题(必修 5 第 45 页练习第二题)改编 通项公式为 解: an ? ? 已知数列 ?an ? 的前 n 项的和为 sn ? n2 ? 2n ? 3 ,则数列的

?2, n ? 1 ?2n ? 3, n ? 1
设 s n 为数列 ?an ? 的前 n 项和,且 sn ?

6.原题(必修 5 第 46 页习题 2.3A 组第六题)改编

3 ( an ? 1) 2

(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若将 (n ? N? ) ,数列 ?bn ? 的通项公式为 bn ? 4n ? 3 (n ? N? ) . 数列 ?an ? 与 ?bn ? 的公共项按它们在原来数列中的先后顺序排成一个新数列 ?dn ? ,证明数列 ?dn ? 的通 项公式为 dn ? 32n?1 (n ? N? ) . 解: (Ⅰ) an = 3n ; 7.原题 (必修 5 第 81 页习题 3.2B 组第二题) 改编 1 若函数 y ? 则 m 的取值范围是 ? ,?? ? 解:要使 y ?

mx 2 ? (1 ? m) x ? m 的定义域为 R ,

?1 ?3

? ?

mx 2 ? (1 ? m) x ? m 有 意 义 , 即 mx2 ? (1 ? m) x ? m ? 0 对 ?x ? R 恒 成 立 , 则

?m ? 0 1 ,即 m ? . ? 2 2 3 ?(1 ? m) ? 4m ? 0
改编 2 若 mx ? (1 ? m) x ? m ? 0 恒成立,则 m 的取值范围是 ?? ?,?1? .
2

解:当 m ? 0 时,不等式等价于: - x ? 0 ,即 x ? 0 不是恒成立,? m ? 0 要使 mx ? (1 ? m) x ? m ? 0 恒成立,则 ?
2

?m ? 0
2 2 ?(1 ? m) ? 4m ? 0

,即 m ? ?1 .

改编 3 若函数 y ? loga [mx2 ? (1 ? m) x ? m] 的定义域不是 R ,则 m 的取值范围是 ?- 1, ? . 3

? ?

1? ?

解:要使函数 y ? loga [mx2 ? (1 ? m) x ? m] 有意义,则存在 x ? R ,使得 mx ? (1 ? m) x ? m ? 0(*)
2

第 2页 共 3页

- x ? 0, 当 m ? 0 时, (*) 等价于: 即 x ? 0, 满足题意; 当 m ? 0 时, 即0 ? m ? (1 ? m) 2 ? 4m 2 ? 0 ,
当 m ? 0 时, (1 ? m) 2 ? 4m 2 ? 0 ,即 ? 1 ? m ? 0 ;综上, ? 1 ? m ?

1 ; 3

1 3

改编 4 若函数 y ? loga [mx2 ? (1 ? m) x ? m] 的值域是 R ,则 m 的取值范围是 ?0, ? .
2 解:要使函数值域是 R ,则 (0, ??) ? t | t ? mx ? (1 ? m) x ? m, x ? R (*)

? 1? ? 3?

?

?

当 m ? 0 时 , t ? ?x ,( * ) 显 然 成 立 ; 当 m ? 0 时 , 要 使 ( * ) 成 立 , 则

? ? (1 ? m)2 ? 4m2 ? ?(3m2 ? 2m ?1) ? 0 ,即 ?1 ? m ?
当 m ? 0 时, (*)显然不成立;综上, 0 ? m ?

1 1 ,此时 0 ? m ? , (*)成立; 3 3

1 3

8.原题(必修 5 第 81 页习题 3.2B 组第四题)改编 如图,气象部门预报:在海面上生成了一股较强台 风,在距台风中心 60 千米的圆形区域内将会受严重破坏.台风中心正从海岸 M 点登陆,并以 72 千米/ 时的速度沿北偏西 60°的方向移动.已知 M 点位于 A 城的南偏东 15°方向,距 A 城 61 2 千米;M 点位于 B 城的正东方向,距 B 城 60 3 千米.假设台风在移动过程中,其风力和方向保持不变,请回 答下列问题: (1)A 城和 B 城是否会受到此次台风的侵袭?并说明理由; (2)若受到此次台风侵袭, 该城受到台风侵袭的持续时间有多少小时?

解:(1)A 城不会受到台风影响:B 城会受到台风影响; (2) 9.原题(必修 5 第 80 页习题 3.2A 组第四题)改编 的解集.

5 小时; 6
B, 求 ax 2 ? x ? b ? 0

已知不等式 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为 A,不等式

x 2 ? x ? 6 ? 0 的解集是 B. (1) 求A B; (2) 若不等式 x 2 ? ax ? b ? 0 的解集是 A
0 得 ?1 ? x ? 3 , 解: (1) 解 x 2 ? 2 x ?3 ? 所以 A ? (?1,3) . ∴ A B ? (?1, 2) .

解 x 2 ? x ? 6 ? 0 得 ?3 ? x ? 2 , 所以 B ? (?3, 2) .

?1 ? a ? b ? 0 ? a ? ?1 (2)由 x 2 ? ax ? b ? 0 的解集是 (?1,2) ,所以 ? ,解得 ? ? 4 ? 2a ? b ? 0 ?b ? ?2 得解集为 R.
10.原题 (必修 5 第 87 页例题) 改编

∴ ? x 2 ? x ? 2 ? 0 ,解

横坐标、 纵坐标都是整数的点是整点坐标. 若直线 y ? ?2 x ? k( k

为正整数) ,与坐标轴围成三角形内的整点坐标(含周界)的个数是 100,则 k 等于(B) A.9 B.18 C.11 D.22
第 3页 共 3页


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