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2013年高考数学最具参考价值选择填空经典试题(121道题目)选编 人教版答案


2013 年高考数学最具参考价值选择填空经典试题选编
1、点 O 在 ?ABC 内部且满足 OA ? 2OB ? 3OC ? O ,则 ?AOB 面积与 ?AOC 面积之比为 A、 2 B、

??? ?

??? ?

??? ?

??

3 2

>C、3

D、

5 3

2 、 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 的 图 象 关 于 点 ? ?

? 3 ? ,0? 成中心对称图形,且满足 ? 4 ?

3 f ( x) ? ? f ( x ? ) , f (?1) ? 1 , f (0) ? ?2 则 f (1) ? f (2) ? ??? ? f (2006) 的值为 2
A 、1
3、椭圆 C1 :

B 、2

C 、 ?1

D 、 ?2

x2 y 2 ? ? 1 的左准线为 l ,左右焦点分别为 F1 , F2 。抛物线 C2 的准线为 l ,焦 4 3

点是 F2 , C1 与 C2 的一个交点为 P ,则 PF2 的值为

A、

4 3

B、

8 3

C 、4

D 、8

4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为 4,则该球的体积为 A、 16(12 ? 6 3? ) B、

18?

C、 36?

D、 64(6 ? 4 2? )

3 2 5、 、设 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d ,又 k 是一个常数,已知当 k ? 0 或 k ? 4 时, f ( x) ? k ? 0

只有一个实根;当 0 ? k ? 4 时, f ( x) ? k ? 0 有三个相异实根,现给出下列命题: (1) f ( x) ? 4 ? 0 和 f ?( x) ? 0 有一个相同的实根, (2) f ( x) ? 0 和 f ?( x) ? 0 有一个相同的实根 (3) f ( x) ? 3 ? 0 的任一实根大于 f ( x) ? 1 ? 0 的任一实根 (4) f ( x) ? 5 ? 0 的任一实根小于 f ( x) ? 2 ? 0 的任一实根 其中错误命题的个数是 A、 4 B、 3 C、 2 D、 1

?x ? y ? 2 ? 0 ? 6、已知实数 x 、 y 满足条件 ? x ? y ? 4 ? 0 则 z ? x ? 2 y ? 4 的最大值为 ?2 x ? y ? 5 ? 0 ?
A、 21 B、 20 C、 19 D、 18

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7、三棱锥 P ? ABC 中,顶点 P 在平面 ABC 的射影为 O ,满足 OA ? OB ? OC ? 0 , A 点 在侧面 PBC 上的射影 H 是 ?PBC 的垂心, PA ? 6 ,则此三棱锥体积的最大值为 A、 36 B、 48 C、 54 D、 72

??? ??? ??? ? ? ?

?

?0,??? 在上递增, A(?1, 2) 、 B(4, 2) 是其图象上 8、已知函数 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且
两点,则不等式

f ( x ? 2) ? 2

的解集为

A、

? ??, ?4? ? ? 4, ??? ? ??,0? ? ? 4, ???
2

B、 D、

? ?4, ?1? ? ?1,4? ??0? ? ?6, ?3? ? ? ?1, 2? ???2?

C、

? ??, ?2? ??2, ??? 上有实根,则 a 2 ? b2 的最小 9、设方程 x ? ax ? b ? 2 ? 0(a, b ? R) 在
值是

A 、2

B、

2 5 5

C、

4 5

D、

4

本题借助数形结合比较容易解决: 考察二次函数 f(x)=x^2+ax+b-2, 及其图像(开口朝上,既然有是根,与 x 轴必有交点) 由图像可看出: 要使方程 x^2+ax+b-2=0 在区间(-∞,-2]∪[2,+∞)上有实根,则 f(2)=2a+b+2<=0 (*) 或 f(-2)=-2a+b+2<=0 (**) 画出(*)或(**)的约束下的可行域 那么求 a^2+b^2 的取值范围,即是在可行域里找各点到原点的距离的范围 可知(0,0)到直线的距离=|0+0-2|/根(1+2^2)=2/根(5)是最小距离, 可行域无限延伸,无最大值 故,a^2+b^2>=(2/根(5))^2=0.8 即所求范围为[0.8,+∞)

??? ? ??? ? ??? ? OA ? a , OB ? b ,若点 B 关于 OA 所在直线的对称点为 B1 ,则向量 10、非零向量 ??? ???? ? ? OB ? OB1 为

2( a ? b )a
A、

( a ? b )a
B、

a

2

a

2

C、

2( a ? b )a a

D、

( a ? b )a a

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11、函数

y ? loga ( x2 ? ax ? 2) 在 ? 2,??? 恒为正,则实数 a 的范围是
B、 1 ? a ? 2

A、 0 ? a ? 1 12、 已知函数

1? a ?
C、
2

5 2

D、 2 ? a ? 3

f ( x ) ? x2 ? 2 x

, 若关于 x 的方程 f ( x) ? bf ( x) ? c ? 0 有 7 个不同的实数

解,则 b 、 c 的大小关系为 A、 b ? c B、 b ? c 与 b ? c 中至少有一个正确 C、 b ? c D、不能确定

令 f(x)=t,则 (f(x))^2 + bf(x) + c = t^2 + bt +c f2(x)+bf(x)+c=0 有 7 个不同的实数解,指的是 x 有 7 个不同的答案, 但对于 t 而言只有 2 个实数解 t1、t2,不妨设 t1>t2 观察函数 f(x)=|x^2 + 2x|的图像, 发现要使对于 t1、t2,有不同的 7 个 x 与之对应, 那么直线 y=t1 、 y=t2 与 y=f(x)有且仅有 7 个交点, 考虑到 t1>t2, 则有 t1 = 1 (此时直线 y=t1 和 y=f(x)有 3 个交点) 0<t2<1, (此时直线 y=t21 和 y=f(x)有 4 个交点) 根据韦达定理,对于方程 t^2 + bt +c = 0 有 t1 + t2 = -b ∴ 0> b >-2 t1 * t2 = c ∴ 1> c >0 由此判定 b < c

? 1 x ?1 ? f ( x) ? ? x ? 1 ? 2 ?1 x ?1 , 13、 设定义域为 R 的函数 若关于 x 的方程 f ( x) ? bf ( x) ? c ? 0 有
三个不同的实数解

x1 、 x2 、 x3 ,则 x12 ? x22 ? x32 ?
2b2 ? 2 2 B、 b 3c 2 ? 2 2 D、 c

A、 5

C、13

不妨设 x1>x2>x3 因为 f(X)=1/|X-1|的图像关于 x=1 对称 所以根的个数为偶数个 因为已知方程有 3 个根 所以肯定有重根 当且仅当 f(x)=1 时符合题意,则有 x=1, 又 x1>x2>x3 所以 x2=1
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由 f(x)=1 则 1+b+c=0 c=-b-1 f^2(x)+bf(x)-b-1=0 [f(x)+b+1][f(x)-1]=0 f(x)=1 或 f(x)=-1-b |x-1|=1/(-b-1) x1=1-1/(b+1) x3=1+1/(b+1) x1^2+x2^2+x3^2=2/(b^2+2b+1)+3
14 、 已 知 P(t , t ), t ? R , 点 M 是 园

O1 : x 2 ? ( y ? 1) 2 ?

1 4 上的动点,点 N 是园

O2 : ? x ? 2 ? ? y 2 ?
2

1 4 上的动点,则 PN ? PM 的最大值是
B、

A、

5 ?1

5

C、 1

D、 2

解:点 P 在直线 y=x 上 点到圆上一点的距离,最小和最大都在点与圆心的连线上,靠近点 P 的为最近点,圆心另一端 的为最远点. 因此,当 PN 最大而 PM 最小时,|pn| - |pm|有最大值 点 M 所在圆的圆心为 C,点 N 所在圆的圆心为 D,则 PM=PC-1/2 PN=PD+1/2 PN-PM=PD-PC+1 应用对称原理:以 y=x 为对称轴,把圆 x^2+(y-1)^2=1/4 对称到 x 轴上,则点 P 到对称后的圆心 C'(1,0)的距离 PC'=PC

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在三角形 PC'D 中,两边之差小于第三边,所以 PD-PC=PD-PC'<C'D,只有当 D,C'和点 P 在同一 直线上时,PD-PC=PD-PC'=C'D,则点 P 在坐标原点. 此时,PD-PC'=2-1=1 PN-PM=PD-PC+1=2 最大 15.椭圆的两焦点分别为

圆上,且

F1 (0, ?1) 、 F2 (0,1) ,直线 y ? 4 是椭圆的一条准线。设点 P 在椭 ???? ???? ? PF1 ? PF2 ???? ???? ? ???? ???? ? PF1 ? PF2 ? m ? 1 PF1 ? PF2
,求 的最大值和最小值分别是

9 3 A、4 ,2

2 4 B. 3 , 9

9 3 C. 2 , 4

4 2 D. 3 , 9

16、在半径为 R 的球内有一内接正三棱锥,它的底面三个顶点恰好都在同一个大园上,一 个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点后返回,则经过的最短路程是 A、 2? R

7 ?R B、 3

8 ?R C、 3

7 ?R D、 6

16. 设底面三点为 A、B、C,另一顶点为 P,先从 P 到 A,为 1/4 个大圆周长, 再从 A 到 B 到 C,为 2/3 个大圆周长,再从 C 回到 P 为 1/4 个大圆周长。 合计(1/2 +2/3)*2π R=7π R/3

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?2 x ? y ? 2 ? 0 ? ?y ? 3 ?ax ? y ? a ? 0 2 2 y 17、若实数 x 、 满足 ? 且 x ? y 的最大值等于 34,则正实数 a 的值等于
3 A、 5 3 B、 4 5 C、 3 4 D、 3

f (x) ? ?a 1 x ?1 ? b(a, b ? 0) 18、已知 f ( x) ? 2 x ? 3( x ? R) ,若 的必要条件是 ,则 a , b
之间的关系是

b?
A.

a 2

b?
B.

a 2

a?
C.

b 2

a?
D.

b 2

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 x2 ? y2 ? a2 的切线,切点为 T , b 19、从双曲线 a 的左焦点 F 引圆
延长 FT 交双曲线右支于点 P, M 为线段 FP 的中点, 为坐标原点, 若 O 则 的大小关系为 A、 C、

MO ? MT

与b ? a

M O ? M T? b a ? MO ? MT ? b ? a

B、

MO ? MT ? b ? a

D、不确定

双曲线右焦点为 F’(便于书写)

MO 是三角形 FP F’的中位线 |P F’|=2|MO|=|FP|-2a |MO|=|P F’|/2=|FP|/2-a=|FM|-a |MO|-|MT|=|FM|-a-|MT|=|FT|-a=b-a
Tn ? S ?a ? 20、设数列 n 的前 n 项和为 n ,令
想数”,已知数列 A. 2000

S1 ? S 2 ? ??? ? S n T a , a ???, an 的“理 n ,称 n 为数列 1 2

a1 , a2 ???, a501 的“理想数”为 2008,那么数列 2, a1 , a2 ???, a501 的“理想数”为
B. 2002 C. 2004 D. 2006

m, n 是方程 f ( x) ? 0 的两根,则实数 a、b、m、n 21、已知 f ( x) ? 1 ? ( x ? a)( x ? b) ,并且
的大小关系可能是 A. m ? a ? b ? n B. a ? m ? n ? b C. a ? m ? b ? n D. m ? a ? n ? b

S n 2n ? 2 a10 ? S T ?a ? ?b ? T n ? 3 ,则 b9 的 22、已知 n 、 n 均为等差数列,其前 n 项和分别为 n 、 n ,若 n
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值为

11 A. 6

B.

2

C.

22 13

D. 无法确定

1.S17/T17=(17a9)/(17b9)=a9/b9=36/20 ==> a9=(9/5)b9 2.S19/T19=(19a10)/(19b10)=a10/b10=40/22 ==> b10=(11/20)a10. 3.S18/T18=[9(a9+a10)]/[9(b9+b10)]=38/21 ==> (a9+a10)/(b9+b10)=38/21= =[(9/5)b9+a10]/[b9+(11/20)a10]= =[(9/5)+a10/b9]/[1+(11/20)a10/b9] ==> a10/b9=2. 23、已知 C 为线段 AB 上一点,P 为直线 AB 外一点,I 为 PC 上一点,满足

,





, 则

的值为(



A、2

B、4

C、3

D、5

【解析】由题意知

,因为

,所以点 P 在以 A、B 为左右焦点的

双曲线的右支上.

PC 为

的内角平分

线.

,所以 I 为

的内心,

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所以过 I 作 IM 垂直 x 轴于 M 点,则

=

,

,(圆外一点向圆引切线, 切线相等,所以有 AM –BM = PA –PB ,即中间借了另一个切线长度。)故选 C.

24、

已知 f ( x ) 与 g ( x) 都是定义在 R 上的函数,

f (1) f (?1) 5 ? ? g ( x) ? 0, f ?( x) ? g ( x) ? f ( x) ? g ?( x), f ( x) ? a g ( x) g (1) g (?1) 2 ,在有穷数列
x

,

? f (n) ? 15 ? ? (n ? 1, 2,?10) ? g (n) ? 中,任意取前 k 项相加,则前 k 项和大于 16 的概率是
3 A. 5 4 B. 5 2 C. 5 1 D. 5

25、某工厂 2007 年生产利润逐月增加,但由于厂方正在改造建设,一月份投入的建设资金 恰与一月份的利润相等,且与每月增加的利润相同,随着投入资金的逐月增加,且每月增加 投入的百分率相同, 到十二月份投入的建设资金又恰与十二月份生产利润相同, 问全年总利 润 W 与全年总投入资金 N 的大小关系是 A. W ? N B. W ? N C. W ? N D.无法确定

? x ?0 26、设 f ( x ) 可导,且 f (0) ? 0 ,又
A. 可能不是 f ( x ) 的极值 C. 一定是 f ( x ) 的极小值

lim

f ?( x) ? ?1 x ,则 f (0)
B. 等于零 D. 一定是 f ( x ) 的极值

??? ? ??? ??? ? ? P 为 ?ABC 所在平面内一点,且 5 AP ? 2 AB ? AC ? 0 ,则 ?PAB 的面积与 ?ABC 27、设
的面积之比等于

1 A. 5

2 B. 5

1 C. 4 ?BAC ?

D. 不确定

A B C ? ABC 中。 28、在直三棱柱 1 1 1

?
2

, AB ? AC ? AA1 ? 1

已知 G 与 E 分别为

A1B1 和 CC1 的中点,D 与 F 分别为线段 AC 和 AB 上的动点(不包括端点) GD ? EF , 。若
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则线段 DF 长度的取值范围为

A.

? 1 ? ? ,1? ? 5 ?
2006

?1 ? ? ,2? B. ? 5 ?

?1, 2 C. ?

?

? 1 ? ? , 2? ? D. ? 5
2 时,S 等于

29、在 ( x ? 2) A. 2
3008

的二项展开式中,含 x 的奇次幂的项之和为 S,当 x ?

B.

?23008

C.

23009

D. ?2

3009

1 30、 设随机变量 ? 服从正态分布 N (?, ? ) , 且二次方程 x ? 4 x ? ? ? 0 无实根的概率为 2 ,
2 2



?为
B. 2 C. 4 D. 不能确定

A. 1

解: 二次方程 t?+4t+X=0 无实根 则△=4?-4X<0 解得 X>4 故 P(X>4)=0.5 P(X=<4)=1-P(X>4)=1-0.5=0.5 ∴

? =4

(X=4 是正态分布的对称点。)

f ( x) ? loga (x3 ? ax)(a ? 0, a ? 1) 在区间 31、若函数


1 (? , 0) 2 内单调递增,则 a 的取值范围

?1 ? ? ? 4 ,1? A. ?

?3 ? ? ? 4 ,1? B. ?

?9 ? ? , ?? ? ? C. ? 4

? 9? ?1, ? D. ? 4 ?

32、已知 f ( x ) 是定义域为 R 的正值函数,且满足 f ( x ? 1) f ( x ?1) ? f ( x) ,则它是周期函 数。这类函数的一个周期是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 33、在 1~50 这 50 个自然数中,任取三个不同的数,其中能组成公比为正整数的等比数列的 概率是

3 A. 2450

13 B. 2450

13 C. 4900

103 D. 4900

34、已知 P 是正三棱锥 S ? ABC 的侧面 SBC 内一点, P 到底面 ABC 的距离 PO 与到点 S 的距离相等,则动点 P 的轨迹所在的曲线是 A. 园 B. 抛物线 C. 椭园
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D. 双曲线

解析过 O 作 OQ⊥BC,连结 PQ,则 PQ⊥BC,所以 PQ>PO=PS,且 PPQO=tan∠PQO 为定值,故 PSPQ<1.由椭圆第二定义知:P 点轨迹所在曲线是以 S 为定点,BC 为定直线的椭圆

a b ? a , b 都是负实数,则 a ? 2b a ? b 的最小值是 35、已知 5 A. 6
B. 2( 2 ?1) D. 2( 2 ? 1)

C. 2 2 ?1

解:直接相加得 (a^2+2ab+2b^2)/(a^2+3ab+2b^2) =(a^2+3ab-ab+2b^2)/(a^2+3ab+2b^2) =1- ab/(a^2+3ab+2b^2) =1- 1/[(a/b)+(2b/a)+3](相当于分子分母同除以 ab) 因为 a,b 都是负实数,所以 a/b,2b/a 都为正实数 那么上式分母中的(a/b)+(2b/a)可以利用基本不等式求出最小值 最小值为(a/b)*(2b/a)的开方*2,即为 2√2 (a/b)+(2b/a)有最小值,即 1/[(a/b)+(2b/a)+3]有最大值 那么 1- 1/[(a/b)+(2b/a)+3]可得最小值 最小值=1- 1/(2√2 + 3)=2√2 - 2

2x ?1 ? log 1 x x2 ? 2 2 36 方程 的解所在的区间是
1 (0, ) 3 A. 1 1 ( , ) B. 3 2

1 2 ( , ) C. 2 2

(
D.

2 ,1) 2

解析:对数化成指数,再 f(a)f(b) < 0

1 y ? x3 ? x 2 ? x 3 37、已知函数 图象 C 上存在一定点 P 满足:若过点 P 的直线 l 与曲线 C 交
于不同于 P 的两点

M ( x1, y1 ), N ( x2 , y2 ) ,则恒有 y1 ? y2 为定值 y0 ,则 y0 的值为
?
B.

?
A.

1 3

2 3

?
C.

4 3

D. ?2

分析:因为 y=x^3/3+x^2+x=(x+1)^3/3-1/3 所以 y=x^3/3+x^2+x 的图象 可由 y=x^3/3 的图象向左平移 1 个单位,再向下平移 1/3 个单位得到, 因为 y=x^3/3 是奇函数,图象关于原点对称, 所以 y=x^3/3+x^2+x 的图象关于点(-1,-1/3)对称, 过对称中心 P 作直线 L 与曲线 C 交于不同于对称中心的
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两点 M(x1,y2) ,N(x2,y2) , 则 M,N 恒关于点(-1,-1/3)对称,即 P 恒为 M,N 中点 因此恒有 y1+y2=-2/3. 所以

y0 =-2/3.

??? ? ??? ? OA ? a, OB ? b 。在平面 AOB 上、P 是线段 AB 38、如图,O、A、B 是平面上三点,向量 ??? ? OP ? p ,且 a ? 3, b ? 2 ,则 p ? (a ? b) 的值是 垂直平分线上任意一点,向量
5 B. 2 3 D. 2
y
A

A. 5

C. 3

2
a

P

1
0

1

2

x

B

b

O

(38) (53) 39、教师想从 52 个学生中抽取 10 名分析期中考试情况,一小孩在旁边随手拿了两个签,教 师没在意, 在余下的 50 个签中抽了 10 名学生, 则其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概 率分别为

1 1 , A. 26 5

1 5 , B. 26 26

1 ,0 C. 26

1 1 , D. 25 5
,则点 M 的轨迹是

40、已知动点 M ( x, y ) 满足 A. 椭园 B. 双曲线 41、函数 f ( x) ? sin? x ?

( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 3x ? 4 y ? 11
C. 抛物线

D. 两条相交直线

3 cos? x (x? R ),又 f (? ) ? ?2 , f (? ) ? 0 且 ? ? ? 的最小

3? 值等于 4 ,则正数 ? 的值为__________ 1 y2 ? ? x 2 的相交 42、已知 a 、b、 c 三个实数成等差数列,则直线 bx ? ay ? c ? 0 与抛物线
弦中点的轨迹方程是 __________ 解: 设点 A(x1,y1),点 B(x2,y2)是直线 bx+ay+c=0 与抛物线 y^2=-1/2x 的交点 所以 bx1+ay1+c=0 bx2+ay2+c=0 y1^2=-1/2x1 y2^2=-1/2x2
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因为相交弦中点为 C( (x1+y1)/2,(x2+y2)/2) 而(bx1+ay1+c)-(bx2+ay2+c)=0 可以得 b(x1-x2)+a(y1-y2)=0 又因为 y1^2-y2^2=(y1-y2)(y1+y2)=-1/2(x1-x2)=-1/2[-a(y1-y2)/b] 当 b 不等于 0 时 所以(y1+y2)/2=a/4b 又因为从(bx1+ay1+c)+(bx2+ay2+c)=0 可以得 b(x1+x2)+a(y1+y2)+2c=0 所以 b(x1+x2)+a[a/2b]+2c=0 所以(x1+x2)/2=-(4bc+a^2)/4b^2 设 X=(x1+x2)/2=-(4bc+a^2)/4b^2, Y=(y1+y2)/2=a/4b 把 b=(a+c)/2 代入 X 和 Y 得 X=-1-[c/(a+c)]^2, Y=a/2(a+c) 所以-X-1=(2Y-1)^2,化简 4y^2-4y+x+2=0 .当 b 不等于 0 时。 当 b=0 时,a 肯定不等于 0, (否则 bx+ay+c=0 不是直线) y=-c/a=1, x=-2, 也在 4y^2-4y+x+2=0 上 所以 4y^2-4y+x+2=0(x<=-1)就是直线 bx+ay+c=0 与抛物线 y^2=-1/2x 的相交弦中点的轨 迹方程。 43、在直角坐标平面中, ? ABC 的两个顶点 A、B 的坐标分别为 A

? ?1,0? ,B(1,0)平
???? ???? ???? ? MA ? MB ? MC

??? ??? ??? ?? ? ? ? 面内两点 G 、 M 同时满足下列条件:(1)GA ? GB ? GC ? O ???? ??? ? ? (3) GM ? AB
则 ?ABC 的顶点 C 的轨迹方程为 __________

(2)

由题意得,G 为重心,M 为外心这两个心懂吧,不懂去看书,所以 M 点在轴上(M 到 AB 两点距离相等).GM//AB.所以设 M 为(0.y)所以设 G(x.y)所以 c 为(3x.3y)再由 MA=MC.列 方程(1*1+y*y)=(3y)*(3y)+(3y-y)*(3y-y)得到 y=根号下(1-9y*y) 这是的 G 方程再设 c(x'.y') ( /3) 由 3x=x' y=y'得到 c 的方程为 y=根号下((1-x*x)/3)
?1 44、函数 y ? f ( x) 的反函数为 y ? f ( x) , y ? f ( x ? 1) 的图象过点(3,3) ,则函数

y ? f ?1 ( x ? 2) 的图象一定过点 ______
45、已知椭圆 E 的离心率为 e ,两焦点分别为 点 P 为这两条曲线的一个交点,若

F1 , F2 ,抛物线 C 以 F1 为顶点, F2 为焦点。
,则 e 的值为 _____

e PF2 ? PF1

解: 设 P(x,y),∵|PF1|/[x+(a?/c)]=e,|PF1|=e|PF2| ∴|PF2|=x+(a?/c) 又抛物线焦点 F2,准线为 x=-3c ∴|PF2|=x+3c ∴x+(a?/c)=x+3c a?/c=3c ∴c?/a?=1/3
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∴e=√3/3. 作 PT 垂直椭圆准线 l 于 T 则由椭圆第二定义 PF1:PT=e 又 PF1:PF2=e 故 PT=PF2 由抛物线定义知 l 为抛物线准线 故 T 到 l 的距离等于 F2 到 l 的距离 即(-c)-(-a^2/c)=c-(-c) 得 e=c/a=(根号 3)/3

x2 y 2 ? 2 ?1 2 F F b 46、已知双曲线 a ( a ? 0, b ? 0 )的左、右焦点分别为 1 、 2 ,点 P 在双曲线
的右支上,若此双曲线的离心率为 e ,且

PF1 ? e PF2

,则 e 的最大值为 ______

令|PF1|=m,|PF2|=n,则 m≥c-a,n≥c-a 且 m-n=2a,m=en,

∴n(-1+e)=2a,即 n= ∴1≤e≤

≥c-a

2a2≥c2+a2-2ac +1.

e2-2e-1≤0.

+1,即 1<e≤

?x ? 0 ? ?y ? 0 ?x ? y ? 2 47、已知点 M( a ,b ) 在由不等式组 ? 确定的平面区域内,则点 N( a ? b,a ? b ) 构成的平面区域的面积为 _____
?1 48、已知 f ( x ) 是 R 上的增函数,点 A( ?1,1 ) 、 B( 1,3 ) 在它的图象上, f ( x ) 为它的

反函数,则不等式

f ?1 (log 2 x) ? 1

的解集是 _____

49、 ? ABC 内有任意三点不共线的 22 个点,加上 A 、 B 、 C 三个顶点,共 25 个点,则 由这 25 个点构成的互不重叠的小三角形的概率是 ______ 50、平面直角坐标系内,动点 P( a,b ) 到直线 则 a ? b 的最小值为 ______
2 2

l1 : y ?

1 x 2 和 l2 : y ? ?2x 的距离之和是 4,

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1 1 1 ? 2? 2 2 a b 。在正方体 51、若 Rt ? ABC 中的两直角边为 a 、 b ,斜边 c 上的高为 h ,则 h
的一角上截取三棱锥 P ? ABC ,PO 为棱锥的高, 记 那么 M 、 N 的大小关系是 ______

M?

1 1 1 1 ,N ? ? ? 2 2 2 PO PA PB PC 2 ,

f ( x) ?
52. 函数

1 ( x ? R) * x ? x2 ? 1 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? _____ , 4 ?2 , 1 若 则 又若 n ? N ,
x

1 2 n ?1 n f ( ) ? f ( ) ? .... ? f ( ) ? f ( ) ? ____ n n n 则 n
f '( x ) 53、定义在 R 上的可导函数 f ( x ) ,已知 y ? e 的图象如图,则 y ? f ( x) 的递增区间是 _____
0 54、 已知抛物线 y ? 4 x 上两个动点 B 、C 和定点 A(1, 2) ,且 ?BAC ? 90 ,则动直线 BC 必过 _______

2

55、在正三棱锥 S ? ABC 中, M 、 N 分别是 SC 、 BC 的中点,且 MN ? AM ,若侧棱

SA ? 2 3 ,则正三棱锥 S ? ABC 外接球的表面积是________
56、 cot10 ? 4cos10 ? _______
0 0

57、 ?ABC 中, a、 c 分别是内角 A、 C 所对的边, 在 b、 B、

C?

?

???? ??? ? ??? ? F 3 。 O ? O b? 若 D aE O ,

且 D、E、F 三点共线(该直线不过点 0) ,则 ?ABC 周长的最小值是 ______

x ? y ? x? ? ? a c ? ? x ? ? x? ?a c ?? ? ? y? ? b d ? ? y ? x ? y ? ? ? , ? y? ?b d 58、 定义运算 ? ? ? 则
? ?

? x? ? ? 2 ?1? ? x ? ? y?? ? p q ? ? y ? ? ? ? , ( x, y ) 按照 ? ? = ? 称点
y ? mx

映到点 ( x , y ) 的一次变换。把直线 y ? kx 上的各点映到这点本身,而把直线 上的各点映到这点关于原点对称。这时 k ? ___, m ? ___, p ? ___, q ? ___ 59、曲线 C : x ?

y ? 1 上的点到原点的距离的最小值为_________

60、 双曲线

x2 y 2 ? ? 1(b ? N ) 的两个焦点为 F1 、F2 ,P 为双曲线上一点, OP ? 5, PF1 、 4 b2

F1F2 、 PF2 成等比数列,则 b2 ? ______
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61、已知椭圆

x2 ? y 2 ? 1的左右焦点分别为 F1 与 F2 ,点 P 在直线 l : x ? 3 y ? 2 3 ? 0 4

上。当 ?F PF2 取最大值时,比 1

PF1 PF2

的值为 _____

62 、 若 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 函 数 , 对 任 意 实 数 x , 都 有 f ( x? 3) ? f ( x )? 3 和

f ( x ? 2) ? f ( x) ? 2 ,且 f (1) ? 1 ,则 f (2005) ? ______
63 、 若 函 数 f ( x) ? log ( ? a x

a ? 4)( ? 0, ? 1) 值 域 为 R ,则 实 数 a 的 取 值 范 围是 a a 的 x

_______
64、如果关于 x 的不等式 ax ? x ? 1 ? 2a ? 0 的解集为空集,则 a 的取值范围是 ______
2

65、设 an ? 0, a1 ?2 ,且当 n ? 2 时,有 an ? an ?1 ?

n ? 2 。则数列 ?an ? 的通项公式 an ? an ?1

an ? _____
? x ? my ? n ? 66、设直线 l : x ? my ? n(n ? 0) 过点 A(4, 4 3) ,若可行域 ? 3x ? y ? 0 ,的外接园直径 ?y ? 0 ?


14 3 ,则实数 n 的值是 ______ 3

67、已知平面 ? , ? , ? 两两垂直,点 A ? ? ,点 A 到平面 ? , ? 的距离都是 3, P 是平面 ? 上 的动点,点 P 到平面 ? 的距离是到 A 点距离的 2 倍,则点 P 到平面 ? 的距离的最小 值是 _______ 68、当点 P( x, y) 为直线 l 上任意一点时,点 Q(4 x ? 2 y, x ? 3 y) 也为该直线上一点,则直 线 l 的方程 69、设 G 为 ? ABC 的重心,过点 G 作直线分别交 AB, AC 于点 P 、 Q 。已知 AP ? ? AB ,

??? ?

??? ?

???? ??? ? 1 1 AQ ? ? AC ,则 ? ? _______ ? ?
70 、 设 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? ?

3 cos(x ? ? ? ? 是 偶 函 数 , A ? ?x1 f ( x) ? 0? , 若 ? )( 0)

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A? ? ?1,1? 含有 10 个元素,则 ? 的取值范围是 _______
71 、 已 知 函 数 y ? f ( x) 是 R 上 的 奇 函 数 , 函 数 y ? g ( x) 是 R 上 的 偶 函 数 , 且

f ( x) ? g ( x 2,当 0 ? x ? 2 时, g ( x) ? x ? 2 ,则 g (10.5) 的值为 _______ ? )

2 sin( x ? ) ? 2 x 2 ? x 4 72、 函数 f ( x) ? 的最大值为 M, 最小值为 m , M ? m ? ______ 则 2 2 x ? cos x
73、若 ? 为锐角,且 cos ? ? cos(? ?

?

?
4

)?

3 2 ,则 sin ? 的值等于 ______ 10
1 x

74 、若 a 是 实常数 ,函数 f ( x ) 对 于任何 的非 零实数 x 都 有 f ( ) ? af ( x)? x? 1 且 ,

f (1) ? 1, 则 函 数 F ( x) ? f ( x)( x ? D ? {x| x ? R, x ? 0, f ( x) ? x }) 的 取 值范 围 是
_____
75、已知函数 f ( x) ? kx3 ? 3(k ? 1) x2 ? k 2 ? 1(k ? 0) ,若 f ( x ) 的单调减区间是 ? 0, 4 ? ,则 在曲线 y ? f ( x) 的切线中,斜率最小的切线方程是__________ 76、若一个 m、n 均为非负整数的有序数对 ? m, n ? ,在做 m ? n 的加法时各位均不会进位, 则称 ? m, n ? 为“简单的”有序数对, m ? n 称为有序数对 ? m, n ? 的值,那么值为 1942 的“简 单的”有序数对的个数是__________ 77、设 a1 ? 1, S n ?1 ? 2 S n ?

n(n ? 1) ? 1 ,其中 Sn ? a1 ? a2 ???? ? an ,若定义 ?an ? an?1 ? an , 2

则集合 S ? { n | n ? N? , ?(?an ) ? ?2006 }的元素个数是___________ 78、 已知方程 (512x2 ? m1x ? 1)(512x2 ? m2 x ? 1)? ? ??? (512x2 ? m5 x ? 1) ? 0 的 10 个根组成一 个首项为 1 的等比数列,则 m1 ? m2 ???? ? m5 ? _____

79、椭园

x2 y 2 ? ? 1 的长轴为 A1 A2 ,P 为椭园上一点(但不同于 A1, A2 ) ,直线 A1 P, A2 P 分 25 9

别与右准线 l 交于 M , N 两点,F 是其右焦点,则 ?MFN ? ______

80、过椭圆 C :

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点 F1 作一条倾角为 450 的直线交椭圆于 A、B 2 a b

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两点,若满足 AF1 ?

????

? 1 ???? F1 B ,则椭圆的离心率为 ______ 2

参考答案 (1) B (11)C (21)A (2) B (12)C (22) B (3) B (13 ) A (23)C (33) A (4) C (14) D (24)A (34) C (5) D (6) A (7) A (8) D (18) A (28) A (38) B (9) C (10) A

(15) A (16) B (17) B (25) A (26) D (27) A

(19)B (20) D (29) B (30) C (39) B (40)

(31) B (32) D D 41、

(35) B (36) C

(37) B

2 3

42、 ( y ? ) ? ?
2

1 2

1 ( x ? 1) 4
46、 1 ? 2 51、 M ? N

43、 x ? (
2

y2 ?1 y ? 0 ) 3
48、(2,8)

44、 (1, 2)

45、

3 3

47、4

49、

9 460

50、 2 2

52、 57、

1 2

n 1 ? 4 12

53、 (??, 2)

(5, 54、 ?2)

36 55、 ?

56、 3

3 2

58、 k=1,m=3, p=3, q= ?2 63、 (0,1) ? ?1, 4?

59、

2 4

60、1

61、 3

62、2005

64、 ?

? 3 ?1 ? , ?? ? ? ? 4 ?

65、 an ?

n(n ? 1) ?1 2
69、3

66、3 或 5

67、 3 ? 3

68、 x ? y ? 0 或 x ? 2 y ? 0

70、 ?

? 9? 11? ? , ? ? 2 2 ?

71、

1 2

72、 2

73.

2 5 5

74、 ? ?

?1

?2

? 3 , ?? ? ? 4 ?

75、 12 x ? y ? 8 ? 0

76、300

77、11

78、-1023

79、 90

0

80、

2 3

81、若不等式 x ? 2 xy ? a ( x ? y ) 对于一切正数 x,y 恒成立,则实数 a 的最小值为
2 2 2

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A、2

B、

2 ?1 2

C、

3 2

D、

5 ?1 2

82、设函数 f(x)的定义域为 D,若存在非零实数 l 使得对于任意 x ? M(M ? D) ,有 x+ l ? D,且 f(x+l)≥f(x) ,则称 f(x)为 M 上的 l 高调函数,如果定义域为 R 的函数 f(x) 是奇函数,当 x≥0 时,f(x)= | x ? a | ?a ,且 f(x)为 R 上的 8 高调函数,那么实数 a
2 2

的取值范围是____ 83.若三角形的三边均为正整数,其中有一边长为4,另外两边长分别为 b 、 c ,且满足 b ? 4 ? c ,则这样的三角形有( ) A. 10 个 B. 14 个 C. 15 个 D. 21 个 83.依题意得 ?c ? 4 有 10 个,故选 A.
x F1 O F2

?b ? 4 ? ?c ? b ? 4 ?

y

且 b, c ? N ,如图易得满足条件的三角形
M

?

84. 定义域 R 的奇函数 f ( x ) , x ? (?? ,0) 时 f ( x) ? xf '( x) ? 0 恒 成立, a ? 3 f (3) , 当 若

b ? ( log? 3) ? f ( log? 3) , c ? ?2 f ? ?2? ,则
A. a ? c ? b B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. a ? b ? c

84 . A 【 解 析 】 设 g ( x) ? xf ( x) , 依 题 意 得 g ( x) 是 偶 函 数 , 当 x ? ( ? ? , 0) 时

f ( x) ? xf '( x) ? 0 ,即 g '(x ) ? 0恒成立,故 g ( x) 在 x ? ( ? ? , 0) 单调递减,则 g ( x) 在 ( 0 , ? ? ) 上 递 增 , a ? 3 f ( 3 ) g ( 3 b)? (log? 3) ? f (log? 3) ? g (log? 3) , ? , c ? ?2 f ( ? 2) ? g ( ? 2) ? g ( 2) .又 log? 3 ? 1 ? 2 ? 3 ,故 a ? c ? b .
85 . 在 某 学 校 组 织 的 数 学 竞 赛 中 , 学 生 的 竞 赛 成 绩 ? ~ N (95,? 2 ) , P(? ? 120) ? a ,

P(70 ? ? ? 95) ? b ,则直线 ax ? by ?
A.相离 B.相交

1 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 的位置关系是 D 2
C.相离或相切 D.相交或相切

86. 如果在一次试验中, 某事件 A 发生的概率为 p , 那么在 n 次独立重复试验中, 事件 A 发 生偶数次的概率为

1? n 1 ? ?1 ? 2 p ? ? ? 2?

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87. 对于函数 y ? f ( x) , 如果存在区间 [m, n] , 同时满足下列条件: f ( x) 在 [m, n] ① 内是单调的;②当定义域是 [m, n] 时, f ( x) 的值域也是 [m, n] ,则称 [m, n] 是该 函数的“和谐区间”.若函数 f ( x) ? 取值范围是
A. (0,1) 88.观察下列不等式: ①

a ?1 1 ? (a ? 0) 存在“和谐区间”,则 a 的 a x

(

A

)
C. ( , )

B. (0, 2)

1 5 2 2

D. (1,3)

1 1 1 1 1 1 ? 1 ;② ? ? 2 ;③ ? ? ? 3 ;? 2 2 6 12 2 6


则第 5 个不等式为 88.

1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? 5 2 6 12 20 30

89.如图,将 45 ? 的直角三角板 ADC 和 30 ? 的直角三角板 ABC 拼在一起组成平面四边形 ABCD,其中 45 ? 的直角三角板的 斜边 AC 与 30 ? 的直角三角板的 30 ? 所对的直角边重合,若

uuu r uur u uuu r DB ? xDA ? yDC ,则 x,y 分别等于
A. 3 C. 2 ,

, 1 3

B. 3

,

3 ?1 3
G x 对一切实数 x 均成立, 100

D. 3 ? 1 ,

90. 设函数 f (x) 的定义域为 R , ....G ? 0 使 f ( x) ? 若存在常数 则称函数 f (x) 为G函数.现给出下列函数:

2 x2 x 2 , ② f ( x) ? x sin x ,③ f ( x) ? 2 x(1 ? 3 ) , ④ f (x) 是定义 2 x ? x ?1 在 R 的奇函数,且对一切 x1 , x 2 ,恒有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 100 x1 ? x2 .则其中是 G 函数
① f ( x) ? 的序号为____________. 91.数列{ A.76 91. 【解析】

a n } 中, an?1 ? (?1)n an ? 2n ?1 ,则数列{ a n }前 12 项和等于(
B.78 C. 80

) D.82

an?2 ? an ? (?1)n (2n ?1) ? (2n ?1) ,
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5, 6 10 取 n ? 1, 9 及 n ? 2 , , ,
结果相加可得

S12 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? ?? a11 ? a12 ? 78 .故选B.

92.设 f (x) 是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数, x ? [ 0 , 1 ] 时,f ( x) ? x ? 2 x 2 , f (x) 当 则 在区间 [ 0 , 2013] 内零点的个数为 ( C ) D.3024

A.2013 B.2014 C.3020 93.如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 内 (含正方体表面)任取一点 M , 则 AA ? AM ? 1 的概率 1

D1 A1
M D A B

C1
B1
C

p?



3 93. 4

95.数列{na+b}中,a, b 为常数, a>0,该数列前 n 项和为 Sn,那么当 n≥2 时有( D ) A.Sn≥n(a+b) 2 C.an +bn<Sn<n(a+b) B.Sn≤an +bn 2 D.n(a+b)<Sn<an +bn
2

96.已知 x=11,则

1 1 1 ? 2 ? ?? ? 2 = x ? x x ? 3x ? 2 x ? 21x ? 110
2

1 22

.

(an?1 ) 2 an 97.若数列{an}满足 a1=5, an+1= (n∈N),则其前 10 项和是____50_. ? 2an 2
98.已知在平面直角坐标系中,O(0,0),M(1,1),N(0,1),Q(2,-3),动点 P(x,y)满足不 → → → → → → 等式 0 ≤OP·OM ≤1,0≤OP·ON ≤1,则 z=OQ·OP的最大值为_______2 _____. 99.已知方程 A. tan(? ? C. tan( ? ?

sin x ? k 在 (0, ??) 有两个不同的解 ? , ? ( ? ? ? ) ,则下面结论正确的是: x

?
4

)?

1? ? 1??

B. tan(? ?

?
4

)?

1?? 1? ?
1? ? 1? ?

?
4

)?

1? ? 1? ?

D. tan( ? ?

?
4

)?

99.解析:

sin x sin x ? k ?| sin x |? kx ,要使方程 ? k (k ? 0) 在 (0, ??) 有两个不同的 x x

解,则 y ?| sin x |的图像与直线 y ? kx( k ? 0) 有且仅有三个公共点,所以直线 y ? kx 与

? sin ? ? 3 ? y ?| sin x | 在 ? ? , ? ? 内相切,且切于点 (? , ? sin ? ) ,由 ? cos ? ? ? ?? tan ? , ? ? 2 ?
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? 1? ? ,选 C ? tan( ? ? ) ? 4 1? ?

开始 任意输入x(0 ?x?1)

100.在图(2)的程序框图中,任意输入一次 x(0 ? x ? 1) 与 y(0 ? y ? 1) , 则能输出数对 ( x, y ) 的概率为
图(2)

任意输入y(0 ?y?1) 否

A.

1 4

B.

1 3

C.

3 4

D.

2 3

y?x2? 是 输出数对(x,y) 结束

100.依题意结合右图易得所求的概率为:

y

1 2 1 ? ? x dx ? 1 ? ? ,选 D. 0 3 3
1 2

y=x2 y=1 x

o x=1 101.某种游戏中,黑、黄两个“电子狗”从棱和为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A 出发沿 棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段” ,黑“电子狗”爬行的路线是 AA1→A1D1→?, 黄“电子狗”爬行的路线是 AB→BB1→?,它们都遵循如下规则:所爬行的第 i+2 段与第 i 段所在直线必须异面直线(其中 i 是正整数).设黑“电子狗”爬完 2012 段、黄“电子狗” 爬完 2011 段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、黄“电子狗”间的距离是 ( D )

A. 0

B.

1

C.

2

D.

3

102. 在 实 数 的 原 有 运 算 法 则 中 , 定 义 新 运 算 a ? b ? 3a ? b , 则

x ? ?4 ? x ?

x ?? 1 ??

? 的解集为 x 8?

1 15 (??, ) ? ( , ??) 8 8

103、设命题 p:“若对任意 x ? R ,|x+1|+|x-2|>a,则 a<3”;命题 q:“设 M 为 平面内任意一点,则 A、B、C 三点共线的充要条件是存在角 ? ,使

???? ???? ???? ? MB ? sin 2 ? ?MA ? cos2 ? ? MC ”,则
A、 p ? q 为真命题 B、 p ? q 为假命题 C、 ? p ? q 为假命题 D、 ? p ? q 为真命题 103、C 解析: P 正确,q 错误: MB ? sin

????

2

? ?MA ? cos2 ? ? MC ,

????

???? ?

<==>BA=MA-MB=(cosa)^2*(MC-MB)=(cosa)^2*BC, ==>A,B,C 三点共线。反之,不成立。例如,A(0,0),B(1,0),C(2,0), BA=(-1,0),BC=(1,0),不存在角 a,使向量 MA=(sina)^2*向量 MB+(cosa)^2*向量 MC。 所以这个 命题是假的。 104.设 M 为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数 ? 和向量 a ? M ,都有 ? a ? M , 则称 M 为“点射域”,则下列平面向量的集合为“点射域”的是
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?

?

(

C

)

A. {( x, y) | y ? x2} B. {( x, y) | x2 ? ( y ?1)2 ? 1}

? ? x ? y ? 0? x2 y 2 ( x, y ) | ? ? 1} C. ? ? D. {( x, y) | ? 4 6 ? x ? y ? 0? ?
104 . 观察下列式子:

1?

1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? ,1 ? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 2 3 4, 2 2 3 2 3 4 1? 4021 1 1 1 ? 2 ? ...? ? 2 2 2 3 2011 _________ 2011

根据以上式子可以猜想:

105.给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色(红、黄、绿、兰) , 要求相邻两个面涂不同的颜色,则共有涂色方法(涂色后,任意翻转正方体,能使正方体各 面颜色一致,我们认为是同一种涂色方法( ) A. 6 种 B. 12 种 C. 24 种 D. 48 种 105、理解一:

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理解二:由于涂色过程中,要保证满足条件(用四种颜色,相邻的面不同色) ,正方体的三 对面,必然有两对同色,一对不同色,而且三对面具有“地位对等性” 因此,只需从四种颜 , 色中选择 2 种涂在其中一对面上,剩下的两种颜色涂在另外两个面即可。因此共有 C 4 =6
2

种不同的涂法。 106.非空集合 G 关于运算 满足: (1)对于任意 a、b∈G,都有 a⊕b∈G; (2)存在 e∈G, 使对一切 a∈G 都有 a⊕e=e⊕a=a,则称 G 关于运算⊕为“融合集”,现在给出集合和运算: : ①G={非负整数}, 为整数的加法;②G={偶数}, 为整数的乘法;③G={平面向量}, 为平面向量的加法;④ G={虚数}, 为复数乘法,其中 G 为关于运算 的“融合集”的个数 为( B ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
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x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? ,则 2 2 x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? 称 f (x) 是区间 I 的向上凸函数;若对 ? x1 , x2 ? I , 都有 f ( 1 ,则称 2 2
107、设 f (x) 在区间 I 上有定义,若对 ? x1 , x2 ? I , 都有 f (

f (x) 是区间 I 的向下凸函数,有下列四个判断:
①若 f(x)是区间 I 的向上凸函数,则-f(x)在区间 I 的向下凸函数; ②若 f(x)和 g(x)都是区间 I 的向上凸函数,则 f(x)+g(x)是区间 I 的向上凸函数; ③若 f(x)在区间 I 的向下凸函数,且 f(x)≠0,则

1 是区间 I 的向上凸函数; f ( x)

④若 f(x)是区间 I 的向上凸函数, 其中正确的结论个数是( C ) A、1 B、2 C、3 D、4 108、平面上有 n 条直线,这 n 条直线任意两条不平行,任意三条不共点,记这 n 条直线将 平面分成 f(n)部分,则 f(3)=____,n≥4 时,f(n)=____(用 n 表示) 。 108、7 ;

n(n ? 1) ?1 2

109.函数 y=f(x) ,x∈ D,若存在常数 C,对任意的 xl∈ D,仔在唯一的 x2∈ D,使得

f ( x1 ) f ( x2 ) ? C ,则称函数 f(x)在 D 上的几何平均数为 C.已知 f(x)=x3,x∈[1,
2],则函数 f(x)=x3 在[1,2]上的几何平均数为 A. 2 110. 定义运算 a ? b ? A. 奇函数 111 . 已 知 定 B.2 C.4 ( D ) D. 2 2

a 2 ? b 2 ,a ? b ?
B. 偶函数 义 在 R

?a ? b ?2 ,则 f ( x) ?
C. 常函数

2? x 为( ?x ? 2? ? 2
D. 非奇非偶函数 有 穷 数

A

)















f ( x)、g ( x)满足

f ( x) ? a x , 且 f ' ( x) g ( x) ? f ( x) g ' ( x) , g ( x)

? f ( n) ? 31 f (1) f (?1) 5 ? ? ? , 若有穷数列 ? ? (n ? N ) 的前 n 项和等于 , 则 n 等于( ) 32 g (1) g (?1) 2 ? g ( n) ?
A.4 B.5 C.6 D. 7

112.如图,阴影部分区域 ? 是由线段 AC,线段 CB 及半圆所 围 成 的 图 形 ( 含 边 界 ), 其 中 边 界 点 的 坐 标 为

y A(1, 1), B (3, 3), C (1,3) . 当动点 P( x, y ) 在区域 ? 上运动时, x 的取值范围是_____________.
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?lg|x-2|,x ≠ 2 113.定义域为 R 的函数 f(x)= ? ,若关于 x 的方程 f 2(x)+bf(x)+c=0 ,x=2 ? 1

恰有 5 个不同的实数解 x1, x2, x3, x4, x5,则 f(x1+x2+x3+x4+x5)等于 A.lg2 B.2lg2 C.3lg2 D.4lg2

113.解:因方程方程 f 2 ( x) ? bf ( x) ? c ? 0 恰有 5 个不同的实数解,故 x=2 应是其中的一个 根,又 f(2)=1,故 1+b+c=0?c=-(b+1),于是有, f 2 ( x) ? bf ( x) ? (1 ? b) ? 0 ?[ f (x)-1][ f (x)+ ( 1+b ) ]=0 ? [lg|x - 2| - 1][lg|x - 2|+ ( 1+b ) ]=0 ? 四 个 根 为 - 8 , 12 ,

?1? ? ? ? 10 ?

1?b

?1? ? 2,?? ? ? 10 ?

1?b

? 2?

f ( x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ) =f(10)=3lg2,选 C.
114.已知正整数对按如下规律排成一列: (1,1), (1,2), (2,1), (1,3), (2,2), (3,1), (1,4), (2,3),(3,2),(4,1),…,则第 60 个数对是 114. 答案:(5,7), 解:按规律分组:第一组(1,1);第二组(1,2),(2,1);第三组(1,3),(2,2),(3,1);……则 10× 11 前 10 组共有 =55 个有序实数对. 2 第 60 项应在第 11 组中,即(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),…,(11,1)中的第 5 个, 因此第 60 项为(5,7). 115.定义:关于 x 的不等式 | x ? A |? B 的解集叫 A 的 B 邻域.已知 a ? b ? 2 的 a ? b 邻域为 区间 ( ?2,8) ,其中 a、 b 分别为椭圆
2



x2 y2 ? ? 1 的长半轴和短半轴.若此椭圆的一焦点 a2 b2
)

与抛物线 y ? 4 5x 的焦点重合,则椭圆的方程为( B

x2 y2 ? ?1 A. 8 3

x2 y2 ? ?1 B. 9 4

x2 y2 ? ?1 C. 9 8

x2 y2 ? ?1 D. 16 9

116. 设 函 数 y ? f ( x) 在 ( ?? , + ? ) 内 有 意 义 . 对 于 给 定 的 正 数 K , 已 知 函 数

? f ( x), f ( x) ? K ?x ,取函数 f ( x ) = 3 ? x ? e .若对任意的 x ? ( ?? ,+ ? ) , f k ( x) ? ? ? K , f ( x) ? K
恒有 fk ( x) = f ( x ) ,则 K 的最小值为 对 任 意 2 .

117.在实数集 R 中定义一种运算“ ? ” ,具有性质:①对任意 a, b ? R, a ? b ? b ? a ;②

a ? R, a ? 0 ? a











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a, b, c ? R,(a ? b) ? c ? c ? (ab) ? (a ? c) ? (b ? c) ? 2c ;函数 f ( x) ? x ?
小值为 A. 4 B.3 C. 2 2 D.1

1 ( x ? 0) 的最 x

117. B 解析:根据条件③,对于任意的 a, b, c 有

(a ? b) ? c ? c ? (ab) ? (a ? c) ? (b ? c) ? 2c ,
∴取 c ? 0 得 (a ? b) ? 0 ? 0 ? (ab) ? (a ? 0) ? (b ? 0) ? 2 ? 0 得①②得 a ? 0 ? 0 ? a ? a 对任意实数 a 都成立,代入上式得: a ? b ? ab ? a ? b 这就是运算 ? 的定义,将其代入题目 检验符合①②③, ∴ f ( x) ? x ?

1 1 1 1 1 ? x ? ? x ? ? x ? ? 1 ? 2 x ? ? 1 ? 3 ,当且仅当 x ? 1 时“=”成立, x x x x x
1 ( x ? 0) 的最小值为 3. x

即函数 f ( x) ? x ?

118.如图,在透明塑料制成的长方体 ABCD? A1 B1C1 D1 容器内灌进一些水,将容器底面 一边 BC 固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法: ①水的部分始终呈棱柱状;
A1 D1

②水面四边形 EFGH 的面积不改变; ③棱 A1 D1 始终与水面 EFGH 平行; ④当 E ? AA1 时, AE ? BF 是定值. 其中所有正确的命题的序号是( D A.①②③ B.①③ C.②④ ) D.①③④
B C A B1 E F D H G C1

119.如下图,对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次幂进行如下方式的“分裂”:

1

22

3

2

3 3
2
3

1 3 5

42

1 3 5

3

3

7 9
11

43

5

7 13 15 17 19
61 63 65 67


7
2
2
4

3

4

9

25 27 29
; 2013
3

44

仿此, 6 的“分裂”中最大的数是

的“分裂”中最大的数是

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119 . 11 ( 本 空 2 分 ) m ( m 为 奇 数 ) 的 “ 分 拆 ” 的 最 大 数 是 m ? m ? 1 , 所 以 ;
3
2

20132 ? 2012 ? 4054181(本空 3 分,写成“ 20132 ? 2012 ”或“ 4054181 ”都给 3 分)
120. 对于直角坐标平面内的任意两点 A( x1 , y1 ) 、B ( x2 , y2 ) , 定义它们之间的一种 “距离” : ‖AB‖= x1 ? x2 ? y1 ? y2 ,给出下列三个命题: ①若点 C 在线段 AB 上,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖; ②在△ABC 中,若∠C=90° ,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖; ③在△ABC 中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖. 其中真命题的个数为 ( B ) A. 0 B. 1 C. 2 D.3 121.如图,F1,F2 是双曲线 C:

y B A

x y ? 2 ? 1 (a>0,b 2 a b >0) 的左、右焦点,过 F1 的直线与 C 的左、右两支 分别交于 A,B 两点.若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |=3 : 4 :
5,则双 曲线的离心率为

2

2

13

.

F1

O

F2

x

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