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六安中学2012---2013学年高三第四次月考数学(理科)试卷


六安中学 2012---2013 学年高三第四次月考数学(理科)试卷 一、选择题 1.下列函数中,既是偶函数,又是在区间 (0, ??) 上单调递减的函数是( 1 y ? ln 3 | x| | x| A. B. y ? x C. y ? 2 D. y ? cos x )

A.1

B.0

C.

>? 2

D.

?( x? ? ? ) 10. 设 函 数 f ( x) ? s i n f ( ? x) ? f ( x) 则( )
(A) y ? f ( x) 在

(? ? 0 ,? | ?| ) co ? sx ( ?? ) 2 的最小正周期为 ? ,且

?

? 4

5 f (? ) ? 2 2.设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 2 x(1 ? x) ,则 1 1 1 1 ? ? A. 2 B. 4 C. 4 D. 2 3.若函数 f ( x) ? log3 (a x ? 2? x )(a ? 1) 在 ?1, ?? ? 上大于 1 恒成立,则 a 的取值范围

? ? 3? (0, ) ( , ) y ? f ( x ) 2 单调递减 (B) 在 4 4 单调递减 ? ? 3? (0, ) ( , ) (C) y ? f ( x) 在 2 单调递增 (D) y ? f ( x) 在 4 4 单调递增 二、填空题
11.函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? a2 , 在 x ? 1 时有极值 10 ,那么 a , b 的值分别为________

) ?7 ? A. ? , ?? ? ?2 ?



?7 ? B. ? , ?? ? ?2 ?

C. (3, ??)

D. ?3, ?? ? ( )

12. 已 知 向 量 O A? ( k, 1 2 ) , OB ? k=_______________

( 4 , 5O ) ,C ? ? ( k , , 1且 0) A 、 B 、 C 三 点 共 线 , 则

4.若函数 f ( x) 在 R 上可导,且满足 f ( x) ? xf '( x) ,则 A. 3 f (1) ? f (3) B. 3 f (1) ? f (3) C. 3 f (1) ? f (3)

D. f (1) ? f (3)

2 (a ? b) ? c2 ? 4 ,且 C=60°,则 13.若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足 ab=__________

5.将函数 y ? sin 2x 的图象向左平移 数解析式是( A. y ? cos 2 x ). B. y ? 2cos2 x

? 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函 4
C. y ? 1 ? sin( 2 x ?

?a,a≤b, 14.定义运算 a※b 为:a※b=? ?b,a>b. cosx 的值域为__________;

如 1※2=1,则函数 f(x)=sinx※

?
4

)

D. y ? 2sin 2 x )

2 2 2 6.在 ? ABC 中, sin A ? sin B ? sin C ? sin B sin C .则 A 的取值范围是(

?
A.(0, 6 ]

?
B.[ 6 , ? )

?
C.(0, 3 ]

?
D.[ 3 , ? ) )

7.若 a 、 b 、 c 为任意向量, m ? R ,则下列等式不一定成立的是( A. (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) C. m (a ? b) ? ma ? mb B. (a ? b) ? c ? a ? c ? b ? c D. (a ? b) ? c ? a ? (b ? c)

π? ? 15.函数 f ( x) ? 3sin ? 2 x ? ? 的图象为 C ,如下结论中正确的是__________ 3? ? 11 ? 2π ? ①图象 C 关于直线 x ? π 对称; ②图象 C 关于点 ? , 0 ? 对称; 12 ? 3 ? ? π 5π ? ③函数 f ( x) 在区间 ? ? , ? 内是增函数; ? 12 12 ? π ④由 y ? 3sin 2 x 的图角向右平移 个单位长度可以得到图象 C 3

8.已知 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? ) 的部分图象如图所示, f ( x) 的表达 式可为( ) 3 ? A. f ( x) ? 2 sin( x ? ) 2 4 4 2? ) C. f ( x) ? 2 sin( x ? 3 9
1 0

3 5? B. f ( x) ? 2 sin( x ? ) 2 4 4 25 D. f ( x) ? 2 sin( x ? ? ) 3 18

9 根据定积分的几何意义, ? 1 - x 2 dx 的值为(



六安中学 2012---2013 学年高三第四次月考数学(理科)答题卷 一、选择题(每题 5 分,共 10 小题,计 50 分) 题号 答案 二、选择题(每题 5 分,共 5 小题,计 25 分) 11、_______________ 12、_______________ 13、_______________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

17.(本小题满分 12 分)在 ?ABC 中, a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边,且
2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C
(Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B ? sin C ? 1 ,试判断 ?ABC 的形状.

14、____________________

15、_______________

三、解答题(写出必要的文字说明和解题过程,共 6 小题,计 75 分)
17 7 ?? ? 3 16.(本小题满分 12 分)若 cos? ? x ? ? , x ? ( ? , ? ) 12 4 ?4 ? 5



sin 2 x ? 2 sin 2 x 的值. 1 ? tan x

18.(本小题满分 13 分)已知函数 f(x)=2cosxcos( -x)- 3sin 2x+sinxcosx.
(1)求 f(x)的最小正周期和单调增区间; π π (2)设 x∈[- , ],求 f(x)的值域. 3 2

π 6

?? ? 19.(本小题满分 12 分)已知函数 f ?x ? ? sin ? 2wx ? ? ? a (其中 w ? 0, a ? R )的图 3? ?
像在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为
3 为 . 2 (1)求 w和a 的值.

21.(本小题满分 13 分) 定义在 (0, ??) 上的函数 f ( x) 满足对任意 m ? 0, n ? R 有

? ? ? 5 ? ,且 f ?x ? 在区间 ?? , ? ? 上的最小值 6 ? 3 6 ?

f (mn ) ? nf (m) ,且当 0 ? x ? 1时f ( x) ? 0
(1)求 f (1); (2)证明:当 x ? 1时, f ( x) ? 0; (3)证明:函数 f ( x)在(0, ??) 上递增。

?? ? (2)指出由函数 f ?x ? ? sin ? 2wx ? ? ? a 的图像经过怎样的变换得到函数 3? ?
?? ? f ?x ? ? 3 sin ? 2 x ? ? 的图像 3? ?

20.(本小题满分 13 分)设函数 f ?x? ? x ? ax2 ? b ln x ,曲线 y ? f ?x ? 过 P(1,0), 且在 P 点处的切斜线率为 2. (1)求 a,b 的值;(2)证明: f ?x ? ? 2 x ? 2 .


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