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必修5第一章第二章测试卷


2014-2015 学年度高一年级下学期第一次月考 数 学 试 卷
注意事项: 1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。其中第Ⅰ卷满分 60 分,第Ⅱ 卷满分 90 分。本试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟。 2、答卷前,考生务必将自己所在的学校、姓名、班级、用碳素笔写在答题卡上。 3、将第Ⅰ卷选出答案后,用碳素笔把答题卡对应题目的答案标号填

好,第Ⅱ卷答案写在答 题卡相应标号位置,答错位置不得分。

8、等差数列{ an }中, | a3 | ? | a9 | , 公差 d ? 0 , 那么使前 n 项和 Sn 最大的 n 值为 ( A.5 B.6 C.5 或 6 D.6 或 7 9、已知等差数列{an}的公差 d≠0,若 a5、a9、a15 成等比数列,那么公比为( 3 2 3 4 A. B. C. D. 4 3 2 3 10、?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a, b, c 成等比数列,且 a2 , b2 , c ) )

2

第Ⅰ卷 一.选择题(共 12 题,每题 5 分,共 60 分) 1、已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则 a12 的值是 ( A.15 B.30 C.31 D.64 2、 三个数 a, b,c 既是等差数列,又是等比数列,则 a,b, c 间的关系为 ( 2 A.b-a=c-b B.b =ac C.a=b=c D.a=b=c≠0 3、在 ?ABC 中, a ? 80, b ? 100, A ? 45? ,则此三角形解的情况是 A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 ( )

) )

成等差数列,则 B 的大小为 ( ) A.30° B.60° C.30°或 150° D.60°或 120° 11、在△ABC 中,如果 sin Asin B+sin Acos B+cos Asin B+cos Acos B=2, 则△ABC 是 ( ) A.等边三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 12、数列 1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n-1,…的前 n 项和为( A.2n-n-1 B.2n+1-n-2 第Ⅱ卷 二.填空题(每题 5 分,共 20 分) C.2n D.2n+1-n )

4、若 {an } 是等差数列,首项 a1 ? 0, a2014 ? a2015 ? 0, a2014 ? a2015 ? 0 ,则使前 n 项和

Sn ? 0 成立的最大自然数 n 是(



13、已知数列{an}的前 n 项和 Sn ? n2 ? n ,那么它的通项公式为 an=_________ 14、两等差数列 {an } 和 {bn } ,前 n 项和分别为 S n , Tn ,且

A.4027 B.4028 C.4029 D.4030 5、设{an }是由正数组成的等比数列,且 a5a6=81,log3a1+ log3a2+ …+ log3a10 的值是 ( ) A.5 B.10; C.20 D.2 或 4 6、已知 ?ABC 中,a=5, b = 3 , C = 1200 ,则 sinA 的值为 A、
5 3 14

S n 7n ? 2 a ? a 20 等 ? ,则 2 Tn n?3 b7 ? b15





于 。 15、某电线杆的正东方向的 A 点处测得电线杆顶端的仰角是 60°,从电线杆西 偏南 30°的 B 处测得电线杆顶端的仰角是 45°,A,B 间距离为 35m,则此电 线杆的高度是______。

B、 ?

5 3 14

C、

3 3 14

D、 ?

3 3 14

a 16 、已知等差数列 ? n ? 的前 n 项和为 Sn ? (a ? 1)n2 ? a ,某三角形三边之比为
a2 : a3 : a4 ,则该三角形最大角为


7、在△ABC 中,若 a = 2 , b ? 2 3 , A ? 300 , 则 B 等于 A. 60 B. 60 或 120 C. 30 D. 30 或 150





三.解答题(本题共 6 个小题共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或或演 算步骤。17、10 分、18、19、20、21、22 每题 12 分)

17.如图,某货船在海上以 50 海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到 目标方向线的水平角)为 155o 的方向航行.为了确定船位,在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 125o.半小时后,海监船到达 C 点处,观测到灯塔 A 的方位角为 80o.求此时船与灯塔 A 之间的距离(得数保留最简根号) 。
北 B
155o 125
o

21.(12 分) 已知等差数列{an}满足 a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26, 数列{an}的前 n 项和为 s n . (1)求{an}和 s n ; 1 (2)令 bn ? 2 (n ? N ? ) ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn . an ? 1 22.(12 分)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n. (1)设 bn= .证明:数列{bn}是等差数列; 2n-1 (2)求数列{an}的前 n 项和.

an


80 o

A

C

18.已知{an}为等差数列,且 a3=-6,a6=0. (1)求{an}的通项公式; (2)若等比数列{bn}满足 b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前 n 项和公式. 19.在△ABC 中,内角 A、B、C 对边的边长分别是 a、b、c.已知 c=2,C= (1)若△ABC 的面积等于 3,求 a,b. (2)若 sin B=2sin A,求△ABC 的面积. 20.数列 ?an ?中, a1 ? 8, a4 ? 5, 且满足 an?2 ? 2an?1 ? an (n ? N ? ) (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)设 sn ? a1 ? a2 ? ......? an , 求sn π . 3

答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) A D B B C ABC C B C B 二、填空题 (每小题 5 分,共 20 分) 149 13.2n 14. 15、5 21 m 24

?a +b -ab=4, 联立方程组? ?b=2a,
2 2

2 3 ? a = ? 3 , 解得? 4 3 ? b= ? 3 .

---10 分

16、

2? 3

17、 (本小题满分 10 分) 解:在△ABC 中,∠ABC=155o-125o=30o, ∠BCA=180o-155o+80o=105o, 北 ∠BAC=180o-30o-105o=45o, 125o 155o 1 B BC= ? 50 ? 25 , ………………5 分 2 AC BC ? 由正弦定理,得 …………7 分 0 北 sin 30 sin 450 0 80 o BC ? sin 30 25 2 ∴AC= = (海里) …………9 分 sin 450 2 C 答:海船与灯塔间的距离为 18.解
25 2 海里. 2

1 2 3 所以△ABC 的面积 S= absin C= .----------12 分 2 3 20.解 ( 1 ) 由 已 知 可 得 an?2 ? an ? 2an?1 ??an ? 为 等 差 数 列 , 且

a1 ? 8, a4 ? 5? d ? ?1? an ? 9 ? n 。-------5 分 (2)因为 an ? 9 ? n令an ? 0得n ? 9,当n ? 9时an ? 0, 当n ? 9时an ? 0 ,
? n 2 ? 17n ----8 分 当n ? 9时Sn ? a1 ? a2 ? .......? an ? a1 ? a2 ? ......? an = 2 n 2 ? 17n ? 144 当 n ? 9时S n ? 2S9 ? S n ? .-------------11 分 2 ? ? n 2 ? 17n (n ? 9) ? ? 2 所以 S n ? ? 2 -----------------12 分 ? n ? 17n ? 14 (n ? 9) ? 2 ? 21.解(1)设等差数列{an}的公差为 d,? a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26,?a1 ? 3, d ? 2,

A

…………10 分

(1)设等差数列{an}的公差为 d.因为 a3=-6,a6=0, ?a1+2d=-6, 所以? 解得 a1=-10,d=2. ?a1+5d=0. 所以 an=-10+(n-1)×2=2n-12.------------6 分 (2)设等比数列{bn}的公比为 q.因为 b2=a1+a2+a3=-24,b1=-8, 所以-8q=-24,q=3.所以数列{bn}的前 n 项和公式为 b1 1-qn Sn= =4(1-3n).-------------12 分 1-q 19.解 (1)由余弦定理及已知条件得 a2+b2-ab=4. 1 又因为△ABC 的面积等于 3,所以 absin C= 3,由此得 ab=4.---3 分 2 ?a +b -ab=4, 联立方程组? ?ab=4,
2 2

?an ? 2n ? 1,S n? n2 ? 2n. ------------------6 分
2 ? 1 ? (2n ? 1) 2 ? 1 ? 4n(n ? 1 ) ? bn ? (2)由(1)得 an

1 1 1 1 ? ( ? ) 4n(n ? 1) 4 n n ? 1 1? 1 1 1 1 1 ? 故 Tn ? b1 ? b2 ? ......? bn ? ?(1 ? ) ? ( ? ) ? ......? ( ? ) 4? 2 2 3 n n ?1 ? ? 1 1 n 1? )? =( ------------------------12 分 4 n ? 1 4(n ? 1)

22.(1)证明

由已知 an+1=2an+2 ,得 bn+1=

n

an+1 2an+2n
2
n



2

n



an
2n-1

+1=bn+1.

∴bn+1-bn=1,又 b1=a1=1. ∴{bn}是首项为 1,公差为 1 的等差数列.---------6 分 (2)解 由(1)知,bn=n,

?a=2, 解得? ?b=2. (2)由正弦定理及已知条件得 b=2a.

-----6 分

an
2n-1

=bn=n.∴an=n·2

n-1

.

∴Sn=1+2·21+3·22+…+n·2n-1 两边乘以 2 得:2Sn=1·21+2·22+…+(n-1)·2n-1+n·2n, 两式相减得:-Sn=1+21+22+…+2n-1-n·2n =2n-1-n·2n=(1-n)2n-1, ∴Sn=(n-1)·2n+1.-------------------------12 分


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