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1-3-1-3 单调性与最大(小)值(第3课时)函数的最值

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高考调研 新课标A版 ·数学 ·必修1 第一章 集合与函数概念 第 1页 第一章 集合与函数概念 高考调研 新课标A版 ·数学 ·必修1 1.3 函数的基本性质 第 2页 第一章 集合与函数概念 高考调研 新课标A版 ·数学 ·必修1 1.3.1 单调性与最大(小)值(第3课时) 函数的最值 第 3页 第一章 集合与函数概念 高考调研 新课标A版 ·数学 ·必修1 课 时 学 案 课 时 作 业 第 4页 第一章 1.3 1.3.1 第3课时 高考调研 新课标A版 ·数学 ·必修1 要点1 函数的最大值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数M满足: ①对于任意的x∈I,都有 f(x)≤M . ; ②存在x0∈I,使得 f(x0)=M 那么称M是函数y=f(x)的最大值. 第 5页 第一章 1.3 1.3.1 第3课时 高考调研 新课标A版 ·数学 ·必修1 要点2 函数的最小值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数M满足: ①对于任意的x∈I,都有 f(x)≥M ②存在x0∈I,使得 f(x0)=M ; . 那么称M是函数y=f(x)的最小值. 第 6页 第一章 1.3 1.3.1 第3课时 高考调研 新课标A版 ·数学 ·必修1 1.在函数的最大值定义的两个条件中,能否去掉其中的一 条? 答:不能.若只有①,M不是最大值,如f(x)=-x2(x∈ R),对任意x∈R,都有f(x)≤1成立,但1不是最大值,否则大于 零的任意实数都是最大值了.最大值的核心就是不等式 f(x)≤M,故不能只有②. 第 7页 第一章 1.3 1.3.1 第3课时 高考调研 新课标A版 ·数学 ·必修1 2.一个函数是否一定有最值?若有最值,它与值域什么关 系? 答:不一定有最值,例如:y=x,x∈(1,2). 若有最值,最小值即为值域中的最小值, 最大值即为值域中的最大值. 第 8页 第一章 1.3 1.3.1 第3课时 高考调研 新课标A版 ·数学 ·必修1 课 时 学 案 第 9页 第一章 1.3 1.3.1 第3课时 高考调研 题型一 例1 域. (1)[1,7]; (2)[-7,-1]; 新课标A版 ·数学 ·必修1 利用图像求函数的最值 1 画出函数y= 的图像,并求函数在以下区间上的值 x (3)[-5,0)∪(0,5]. 第10页 第一章 1.3 1.3.1 第3课时 高考调研 新课标A版 ·数学 ·必修1 【答案】 图像如图所示. 1 1 (1)[7,1]; (2)[-1,-7]; 1 1 (3)(-∞,- ]∪[ ,+∞). 5 5 第11页 第一章 1.3 1.3.1 第3课时 高考调研 新课标A版 ·数学 ·必修1 探究1 图像法是求函数最值的常用方法.这种方法对较为 简单的且图像易作出的函数求最值较适用. 第12页 第一章 1.3 1.3.1 第3课时 高考调研 新课标A版 ·数学 ·必修1 思考题1 值. x 求函数f(x)= 在区间[2,5]上的最大值与最小 x-1 【答案】 5 [4,2] 第13页 第一章 1.3 1.3.1 第3课时 高考调研 新课标A版 ·数学 ·必修1 例2 求函数y=|x+1|+ ?x-2?2的最小值. 第14页 第一章 1.3 1.3.1 第3课时

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