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导与练普通班2017届高三数学一轮复习第十篇统计与统计案例第1节随机抽样基丛点练理

时间:2017-03-07


第十篇

统计与统计案例(必修 3、选修 2 3) 第 1 节 随机抽样

【选题明细表】 知识点、方法 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 抽样方法的综合 题号 5 3,7,9,14 4,6,8,10,12,13,15 1,2,11

基础对点练(时间:30 分钟) 1.下列说法中正确的个数是( C ) ①总体中的个数不多时宜用简单随机抽样法; ②在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样; ③百货商场的抓奖活动是抽签法; ④在系统抽样的整个抽样过程中,每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外). (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:系统抽样无论有无剔除都是等概率抽样,④不正确. 2.要完成下列两项调查:①从某社区 125 户高收入家庭、200 户中等收入家庭、95 户低收入 家庭中选出 100 户,调查社会购买能力的某项指标;②从某中学的 5 名艺术特长生中选出 3 名调查学习负担情况, 宜采用的方法依次为( B ) (A)①简单随机抽样,②系统抽样 (B)①分层抽样,②简单随机抽样 (C)①系统抽样,②分层抽样 (D)①②都用分层抽样 解析:①中总体是由有明显差异的三部分组成,宜采取分层抽样的方法;②中总体的容量比较 小,宜采用简单随机抽样. 3.现要完成下列 3 项抽样调查: ①从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查; ②科技报告厅有 32 排,每排有 40 个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了 听取听众意见,需要请 32 位听众进行座谈; ③东方中学共有 160 名教职工,其中一般教师 120 名,行政人员 16 名,后勤人员 24 名,为了了 解教职工对学校在校务公开方面的意义,拟抽取一个容量为 20 的样本,较为合理的抽样方法 是( A ) (A)①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 (B)①简单随机抽取,②分层抽样,③系统抽样 (C)①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 (D)①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 解析:①总体较少,宜用简单随机抽样;②已分段,宜用系统抽样;③各层间差距较大,宜用分 层抽样.故选 A. 4.一支田径队共有运动员 98 人,其中女运动员 42 人,用分层抽样的方法抽取一个样本,每名 运动员被抽到的概率都是,则男运动员应抽取( C ) (A)12 人 (B)14 人 (C)16 人 (D) 18 人

1

解析:设男运动员应抽取 x 人,则

=,解得 x=16.

5.从某 500 件产品中随机抽取 50 件进行质检,利用随机数法抽取样本时,先将这 500 件产品 按 001,002,003,?,500 进行编号.如果从随机数表的第 7 行第 4 列的数 2 开始,从左往右读 数,则依次抽取的第 4 个个体的编号是( D ) 附:随机数表第 6 行至第 8 行各数如下: 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 72 06 50 25 83 42 16 33 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 (A)217 (B)245 (C)421 (D)206 解析:产品的编号为 3 位号码,故每次的读数取三位数,第一个三位数为 217,依次取出符合条 件的号码为 157,245,206,故第 4 个个体的编号为 206. 6.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、 30 种、 20 种,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽 取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( C ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 解析:由已知得抽样比为 =,

所以抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为 ×(10+20)=6. 7.(2016 福建省高中毕业班质检)某校为了解本校高三学生学习心理状态 ,采用系统抽样方 法从 800 人中抽取 40 人参加某项测试,为此将题目随机编号 1,2,?,800,分组后在第一组采 用简单随机抽样的方法抽到号码为 18,抽到的 40 人中,编号落入区间[1,200]的人做试卷 A, 编号落入区间[201,560]的人做试卷 B,其余的人做试卷 C,则做试卷 C 的人数为( B ) (A)10 (B)12 (C)18 (D)28 解析:每 20 人抽取一人,做试卷 C 的学生编号为[561,800],共有 240 个编号,故抽取人数为 =12. 8.(2016 湖南常德高考模拟)某校有老师 320 人,男学生 2 200 人,女学生 1 800 人.现用分层 抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 n 的样本,已知从女学生中抽取的人数为 45 人,则 n= . 解析: = ,解得 n=108.

答案:108 9.(2015 辽宁大连一模)将高一 9 班参加社会实践编号为 1,2,3,?,48 的 48 名学生,采用系 统抽样(间隔相同 “距离” 抽取一个样本)的方法抽取一个容量为 4 的样本,已知 5 号,29 号,41 号学生在样本中,则样本中还有一名学生的编号是 . 解析:每 12 人抽取一人,故在 5 后面的编号为 5+12=17. 答案:17 10. (2015 辽宁大连二模)某个年级有男生 560 人,女生 420 人,用分层抽样的方法从该年级

2

全体学生中抽取一个容量为 280 的样本,则此样本中男生人数为 解析:设样本中男生人数为 n,则 解得 n=160. 答案:160 = .

.

能力提升练(时间:15 分钟) 11.在 100 个零件中,有一级品 20 个,二级品 30 个,三级品 50 个,从中抽取 20 个作为样本: ①采用随机抽样法,将零件编号为 00,01,02,?,99,抽出 20 个;②采用系统抽样法,将所有零 件分成 20 组,每组 5 个,然后每组中随机抽取 1 个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取 4 个,二级品中抽取 6 个,三级品中抽取 10 个.则( A ) (A)不论采取哪种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 (B)①②两种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是,③并非如此 (C)①③两种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是,②并非如此 (D)采用不同的抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率各不 相同 解析:根据三种抽样的定义,简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是随机抽样,每个个体被 抽到的概率都相等,都属于等概率抽样. 12.(2015 高考福建卷)某校高一年级有 900 名学生,其中女生 400 名.按男女比例用分层抽样 的方法,从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本,则应抽取的男生人数为 . 解析:设应抽取的男生人数为 x, 则 = ,

解得 x=25. 答案:25 13.(2015 河北保定二模)防疫站对某校高三学生进行身体健康调查,采用分层抽样法抽取. 设某校高三有学生 2 400 人,抽取一个容量为 200 的样本,若女生比男生少抽 10 人,则该校的 女生人数应该为 . 解析:样本为 200 人,其中女生比男生少 10 人,可得男生抽取 105 人,女生抽取 95 人,设女生 人数为 n, 得 = ,即得 n=1 140.

答案:1 140 14.从编号为 001,?,800 的 800 个产品中用系统抽样(间隔相同 “距离” 抽取一个样本)的方 法抽取样本,最小的两个样本的编号为 008,033,则样本中最大的编号应该是 . 解析:分段间隔为 33-8=25,故抽取 =32 个样本,故最大编号为 8+31×25=783.

答案:783 15.从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:克)的频数分布表 如下:

3

分组(重量) 频数(个)

[80,85) 5

[85,90) 10

[90,95) 20

[95,100) 15

(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率; (2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取 4 个,其中重量在[80,85) 的有几个? (3)在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有 1 个的概率. 解:(1)由题意知苹果的样本总数 n=50, 在[90,95)的频数是 20, 所以苹果的重量在[90,95)的频率是 =0.4. (2)设从重量在[80,85)的苹果中抽取 x 个, 则从重量在[95,100)的苹果中抽取(4-x)个. 因为表格中[80,85),[95,100)的频数分别是 5,15, 所以 5∶15=x∶(4-x),解得 x=1. 即重量在[80,85)的有 1 个. (3)在(2)中抽出的 4 个苹果中,重量在[80,85)的有 1 个,记为 a, 重量在[95,100)的有 3 个,记为 b1,b2,b3,任取 2 个, 有 ab1,ab2,ab3,b1b2,b1b3,b2b3 共 6 种不同方法. 重量在[80,85)和[95,100)中各有 1 个的事件记为 A,事件 A 包含的基本事件为 ab1,ab2,ab3, 共 3 个, 由古典概型的概率计算公式得 P(A)==. 精彩 5 分钟 1.(2015 郑州市第三次质量预测)某中学有学生 270 人,其中七年级 108 人,八、九年级各 81 人,现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽 样三种方案 , 使用简单随机抽样和分层抽样时 , 将学生按七、八、九年级依次统一编号为 1,2,?,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号 1,2,?,270,并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得号码有下列四种情况. ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是( D ) (A)②,③都不能为系统抽样 (B)②,④都不能为分层抽样 (C)①,④都可能为系统抽样 (D)①,③都可能为分层抽样 解题关键:从分层抽样各层样本数,系统抽样各段有且只有一个样本考虑. 解析:每 27 人抽取 1 人,其中七年级学生抽取 4 人,其编号为 1~108,八年级学生抽取 3 人, 其编号为 109~189,九年级学生抽取 3 人,其编号为 190~270.据此可以判断①②③均可为分 层抽样,但④一定不是分层抽样.①,③中号码间隔距离为 27,故①③一定为系统抽样.如果 为系统抽样,在 1~27 中只能有一个样本,故②④一定不是系统抽样. 由于③一定为系统抽样,故选项 A 不正确;由于②可以为分层抽样,故选项 B 不正确;由于④一 定不是系统抽样,故选项 C 不正确;①③可以为分层抽样,故选项 D 正确.
4

2.某单位有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本. 如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加一个,则在采用系 统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体.则样本容量 n= . 解题关键:列出关于 n 的比例式,利用整数的整除性. 解析:6+12+18=36(人).当样本容量是 n 时, 由题意知,系统抽样的间隔为 ,

分层抽样的比例是 ,

抽取工程师 ×6=(人),

抽取技术员 ×12=(人),

抽取技工 ×18=(人). 所以 n 应是 6 的倍数,36 的约数, 即 n=6,12,18,36. 当样本容量为(n+1)时,总体容量是 35,系统抽样的间隔为 ,

因为

必须是整数,

所以 n 只能取 6,即样本容量 n=6. 答案:6

5


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