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2.1数列的概念与简单表示法课件(人教A版必修5)(1)

时间:2013-03-22


数列的概念

有人说,大自然是懂数学的。

海棠 (2)

剑兰(3)

黃禅 (5)

波斯菊(8)

(13) 雏菊

1,1,2,3,5,8,13, ?

斐波那契
(Fibonacci;1170 ?

1250 )

《算盘书》
1202.

曰:“一尺之棰,日取其半,万世不竭 .”

1 1 1 1 1, , , , ,? 2 4 8 16
庄子

我国奥运健儿从84年洛杉矶奥运会到 08年北京奥运会共获得了163枚金牌
金牌数

15,

5,

16, 16,

28,

32,

51

6个正方形面积分别为10,9,8,7,6,5.这六 个正方形的边长依次为

10 ,3,2 2 , 7 , 6 , 5

通常情况下,从地面到10km高空, 高度每增加1km,气温就下降6.5摄氏 度,现1km高度气温是8.5摄氏度,则从 1km高度到10km高度的气温依次是
? 8.5, 2, ? 4.5, ? 11,?, ? 50

数列
数列的概念 与简单表示法

(1) 1,1,2,3,5,8,13, ? 1 1 1 1 (2) 1, , , , , ? 2 4 8 16 (3) 15,5,16,16,28,32,51 ( 4) 10 ,3,2 2 , 7 , 6 , 5 (5) 8.5, 2, ? 4.5, ? 11, ? ,?50

数列的基本概念

数列 数列的项

按照一定顺序排列着的一列数 数列中每一个数 排在第一位的数 排在第2位的数 排在第n位的数

首项
第2项 第n项

你能按照合适的标准对下列数列进行分类吗?
⑴全体自然数构成数列:
无穷数列 递增数列 0,1,2,3, … . ⑵1996~2002年某市普通高中生人数(单位:万人) 构成数列

82,93,105,119,129,130,132. ⑶无穷多个3构成数列 3,3,3,3,3, … .
无穷数列

有穷数列 递增数列

常数列

⑷目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列(单位:元) 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1, 递减数列 有穷数列 0.05,0.02,0.01. ⑸-1的1次幂, 2次幂, 3次幂, 4次幂 ……构成数列 -1,1,-1,1, … .
无穷数列 摆动数列

数列2,5,8,11,1 4与数列2,5,8,11,1 4, ? 有何不同?
数列2,5,8,11,1 4与数列2,5,8,11,1 4, ? 中序号n与项an之间有怎样的对应关系呢?

数列可看成一列函数值

n
f (n)

1 a1

2 a2

3 a3

… …

n an

… …

数列可以看成以N * (或它的有限子集{1, ?,n}) 2, 为定义域的函数an ? f (n)当自变量按照从小到大 的顺序依次取值时所对应的一列函数值

思考: 你能从函数的角度来说明数列10, 20,30与数列30,20,10不是相同的 数列吗?

如果数列{a n }的项an与序号n之间的关系 函数f ( x) ? 3x ? 1中x取哪些值时, 可得到 可以用一个式子来表示, 这个公式叫做

一个相应的数列呢 . 该数列的通项公式. ?写出这个数列
1、通项公式法 你能用一个项an与序号n的式子来 2、列表法 数列的表示法: 3、图象法 表示数列2,5,8,11,1 4, ?吗?



数列的图象是一系列孤立的点

数列的通项公式
练习:根据题目所给信息填表:

n

1
21

2
33




10

… …

n
9 ? 12n

an

129

2011是否为该数列的项呢? 根据该数列通项公式你还能得到该数列的什么特征呢?

数列的通项公式
例1:写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分 别是下列各数:

(1)1,4,9,16;

1 1 1 (2)1, , , ; 2 3 4

1 1 1 变式 : 1,? , ,? ; 2 3 4
1 4 9 16

小结

1
2 3 4

生活中处处有数列 数列的概念 数列的分类 数列可看成一列函数值 数列的简单表示法

5

等差数列
? 8.5, 2, ? 4.5, ? 11,?,? 50

an ? ?6.5n ? 15
1 1 1 1 1, , , , ,? 2 4 8 16

1 n ?1 an ? ( ) 2
等比数列

作业:
1、课本:P33习题1,2, 3 2、知识拓展: 从函数的角度思考数列的通项公式不唯一 3、阅读课本32页 ——阅读与思考《斐波那契数列》

思考: 如图是第七届国际数学教育大会的会徽图案, 是由一串直角 三角形演化而成的,其中 OA1 ? A1 A2 ? A2 A3 ? ? ? A7 A8 ? 1 , 记 OA1 , OA2 , OA3 ,?, OA8 的长度组成数列 {a n }( n ? N ,1 ? n ? 8)

探究 : 若按上述方式一直继续下去, 你能得出OA2011的长吗?
A4
A5 A6

A3

A2

A7 A8

O

A1


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