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2011年高考全国各地数学卷·复数、集合与简易逻辑(专项选择题)

时间:2012-04-25


2011 年全国各地高考题(复数、集合与简易逻辑) 复数、集合与简易逻辑)
1. 设 i 是虚数单位,复数 (A)2

1+ ai 为纯虚数,则实数 a 为( 2?i 1 (C) ? (B) ? 2 2
)

)

(D)

1 2

2.命题“所有能被 2 整

除的数都是偶数”的 否定是( ..

(A)所有不能被 2 整除的数都是偶数(B)所有能被 2 整除的数都不是偶数 (C)存在一个不能被 2 整除的数是偶数(D)存在一个能被 2 整除的数不是偶数 3.设集合 A = {1, 2,3, 4,5, 6} , B = {4,5, 6, 7} , 则满足 S ? A 且 S I B ≠ φ 的集合 S 为( (A)57 (B)56 (C)49 (D)8 4.集合 U = 1, 2, 3, 4, 5, 6} , S = 1, 4, 5} , T = 2, 3, 4} ,则 S (A) 1, 4, 5, 6} )

{

{

{

I

(CU T ) 等于(

)

{

(B) 1, 5}

{

(C)

{4}

(D) 1, 2, 3, 4, 5} )

{

5..已知集合 P = {x | x 2 ≤ 1} , M = {a} ,若 P U M = P ,则 a 的取值范围是( A. (?∞, ?1] 6..复数 B. [1, +∞ ) ) C. ? C. [ ?1,1] D. (?∞, ?1] U [1, +∞ )

i?2 =( 1 + 2i
B. ?i

A. i

7.已知全集 U=R,集合 P = x x ≤ 1 ,那么 CU P = (
2

{

4 3 ? i 5 5

D. ?

}

4 3 + i 5 5
) D. )

A.

( ?∞, ?1)

B.

(1, +∞ )

C.

( ?1,1)

( ?∞, ?1) U (1, +∞ )

8.若 a ∈ R ,则“ a = 2 ”是“ (a ? 1)( a ? 2) = 0 ”的 ( .

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 9.已知集合 M={-1,0,1},N={0,1,2},则 M∩N=( ) A. {0,1} B. {-1,0,1} ) D.1-i
1

C. {0,1,2}

D. {-1,0,1,2}

10.I 是虚数单位,1+i3 等于( A.i B.-i C.1+i

11.若 a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的(

) D.既不充分又不必要条件 ) D.2-2i
2

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 12.设复数 z 满足(1+i)z=2,其中 i 为虚数单位,则 Z=( A.1+i B.1-i C.2+2i
2

13.已知集合 A={ (x,y)|x,y 为实数,且 x + y = 1 },B={(x,y) |x,y 为实数,且 y=x}, 则 A ∩ B 的元素个数为( A.0 A. ?i 15.已知集合 A = B. 1 C.2 C. ?1
2

) D.3 ( ) D. 1

14.设复数 z 满足 iz = 1 ,其中 i 为虚数单位,则 z = B. i

x + y = 1} ,则 A I B 的元素个数为(
A.4 16. i 为虚数单位,则 ? A. ? i B.3

{( x, y ) | x、 y 为实数,且 x
) C.2
2011

+ y = 1} , B = {( x, y ) | x、 y 为实数,且
2

D.1

?1+ i ? ? ?1? i ?

=(

) C. i D. 1

B. ? 1

17.已知 U = y y = log 2 x, x > 1 , P = ? y y =

{

}

? ?

? 1 , x > 2? ,则 CU P = ( x ?



A. ? ,+∞ ? ?2 ?

?1

?

B. ? 0, ?

? ?

1? 2?

C. (0,+∞ )

D.

(? ∞,0) U ? 1 ,+∞ ? ? ?
?2 ?


18.已知 U = {1, 2,3, 4,5, 6,7,8} , A = {1,3,5, 7} , B = {2, 4,5} , 则 ? ( A ∪ B ) = ( U A. a = (1, 2 ) , b = (1, ?1) {6,8} B. {5, 7} C. {4, 6,7} D. {1,3,5, 6,8} ) D. a = 1, b = ?1

19.若 a, b ∈ R , i 为虚数单位,且 (a + i )i = b + i ,则( A. a = 1, b = 1 B. a = ?1, b = 1 C. a = ?1, b = ?1

20.设 M = {1, 2} , N = {a 2 } ,则“ a = 1 ”是“ N ? M ”则( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件



C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
2

21.设全集 U = M U N = {1, 2,3, 4, 5}, M I CU N = {2, 4}, 则 N = ( A. {1, 2,3} B. {1,3,5} C. {1, 4,5} D. {2,3, 4}



22. " x > 1"是 " | x |> 1" 的





A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 23.已知集合 A = {?1,1, 2, 4}, B = {?1, 0, 2}, 则 A ∩ B = _______, 24.设复数 i 满足 i ( z + 1) = ?3 + 2i (i 是虚数单位) ,则 z 的实部是_________ 25. 设 z =
_ 1 + 2i ,则复数 z = ( ) i B. ? 2 + i A. ? 2 ? i

26. 若集合 A = {x | ?1 ≤ 2 x + 1 ≤ 3} , B = {x | A. {x | ?1 ≤ x < 0} B. {x | 0 < x ≤ 1}

x?2 ≤ 0} ,则 A I B = ( x
C. {x | 0 ≤ x ≤ 2} )

C. 2 ? i

D. 2 + i )

D. {x | 0 ≤ x ≤ 1}

27.若 ( x ? i )i = y + 2i, x, y ∈ R ,则复数 x + yi =( A. ?2 + i B. 2 + i C. 1 ? 2i D. 1 + 2i

28.若全集 U = {1, 2, 3, 4,5, 6}, M = {2,3}, N = {1, 4} ,则集合 {5, 6} 等于( A. M ∪ N B. M ∩ N C. (CU M ) ∪ (CU N ) D. (CU M ) ∩ (CU N )



29. a 为正实数, i 为虚数单位,

a+i = 2 ,则 a = ( i



A.2

B. 3

C. 2 )

D.1

30.已知集合 A={x | x > 1 },B={x | ?1 < x < 2 }},则 A I B=( A.{x | ?1 < x < 2 }B.{x | x > ?1 } C.{x | ?1 < x < 1 }

D.{x | 1 < x < 2 }

1 1 1 1 31. i 为虚数单位, + 3 + 5 + 7 = ( ) i i i i A.0 B.2 i C. ? 2i n 32.已知命题 P: ? n∈N,2 >1000,则 ? P 为( )
3

D.4 i

A.? n∈N,2 n≤1000 B.? n∈N,2n>1000C.? n∈N,2n≤1000 D.? n∈N,2n<1000 33.复数 33.

2+i 的共轭复数是( 1 ? 2i



(A) ? i

3 5

(B) i

3 5

(C) ?i

(D) i

34.已知集合 A = x x ≤ 2, x ∈ R, B = x | 34. (A) (0,2) 35.已知复数 z = (B)[0,2]

x ≤ 4, x ∈ Z | ,则 A I B = (
(C)|0,2| (D)|0,1,2|



3 +i ,则 i = ( (1 ? 3i ) 2
(B)



(A)

1 4

1 2

(C)1

(D)2

36.设集合 U= {1, 2,3, 4} , M = {1, 2,3} , N = {2,3, 4} , 则 CU ( M I N ) = ( (A) {1, 2} (B) {2, 3} (C) {2,4} (D) {1,4}
[



37.对于函数 y = f ( x ), x ∈ R ,“ y =| f ( x ) | 的图象关于 y 轴对称”是“ y = f ( x ) 是奇函数”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要 38.已知 a,b,c∈R,命题“若 a + b + c =3,则 a 2 + b 2 + c 2 ≥3”,的否命题是( (A)若 a+b+c≠3,则 a 2 + b 2 + c 2 <3 (C)若 a+b+c≠3,则 a 2 + b 2 + c 2 ≥3 39. i 是虚数单位,复 数 A. 1 + 2i (B)若 a+b+c=3,则 a 2 + b 2 + c 2 <3 (D)若 a 2 + b 2 + c 2 ≥3,则 a+b+c=3 ) . C. ?1 ? 2i D. 2 ? i )

3+i =( 1? i B. 2 + 4i

40.设集合 A = x x ? a < 1, x ∈ R , B = x 1 < x < 5, x ∈ R .若 A I B = ? ,则实数 a 的取值范围是( ) .

{

}

{

}

A. a 0 ≤ a ≤ 6

{

}

B. a a ≤ 2, 或a ≥ 4

{

}

C. a a ≤ 0, 或a ≥ 6

{

}

D. a 2 ≤ a ≤ 4

{

}

4


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