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2015届高考数学(理)第一轮复习达标课时跟踪检测:76 直线与圆的位置关系含答案


课时跟踪检测(七十六)
则∠D=________.

直线与圆的位置关系

1.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,BC 是直径,MN 与⊙O 相切,切点为 A,∠MAB=35°,

(1 题图)

(2 题图)

2.如上图,△ABC 内接于⊙O,∠C=30°,AB=2

,则⊙O 的半径为________. 3.如图,已知 EB 是半圆 O 的直径,A 是 BE 延长线上一点,AC 切 半圆 O 于点 D,BC⊥AC 于点 C,DF⊥EB 于点 F,若 BC=6,AC=8,则 DF =________. 4.(2014·佛山质检)如图所示,△ABC 内接于圆 O,过点 A 的切线交 BC 的延长线于点 P,D 为 AB 的中点,DP 交 AC 于点 M,若 BP=8,AM=4, AC=6,则 PA=________. 5.(2013·湖南高考)如图,在半径为 7的⊙O 中,弦 AB,CD 相交于 点 P,PA=PB=2,PD=1,则圆心 O 到弦 CD 的距离为________. 6.(2013·深圳调研)如图,在⊙O 中,直径 AB 与弦 CD 垂直,垂足 为 E,EF⊥BC,垂足为 F,若 AB=6,CF·CB=5,则 AE=________.

(6 题图)

(7 题图)

2 7.如图所示,AB,CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦,它们相交于 AB 的中点 P,PD= a, 3 ∠OAP=30°,则 CP=________. 8. (2014·武汉模拟)如图, 割线 PBC 经过圆心 O, OB=PB=1, OB 绕点 O 逆时针旋转 120° 到 OD,连接 PD 交圆 O 于点 E,则 PE=________.

(8 题图)

(9 题图)

9.如上图所示,圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D,CD=4,BD=8,则圆 O 的半径等 于________.

-1-

10.如图,过点 P 作⊙O 的割线 PAB 与切线 PE,E 为切点,连接 AE, BE,∠APE 的平分线分别与 AE,BE 相交于点 C,D,若∠AEB=30°,则∠ PCE=________. 11.如图,在⊙O 中,弦 AB,CD 相交于点 F,AB=10,AF=2.若 CF∶ DF=1∶4,则 CF 的长等于________.

12.如图,圆 O 的半径为 1,A,B,C 是圆周上的三点,满足∠ABC=30°,过点 A 作圆 O 的切线与 OC 的延长线交于点 P,则 PA=________.

13.如图,PC 与圆 O 相切于点 C,直线 PO 交圆 O 于 A,B 两点, 弦 CD 垂直 AB 于 E,则下面结论中,错误的结论是________. ①△BEC∽△DEA; ②∠ACE=∠ACP; ③DE =OE·EP; ④PC =PA·AB. 14.如图,已知⊙O 的半径为 R,⊙O′的半径为 r,两圆⊙O,⊙O′ 内切于点 T,点 P 为外圆⊙O 上任意一点,PM 与内圆⊙O′切于点 M.PM∶ PT 为________. 15.(2013·惠州模拟)如图,已知 AD=5,DB=8,AO=3 10,则圆 O 的半径 OC 的长为________.
2 2

16.(2014·哈师大模拟)如图,圆 O 的半径 OC 垂直于直径 AB,弦 CD 交半径 OA 于 E,过 D 的切线与 BA 的延长线交于 M.设圆 O 的半径为 1,MD = 3,则 CE 的长为________.

-2-

17.如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线 CD 于点 D,E,F 分别为弦 AB 与弦 AC 上的点,且 BC·AE=DC·AF,B,E,F,C 四点共圆.若 DB=BE=EA,则过 B,E,F,C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值为________. 答 案 1.解析:连接 BD,则∠MAB=∠ADB=35°,由 BC 是直径,知∠BDC=90°,所以∠D= ∠ADB+∠BDC=125°. 答案:125° 2.解析:连接 AO 并延长交⊙O 于 D,连接 BD. ∠D=∠C=30°, 在 Rt△ABD 中,AD=2AB=4. ∴半径为 2. 答案:2 3.解析:设圆的半径为 r,AD=x, 连接 OD,设 OD⊥AC. 故 AD OD = , AC BC

x r 即 = , 8 6 4 故 x= r. 3 又由切割线定理 AD =AE·AB, 即 16 2 15 r =(10-2r)×10,故 r= . 9 4
2

AD DF 由三角形相似,知 = ,则 DF=3. AB BC 答案:3 4.解析:由题意 MC=AC-AM=6-4=2.又 D 为 AB 的中点,∴AD=BD.过点 C 作 CN∥AB 交 PD 于 N, ∴ AM AD BD BP 8 4 = = = ,∴ = , MC CN CN CP PC 2

∴PC=4. ∵PA =PC·PB=32,∴PA=4 2. 答案:4 2
2

-3-

AP·PB 5.解析:由相交弦定理得 AP·PB=DP·PC,从而 PC= =4,所以 DC=5,所以圆 DP 心 O 到弦 CD 的距离等于 3 2 7
2

3 ?5?2 -? ? = . ? 2? 2

答案:

6.解析:设 AE=x,则 EB=6-x,在 Rt△CEB 中,EF⊥BC, ∴CE =CF·CB=5.又易知 CE=ED,由相交弦定理得 AE·EB=CE·ED=CE =5,即 x(6-x)=5,得 x=1. 答案:1 7.解析:由题意知 OP⊥AB,且 AP= 3 a, 2
2 2

9 2 根据相交弦定理 AP =CP·PD,CP= a. 8 9 答案: a 8 8. 解析: 在△POD 中, 由余弦定理知 PD= 4+1-4cos 120°= 7, 再由 PE·PD=PB·PC 3 7 ? PE= . 7 3 7 答案: 7 9.解析:由射影定理得 CD =AD×BD,即 4 =AD×8,AD=2,圆 O 的直径 AB=AD+BD= 10,故圆 O 的半径等于 5. 答案:5 10.解析:由圆的切割线定理可得 PE =PB·PA?
2 2 2

PE PA = ,∴△PEB∽△PAE,设∠PAE= PB PE

α ,则∠PEB=α ,∠PBE=α +30°,∠APE=150°-2α ,∴△PCE 中,∠EPC=75°-α , ∠PEC=30°+α ,∴∠PCE=75°. 答案:75° 11.解析:∵CD∶DF=1∶4,∴DF=4CF, ∵AB=10,AF=2,∴BF=8, ∵CF·DF=AF·BF,∴CF·4CF=2×8,∴CF=2. 答案:2 12.解析:连接 OA.∵AP 为⊙O 的切线, ∴OA⊥AP. 又∠ABC=30°,∴∠AOC=60°.

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∴在 Rt△AOP 中,OA=1,PA=OA·tan 60°= 3. 答案: 3 13.解析:根据图形逐一判断.因为∠BCE=∠DAE,∠BEC=∠DEA,所以△BEC∽△DEA, ①正确;由切线的性质及三角形的性质得∠ACE=∠CBA=∠ACP,②正确;连接 OC,因为 PC 是切线,OC 是半径,所以 OC⊥PC,且 CE⊥OP,所以由射影定理可得 CE =OE·EP,又 CE=DE, 所以 DE =OE·EP,③正确;由切割线定理可得 PC =PA·PB,④错误. 答案:④ 14.解析:作两圆的公切线 TQ,连接 OP,连接 PT 交⊙O′于 C,连接 O′C. 设 PT 交内圆于 C,则 PM =PC·PT, PM PC·PT PC 所以 2= = . 2 PT PT PT 由弦切角定理知∠POT=2∠PTQ,∠CO′T=2∠PTQ, 则∠POT=∠CO′T,PO∥CO′, PC OO′ R-r PM 所以 = = ,即 = PT OT R PT 答案: R-r R R -r . R
2 2 2 2 2

15.解析:取 BD 的中点 M,连接 OM,OB,则 OM⊥BD,因为 BD=8, 所以 DM=MB=4,AM=5+4=9,所以 OM =AO -AM =90-81=9,所以 半径 OB= OM +BM = 9+16= 25=5,即 OC=5. 答案:5 16.解析:∵MD =MA·MB, ∴3=MA·(MA+2), ∴MA=1. ∵在 Rt△MDO 中,MO=2,MD= 3, ∴∠MOD=60°,∴∠COD=150°, ∴∠ECO=15°, OC 1 CE= = = 6- 2. cos ∠ECO cos 15° 答案: 6- 2 17.解析:如图,连接 CE,因为∠CBE=90°,所以过 B,E,F,C 四点的圆的直径为 CE.由 DB=BE,有 CE=DC,又 BC =DB·BA=2DB ,所 以 CA =4DB +BC =6DB . 而 DC =DB·DA=3DB ,故过 B,E,F,C 四点的圆的面积与△ABC 外
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

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1 接圆面积的比值为 . 2 1 答案: 2

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