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2013高考数学一轮复习 4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数精品教学案(教师版)新人教版


2013 年高考数学一轮复习精品教学案 4.1 任意角和弧度制及任意角 的三角函数(新课标人教版,教师版)
【考纲解读】 1.了解任意角的概念. 2.了解弧度制概念,能进行弧度与角 度的互化. 3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切 )的定义. 【考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋 势为: 1.三角函数是历年来高考重点内容之一,弧度制与任 意角的三角函数的

考查,经常以选择题 与填空题的形式出现,在考查三角函数知识的同时,又考查函数思想和分类讨论思想解决问 题的能力. 2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查弧度制与三角函数的定义,命题形式会更加灵 活. 【要点梳理】 1.与角 ? 终边相同的角 ? 的集合为 ?? | ? ? 2k? ? ? , k ? z? . 2.弧长公式与扇形面积公式:若一个扇形半径为 R,圆心角的弧度数为 ? ,则这个扇形的弧 长为 l ? ? R ,扇形的面积为 S=

1 1 lR = ? R 2 . 2 2

3.三角函数的定义:设角 ? 是任意角,角 ? 终边上任意一 点 P 的坐标为 ( x, y ) ,它到原点的距 离为 r ( r ?

x 2 ? y 2 ) ,则 sin ? =

y x y x , cos ? = , tan ? ? , cot ? ? . r r x y

4.三角函数值在各象限的符号口决为:一全正,二正弦,三双切,四余弦. 【例题精析】 考点一 三角函数的定义 例 1. (2011 年高考海南卷文科 7)已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终 边在直线 y ? 2 x 上,则 cos 2? ? ( A. ? ) C.

4 5

B. ?

3 5

3 5

D.

4 5

【答案】B 【解析】设 P(a, 2a) 是角 ? 终边上任意一点,则由三角函数定义知: cos ? ? ?

5 ,所以 5

cos 2? ? 2cos 2 ? ? 1 ? 2 ? (?

5 2 3 ) ? 1 ? ? ,故选 B. 5 5
1

【名师点睛】本小题主要考查三角函数的定义应用,考查考生的计算能力. 【变式训练】 1.(2011 年高考江西卷文科 14)已知角 ? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若

P ? 4, y ?
y=__





?















sin ? ? ?

2 5 5





_____.

考点二

扇形的弧长及面积

例 2. 已知一扇形的圆心角是 ? ,半径为 R,弧长为 l . (1)若 ? ? 60 , R ? 100cm ,求扇形的弧长 l ;
?

(2)若扇形周长为 20cm ,当扇形的圆心角 ? 为多少弧度时,这个扇形的面积最大?

【变式训练】 2.弧长为 3? ,圆心角为 135 的扇形的半径为
?

,面积为

.

【答案】4; 6? 【 解析】由扇形面积公式得: 【易错专区】 问题:忽视讨论 例.已知角 ? 的终边过点 (m, 2m) , m ? 0 ,求角 ? 的的正弦值、余弦值.
2

1 lR ? 6? . 2

1. (福建省莆田市 2012 年 3 月高三毕业班教学质量检查)已知角α 的顶点在原点,始 边 与 x 轴的正半轴重合, 终边与单位圆交点的横坐标 为 ?

3 0 ? 则a , a ? (, ) , tn ? = 若 ( 5 4 3
D. ?



A.

3 4

B. ?

3 4

C.

4 3

2.( 福建省泉州市 2012 届高三 3 月质量检查)若角 ? 的终边经过点 P?1,2? ,则 sin 2? 的值 是 .

3. (山东省潍坊市三县 2012 届高三 10 月联合考试 18 题)如图, A, 是单位圆上的两点, 点 B

A,B 点分别在第一、二象限,点 C 是圆与 x 轴正半 轴的交点,△AOB 是正三角形,若点 A
3 4 的坐标为( , ),记∠COA=α . 5 5

3

1+sin2α 2 (1)求 的值; (2)求|BC| 的值. 1+cos2α

【考题回放】 1.(2011 年高考山东卷 3)若点(a,9)在函数 y ? 3 的图象上,则 ta n=
x

a? 的值为( 6



(A)0

(B)

3 3

(C) 1

(D)

3

2. (2011 年高考福建卷 21)设函数 f( ? )= 3 sin ? ? cos ? ,其中,角 ? 的顶点与坐标原 点重合,始边与 x 轴非负半轴重合,终边经 过点 P(x,y) ,且 0 ? ? ? ? . (1)若点 P 的 坐标为 ( ,

1 3 ) ,求 f (? ) 的值; 2 2

4

5


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