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高考数学(理科)总复习—第一章 集合与常用逻辑用语


第一章

集合与常用逻辑用语 1.集 合

1.(2016· 全国Ⅲ)设集合 A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则?AB=( A.{4,8} C.{0,2,6,10} B.{0,2, 6} D.{0,2,4,6,8,10} )

)

2.(2016· 全国Ⅱ)已知集合 A={1,2,

3},B={x|x2<9},则 A∩B=( A.{-2,-1,0,1,2,3} C.{1,2,3} B.{-2,-1,0,1,2} D.{1,2}

3.(2016· 全国Ⅰ)设集合 A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则 A∩B=( A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7}

)

4.(2016· 山东)设集合 U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5}, 则?U(A∪B)=( A.{2,6} C.{1,3,4,5} ) B.{3,6} D.{1,2,4,6} )

5.(2016· 全国Ⅲ)设集合 S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则 S∩T=( A.[2,3] C.[3,+∞) B.(-∞,2]∪[3,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞)

6.(2016· 北京)已知集合 A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则 A∩B=( A.{0,1} C.{-1,0,1} B.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} )

)

7.(2016· 山东)设集合 A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则 A∪B=( A.(-1,1) C.(-1,+∞) B.(0,1) D.(0,+∞)

8.(2016· 全国Ⅰ)设集合 A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则 A∩B=( 3? ? A.?-3,-2? ? ? 3? ? B.?-3,2? ? ?

)

3? ? C.?1,2? ? ?

?3 ? D.?2,3? ? ? )

9.(2016· 北京)已知集合 A={x|2<x<4},B={x|x<3 或 x>5},则 A∩B=( A.{x|2<x<5} C.{x|2<x<3} B.{x|x<4 或 x>5} D.{x|x<2 或 x>5}

10.(2016· 全国Ⅱ)已知集合 A={1, 2, 3}, B={x|(x+1)(x-2)<0, x∈Z}, 则 A∪B =( A.{1} C.{0,1,2,3} ) B.{1,2} D.{-1,0,1,2,3}

11.(2016· 四川)设集合 A={x|-2≤x≤2},Z 为整数集,则集合 A∩Z 中元素的个 数是( A.3 ) B.4 C.5 D.6

12.(2016· 浙江)已知集合 P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则 P∪(?RQ)= ( ) B.(-2,3] D.(-∞,-2]∪[1,+∞)

A.[2,3] C.[1,2)

13.(2016· 江苏)已知集合 A={-1,2,3,6},B={x|-2<x<3},则 A∩B= ________.

考点 1

集合的含义与表示

1.(2015· 新课标全国Ⅰ)已知集合 A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12, 14},则集合 A∩B 中元素的个数为( A.5 考点 2 B.4 集合间的基本关系 ) D.B?A ) C.3 D.2

2.(2015· 重庆)已知集合 A={1,2,3},B={2,3},则( A.A=B B.A∩B=? C.A?B

3.(2014· 湖北)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},集合 A={1,3,5,6},则 ?UA=( ) B.{2,3,7} D.{2,5,7}

A.{1,3,5,6} C.{2,4,7}

4.(2014· 湖北)设 U 为全集,A,B 是集合,则“存在集合 C 使得 A?C,B??UC” 是“A∩B=?”的( A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 5.(2014· 浙江)设全集 U={x∈N|x≥2},集合 A={x∈N|x2≥5},则?UA=( A.? 考点 3 B.{2} 集合的基本运算 ) C.{5} D.{2,5} ) )

6.(2015· 山东)已知集合 A={x|x2-4x+3<0},B={x|2<x<4},则 A∩B=( A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) )

7.(2015· 陕西)设集合 M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则 M∪N= ( A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1)

D.(-∞,1]

8.(2015· 天津)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 A={2,3,5,6}, 集合 B={1,3,4,6,7},则集合 A∩?UB=( A.{2,5} C.{2,5,6} B.{3,6} D.{2,3,5,6,8} )

9.(2015· 新课标全国Ⅱ)已知集合 A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2) <0},则 A∩B=( A.{-1,0} ) B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2}

10.(2015· 四川)设集合 A={x|(x+1)(x-2)<0},集合 B={x|1<x<3},则 A∪B= ( ) B.{x|-1<x<1} D.{x|2<x<3} )

A.{x|-1<x<3} C.{x|1<x<2}

11.(2015· 浙江)已知集合 P={x|x2-2x≥0}, Q={x|1<x≤2}, 则(?RP)∩Q=( A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2]

12.(2015· 广东)若集合 M={x|(x+4)(x+1)=0}, N={x|(x-4)(x-1)=0}, 则 M∩N =( A.? ) B.{-1,-4} C.{0} D.{1,4} )

13.(2014· 广东)已知集合 M={-1,0,1},N={0,1,2},则 M∪N=(

A.{0,1} C.{-1,0,1,2}

B.{-1,0,2} D.{-1,0,1} )

14.(2014· 湖南)已知集合 A={x|x>2},B={x|1<x<3},则 A∩B=( A.{x|x>2} C.{x|2<x<3} B.{x|x>1} D.{x|1<x<3}

15.(2014· 江西)设全集为 R, 集合 A={x|x2-9<0}, B={x|-1<x≤5}, 则 A∩(?RB) =( ) B.(-3,-1) C.(-3,-1] D.(-3,3)

A.(-3,0)

16.(2014· 新课标全国Ⅰ)已知集合 A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则 A∩B=( ) B.[-1,2) D.[1,2)

A.[-2,-1] C.[-1,1]

17.(2014· 新课标全国Ⅱ)设集合 M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则 M∩N =( A.{1} C.{0,1} ) B.{2} D.{1,2}

18.(2014· 辽宁)已知全集 U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合?U(A∪B)= ( ) B.{x|x≤1} D.{x|0<x<1} )

A.{x|x≥0} C.{x|0≤x≤1}

19.(2014· 山东)设集合 A={x||x-1|<2}, B={y|y=2x, x∈[0, 2]}, 则 A∩B=( A.[0,2] B.(1,3) C.[1,3) D.(1,4)

20.(2014· 陕西)设集合 M={x|x≥0, x∈R}, N={x|x2<1, x∈R}, 则 M∩N=( A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1)

)

21.(2014· 四川)已知集合 A={x|x2-x-2≤0}, 集合 B 为整数集, 则 A∩B=( A.{-1,0,1,2} C.{0,1} B.{-2,-1,0,1} D.{-1,0}

)

22.(2014· 重庆)设全集 U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3, 5,7,9},则(?UA)∩B=________. 考点 4 抽象集合与新定义集合

23.(2015· 浙江)设 A,B 是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其 中 card(A)表示有限集 A 中元素的个数, 命题①:对任意有限集 A,B, “A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件; 命题②:对任意有限集 A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C),( A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立,命题②不成立 D.命题①不成立,命题②成立 24.(2015· 湖北)已知集合 A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y| ≤2,x,y∈Z},定义集合 A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}, 则 A⊕B 中元素的个数为( A.77 B.49 ) C.45 D.30 )

25.(2014· 福建)若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系: ①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4 有且只有一个是正确的,则符合条件的有序 数组(a,b,c,d)的个数是________. 26.(2014· 福建)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系:①a≠2;②b =2;③c≠0 有且只有一个正确,则 100a+10b+c 等于________.

1.(2015· 广州惠州模拟)若集合 A={x||x|≤1,x∈R},B={x|y= x},则 A∩B= ( ) B.{x|x≥0} D.?

A.{x|0≤x≤1} C.{x|-1≤x≤1}

2.(2015· 山东日照一模)设集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3, 4},则?U(A∩B)等于( A.{2,3} ) C.{4,5} D.{1,5}

B.{1,4,5}

3.(2015· 福建泉州五校模拟)已知集合 A={cos 0°,sin 270°}, B={x|x2+x=0}, 则 A∩B 为( A.{0,-1} ) B.{-1,1} C.{-1} D.{0}

4.(2015· 浙江嘉兴模拟)设集合 A={x|x2+2x-3>0},R 为实数,Z 为整数集,则

(?RA)∩Z=( A.{x|-3<x<1}

) B.{x|-3≤x≤1} D.{-3,-2,-1,0,1} 2 ≥1},则 x-1

C.{-2,-1,0}

5.(2015· 重庆模拟)设全集 U 是实数集 R,M={x|x2>4},N={x| (?RM)∩N=________.

6.(2016· 河北名校模拟)已知集合 A={x|2x2-3x-9≤0}, B={x|x≥m}.若(?RA)∩B =B,则实数 m 的值可以是( A.1 B.2 ) C.3 D.4

7.(2016· 福建漳州八校模拟)已知全集 U=R,A={y|y=2x+1},B={x|ln x<0}, 则 A∩B=(
? ?1 ? A.?x?2<x≤1? ? ? ?

) B.{x|0<x<1} D.?

C.{x|x<1}

? ? ? ? 1?x ? ?,则 8.(2015· 辽宁五校模拟)设集合 M={x|x2+3x+2<0},集合 N=?x?? ? ? ≤ 4 ? ??2? ? ? ?

M∪N=( A.{x|x≥-2} C.{x|x<-1}

) B.{x|x>-1} D.{x|x≤-2}

9.(2015· 黑龙江大庆模拟)已知集合 A={x|x2-3x+2=0},集合 B={x|logx4=2}, 则 A∪B=( A.{-2,1,2} C.{-2,2} ) B.{1,2} D.{2}

10.(2015· 湖南三市模拟)已知集合 A={0, 1, 2, 3}, B={x|x=2a, a∈A}, 则 A∩B 中元素的个数为( A.0 ) B.1 C.2 D.3 )

11.(2015· 河北邯郸模拟)已知集合 A={x|x2-16<0},B={-5,0,1},则( A.A∩B=? C.A∩B={0,1} B.B?A D.A?B

12.(2015· 湖北荆门模拟)集合 A={x∈N|x≤6},B={x∈R|x2-3x>0},则 A∩B= ( )

A.{3,4,5} C.{x|3<x≤6}

B.{4,5,6} D.{x|3≤x<6}

13.(2015· 山东日照模拟) 设集合 A={x∈R||x-1|<2},B={y∈R|y=2x,x∈R}, 则 A∩B=( A.? C.[0,3) ) B.(0,3) D.(-1,3)

1 ? ? ?,则 A∩B= 14.(2015· 福建厦门模拟)设集合 A={x|x+2>0},B=?x|y = 3-x ? ? ( ) B.{x|x<3} D.{x|-2<x<3}

A.{x|x>-2} C.{x|x<-2 或 x>3}

15.(2015· 杭州七校模拟)已知集合 A={x| x= x2-2,x∈R},B={1,m},若 A?B,则 m 的值为( A.2 ) B.-1 C.-1 或 2 D.2 或 2

16.(2015· 贵州七校模拟)已知集合 A={0,1,2,3,4},B={x|x= n,n∈A}, 则 A∩B 的真子集个数为( A.5 B.6 ) C.7 D.8

17.(2015· 河南洛阳模拟)集合 A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy, x∈A 且 y∈B},则集合 C 中的元素个数为( A.3 B.8 C.11 ) D.12

18.(2016· 湖北七校联考)已知集合 A={x∈R|x2-2x-3<0}, B={x∈R|-1<x<m}, 若 x∈A 是 x∈B 的充分不必要条件,则实数 m 的取值范围为( A.(3,+∞) C.[3,+∞) B.(-1,3) D.(-1,3] )

19.(2015·四川眉山模拟)已知集合 A?{1,2,3},且集合 A 的元素中至少含有一 个奇数,则满足条件的集合 A 有( A.8 个 B.7 个 ) C.6 个 D.5 个

20.(2015· 四川资阳模拟)集合 M={x|(x-1)(x-2)<0},N={x|x<a},若 M?N,则 实数 a 的取值范围是( A.[2,+∞) ) B.(2,+∞)

C.[1,+∞)

D.(1,+∞)

21.(2016· 江西赣中南五校联考)已知集合 M={y|y=2x,x>0},N={x|y=lg x},则 M∩N 为( A.(0,+∞) ) B.(1,+∞) C.[2,+∞) D.[1,+∞)

? ? ? ? 1?x ? ?,则 22.(2015· 山东潍坊模拟)已知集合 A={x||x+1|<1},B=?x?? ? ? - 2 ≥ 0 ? ??2? ? ? ?

A∩(?RB)=( A.(-2,-1) C.(-1,0)

) B.(-2,-1] D.[-1,0)

23.(2016· 河南八市模拟)已知全集 U 为 R,集合 A={x|x2<16},B={x|y=log3(x- 4)},则下列关系正确的是( A.A∪B=R C.(?UA)∪B=R )

B.A∪(?UB)=R D.A∩(?UB)=A

24.(2016· 豫南九校联盟一模)已知集合 A={x|x2≥16},B={m},若 A∪B=A,则 实数 m 的取值范围是( A.(-∞,-4) C.[-4,4] )

B.[4,+∞) D.(-∞,-4]∪[4,+∞)

25.(2016· 广东广州五校联考)已知集合 A={0,1,2},B={1,m}.若 A∩B=B, 则实数 m 的值是( A.0 ) B.2 C.0 或 2 D.0 或 1 或 2

26.(2015· 豫南、豫北十校模拟)已知全集 U=R,集合 A= {x|0≤x≤2},B={x|x2-x>0},则图中的阴影部分表示的集合 为( ) B.(-∞,0)∪(1,2) D.(1,2]

A.(-∞,1]∪(2,+∞) C.[1,2)

27.(2016· 辽宁沈阳模拟)设全集 U=R,集合 A={x|y=lg x},B={-1,1},则下 列结论正确的是( A.A∩B={-1} C.A∪B=(0,+∞) ) B.(?RA)∪B=(-∞,0) D.(?RA)∩B={-1}

? ? ? ?x-1 ? >0?,B={x∈R|0<x<2},则 28.(2016· 重庆模拟)设 U=R,集合 A=?x∈R? x - 2 ? ? ? ? ?

(?UA)∩B=( A.(1,2] C.(1,2)

) B.[1,2) D.[1,2]

29.(2016· 广东揭阳、 潮州联考)设集合 M={y|y=x2-1, x∈R}, N={x|y= 3-x2, x∈R},则 M∩N 等于( A.[- 3, 3] C.? )

B.[-1, 3] D.(-1, 3]

30.(2015· 济南模拟)已知集合 U={2, 3, a2+2a-3}, A={|2a-1|, 2}, ?UA={5}, 则实数 a 的值为________.
? ? 3 ? ? ? ?,则 x∈A 是 31.(2016· 河南天一大联考)已知集合 A={x|log2x>1},B=?x?x+1 <1 ? ? ? ? ?

x∈B 的(

) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

32.(2016· 山西临汾模拟)设全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={1,2,4}, B={1,3,5},则下列 Venn 图中的阴影部分表示集合{3,5}的是( )

33.(2016· 湖南雅礼中学模拟)已知集合 A={x∈R||x+2|<3},集合 B={x∈R|(x- m)(x-2)<0},且 A∩B=(-1,n),则 m=________,n=________. 34.(2015· 湖北荆门模拟)已知:对于给定的 q∈N*及映射 f:A→B,B?N*,若集 合 C?A,且 C 中所有元素在 B 中对应的元素之和大于或等于 q,则称 C 为集合 A 的好子集. ①对于 q=2,A={a,b,c},映射 f:x→1,x∈A,那么集合 A 的所有好子集的 个数为________; ②对于给定的 q,A={1,2,3,4,5,6,π },映射 f:A→B 的对应关系如下 表:

x f(x)

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6 y

π z

若当且仅当 C 中含有π 和至少 A 中 2 个整数或者 C 中至少含有 A 中 5 个整数时, C 为集合 A 的好子集,则所有满足条件的数组(q,y,z)为________. 35.(2015· 福建漳州模拟)设非空集合 S={x|m≤x≤n}满足:当 x∈S 时,有 x2∈S. 1 1 给出如下三个命题中:①若 m=1,则 S={1};②若 m=-2,则4≤n≤1;③若 1 2 n=2,则- 2 ≤m≤0.其中正确命题的个数是( A.0 C.2 B.1 D.3 )

36.(2015· 广东肇庆)集合 M 满足: 对任意 x1, x2∈[-1, 1]时, 都有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1 -x2|的函数 f(x)组成.对于两个函数 f(x)=x2-2x+2, g(x)=ex, 以下关系成立的是 ( ) B.f(x)∈M,g(x)?M D.f(x)?M,g(x)?M

A.f(x)∈M,g(x)∈M C.f(x)?M,g(x)∈M

2.常用逻辑用语

1.(2016· 浙江)命题“?x∈R,?n∈N*,使得 n≥x2”的否定形式是( A.?x∈R,?n∈N*,使得 n<x2 B.?x∈R,?n∈N*,使得 n<x2 C.?x∈R,?n∈N*,使得 n<x2 D.?x∈R,?n∈N*,使得 n<x2

)

2.(2016· 四川)设 p:实数 x,y 满足 x>1 且 y>1,q:实数 x,y 满足 x+y>2,则 p 是 q 的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

3.(2016· 山东)已知直线 a,b 分别在两个不同的平面 α,β 内,则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的( )

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

y≥x-1, ? 4.(2016· 四川)设 p: 实数 x, y 满足(x-1)2+(y-1)2≤2, q: 实数 x, y 满足?y≥1-x, ?y≤1, 则 p 是 q 的( ) B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

A.必要不充分条件 C.充要条件

考点 1

逻辑联结词与四种命题

1.(2015· 山东)设 m∈R, 命题“若 m>0,则方程 x2+x-m=0 有实根”的逆否命 题是( )

A.若方程 x2+x-m=0 有实根,则 m>0 B.若方程 x2+x-m=0 有实根,则 m≤0 C.若方程 x2+x-m=0 没有实根,则 m>0 D.若方程 x2+x-m=0 没有实根,则 m≤0 2.(2014· 湖南)已知命题 p:若 x>y,则-x<-y;命题 q:若 x>y,则 x2>y2.在命题 ①p∧q;②p∨q;③p∧(綈 q);④(綈 p)∨q 中,真命题是( A.①③ B.①④ C.②③ ) D.②④

3.(2014· 辽宁)设 a,b,c 是非零向量.已知命题 p:若 a· b=0,b· c=0,则 a· c=0; 命题 q:若 a∥b,b∥c,则 a∥c.则下列命题中真命题是( A.p∨q C.(綈 p)∧(綈 q) B.p∧q D.p∨(綈 q) )

4.(2014· 重庆)已知命题 p:对任意 x∈R,总有|x|≥0;q:x=1 是方程 x+2=0 的 根.则下列命题为真命题的是( A.p∧綈 q B.綈 p∧q ) C.綈 p∧綈 q D.p∧q

5.(2014· 重庆)已知命题 p:对任意 x∈R,总有 2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不 必要条件,则下列命题为真命题的是( )

A.p∧q C.綈 p∧q

B.綈 p∧綈 q D.p∧綈 q an+an+1 <an,n∈N+,则{an}为递减数列”,关于其 2 )

6.(2014· 陕西)原命题为“若

逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( A.真,真,真 C.真,真,假 B.假,假,真 D.假,假,假

7.(2014· 陕西)原命题为“若 z1,z2 互为共轭复数,则|z1|=|z2|” ,关于其逆命题, 否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( A.真,假,真 C.真,真,假 考点 2 B.假,假,真 D.假,假,假 )

充分条件与必要条件
2

8.(2015· 重庆)“x>1”是“log1(x+2)<0”的( A.充要条件 C.必要而不充分条件

)

B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.(2015· 北京)设 α,β 是两个不同的平面,m 是直线且 m?α .“m∥β ”是“α ∥β ”的( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

10.(2015· 安徽)设 p:1<x<2,q:2x>1,则 p 是 q 成立的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

11.(2015· 湖北)设 a1,a2,?,an∈R,n≥3.若 p:a1,a2,?,an 成等比数列;q:
2 2 2 2 2 2 (a1 +a2 2+?+an-1)(a2+a3+?+an)=(a1a2+a2a3+?+an-1an) ,则(

)

A.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 B.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 C.p 是 q 的充分必要条件 D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 12.(2014· 安徽)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

13.(2014· 北京)设 a,b 是实数,则“a>b”是“a2>b2”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

14.(2014· 新课标全国Ⅱ)函数 f(x)在 x=x0 处导数存在.若 p:f′(x0)=0;q:x=x0 是 f(x)的极值点,则( )

A.p 是 q 的充分必要条件 B.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 C.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 15.(2014· 浙江)设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC,BD,则“四边形 ABCD 为 菱形”是“AC⊥BD”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 16.(2014· 浙江)已知 i 是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i” 的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) )

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

17.(2015· 湖南)设 A,B 是两个集合,则“A∩B=A”是“A?B”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

18.(2015· 陕西)“sin α =cos α ”是“cos 2α =0”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

19.(2014· 广东)在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,则“a≤b”

是“sin A≤sin B”的( A.充分必要条件 C.必要非充分条件

) B.充分非必要条件 D.非充分非必要条件 )

20.(2014· 江西)下列叙述中正确的是(

A.若 a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0” B.若 a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c” C.命题“对任意 x∈R,有 x2≥0”的否定是“存在 x∈R,有 x2≥0” D.l 是一条直线,α ,β 是两个不同的平面,若 l⊥α,l⊥β ,则 α∥β 21.(2014· 福建)直线 l: y=kx+1 与圆 O: x2+y2=1 相交于 A, B 两点, 则“k=1” 1 是“△OAB 的面积为2”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

22.(2014· 天津)设 a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 考点 3 B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

全称量词与存在量词 )

23.(2015· 新课标全国Ⅰ)设命题 p:?n∈N,n2>2n,则綈 p 为( A.?n∈N,n2>2n C.?n∈N,n2≤2n B.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n )

24.(2014· 安徽)命题“?x∈R,|x|+x2≥0”的否定是( A.?x∈R,|x|+x2<0
2 C.?x0∈R,|x0|+x0 <0

B.?x∈R,|x|+x2≤0 D.?x0∈R,|x0|+x2 0≥0 )

25.(2014· 天津)已知命题 p:?x>0,总有(x+1)ex>1,则綈 p 为( A.?x0 ≤0,使得(x0+1)ex0≤1 B.?x0 >0,使得(x0+1)ex0≤1 C.?x>0,总有(x+1)ex≤1 D.?x≤0,总有(x+1)ex≤1 26.(2014· 福建)命题“?x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是( A.?x∈(-∞,0),x3+x<0 )

B.?x∈(-∞,0),x3+x≥0 C.?x0∈[0,+∞),x3 0+x0<0 D.?x0∈[0,+∞),x3 0+x0≥0 27.(2014· 湖北)命题“?x∈R,x2≠x”的否定是( A.?x?R,x2≠x B.?x∈R,x2=x )

C.?x?R,x2≠x D.?x∈R,x2=x

1 1.(2015· 福建厦门模拟)已知命题 p:?x0∈R,sin x0≥ ,则綈 p 是( 2 1 A.?x0∈R,sin x0≤2 1 C.?x∈R,sin x≤2 1 B.?x0∈R,sin x0<2 1 D.?x∈R,sin x<2

)

2.(2015· 四川成都模拟)已知命题 p:“若 x≥a2+b2,则 x≥2ab” ,则下列说法正 确的是( )

A.命题 p 的逆命题是“若 x<a2+b2,则 x<2ab” B.命题 p 的逆命题是“若 x<2ab,则 x<a2+b2” C.命题 p 的否命题是“若 x<a2+b2,则 x<2ab” D.命题 p 的否命题是“若 x≥a2+b2” ,则 x<2ab 3.(2015· 广东惠州模拟)“a>b>0”是“a2>b2”成立的条件( A.必要不充分 C.充要 B.充分不必要 D.既不充分也不必要 )

4.(2015· 广东揭阳模拟)已知命题 p:四边形确定一个平面;命题 q:两两相交的 三条直线确定一个平面.则下列命题为真命题的是( A.p∧q C.(綈 p)∨q B.p∨q D.p∧(綈 q) )

5.(2015· 河北邯郸模拟)设 a,b 是两个非零向量,则“a·b<0”是“a,b 夹角为 钝角”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

6.(2016· 河南郑州 4 月模拟)命题“?x0≤0,使得 x2 0≥0”的否定是( A.?x>0,使得 x2<0 C.?x0>0,使得 x2 0>0 B.?x≤0,使得 x2≥0
2 D.?x0<0,使得 x0 ≤0

)

2 7.(2015· 四川乐山模拟)设 x∈R,则“x>3”是“3x2+x-2>0”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

)

8.(2015· 安徽淮北模拟)已知 X=logmn,则 mn>1 是 X>1 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

9.(2015· 北京西城模拟)设函数 f(x)=3x+bcos x,x∈R,则“b=0”是“函数 f(x) 为奇函数”的( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

10.(2015· 陕西安康模拟)函数 y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数的充要条件 是( A.b≥0 ) B.b>0 C.b<0 D.b≤0

4 11.(2015· 山东德州模拟)已知命题 p:?x>0,x+x ≥4:命题 q:?x0∈(0,+∞), 1 2x0=2.则下列判断正确的是( A.p 是假命题 C.p∧(綈 q)是真命题 ) B.q 是真命题 D.(綈 p)∧q 是真命题 )

12.(2015· 山东潍坊模拟)下列有关命题的说法正确的是(

A.命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为:“若 x2=1,则 x≠1” B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为真命题
2 D.若命题 p:?x0∈R,x0 -x0+1<0,则綈 p:?x∈R,x2-x+1>0

13.(2015· 福建福州模拟)已知 A ? B,则“x∈A”是“x∈B”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

)

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 )

14.(2015· 湖北八校模拟)“a≠5 且 b≠-5”是“a+b≠0”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分条件也不必要条件

15.(2015· 陕西西安模拟)已知命题 p:“?x∈[0,1],a≥ex” ,命题 q:“?x∈R, x2+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数 a 的取值范围是( A.[e,4] C.(4,+∞) B.[1,4] D.(-∞,1] ) )

16.(2015· 黑龙江大庆模拟)下列说法不正确的是(

A.命题“若 x>0 且 y>0,则 x+y>0”的否命题是假命题
2 B.命题“?x0∈R,x2 0-x0-1<0”的否定是“?x∈R,x -x-1≥0”

π C.“φ= 2 ”是“y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件 D.α <0 时,幂函数 y=xα 在(0,+∞)上单调递减 17.(2015· 湖北荆门模拟)下列命题中,真命题是( A.?x0∈R,使得 ex0≤0 2 B.sin2 x+sin x≥3(x≠kπ ,k∈Z) C.?x∈R,2x>x2 D.a>1,b>1 是 ab>1 的充分不必要条件 18.(2015· 山西四市模拟)已知条件 p:|x+1|≤2,条件 q:x≤a,且 p 是 q 的充分 不必要条件,则 a 的取值范围是( A.a≥1 B.a≤1 ) C.a≥-1 D.a≤-3 ) )

19.(2015· 贵州七校模拟)以下四个命题中,真命题的个数是( ①“若 a+b≥2 则 a,b 中至少有一个不小于 1”的逆命题; ②存在正实数 a,b,使得 lg(a+b)=lg a+lg b;

③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”; ④在△ABC 中,a<b 是 sin A<sin B 的充分不必要条件. A.0 B.1 C.2 D.3

20.(2015· 广东深圳模拟)已知直线 a, b, 平面 α, β , 且 a⊥α , b?β , 则“a⊥b” 是“α∥β”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

21.(2015· 河南豫东豫北模拟)已知数列{an}的通项为 an=n2-2λn,则“λ<0”是 “?n∈N*,an+1>an”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

22.(2015· 陕西四校模拟)以下判断正确的是(

A.函数 y=f(x)为 R 上的可导函数, 则 f′(x0)=0 是 x0 为函数 f(x)极值点的充要条件 B.命题“存在 x∈R,x2+x-1<0”的否定是“任意 x∈R,x2+x-1>0” C.命题“在△ABC 中,若 A>B,则 sin A>sin B”的逆命题为假命题 D.“b=0”是“函数 f(x)=ax2+bx+c 是偶函数”的充要条件 23.(2016· 湖南衡阳二模)给出下列三个命题: (1)“若 x2+2x-3≠0,则 x≠1”为假命题; (2)命题 p:?x∈R,2x>0.则綈 p:?x0∈R,2x0≤0; π (3)“φ= 2 +kπ (k∈Z)”是“函数 y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件; 其中正 确的个数是( A.0 ) B.1 C.2 D.3

24.(2016· 福建漳州 8 校联考)有以下命题:①命题“?x∈R,x2-x-2≥0”的否 定是: “?x∈R, x2-x-2<0”; ②已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(2, σ 2), P(ξ≤4) 1 ?1?x ?1 1? =0.79,则 P(ξ≤-2)=0.21;③函数 f(x)=x3-?2? 的零点在区间?3,2?内,其中 ? ? ? ? 正确的命题的个数为( A.3 个 ) C.1 个 D.0 个

B.2 个

25.(2016· 广西柳州模拟)设 A,B 为两个不相等的非空集合,条件 p:x?(A∩B), 条件 q:x?(A∪B),则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 C.必要不充分条件 ) B.充要条件 D.既不充分也不必要条件

26.(2016· 黑龙江哈尔滨模拟)下列命题中正确命题的个数是( π ①cos α ≠0 是 α≠2kπ + 2 (k∈Z)的充分必要条件 ②f(x)=|sin x|+|cos x|,则 f(x)最小正周期是π

)

③若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差不变 1 ④设随机变量 ξ 服从正态分布 N(0,1),若 P(ξ>1)=p,则 P(-1<ξ<0)=2-p. A.4 B.3 C.2 ) D.1

27.(2016· 安徽芜湖马鞍山模拟)下列结论错误的是(

A.命题“若 p,则綈 q”与命题“若 q,则綈 p”互为逆否命题 B.命题 p:?x∈[0,1],ex≥1,命题 q:?x∈R,x2+x+1<0,则 p∧q 为真 C.“若 am2<bm2,则 a<b”为真命题 D.若 p∨q 为假命题,则 p、q 均为假命题 28.(2016· 广东揭阳模拟)下列叙述中正确的是( )

A.若 a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0” B.若 a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c” C.命题“对任意 x∈R,有 x2≥0”的否定是“存在 x∈R,有 x2≥0” D.l 是一条直线,α ,β 是两个平面,若 l⊥α,l⊥β ,则 α∥β 29.(2016· 河南天一联考)命题 p:若 a>b,则 ac2>bc2;命题 q:?x0>0,使得 x0-1 -ln x0=0.则下列命题为真命题的是( A.p∧q C.(綈 p)∧q ) B.p∨(綈 q) D.(綈 p)∧(綈 q)

30.(2016· 河北唐山模拟)已知条件 p:关于 x 的不等式|x-1|+|x-3|<m 有解;条 件 q:f(x)=(7-3m)x 为减函数,则 p 成立是 q 成立的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

31.(2015· 四川成都模拟)已知定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x≥0 时,f(x)=log3(x +1).若关于 x 的不等式 f[x2+a(a+2)]≤f(2ax+2x)的解集为 A,函数 f(x)在[-8, 8]上的值域为 B,若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范 围是________.

32.(2015· 山东菏泽模拟)下列 4 个命题: ①“如果 x+y=0,则 x、y 互为相反数”的逆命题 ②“如果 x2+x-6≥0,则 x>2”的否命题 1 ③在△ABC 中, “A>30°”是“sin A>2”的充分不必要条件 ④“函数 f(x)=tan (x+φ)为奇函数”的充要条件是“φ =kπ (k∈Z)” 其中真命题的序号是________. a ? 1? ? ? 33.(2016· 河北三市二模)命题 p:?a∈?-∞,-4?,使得函数 f(x)=?x+x+1?在 ? ? ? ? ?1 ? ?1 ? ?2,3?上单调递增;命题 q:函数 g(x)=x+log2x 在区间?2,+∞?上无零点.则下 ? ? ? ? 列命题中是真命题的是( A.綈 p C.(綈 p)∨q ) B.p∧q D.p∧(綈 q)

参考答案 第一章 集合与常用逻辑用语 1.集
【三年高考真题演练】 [2016 年高考真题] 1.C [A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},∴?AB={0,2,6,10}.]



2.D [由 x2<9 解得-3<x<3, ∴B={x|-3<x<3}, 又因为 A={1, 2, 3}, 所以 A∩B ={1,2},故选 D.] 3.B [A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},得 A∩B={3,5},故选 B.] 4.A [∵A∪B={1,3,4,5},∴?U(A∪B)={2,6},故选 A.] 5.D [S={x|x≥3 或 x≤2},T={x|x>0},则 S∩T=(0,2]∪[3,+∞).] 6.C [A={x||x|<2}={x|-2<x<2},所以 A∩B={x|-2<x<2}∩{-1,0,1,

2,3}={-1,0,1}.] 7.C [∵A={y|y>0},B={x|-1<x<1},∴A∪B=(-1,+∞),故选 C.]

? ? 3? 8.D [由 A={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},B={x|2x-3>0}=?x?x>2?,得 A∩B ? ? ? ? ?3 ? ?3 ? =?x?2<x<3?=?2,3?,故选 D.] ? ? ? ? ?

9.C 10.C

[A∩B={x|2<x<4}∩{x|x<3 或 x>5}={x|2<x<3}.] [由(x+1)(x-2)<0 解得集合 B={x|-1<x<2},又因为 x∈Z,所以 B={0,

1},因为 A={1,2,3},所以 A∪B={0,1,2,3},故选 C.] 11.C 选 C.] 12.B [由已知得 Q={x|x≥2 或 x≤-2}.∴?RQ=(-2,2).又 P=[1,3],∴P∪ ?RQ=[1,3]∪(-2,2)=(-2,3].] 13.{-1, 2} [由于 B={x|-2<x<3}.对集合 A 中的 4 个元素逐一验证, -1∈B, [由题可知,A∩Z={-2,-1,0,1,2},则 A∩Z 中的元素的个数为 5.

2∈B,3?B,6?B.故 A∩B={-1,2}.] [两年经典高考真题] 1.D [A={?,5,8,11,14,17?},B={6,8,10,12,14},A∩B={8, 14},集合 A∩B 中有两个元素.]

2.D [由于 2∈A,2∈B,3∈A,3∈B,1∈A,1?B,故 A,B,C 均错,D 是正 确的,选 D.] 3.C 4.C 5.B 6.C [∵A={x|x2-4x+3<0}={x|(x-1)(x-3)}={x|1<x<3},B={x|2<x<4}, [由题意知?UA={2,4,7},选 C.] [“存在集合 C 使得 A?C,B??UC”?“A∩B=?” ,选 C.]

∴A∩B={x|2<x<3}=(2,3).] 7.A [由题意得 M={0,1},N=(0,1],故 M∪N=[0,1],故选 A.] 8.A [由题意知,?UB={2,5,8},则 A∩?UB={2,5},选 A.] 9.A [由 A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<1}, 得 A∩B={-1,0},故选 A.] 10.A [∵A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},∴A∪B={x|-1<x<3}.] 11.C [∵P={x|x≥2 或 x≤0},?RP={x|0<x<2},

∴(?RP)∩Q={x|1<x<2},故选 C. 12.A [因为 M={x|(x+4)(x+1)=0}={-4, -1}, N={x|(x-4)· (x-1)=0}={1, 4},所以 M∩N=?,故选 A.] 13.C [M∪N 表示属于 M 或属于 N 的元素构成的集合,故 M∪N={-1,0,1,

2},选 C.] 14.C 15.C [由已知直接得,A∩B={x|x>2}∩{x|1<x<3}={x|2<x<3},选 C.] [因为 A={x|-3<x<3},?RB={x|x≤-1 或 x>5},所以 A∩(?RB)={x|-

3<x<3}∩{x|x≤-1 或 x>5}={x|-3<x≤-1}.] 16.A [A={x|x≤-1,或 x≥3},故 A∩B=[-2,-1],选 A.] 17.D [N={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},又 M={0,1,2},所以 M∩N={1, 2}.] 18.D [A∪B={x|x≤0 或 x≥1},所以?U(A∪B)={x|0<x<1}.] 19.C [由题意,得 A={x||x-1|<2}={x|-1<x<3},

B={y|y=2x,x∈[0,2]}={y|1≤y≤4}, 所以 A∩B=[1,3).] 20.B [∵x2<1,∴-1<x<1,∴M∩N={x|0≤x<1},故选 B.] 21.A [因为 A={x|-1≤x≤2},B=Z,故 A∩B={-1,0,1,2}.]

22.{7,9}

[依题意得 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},?UA={4,6,7,

9,10},(?UA)∩B={7,9}.] 23.A [命题①成立,若 A≠B,则 card(A∪B)>card(A∩B), 所以 d(A, B)=card(A∪B)-card(A∩B)>0.反之可以把上述过程逆推, 故“A≠B” 是“d(A,B)>0”的充分必要条件; 命题②成立,由 Venn 图, 知 card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B), d(A,C)=card(A)+card(C)-2card(A∩C), d(B,C)=card(B)+card(C)-2card(B∩C), ∴d(A,B)+d(B,C)-d(A,C) =card(A)+card(B)-2card(A∩B)+card(B)+card(C)-2card(B∩C)-[card(A)+ card(C)-2card(A∩C)] =2card(B)-2card(A∩B)-2card(B∩C)+2card(A∩C) =2card(B)+2card(A∩C)-2[card(A∩B)+card(B∩C)] ≥2card(B)+2card(A∩C)-2[card(A∪C)∩B]+ card(A∩B∩C) =[2card(B)-2card(A∪C)∩B]+[2card(A∩C)-2card(A∩B∩C)]≥0, ∴d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C)得证.] 24.C [如图,集合 A 表示如图所示的所有圆点“ ” ,集合 B 表示如图所示的所

有圆点“ ”+所有圆点“ ” ,集合 A⊕B 显然是集合{(x,y)||x|≤3,|y|≤3,x,y ∈Z}中除去四个点{(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)}之外的所有整点(即 横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合 A⊕B 表示如图所示的所有圆点“ ”+ 所有圆点“ ”+所有圆点“ ” ,共 45 个.故 A⊕B 中元素的个数为 45.故选 C.]

25.6

[根据题意可分四种情况:

(1)若①正确,则 a=1,b=1,c≠2,d=4,其中 a=1 与 b=1 矛盾,条件的有

序数组有 0 个; (2)若②正确,则 a≠1,b≠1,c≠2,d=4,符合条件的有序数组为(2,3,1, 4)和(3,2,1,4); (3)若③正确,则 a≠1,b=1,c=2,d=4,则 a=3 符合条件的有序数组为(3, 1,2,4); (4)若④正确,则 a≠1,b=1,c≠2,d≠4,符合条件的有序数组为(2,1,4, 3),(4,1,3,2),(3,1,4,2). 所以共有 6 个.故答案为 6.] 26.201 [可分下列三种情形:(1)若只有①正确,则 a≠2,b≠2,c=0,所以 a

=b=1 或 b=c=0 或 a=c=0 与集合元素的互异性相矛盾,所以只有①正确是 不可能的;(2)若只有②正确,则 b=2,a=2,c=0,这与集合元素的互异性相 矛盾,所以只有②正确是不可能的;(3)若只有③正确,则 c≠0,a=2,b≠2, 所以 b=0,c=1,所以 100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.] 【两年模拟试题精练】 1.A [由|x|≤1 得-1≤x≤1,∴A={x|-1≤x≤1};由 y= x得 x≥0,∴B= {x|x≥0}.∴A∩B={x|0≤x≤1}.故选 A.] 2.B [A={1,2,3},B={2,3,4},∴A∩B={2,3},又∵U={1,2,3,4, 5},∴?U(A∩B)={1,4,5}.] 3.C [∵A={1,-1},B={0,-1},∴A∩B={-1},选 C.]

4.D [集合 A={x|x<-3 或 x>1},所以?RA={x|-3≤x≤1}, 所以(?RA)∩Z={-3,-2,-1,0,1},故选 D.] 5.{x|1<x≤2} [由 M 中不等式解得:x<-2 或 x>2,即 M={x|x<-2 或 x>2},∴ x-3 ≤0,解得:1<x≤3,即 N= x-1

?RM={x|-2≤x≤2},由 N 中不等式变形得: {x|1<x≤3},

则(?RM)∩N={x|1<x≤2}.故答案为:{x|1<x≤2}.]
? ? 3 ? 6.D [集合 A=?x?-2≤x≤3?,若(?RA)∩B=B,则 m>3,故选 D.] ? ? ?

7.B [A=R,B=(0,1).∴A∩B=(0,1),故选 B.]
? ? ? ?1? x ? ? ={x|x≥-2},则 8.A [M={x|x2+3x+2<0}={x|-2<x<-1},N=?x? ? ? ? ≤ 4 ? ??2? ? ? ?

M∪N={x|x≥-2},故选 A.] 9.B [A={x|x2-3x+2=0}={1,2},B={x|logx4=2}={2},则 A∪B={1,2}, 故选 B.] 10.C 11.C [B={x|x=2a,a∈A}={0,2,4,6} ,则 A∩B={0,2},故选 C.] [A={x|x2-16<0}={x|-4<x<4},所以 A∩B={0,1}故选 C.]

12.B [A={x∈N|x≤6}={0,1,2,3,4,5,6},B={x∈R|x2-3x>0}={x|x>3 或 x<0},则 A∩B={4,5,6},故选 B.] 13.C C.] 14.D [A={x|x>-2},B={x|x<3},则 A∩B={x|-2<x<3},故选 D.] 15.A [因为 A={x| x= x2-2,x∈R}={2}且 A?B,故 m=2,故选 A.] 16.C [B={x|x= n,n∈A}={0,1, 2, 3,2},则 A∩B={0,1,2}故其真 [A={x∈R||x-1|<2}={x|-1<x<3},B={y|y≥0},则 A∩B=[0,3),故选

子集的个数为 7 个,故选 C.] 17.C [由题意得,A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A 且

y∈B},当 x=1 时,z=1 或 2 或 3;当 x=2 时,z=2 或 4 或 6;当 x=3 时,z =3 或 6 或 9; 当 x=4 时,z=4 或 8 或 12;当 x=5 时,z=5 或 10 或 15; 所以 C={1,2,3,4,6,9,8,12,5,10,15}中的元素个数为 11,故选 C.] 18.A [A={x∈R|-1<x<3},∵x∈A 是 x∈B 的充分不必要条件,∴A ? B,∴ m>3,故选 A.] 19.C C.] 20.A [因为 M={x|1<x<2},又 N={x|x<a},M?N,所以 a≥2,故选 A.] 21.B [因为 M={y|y=2x,x>0}={y|y>1}=(1,+∞),N={x|y=lg x}={x|x>0} =(0,+∞),所以 M∩N=(1,+∞),故选 B.] 22.C 23.D [因为 A={x|-4<x<4},B={x|x>4},所以?UB={x|x≤4},所以 A∩(?UB) =A,故选 D.] 24.D [A={x|x≤-4 或 x≥4},∵A∪B=A,∴B?A,∴m≤-4 或 m≥4,故选 D.] [由题意知{1,2,3}的子集中去掉?,{2},则集合 A 的个数为 6 个,故选

25.C

[∵A∩B=B,∴B?A,∴m=0 或 m=2.]

26.A [B={x|x2-x>0}={x|x>1 或 x<0},而 A∪B=R,A∩B={x|1<x<2}阴影部 分表示的集合为?R(A∩B)=(-∞,1]∪(2,+∞),故选 A.] 27.D [集合 A={x|x>0},从而 A、C 错,?RA={x|x≤0},则(?RA)∩B={-1}, 故选 D.] 28.B [依题意得?UA={x|1≤x≤2},(?UA)∩B={x|1≤x<2}=[1,2),选 B.] 29.B [由题意,得 M={y|y≥-1}=[-1,+∞),N={x|3-x2≥0,x∈R}={x| - 3≤x≤ 3}=[- 3, 3],则 M∩N=[-1,+∞)∩[- 3, 3]=[-1, 3], 故选 B.] 30.a=2
2 ?a +2a-3=5, [根据已知得? 解得 a=2.] ?|2a-1|=3,

31.A [由 log2x>1?log2x>log22?x>2,得 A={x|x>2};由

2-x 3 <1? <0?(x+ x+1 x+1

1)(x-2)>0?x<-1 或 x>2,得 B={x|x<-1 或 x>2} ,∴A ? B,∴x∈A 是 x∈B 的充分不必要条件,故选 A.] 32.B [由已知,得?UA∩B={3,5},故选 B.] 33.-1 1 [∵|x+2|<3?-3<x+2<3?-5<x<1,∴A=(-5,1).结合 A∩B=(-

1,n),得 B={x∈R|(x-m)(x-2)<0}={x∈R|m<x<2},∴m=-1,n=1.] 34.①4 ②(5,1,3)

35.D [由定义设非空集合 S={x|m≤x≤n}满足:当 x∈S 时,有 x2∈S,当 x=n 时,n2≤S 即 n2≤n,解得 0≤n≤1,当 x=m 时,m2∈S 即 m2≥m,解得 m≤0, 或 m≥1.若 m=1,由 1=m≤n≤1,可得 m=n=1,即 S={1},故①正确; 1 1 1 1 对于②m=-2,m2=4∈S,即4≤n,故4≤n≤1,故②正确;

1 对于③若 n=2, 由 m2∈S, 可得

? ?m ≤1 ? 2, 1 ? ?m≤2,
2

m≤0,或m≥1, 2 解得- 2 ≤m≤0, 故③正确;

故选 D.]
2 36.A [∵f(x)=x2-2x+2,∴|f(x1)-f(x2)|=|x2 1-2x1+2-(x2-2x2+2)|=|(x1-

x2)(x1+x2-2)|≤4|x1-x2|,∴|x1+x2-2|≤4.

又 x1,x2∈[-1,1],所以 f(x)∈M,而 g′(x)=ex,当 x1,x2∈[-1,1]时,|g′(x)| g(x1)-g(x2) =| |≤e≤4 恒成立,故选 A.] x1-x2

2.常用逻辑用语
【三年高考真题演练】 [2016 年高考真题] 1.D [原命题是全称命题,条件为?x∈R,结论为?n∈N*,使得 n≥x2,其否定 形式为特称命题,条件中改量词,并否定结论,只有 D 选项符合.] 2.A [ ]

3.A [若直线 a 和直线 b 相交, 则平面 α 和平面 β 相交; 若平面 α 和平面 β 相交, 那么直线 a 和直线 b 可能平行或异面或相交,故选 A.] 4.A [如图,(x-1)2+(y-1)2≤2①表示圆心为(1,1),半径为

?y≥x-1, 2的圆内区域所有点(包括边界);?y≥1-x,②表示△ABC ?y≤1
内部区域所有点(包括边界).实数 x,y 满足②则必然满足①, 反之不成立.则 p 是 q 的必要不充分条件.故选 A.] [两年经典高考真题] 1.D 2.C [由题易知命题 p 为真,命题 q 为假,则綈 p 为假,綈 q 为真.故 p∧q 为假,

p∨q 为真,p∧(綈 q)为真,(綈 p)∨q 为假.故选 C.] 3.A 4.A [命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,所以命题綈 q 为真命题,所以 p∧綈 q 为真命题,选 A.] 5.D [依题意,命题 p 是真命题.由 x>2?x>1,而 x>1D?x>2,因此“x>1”是“x>2” 的必要不充分条件,故命题 q 是假命题,则綈 q 是真命题,p∧綈 q 是真命题, 选 D.] 6.A [从原命题的真假入手,由于 an+an+1 <an?an+1<an?{an}为递减数列,即原 2

命题和逆命题均为真命题, 又原命题与逆否命题同真同假, 逆命题与否命题同真 同假,则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题,选 A.] 7.B [因为原命题为真,所以它的逆否命题为真;若|z1|=|z2|,当 z1=1,z2=-1 时, 这两个复数不是共轭复数, 所以原命题的逆命题是假的, 故否命题也是假的. 故选 B.] 8.B [由 x>1?x+2>3?log1(x+2)<0, log1(x+2)<0?x+2>1?x>-1, 故“x 2 2 >1”是“log1(x+2)<0”成立的充分不必要条件.因此选 B. ] 2 9.B [m?α,m∥β?/α∥β,但 m?α,α∥β?m∥β,∴m∥β是 α∥β 的 必要而不充分条件.] 10.A [当 1<x<2 时,2<2x<4,∴p?q;但由 2x>1,得 x>0,∴q?/p,故选 A.]
2 2 2 2 2 11.A [柯西不等式“(a2 1+a2+?+an-1)(a2+a3+?+an)≥(a1a2+a2a3+?+an-

an-1 a1 a2 2 1an) ”等号成立的条件是“ = =?= a2 a3 an (即

a1,a2,?,an,成等比数列)”

或“a2=a3=?=an=0”,故 p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件.故选 A.] 12.B [ln(x+1)<0?0<x+1<1?-1<x<0,而(-1,0)是(-∞,0)的真子集,所 以“x<0”是“ln(x+1)<0”的必要不充分条件.] 13.D [可采用特殊值法进行判断,令 a=1,b=-1,满足 a>b,但不满足 a2 >b2,即条件“a>b”不能推出结论“a2>b2” ;再令 a=-1,b=0,满足 a2> b2,但不满足 a>b,即结论“a2>b2”不能推出条件“a>b”.故选 D.] 14.C [设 f(x)=x3,f′(0)=0,但是 f(x)是单调增函数,在 x=0 处不存在极值,

故若 p 则 q 是一个假命题,由极值的定义可得若 q 则 p 是一个真命题.故选 C.] 15.A [若“四边形 ABCD 为菱形”,则对角线“AC⊥BD”成立;而若对角线 “AC⊥BD”成立,则“四边形 ABCD 有可能为空间正四面体”,所以“四边形 ABCD 为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.] 16.A [当 a=b=1 时,(a+bi)2=(1+i)2=2i,反之,若(a+bi)2=2i,则有 a=b =-1 或 a=b=1,因此选 A.] 17.C [由 A∩B=A 可知,A?B;反过来 A?B,则 A∩B=A,故选 C.]

18.A [∵sin α=cos α?cos 2α=cos2α-sin2α=0; cos 2α=0?cos α=± sin α?/ sin α=cos α,故选 A.]

a b 19.A [由正弦定理,得sin A=sin B,故 a≤b?sin A≤sin B,选 A.] 20.D [由 b2-4ac≤0 推不出 ax2+bx+c≥0,这是因为 a 的符号不确定,所以 A 不正确;当 b2=0 时,由 a>c 推不出 ab2>cb2,所以 B 不正确;“对任意 x∈R, 有 x2≥0”的否定是“存在 x∈R,有 x2<0” ,所以 C 不正确.选 D.] 21.A 22.C
2 ?x ,x≥0, [令 f(x)=x|x|,则 f(x)=? 2 画出 f(x)的图象(如图),易知 f(x)在 R ?-x ,x<0,

上为单调递增函数,因此 a>b?f(a)>f(b),故“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件,故选 C.]

23.C 24.C

[将命题 p 的量词“?”改为“?” , “n2>2n”改为“n2≤2n”.] [全称命题的否定是特称命题,否定结论,所以选 C.]

25.B [由全称命题?x∈M,p(x)的否定为?x0∈M,綈 p(x0),可得綈 p:?x0>0, 使得(x0+1)ex0≤1.故选 B.] 26.C [把全称量词“?”改为存在量词“?” ,并把结论加以否定,故选 C.]

27.D [全称命题“?x∈M,p(x)”的否定为特称命题“?x∈M,綈 p(x)” , 故选 D.] 【两年模拟试题精练】 1.D [特称命题的否定是全称命题故选 D.] 2.C C.] 3.B [由不等式的性质知,当 a>b>0 时,a2>b2 成立; 反之,例如取 a=-3,b=1,显然 a2>b2,而 a>b>0 不成立.故选 B.] 4.C C.] 5.B [a· b<0 得到 a,b 夹角为钝角或π,反之成立,故选 B.] [命题 p,q 均为假命题,则綈 p 为真命题,所以(綈 p)∨q 为真命题,故选 [原命题为若綈 p 则綈 q 的形式,则否命题为若綈 p 则綈 q 的形式,故选

6.A [特称命题的否定为全称命题,并否定结论,选 A.] 2 2 7.A [由 3x2+x-2>0 得 x>3或 x<-1,故由“x>3”能推出“3x2+x-2>0”,反 之则不能,故选 A.] 8.D [mn>1 时 X>1 不一定成立,反之也不一定成立,故选 D.] 9.C [当 b=0 时,函数 f(x)为奇函数,反之也成立,故选 C.]

b 10.A [函数 y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数需满足-2≤0,则 b≥0,故 选 A.] 11.C 12.C [命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则 p∧(綈 q)是真命题,故选 C.] [根据原命题与其逆否命题等价,具有共同的真假性,故选 C.]

13.A [因为 A ? B,则集合 A 中的元素是集合 B 中的元素,而集合 B 中的元素 不一定是集合 A 中的元素,则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件.] 14.D [a≠5, b≠-5 推不出 a+b≠0, 例如 a=2, b=-2 时, a+b=0, a+b≠0 也推不出 a≠5 且 b≠-5,所以“a≠5 且 b≠-5”是“a+b≠0”既不充分条件 也不必要条件,所以选 D.] 15.A [若命题 p:“?x∈[0,1],a≥ex”为真命题,则 a≥e;若命题 q:“?x ∈R, x2+4x+a=0”为真命题, 则 Δ=16-4a>0, 即 a≤4, 所以若命题“p∧q” 是真命题,则实数 a 的取值范围是[e,4].] 16.C C.] 2 17.D [A 中的 ex0 恒大于 0;B 当中 sin x>0 时,sin2 x+sin x≥3(x≠kπ,k∈Z) 成立,在 C 中 x=2 时,2x=x2 故不成立,故选 D.] 18.A [条件 p: -3≤x≤1, 又 p 是 q 的充分不必要条件, 则 a 的取值范围是 a≥1, 故选 A.] 19.C [②中 a=2,b=2 时,lg(a+b)=lg a+lg b 成立,正确;③正确,④是充 π [在 C 中 y=sin(2x+φ)为偶函数的充要条件是 φ= 2 +2kπ,k∈Z,故选

要条件;故选 C.] 20.B [当 a⊥b 时,平面 α,β可以相交但不垂直,反之,当 α∥β 时,a⊥β , 则 a⊥b,故选 B.]

21.A [当 λ<0 时,an=n2-2λn 的对称轴为 n=λ<0,则 an+1>an;反之不一定成 立,故选 A.] 22.D [A 中,函数 y=f(x)为 R 上的可导函数,则 f′(x0)=0 是 x0 为函数 f(x)极值 点的充要条件,错误,导数为零的点不一定为极值点.B 中命题“存在 x∈R,x2 +x-1<0”的否定是“任意 x∈R,x2+x-1≥0”;C 中命题“在△ABC 中,若 A>B,则 sin A>sin B”的逆命题为真命题;D 中“b=0”是“函数 f(x)=ax2+bx +c 是偶函数”的充要条件,正确;故选 D.] 23.C [(1)∵命题“若 x=1,则 x2+2x-3=0”是真命题,所以其逆否命题亦为

真命题,因此(1)不正确;(2)根据含量词的命题否定方式,可知命题(2)正确.(3) π π ? ? 当 φ= 2 +kπ(k∈Z)时,则函数 y=sin(2x+φ)=sin?2x+ +kπ?=± cos 2x 为偶 2 ? ? π 函数;反之也成立,故“φ= 2 +kπ(k∈Z)”是“函数 y=sin(2x+φ)为偶函数” 的充要条件;综上可知:真命题的个数 2.] 1 1 ?1? ?1?3 ?1?3 ?1? ?1? 24.B [①特称命题否定为全称命题, 正确.②错误.③f?3?=?3? -?2? <0.f?2?=?2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1?2 3-? ?2? >0,故③正确,选 B.] ? ? 25.C [当 x∈A,且 x?(A∩B),满足 x∈(A∪B),即充分性不成立,若 x?(A∪B),

则 x?(A∩B)成立,即必要性成立,故 p 是 q 的必要不充分条件,故选 C.] 26.C π π [①cos α≠0,则 α≠kπ+ 2 ,故是 α≠2kπ+ 2 (k∈Z)的充分不必要条

π 件,故错误;②f(x)=|sin x|+|cos x|,则 f(x)最小正周期是 2 ,故错误,③若将一 组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后, 则每个数与平均数的差的平方不 变, 故样本的方差不变, 故正确; ④设随机变量 ξ 服从正态分布 N(0, 1), 若 P(ξ>1) =p,由图象的对称性可得,若 P(ξ>1)=p,则 P(ξ<-1)=p,∴P(-1<ξ<1)=1 1 -2p,则 P(-1<ξ<0)=2-p,故正确,故选 C.] ? 1?2 1 27.B [因为对?x∈R, 都有 x2+x+1=?x+2? +4>0, 所以选项 B 中的“命题 q: ? ? ?x∈R,x2+x+1<0”为假,则 p∧q 为假,故选 B.]

28.D [对 A,当 a≤0 时错误;对 B,当 b=0 时,充分性不成立;对 C,命题 “对任意 x∈R,有 x2≥0”的否定应是“存在 x∈R,有 x2<0” ,故选 D.] 29.C [∵当 c=0 时有 ac2=bc2,∴命题 p 假,则綈 p 真;∵当 x0=1 时有 x0-1

-ln x0=0,∴命题 q 真,则綈 q 假.∴(綈 p)∧q 为真,故选 C.] 30.B [∵|x-1|+|x-3|≥|(x-1)-(x-3)|=2,∴条件 p:m>2;若 f(x)=(7-3m)x 7 7 为减函数,则 0<7-3m<1,解得 2<m<3,∴条件 q:2<m<3,∴p?/ q,但 q?p, 即 p 成立是 q 成立的必要不充分条件,故选 B.] 31.[-2,0] [∵f(x)是奇函数,且当 x≥0 时,f(x)=log3(x+1)为增函数,∴f(x) 在[-8,8]上也为增函数,且 f(8)=log3(8+1)=log3 9=2,即函数 f(x)在[-8,8] 上的值域为 B=[-2, 2], 由 f[x2+a(a+2)]≤f(2ax+2x)得 x2+a(a+2)≤2ax+2x, 即 x2-2(a+1)x+a(a+2)≤0, 则(x-a)[x-(a+2)]≤0, 即 a≤x≤a+2, 即 A=[a, a+2], ∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,∴A ? B, ?a≥-2, 即? 解得-2≤a≤0,故答案为:[-2,0].] ?a+2≤2, 32.①② 1 [③“A>30°”是“sin A>2”的既不充分也不必要条件,不正确;④φ

=kπ(k∈Z)是函数 f(x)=tan(x+φ)为奇函数的充分不必要条件,不正确.] 33.D [设 h(x)=x+ a 1 ?1? 1 .当 a=-2时,函数 h(x)为增函数,且 h?2?=6>0,则函 ? ? x+1

1 ?1 ? ?1? 数 f(x)在?2,3?上必单调递增, 即 p 是真命题; ∵g?2?=-2<0, g(1)=1>0, ∴g(x) ? ? ? ? ?1 ? 在?2,+∞?上有零点,即 q 是假命题,故选 D.] ? ?


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