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茎叶图

时间:2012-06-18


学习目标: 1、在表示样本数据的过程中,学会画频率 分布直方图、频率折线图和茎叶图。 2、通过实例体会频率分布直方图、频率折 线图、茎叶图的各自特征,从而恰当地选择 上述方法分析样本的分布,准确地做出总体 估计。

复习回顾
1、画一组数据的频率分布直方图的步骤是什么?
A、求极差,即数据中最大值与最小值的差 B、决定组距与组数 :组距=极差/组数 C、分组,通常对组内数值所在区间,取左闭右 开区间 , 最后一组取闭区间 D、登记频数,计算频率,列出频率分布表 E、画出频率分布直方图(纵轴表示频率/组距) 2、频率分布直方图中某个区间上的频率如何计算? 3、频率分布直方图中所有小长方形的面积之和等于 多少?

知识探究(一)频率分布折线图 总体密度曲线
自主学习课本 69 页内容,交流回答 图? 密度曲线有何联系?

1. 如何做出频率分布折线 2. 频率分布折线图与总体

3. 说出图 2 . 2 - 3中阴影部分表示的意义 4 . 对于一个总体,如果存 这条曲线是否唯一?能 确地画出总体密度曲线 在总体密度曲线, 否通过样本数据准 ?

探究展示
频率 组距

1. 如何做出频率分布折线

图?

频率分布直方图如下: 连接频率分布直方图 中各小长方形上端的 中点,得到频率分布折 线图

0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.5 月均用水量/t 1.5 3 3.5

1

2

2.5

4

4.5

2. 频率分布折线图与总体

密度曲线有何联系?

当样本容量无限增大,分组的组距无限 缩小,那么频率分布折线图就会无限接近一 条光滑曲线——总体密度曲线.
频率

组距

总体密度曲线

月均用 水量/t

总体密度曲线反映了总体在各个范围内取 值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。

是研究总体分布的工具.

3. 说出图 2 . 2 - 3中阴影部分表示的意义
频率 组距

月均用 水量/t
a

b

表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比)。 总体密度曲线的实际意义在于: 总体密度曲线与x轴,直线x=a,x=b围成的面积 等于x在[a,b]取值时的概率.

4 . 对于一个总体,如果存 曲线是否唯一?能否通 体密度曲线?

在总体密度曲线,这条 过样本数据准确地画出 总

由于样本是随机的,不同的样本得到的频率 分布折线图不同;即使对于相同的样本,不同的 分组情况得到的频率分布折线图也不同。频率分 布折线图是随着样本的容量和分组情况的变化而 变化的,因此不能由样本的频率分布折线图得到 准确地总体密度曲线。

知识探究(二)
自主学习课本

茎叶图

70 页内容,交流回答 骤; 重复的数据如何处理?

1. 归纳出制作茎叶图的步 2 . 在制作茎叶图时,出现 3 . 什么是中位数? 4 . 用茎叶图处理数据有何

优缺点?

探究展示
1. 归纳出制作茎叶图的步 骤;

第一步,将每个数据分为“茎”(高位)和 “叶”(低位)两部分; 第二步,将最小的茎和最大的茎之间的数 按小大次序排成一列; 第三步,将各个数据的叶按大小次序写在茎 右(左)侧. 第一步中,如果是两位数字,则茎为十位上的数字, 叶为个位上的数字,如89,茎:8,叶:9; 如果是三位数则茎为百位上的数字,叶为十位上的和 个位上的数字,如123,茎:1,叶:23.

2 . 在制作茎叶图时,出现

重复的数据如何处理?

在制作茎叶图时,重复出现的数据要重复记录, 不能遗漏,特别是“叶”部分;同一数据出现 几次,就要在图中体现几次.
3 . 什么是中位数?

中位数:是指将统计总体当中的各个变量值按 大小顺序排列起来,形成一个数列,处于变量 数列中间位置的变量值就称为中位数。当变量 值的项数N为奇数时,处于中间位置的变量值即 为中位数;当N为偶数时,中位数则为处于中间 位置的2个变量值的平均数。 (注意:和众数不同,中位数不一定在这组数 据中。)

4 . 用茎叶图处理数据有何

优缺点?

用茎叶图表示数据有两个突出的优点: 一.是所有的信息都可以从这个茎叶图上得到; 二.是茎叶图便于记录和表示. 用茎叶图表示数据有一个突出的缺点: 茎叶图的缺点是其分析只是粗略的,对差异不大的 两组数据不易分析;表示三位数以上的数据时不够 方便.

理论迁移
例1:对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的 关系,下列说法中正确的是( D ) (A)频率分布折线图与总体密度曲线无关 (B)频率分布折线图就是总体密度曲线 (C)样本容量很大的频率分布折线图就是总体 密度曲线 (D)如果样本容量无限增大,分组的组距无限 减小,那么频率分布折线图就会无限接近于总体 密度曲线

例2.在某电脑杂志的一篇文章中,每个句子的字数如下: 10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20, 19,36,27,14,25,22,11,24,27,17,15 在某报纸的一篇文章中,每个句子的字数如下: 27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35, 12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22。

(1)将这两组数据用茎叶图表示; (2)将这两组数据进行比较分析,得到什 么结论?

(1)茎叶 图表示如图:

(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10,30之 间,中位数为22.5,而报纸上每个句子的字数集中 在20,40之间,中位数为27.5,还可以看出电脑杂 志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均 字数要少,说明电脑杂志作为科普读物需要简洁明 了、通俗易懂。

例3. 某运动员得分的茎叶图如下,试判断他的得分的 中位数,众数及稳定程度.

解:从这个图可以直观的看出该运动员得分的中位数 是36、众数是31与36,且得分大都在20和40之间,分 布较对称,集中程度高,说明其发挥比较稳定.

达标检测
1.在频率分布直方图中,小矩形的高表示(

D)

A.频率/样本容量
C.频率 法中正确的是(

B.组距×频率
D.频率/组距

2.在用样本频率估计总体分布的过程中,下列说

C)

A.总体容量越大,估计越精确

B.总体容量越小,估计越精确
C.样本容量越大,估计越精确 D.样本容量越小,估计越精确

3.10个小球分别编有号码1,2,3,4,其中1号 球4个,2号球2个,3号球3个,4号球1个,数0.4 是指1号球占总体分布的( B ) A.频数 B.频率 C.频率/组距 D.累计频率
4.已知样本:12,7,11,12,11,12,10,10, 9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10, 那么频率为0.25的样本的范围是( D ) A. [5.5,7.5) B. [7.5,9.5) C. [9.5,11.5) D. [11.5,13.5) 5.频率分布直方图中,小长方体的面积等于( A.相应各组的频数 B.相应各组的频率 C.组数 D.组距

B

)

归纳延伸
(1)频率分布表在数量表示上比较确切,但不够直观、 形象,分析数据分布的总体态势不太方便;
(2)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据,非 常直观地表明分布的形状,使我们能够看到频率分布表 中看不清楚的数据模式,但是从频率分布直方图本身不 能得出原始的数据内容,也就是说,把数据表示成直方 图后,原有的具体数据信息就被抹掉了。 (3)频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势, 如果样本容量不断增大,分组的组距不断缩小,那么折 线图就趋向于总体密度曲线。 (4)用茎叶图刻画数据有两个优点:一是所有的信息 都可以从这个茎叶图中得到;二是茎叶图便于记录和 表示,能够展示数据的分布情况,但当样本数据较多 或数据位数较多时,茎叶图就显得不太方便了。

课后作业
1、P71 练习 3 P82 B组1(可不抄题)

2、预习 用样本的数字特征估计总体的 数字特征(知道众数、中位数、平均数、 标准差的定义和意义。)


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