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2018届高三数学(理)一轮复习夯基提能作业本:第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合 Word版含解析

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第一节

集合

A 组 基础题组
1.(2016 课标全国Ⅲ,1,5 分)设集合 S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则 S∩T=( A.2,3] B.(-∞,2]∪3,+∞) )

C.3,+∞) D.(0,2]∪3,+∞) 2.(2016 天津,1,5 分)已知集合 A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则 A∩B=( A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4} )

3.(2017 云南昆明八中月考)已知集合 A={(x,y)|x,y∈R,且 x2+y2=1},B={(x,y)|x,y∈R,且 y=x},则 A∩B 的元素个数为( A.0 B.1 C.2 ) D.3 ,则集合 A 中的元素个数为( C.4 D.5 ) )

4.已知集合 A= A.2 B.3

5.R 表示实数集,集合 M={x|0≤x≤2},N={x|x2-2x-3>0},则下列结论正确的是( A.M? N C.(?RM)? M B.M? (?RN) D.(?RM)? (?RN)

6.(2016 河南八市重点高中质检)若 U={1,4,6,8,9},A={1,6,8},B={4,6},则 A∩?UB 等于( A.{4,6} C.{1,4,6,8} B.{1,8} D.{1,4,6,8,9} )

)

7.(2016 浙江,1,5 分)已知集合 P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则 P∪(?RQ)=(

A.2,3] C.1,2)

B.(-2,3] D.(-∞,-2]∪1,+∞) )

8.设集合 A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则满足 M? (A∩B)的集合 M 的个数是(

A.0

B.1

C.2

D.3

9.(2016 广东惠州第二次调研 ) 若集合 A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A, 则满足条件的实数 x 有 ( ) B.2 个 C.3 个 D.4 个

A.1 个

10.已知集合 A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件 A? C? B 的集合 C 的个数为 ( A.1 ) B.2 C.3 D.4

11.(2017 黑龙江大庆铁人中学期中)集合 A={0,2,a},B={1,a2},若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值 为 . . .

12.已知集合 A={x|x2-4x+3<0},B={x|2<x<4},则(?RA)∪B=

13.已知集合 A={x|x>2 或 x<-1},B={x|a≤x≤b},若 A∪B=R,A∩B={x|2<x≤4},则 = 14.已知集合 A= ,B={x2,x+y,0},若 A=B,则 x+y= .

B 组 提升题组
15.(2017 河南郑州四中月考)已知集合 M={x|x2-4x<0},N={x|m<x<5},若 M∩N={x|3<x<n},则 m+n 等于( A.9 ) B.8 C.7 D.6

16.(2016 宜春中学、 新余一中联考)已知集合 U=R,A={x|x2-5x-6<0},B={x|2x<1},则图中阴影部分 表示的集合是( )

A.{x|2<x<3} C.{x|0≤x<6}

B.{x|-1<x≤0} D.{x|x<-1}

17.(2016 湖 北 七 市 ( 州 ) 协 作 体 联 考 ) 已 知 集合 P={n|n=2k-1,k∈N*,k≤50},Q={2,3,5}, 则 集 合 T={xy|x∈P,y∈Q}中元素的个数为( A.147 B.140 C.130 D.117 M-N={x|x∈M, 且 ) x?N},M⊕N=(M-N)∪(N-M), 设 )

18. 对 于 集 合 A= A. C. ∪0,+∞) D.

M 、 N, 定 义

,B={x|x<0,x∈R},则 A⊕B=( B. ∪(0,+∞)

19.已知集合 A={x|x2-2x-3<0},B={x|-m<x<m}.若 B? A,则 m 的范围为

.

20.已知集合 M={1,2,3,4},集合 A、 B 为集合 M 的非空子集,若?x∈A,y∈B,x<y 恒成立,则称(A,B) 为集合 M 的一个“子集对”,则集合 M 的“子集对”共有 个.

答案全解全析 A 组 基础题组
1.D S={x|(x-2)(x-3)≥0}={x|x≤2 或 x≥3},在数轴上表示出集合 S,T,如图所示:

由图可知 S∩T=(0,2]∪3,+∞),故选 D. 2.D 由题易知 B={1,4,7,10},所以 A∩B={1,4},故选 D. 3.C 集合 A 表示的是圆心在原点的单位圆,集合 B 表示的是直线 y=x,据此画出图象,可得图象有

两个交点,即 A∩B 的元素个数为 2. 4.C ∵ ∈Z,且 x∈Z,∴2-x 的取值有-3,-1,1,3,∴x 的值分别为 5,3,1,-1,故集合 A 中的元素个数为

4,故选 C. 5.B 由题意,得 N={x|x<-1 或 x>3},所以?RN={x|-1≤x≤3},又 M={x|0≤x≤2},所以 M 是?RN 的子集, 故选 B. 6.B 因为 U={1,4,6,8,9},A={1,6,8},B={4,6},所以?UB={1,8,9},A∩?UB={1,8},故选 B. 7.B 易知 Q=(-∞,-2]∪2,+∞),∴?RQ=(-2,2),∴P∪(?RQ)=(-2,3],故选 B. 8.C 由题意知,集合 A 表示直线 x+y=1 上的点,集合 B 表示直线 x-y=3 上的点,解 可

得 A∩B={(2,-1)},由 M 为 A∩B 的子集,可知 M 可能为{(2,-1)},?,所以满足 M? (A∩B)的集合 M 的个 数是 2,故选 C. 9.B ∵A∪B=A,∴B? A,∴x2=0 或 x2=2 或 x2=x,解得 x=0 或 满足题意,故选 B. 10.D 用列举法表示集合 A,B,根据集合关系求出集合 C 的个数. 由 x2-3x+2=0 得 x=1 或 x=2,∴A={1,2}. 由题意知 B={1,2,3,4},∴满足条件的 C 为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共 4 个. 或或 1.经检验,仅当 x= 或时

11.答案 4 解析 根据并集的概念,可知{a,a2}={4,16},故 a=4. 12.答案 {x|x≤1 或 x>2} 解析 由已知可得集合 A={x|1<x<3},因为 B={x|2<x<4},?RA={x|x≤1 或 x≥3}, 所以(?RA)∪B={x|x≤1 或 x>2}. 13.答案 -4 解析 由 A={x|x>2 或 x<-1},B={x|a≤x≤b},A∪B=R,A∩B={x|2<x≤4}, 可 得 B={x|-1≤x≤4}, 则

a=-1,b=4,故 =-4. 14.答案 2 解析 由题意,得 A 中必有零,又 x≠0,所以 此时 A={2x,0,1},B={x2,x+1,0}, 因为 A=B,所以 或 =0,即 y=1.

即 x=0(不合题意,舍去)或 x=1. 所以 x+y=2.

B 组 提升题组
15.C 由 x2-4x<0 得 0<x<4, 所以 M={x|0<x<4}. 又因为 N={x|m<x<5},M∩N={x|3<x<n}, 所以

m=3,n=4,所以 m+n=7. 16.C 由 x2-5x-6<0,解得-1<x<6,所以 A={x|-1<x<6}.由 2x<1,解得 x<0,所以 B={x|x<0}.又图中阴 影部分表示的集合为(?UB)∩A,因为?UB={x|x≥0},所以(?UB)∩A={x|0≤x<6},故选 C. 17.B 由题意得,P 中元素为从 1 到 99 的 50 个连续奇数,y 的取值一共有 3 种情况,当 y=2 时,xy 是偶数,与 y=3,5 时没有相同的元素,当 y=3,x=5,15,25,…,95 时,与 y=5,x=3,9,15,…,57 时有相同 的元素,共 10 个,故所求元素个数为 3×50-10=140,故选 B. 18.C 依题意得 A-B={x|x≥0,x∈R},B-A= ,故 A⊕B= ∪0,+∞).故选 C.

19.答案 m≤1 解析 当 m≤0 时,B=?,显然 B? A. 当 m>0 时,B≠?,∵A={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},∴若 B? A,则 综上所述,m 的范围为 m≤1. 20.答案 17 解析 当 A={1}时,B 有 23-1=7 种情况,当 A={2}时,B 有 22-1=3 种情况,当 A={3}时,B 有 1 种情况, 当 A={1,2}时,B 有 22-1=3 种情况,当 A={1,3},{2,3},{1,2,3}时,B 均有 1 种情况,所以满足题意的“子 集对”共有 7+3+1+3+1+1+1=17 个. 解得 m≤1,∴0<m≤1.


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