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2.1.1


标准方程

x2 y2 + 2 = 1 ? a > b > 0? 2 a b
y P

x2 y2 + 2 = 1 ? a > b > 0? 2 b a y
F2
P x

不 同 点




F1
O



F2

x

O

F1

焦点坐标
相 同 点 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断

F1 ? -c , 0?,F2 ? c , 0?

F1 ? 0?,?- c ?,F2 ? 0?,?c ?

平面内到两个定点F1,F2的距离的和等 于常数(大于F1F2)的点的轨迹
a 2 = b2 + c 2

分母哪个大,焦点就在哪个轴上

求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0), 椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10; 解:∵ 椭圆的焦点在x轴上 2 2 x y ∴ 设它的标准方程为 a 2 ? b2 ? 1(a ? b ? 0) ∵ 2a=10, 2c=8 ∴ a=5, c=4

?b ? a ? c ? 5 ? 4 ? 9
2 2 2 2 2

x y ? ?1 ∴ 所求的椭圆的标准方程为 25 9

2

2

练习:求适合下列条件的椭圆的标准方程:

(1)a= 6 ,b=1,焦点在x轴上;

x2 6

? y ?1
2

(2)焦点为F1(0,-3),F2(0,3),且a=5;25 ? 16 (3)经过点P(-2,0)和Q(0,-3).

y2

x2

?1

y2 x2 ? ?1 9 4

x 2 y2 例3.已知方程 + =1表示焦点在x轴上的椭圆,则m 4 m

的取值范围是

(0,4)

.

x2 y2 变1:已知方程 + = 1 表示焦点在y轴上的 m -1 3 - m 椭圆,则m的取值范围是 (1,2) .

F1、F2分别是椭圆x2/25+y2/9=1的 两个焦点,M为椭圆上的一点,O为 坐标原点,若|MF2|=2,N为MF2的中 4 点,则|ON|=__________。
M N

x y 例 2、如图所示,已知椭圆的方程为 ? ? 1 , 4 3 若点 P 在第二象限,且 ?PF1F2 ? 120? ,求 ?PF1F2 的面积
P

2

2

F1

F2

x y 练习:已知椭圆的方程为 ? ? 1 ,P 点是椭圆上的点 4 3
且 ?F1PF2 ? 60? ,求 ?PF F2 的面积 1

2

2


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