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【志鸿优化设计】2014高考数学(湖南专用 理)一轮课时作业26 数列的概念与简单表示法]

时间:2015-04-03


课时作业 26

数列的概念与简单表示法

一、选择题 1.已知数列 2, 7, 10, 13,4,…,则 2 7是该数列的( ). A.第 7 项 B.第 8 项 C.第 9 项 D.第 10 项 2.已知数列{an}中,a1=1,an=an+1+2(n≥1),则 a100=( ). A.199 B.-199 C.197 D.-197 3.在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*),则 a1 000=( ). A.5 B.-5 C.1 D.-1 4.数列{-2n2+29n+3}中最大项是( ). A.107 B.108 1 C.108 D.109 3 1 34 5.若数列{an}满足关系:an+1=1+ ,a8= ,则 a5=( ). an 21 3 5 8 13 A. B. C. D. 2 3 5 8 6. 一函数 y=f(x)的图象在给定的下列图象中, 并且对任意 an∈(0,1), 由关系式 an+1=f(an) 得到的数列{an}满足 an+1>an(n∈N*),则该函数的图象是( ).

7. (2012 课标全国高考)数列{an}满足 an+1+(-1)nan=2n-1, 则{an}的前 60 项和为( ). A.3 690 B.3 660 C.1 845 D.1 830 二、填空题 - 8.已知数列{2n 1· an}的前 n 项和 Sn=9-6n,则数列{an}的通项公式是__________. n - 9.已知数列{an}满足 a1+3a2+32a3+…+3n 1an= (n∈N*),则数列{an}的通项公式为 3 __________. 10.把整数对排列如下:(1,1),(1,2),(2,2),(1,3),(2,3),(3,3),(1,4),(2,4),(3,4),(4,4), (1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),…,第 40 个数对是__________. 三、解答题 11.已知下列数列{an}的前 n 项和 Sn,求{an}的通项公式: (1)Sn=2n2-3n; (2)Sn=3n+b. 12.已知二次函数 f(x)=x2-ax+a(a>0,x∈R),不等式 f(x)≤0 的解集有且只有一个元 素,设数列{an}的前 n 项和 Sn=f(n)(n∈N*), (1)求数列{an}的通项公式; an (2)设 bn= n,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 3

参考答案
一、选择题 1.A 解析:前 5 项可写成 4, 7, 10, 13, 16,故而可归纳通项公式为 3n+1, 故令 3n+1=2 7, ∴n=9. 2.D 解析:由题意知,an+1-an=-2, ∴数列{an}为首项为 1,公差为-2 的等差数列, ∴a100=1+[-2(100-1)]=-197. 3.D 解析:由 a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*)可得该数列为 1,5,4,-1,-5,- 4,1,5,4,…,以 6 为周期,由此可得 a1 000=a4=-1.故选 D. 4.B 解析:an=-2n2+29n+3 29?2 1 =-2? ?n- 4 ? +1088, 29 1 ∵ =7 且 n∈N*, 4 4 ∴当 n=7 时,an 最大,最大值为 a7=108. 故选 B. 21 13 8 5.C 解析:选 C.借助递推关系,由 a8 逆推依次得到 a7= ,a6= ,a5= ,故选 C. 13 8 5 6. A 解析: 由 an+1>an 可知数列{an}为递增数列, 又由 an+1=f(an)>an 可知, 当 x∈(0,1) 时,y=f(x)的图象在直线 y=x 的上方,故选 A. 7.D 解析:∵an+1+(-1)nan=2n-1, ∴a2=1+a1,a3=2-a1,a4=7-a1,a5=a1,a6=9+a1,a7=2-a1,a8=15-a1,a9= a1,a10=17+a1,a11=2-a1,a12=23-a1,…,a57=a1,a58=113+a1,a59=2-a1,a60=115 -a1, ∴a1+a2+…+a60=(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)+…+(a57+a58+a59+a60) 15×(10+234) =10+26+42+…+234= 2 =1 830. 二、填空题 3,n=1, ? ? 8.an=? 3 ?-2n-2,n≥2 ?


解析:当 n=1 时,20· a1=S1=3,∴a1=3.

当 n≥2 时,2n 1· an=Sn-Sn-1=-6, 3 ∴an=- n-2. 2 3,n=1, ? ? ∴通项公式 an=? 3 - n-2,n≥2. ? ? 2 1 n 2 n-1 an= ,① n 解析:∵a1+3a2+3 a3+…+3 3 3 n - 1 - ∴a1+3a2+32a3+…+3n 2an-1= (n≥2),② 3 n n-1 1 - ①-②得 3n 1an= - = (n≥2). 3 3 3 1 ∴an= n(n≥2). 3 经验证 n=1 时也满足上式, 9.an=

1 ∴an= n(n∈N*). 3 10.(4,9) 解析:看有序数对的后一个数,1,2,3,4,5 出现的次数分别是 1,2,3,4,5 次,所以 后一个数为 n 的数对必有 n 个,解不等式 1+2+3+…+n≤40(n∈N*),得 n≤8,当 n=8 时, 共出现 36 个数对,故第 40 个数对为(4,9). 三、解答题 11.解:(1)当 n=1 时,a1=S1=2-3=-1, 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1 =(2n2-3n)-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5, 由于 a1 也适合此等式, ∴an=4n-5. (2)当 n=1 时,a1=S1=3+b, 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1 - - =(3n+b)-(3n 1+b)=2· 3n 1. 当 b=-1 时,a1 适合此等式; 当 b≠-1 时,a1 不适合此等式. - ∴当 b=-1 时,an=2· 3n 1; ?3+b,n=1, ? 当 b≠-1 时,an=? n-1 ? 3 ,n≥2. ?2· 12.解:(1)∵f(x)≤0 的解集有且只有一个元素, ∴Δ=a2-4a=0 ? a=0 或 a=4. 又由 a>0 得 a=4, ∴f(x)=x2-4x+4. ∴Sn=n2-4n+4. 当 n=1 时,a1=S1=1-4+4=1; 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n-5. ? ?1,n=1, ∴an=? * ?2n-5,n≥2且n∈N . ? 2n-5 1 -1 1 3 (2)∵Tn= + 2 + 3+ 4+…+ n ,① 3 3 3 3 3 2n-7 2n-5 1 1 -1 1 3 ∴ Tn= 2+ 3 + 4+ 5+…+ n + n+1 .② 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 2 1 2 ? 2n-5 3+ 4+…+ n - n+1 . ①-②得 Tn= - 2+2? 3 3 3 ? ? 3 3 3 3 1 n-1 ∴Tn= - n . 3 3


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