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高二数学练习期末复习及答案


高二数学练习十七

姓名________

1. 设 e1 、 e2 是平面内两个不平行的向量,若 a ? e1 ? e 2 与 b ? me1 ? e2 平行,则实数 m ? 2.已知 a =(2,3), b =(-4,7),则 b 在 a 方向上的投影为
* 2 2 3.若圆 x ? ( y ? 1) ? 1 的圆心到直线 l

n : x ? ny ? 0 ( n ? N )的距离为 d n ,则 lim d n ?
n??

.

?

?

?

?

.

4.若向量 a ? ?1,1? , b ? ? ?1,1? , c ? ? 4, 2 ? , 则用 a, b 表示 c , c ? 5.直线 y ? ? cot 20? x ? 3 的倾斜角是

?

?

?

? ?

?

?

6..已知二元一次方程组的增广矩阵是 ?

? m 4 m ? 2? ? ,若该方程组无解,则实数 m 的值为___________. m ? ?1 m

7.若圆心为 C (1,0) 且过点 B (4, 4) ,则该圆的方程是________________________
2 2

8.若将方程

=6 化简为

的形式,则 a ﹣b =



9.双曲线过点 (1,1) ,其渐近线方程是 y ? ? 2 x ,此双曲线的方程是_________
2 10.已知点 A(6, 4) ,F 为抛物线 y ? 4 x 的焦点.若点 P 在抛物线上运动,则 PA ? PF 的最小值是

1 ,则首项 a1 的取值范围是________ n ?? 2 2 12.等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上, C 与抛物线 y ? 16 x 的准线交于 A, B 两点, AB ? 4 3 ,
11.无穷等比数列 ?a n ?满足 lim (a1 ? a2 ? ... ? an ) ? 则 C 的实轴长为_______ 13 若直线 y ? ax ? 1 (a ? R) 与焦点在 x 轴上的椭圆
2

x2 y 2 ? ? 1 总有公共点,则 m 的取值范围是 5 m



14. 抛物线 y ? ? x 上的点到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 的距离的最小值是 15.下列命题中正确的个数是(

) ⑵若 a =0,则 a =0 ⑸若 k ? R ,则 k ? 0 ? 0

⑴若 a 为单位向量,且 b // a , b =1,则 a = b ; ⑶若 b // a ,则 b ? a ; A. 0 B. 1

⑷若 k a ? 0 ,则必有 k ? 0(k ? R) ; C. 2
2

D.

3
2

16.已知动点 M 的坐标满足方程 A.抛物线 B.椭圆

? x ? 1? ? ? y ? 2?
C..双曲线

?

|12 x ? 5 y ? 12 | ,则动点 M 的轨迹是( 13




D.以上都不对

??? ? ??? ? ??? ? 17.设 P 是 ?ABC 所在平面内的一点, BC ? BA ? 2BP ,则(
A. PA ? PB ? 0

??? ? ??? ?

?

B. PC ? PA ? 0

??? ? ??? ?

?

C. PB ? PC ? 0

??? ? ??? ?

?

D. PA ? PB ? PC ? 0

??? ? ??? ? ??? ?

?

18.设圆上一点 A?2,3? 关于直线 x ? 2 y ? 0 的对称点仍在圆上,且圆与直线 x ? y ? 1 ? 0 相交的弦长为 2 2 ,求 圆的方程.

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) , F1 (?1, 0) 为椭圆的左焦点,右焦点为 F2 ,其短轴的一个端点和两个 a 2 b2 焦点构成等边三角形的三个顶点.(1)求椭圆 C 的方程; (2) AB 是椭圆 C 的一条过点 F1 且斜率为 1 的弦,求 V ABF2 的面积 S;
20.已知椭圆 C :

21.已知抛物线 C:y =4x 的焦点为 F,点 A 在抛物线 C 上运动. (1)当点 A,P 满足
+

2

=﹣2

,求动点 P 的轨

迹方程; (2)设 M(m,0) ,其中 m 为常数,m∈R ,点 A 到 M 的距离记为 d,求 d 的最小值.

22.已知一条曲线 C 在 y 轴右边, C 上任意一点到点 F1 (2, 0) 的距离减去它到 y 轴距离的差都是 2. (1)求曲线 C 的方程;

y2 ? 1(t ? 0) 的一个焦点为 F1 ,另一个焦点为 F2 ,过 F2 的直线 l 与 M 相交于 A 、B 两 t r uur uu u r 点,直线 l 的法向量为 n ? (k , ?1)(k ? 0) ,且 OA ? OB ? 0 ,求 k 的值.
(2)若双曲线 M : x ?
2

高二数学练习十七 姓名________

1. 设 e1 、 e2 是平面内两个不平行的向量,若 a ? e1 ? e 2 与 b ? me1 ? e2 平行,则实数 m ? 2.已知 a =(2,3), b =(-4,7),则 b 在 a 方向上的投影为

.

?

?

?

?

13
n??

* 2 2 3.若圆 x ? ( y ? 1) ? 1 的圆心到直线 l n : x ? ny ? 0 ( n ? N )的距离为 d n ,则 lim d n ?

.

4.若向量 a ? ?1,1? , b ? ? ?1,1? , c ? ? 4, 2 ? , 则用 a, b 表示 c , c ? 5.直线 y ? ? cot 20? x ? 3 的倾斜角是

?

?

?

? ?

?

?

6..已知二元一次方程组的增广矩阵是 ?

? m 4 m ? 2? ? ,若该方程组无解,则实数 m 的值为___________. m ? ?1 m

7.若圆心为 C (1,0) 且过点 B (4, 4) ,则该圆的方程是________________________
2 2

8.若将方程

=6 化简为

的形式,则 a ﹣b = 2 .
2 2

9.双曲线过点 (1,1) ,其渐近线方程是 y ? ? 2 x ,此双曲线的方程是_________【答案】 2 x ? y ? 1
2 10.已知点 A(6, 4) , F 为抛物线 y ? 4 x 的焦点.若点 P 在抛物线上运动, 则 PA ? PF 的最小值是

【答

案】7

1 ,则首项 a1 的取值范围是________ 2 2 12.等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上, C 与抛物线 y ? 16 x 的准线交于 A, B 两点, AB ? 4 3 ,
11.无穷等比数列 ?a n ?满足 lim (a1 ? a2 ? ... ? an ) ?
n ??

则 C 的实轴长为_______【答案】 ? 13 若直线 y ? ax ? 1 (a ? R) 与焦点在 x 轴上的椭圆 案】 [1 , 5) 14. 抛物线 y ? ? x 上的点到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 的距离的最小值是
2

x2 y 2 ? ? 1 总有公共点,则 m 的取值范围是 5 m

. 【答

15.下列命题中正确的个数是(

A

) ⑵若 a =0,则 a =0 ⑸若 k ? R ,则 k ? 0 ? 0

⑴若 a 为单位向量,且 b // a , b =1,则 a = b ; ⑶若 b // a ,则 b ? a ; A. 0 B. 1

⑷若 k a ? 0 ,则必有 k ? 0(k ? R) ; C. 2
2

D.

3
2

16.已知动点 M 的坐标满足方程 A.抛物线 B.椭圆

? x ? 1? ? ? y ? 2?
C..双曲线

?

|12 x ? 5 y ? 12 | ,则动点 M 的轨迹是( 13




D.以上都不对

??? ? ??? ? ??? ? 17.设 P 是 ?ABC 所在平面内的一点, BC ? BA ? 2BP ,则(
A. PA ? PB ? 0

??? ? ??? ?

?

B. PC ? PA ? 0

??? ? ??? ?

?

C. PB ? PC ? 0

??? ? ??? ?

?

D. PA ? PB ? PC ? 0

??? ? ??? ? ??? ?

?

18.设圆上一点 A?2,3? 关于直线 x ? 2 y ? 0 的对称点仍在圆上,且圆与直线 x ? y ? 1 ? 0 相交的弦长为 2 2 ,求 圆的方程.

19. 已 知 F1 , F2 为 双 曲 线
0

x2 y 2 ? ? 1 ? a ? 0, b ? 0 ? 的 焦 点 . 过 F2 作 垂 直 x 轴 的 直 线 交 双 曲 线 于 点 P , 且 a 2 b2
y P F1 O F2 x

?PF1 F2 ? 30 ,求双曲线的渐近方程.

20.已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) , F1 (?1, 0) 为椭圆的左焦点,右焦点为 F2 ,其短轴的一个端点和两个 a 2 b2

焦点构成等边三角形的三个顶点. (1)求椭圆 C 的方程; (2) AB 是椭圆 C 的一条过点 F1 且斜率为 1 的弦,求 V ABF2 的面积 S;

21.已知抛物线 C:y =4x 的焦点为 F,点 A 在抛物线 C 上运动. (1)当点 A,P 满足 =﹣ 2 ,求动点 P 的轨迹方程;
+

2

(2)设 M(m,0) ,其中 m 为常数,m∈R ,点 A 到 M 的距离记为 d,求 d 的最小值. 考点: 轨迹方程;平行向量与共线向量;两点间的距离公式. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: (1)设出动点 P 和 A 的坐标,求出抛物线焦点 F 的坐标,由

=﹣ 2

,得出 P 点和

A 点的关系,利用代入法求动点 P 的轨迹方程; (2)表示出点 A 到 M 的距离,利用配方法,结合 m 的范围,即可得到结论. 解答: 解: (1)设动点 P 的坐标为(x,y) ,点 A 的坐标为(xA,yA) ,则 =(x﹣xA,y﹣yA) , 因为 F 的坐标为(1,0) ,所以 因为 =﹣2 =(xA﹣1,yA) ,

,所以(x﹣,y﹣yA)=﹣2(xA﹣1,yA) .

所以 x﹣xA=﹣2(xA﹣1) ,y﹣yA=﹣2yA, 所以 xA=2﹣x,yA=﹣y 2 2 代入 y =4x,得到动点 P 的轨迹方程为 y =8﹣4x; (2)由题意, d= = =

∴m﹣2≤0,即 0<m≤2,xA=0 时,dmin=m; m﹣2>0,即 m>2,xA=m﹣2 时,dmin=﹣4﹣4m. 22.已知一条曲线 C 在 y 轴右边, C 上任意一点到点 F1 (2, 0) 的距离减去它到 y 轴距离的差都是 2. (1)求曲线 C 的方程;

y2 (2)若双曲线 M : x ? ? 1(t ? 0) 的一个焦点为 F1 ,另一个焦点为 F2 ,过 F2 的直线 l 与 M 相交于 A 、B 两 t uur uu u r r 点,直线 l 的法向量为 n ? (k , ?1)(k ? 0) ,且 OA ? OB ? 0 ,求 k 的值.
2

【解答】 (1)设 P( x, y ) 是曲线 C 上任意一点,……………………………………………1 分
2 2 那么点 P( x, y ) 满足 ( x ? 2) ? y ? x ? 2 ( x ? 0) ………………………………………3 分

化简,得 y ? 8 x( x ? 0) ,即为曲线 C 的方程.……………………………………………4 分
2

(2)双曲线 M 一个焦点坐标为 (2, 0) ,所以 1 ? t ? 4 ,即 k ? 3 ………………………5 分 所以双曲线 M 的方程为: x ?
2

y2 ? 1 。……………………………………………………6 分 3 直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 2) ,
? 2 y2 ?1 ?x ? 2 2 2 2 由? 得(3- k )x ? 4k x ? (4k ? 3) ? 0 (?) …………………………7 分 3 ? y ? k ( x ? 2) ?

? 4k 2 x ? x ? ? ? ? 1 2 3? k2 所以 ? ………………………………………………………………8 分 2 ? x ? x ? ? 4k ? 3 1 2 ? 3? k2 ? uur uu u r 由 OA ? OB ? 0 得 x1 ? x2 ? y1 ? y2 ? 0 …………………………………………………9 分
即 (1 ? k ) x1 ? x2 ? 2k ( x1 ? x2 ) ? 4k ? 0
2 2 2

代入化简,并解得 k ? ?

3 15 (舍去负值) ,所以 k ? …………………………10 分 5 5


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