nbhkdz.com冰点文库

立体几何复习


一.几何体的认识 1. 棱柱:两个平面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行,这些面围成的几何体称为棱柱 2. 棱锥: 有一面为多边形, 其余各面是有一个公共顶点的三角形, 这些面围成的几何体叫做 棱锥 3. 棱台: 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 底面与截面之间的部分, 这样的多面体叫 做棱台 1.有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的几

何体是棱柱吗? 2.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗? 3. 下列几何体是台体的是( )

图2 例 1. (2007 宁夏模拟,理 6)长方体 AC1 的长、宽、高分别为 3、2、1,从 A 到 C1 沿长 方体的表面的最短距离为( ) A. 1 ? 3 B. 2 ? 10 C. 3 2 D. 2 3

4.如图 23, 在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中, AB=3, AA1=4.M 为 AA1 的中点, P 是 BC 上一点, 且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到 M 的最短路线长为 29 , 设这条最短路线与 CC1 的交点为 N,求 P 点的位置.

图 23 二.中心投影与平行投影 例 2.如图 12 甲所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AA1、C1D1 的中点,G 是正方形 BCC1B1 的中心,则四边形 AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图 12 乙中 的____________.

甲 图 12
1



5 .变式训练 如图 13(1)所示,E、F 分别为正方体面 ADD′A′、面 BCC′B′的中心,则四边形 BFD′E 在该正方体的各个面上的投影可能是图 13(2)的___________.

(1) 图 13

(2)

6. 两条相交直线的平行投影是( ) A.两条相交直线 B.一条直线 C.两条平行直线 D.两条相交直线或一 条直线 三.空间几何体的直观图 例 3. 如图 7 所示,梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB=4 cm,CD=2 cm,∠DAB=30°,AD=3 cm,试画出它的直观图.

图7 7 .一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45°,腰和上底长均为 1 的等腰梯形, 则该平面图形的面积等于( ) A.

1 2 ? 2 2

B. 1 ?

2 2

C. 1 ? 2

D. 2 ? 2

8. 若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原来三角形面积的 ( ) A.

2 倍 4

B.2 倍

C.

2 倍 2

D. 2 倍

四.空间几何体的三视图,表面积与体积 1. 柱体,椎体,台体体积公式: V 柱体=Sh 高). 2. 球表面积,体积公式:S=4π R2, V= ?R V 锥体=

1 1 Sh V 台体= ( S ? SS ' ? S ' ) h (S′,S 分别为上、下底面积,h 为台体的 3 3 4 3
3

例 4 已知棱长为 a,各面均为等边三角形的四面体 S—ABC(图 6) ,求它的表面积.

2

图6 . 点评:本题主要考查多面体的表面积的求法. 变式训练 9 .已知圆柱和圆锥的高、底面半径均分别相等.若圆柱的底面半径为 r,圆柱侧面积为 S,求 圆锥的侧面积. 10 .圆柱的侧面展开图是边长为 6π 和 4π 的矩形,则圆柱的全面积为__________. 11 .圆台的两个底面半径分别为 2、4,截得这个圆台的圆锥的高为 6,则这个圆台的体积是 _____________. 12 .图 20 是一个正方体,H、G、F 分别是棱 AB、AD、AA1 的中点.现在沿△GFH 所在平面 锯掉正方体的一个角,问锯掉部分的体积是原正方体体积的几分之几?

图 20 13 .(2007 山东临沂高三期末考试,理 13)已知一圆锥的侧面展开图为半圆,且面积为 S, 则圆锥的底面面积是____________. 14 .如图 22,一个正三棱柱容器,底面边长为 a,高为 2a,内装水若干,将容器放倒,把一 个侧面作为底面,如图 23 ,这时水面恰好为中截面,则图 22 中容器内水面的高度是 _________.

图 22 图 23 15.(2005 全国高考卷Ⅰ,理 5)如图 4(1)所示,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是 边长为 1 的正方形,且△ADE、△BCF 均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积 为( ) A.

2 3

B.

3 3

C.

4 3

D.

3 2

3

(1) 图4

(2)

16(2008 广东)将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A,B,C 分别是 △GHI 三边的中点) 得到几何体如图 2,则该几何体按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为( H B A I C G 侧视 D F 图1 E F 图2 B A C B E A. B. B B B )

E

D

E

E C.

E D.

17、 (2008 江苏模拟)由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示,则该几何 体中正方体木块的个数是 .

主视图

左视图 俯视图

18.(2007 广东佛山一模,理 4)如图 6 所示,一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧 视图是边长为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形,则其体积是( )

图6 A.

4 2 3

B.

4 3 3

C.

3 6

D.

8 3

19 (2007 山东烟台高三期末统考,理 8)如图 11 所示,一个空间几何体的正视图、侧视 图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为 1,那么这个几何体的 体积为( )

4

图 11 A.1 B.

1 2

C.

1 3

D.

1 6

20.(2007 山东泰安高三期末统考,理 8)若一个正三棱柱的三视图如图 13 所示,则这个正 三棱柱的表面积为( )

图 13 A. 18 3 B. 15 3 C. 24 ? 8 3 D. 24 ? 16 3

21.已知某个几何体的三视图如图 24,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的 体积是( )

图 24 A.

4000 cm3 3

B.

8000 3 cm 3

C.2 000 cm3

D.4 000 cm3

例 5. (2006 广东高考,12)若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积 为____________.. . 变式训练

5

22.(2006 全国高考卷Ⅰ,理 7)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4,体积为 16, 则这个球的表面积是( ) A.16π B.20π C.24π D.32π 23.(2007 天津高考,理 12)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三 条棱的长分别为 1,2,3,则此球的表面积为___________. 24.(2007 北京西城抽样,文 11)若与球心距离为 4 的平面截球所得的截面圆的面积是 9π , 则球的表面积是____________. 25.(2007 海南高考,文 11)已知三棱锥 S—ABC 的各顶点都在一个半径为 r 的球面上,球 心 O 在 AB 上,SO⊥底面 ABC,AC= 2r ,则球的体积与三棱锥体积之比是( A.π B.2π C.3π D.4π )

26.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,A1C 与面 DBC1 交于 O 点,AC、BD 交于 M,如图 23.

图 23

6


立体几何专题复习(教师版)

立体几何专题复习一、立体几何初步 (一) 、在空间几何体部分,主要是以空间几何体的三视图为主展开,考查空间几何体三视图的识别判 断,考查通过三视图给出的空间...

立体几何高三第一轮复习(含知识点)

立体几何高三第一轮复习(含知识点)_数学_高中教育_教育专区。立体几何知识点梳理一、空间几何体 1。多面体:由若干个多边形围成的几何体,叫做多面体。围成多面体的...

高中数学立体几何知识点复习总结

高中课程复习专题 高中课程复习专题——数学立体几何 数学立体几何 高中课程复习专题一 空间几何体 ㈠ 空间几何体的类型 1 多面体: 由若干个平面多边形围成的几何体...

高一立体几何期末复习

高一立体几何期末复习 隐藏>> 立体几何 一、判定两线平行的方法 1、 平行于同一直线的两条直线互相平行 2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行 3、 如果一条...

立体几何初步复习教案

立体几何初步复习教案_数学_高中教育_教育专区。第三章 一、知识网络 立体几何初步 点、直线、平面、空间几何体 点、直线、平面的位置关系 平面的 基本性 质 ...

非常好高考立体几何专题复习

非常好高考立体几何专题复习_高三数学_数学_高中教育_教育专区。立体几何试题及答案 立体几何习题 立体几何习题一、考点分析基本图形 1.棱柱——有两个面互相平行,...

高中数学立体几何总复习

高中数学立体几何总复习 隐藏>> 高中数学高中数学-立体几何考试内容平面及其基本性质.平面图形直观图的画法. 平行直线. 对应边分别平行的角. 异面直线所成的角. ...

高三立体几何专题复习

因此在主体几何的总复习 中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能, 通过对问题的分析与概括, 掌握立体几何中...

立体几何复习学案

立体几何复习学案(一)本章知识与方法归纳: 一.空间几何体 1.多面体和旋转体: 柱(棱柱、圆柱) 、锥(棱锥、圆锥) 、台(棱台、圆台) 、球的画法及各部分的...

2015高考数学专题复习:立体几何

2015高考数学专题复习:立体几何_高中教育_教育专区。2015 高考数学专题复习:立体几何核心考点一:空间中平行于垂直的位置关系 空间中线面平行、垂直位置关系的有关定理...