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2015-2016学年江苏省淮安市钦工中学高一(上)期末数学试卷


2015-2016 学年江苏省淮安市钦工中学高一(上)期末数学试卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案直接填写在答题卡相应位 置上. 1.(★★★★)已知全集 U={1,2,3,4,5},A={1,4},则? UA= {2,3,5} .

2.(★★★★)函数

的最小正周期为
<

br />π



3.(★★★)函数 y=log 3(2x-1)的定义域为

( ,+∞)



4.(★★★★)已知角 α 的终边经过点 P(-6,8) ,则 cosα=



5.(★★★★)已知幂函数 f(x)=x 经过点 P(2,

a

) ,则 a=



6.(★★★★)计算: (



+log 39=

6



7.(★★★★)已知 f(x)=

,则 f(f(1) )的值为

4



8.(★★★★)已知 α 是第二象限角,且

,则 tanα=

-



9.(★★★)方程 lgx=4-x 的根 x∈(k,k+1) ,k∈Z,则 k=

3



10.(★★★)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x<0 时,f(x)=3 ,则 = .

x

11.(★★★★)已知函数 f(x)=ax -bsinx-3,a,b∈R,若 f(-2)=-4,则 f(2)= 2 .

3

-

12.(★★★★)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且在区间 0,+∞)上是单调减函 数.若 f(2x+1)+f(1)<0,则 x 的取值范围是 (-1,+∞) .

13.(★★★★)已知函数 y=log a(

x+b) (a,b 为常数,其中 a>0,

a≠1)的图象如图所示,则 a+b 的值为



14.(★★★)若函数 f(x)是定义域为 R,最小正周期为 π 的函数,且当 x∈0,π 时,当 f (x)=sinx,则 = .

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸指定的区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 15.(★★★★)已知集合 A={x|1≤x≤5},B={x|-2<x<3}. (1)求 A∪B (2)若 C={x|x∈A∩B,且 x∈Z},试写出集合 C 的所有子集.

16.(★★★)(1)已知 tanα=3,计算 (2)化简: (3)已知 求 sinαcosα.

17.(★★★)函数 f(x)=Asin(ωx+

) (其中 A>0,ω>0)的振幅为 2,周期为 π.

(1)求 f(x)的解析式并写出 f(x)的单调增区间; (2)将 f(x)的图象先左移 个单位,再将每个点的纵坐标不变,横坐标变为原来的 2 倍,

得到 g(x)的图象,求 g(x)解析式和对称中心(m,0) ,m∈0,π. 18.(★★★)经市场调查,某种商品在过去 50 天的销量和价格均为销售时间 t(天)的函数,

且销售量近似地满足 f(t)=-2t+200(1≤t≤50,t∈N) ,前 30 天价格为 g(x)= (1≤t≤30,t∈N) ,后 20 天价格为 g(t)=45(31≤t≤50,t∈N) . (1)写出该种商品的日销售额 S 与时间 t 的函数关系; (2)求日销售额 S 的最大值.

t+30

19.(★★)探究函数 下:

,x∈(0,+∞)的最小值,并确定相应的 x 的值,列表如

请观察表中 y 值随 x 值变化的特点,完成下列问题: (1)若函数 (2)当 x= 2 时, , (x>0)在区间(0,2)上递减,则在 , (x>0)的最小值为 4 2,+∞) ; 上递增;

(3)试用定义证明 (4)函数

, (x>0)在区间(0,2)上递减; , (x<0)有最值吗?是最大值还是最小值?此时 x 为何值?

x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9

2 2.1

2.2

2.3 3

45

7



y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 …

20.(★★)定义 R 在上的单调函数 f(x)满足 f(3)=log 23,且对任意 x,y∈R,都有 f (x+y)=f(x)+f(y) , (1)求 f(0) ; (2)求证:f(x)为奇函数; (3)若 f(k?3 )+f(3 -9 )<0 对任意 x∈R 恒成立,求实数 k 的取值范围.
x x x


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