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1.6 利用三角函数测高(第1课时)演示文稿2


第一章 直角三角形的边角关系
1.6 利用三角函数测高 (第1课时)

活动一:测量物体高度的原理
1、回忆所学测量物体高的方法 2、如何根据“三角函数”测高

类型一:物体底部可到达
类型二:物体底部不可到达

类型一:物体底部可到达
(1)测量以下数值: ∠MCE= ? ,

AN= l , AC =a, (2)根据三角函数正切值的原理: 在Rt△MEC中,由
tan ? ?

所以,物体高度MN=a+ l ? tan ?

ME ME ? l ? tan ? CE

得,

?

类型二:物体底部不可到达
? MEC ? ?
? MDE ? ?

(1)测量以下数值:
AB=b,AC=BD=a

(2)根据三角函数正切值的原理:
在Rt△MEC中,由 tan ? ?
ME ME 得,CE ? tan ? CE

ME ME DE ? 在Rt△MED中,由 tan ? ? 得, tan ? DE tan ? ? tan ? ME ME 所以b= ,则 ME ? b ? ? tan ? ? tan ? tan ? tan ?

所以物体高度为MN=a+ b ? tan ? ? tan ?

tan ? ? tan ?

活动二:问题解决
例题1,如图,某中学在主楼的顶部和大门的上方 之间挂一些彩旗,经测量,得到大门的高度是5m, 大门距主楼的距离是30m,在大门处测得主楼顶部 的仰角是30?,而当时测倾器离地面1.4m,求学校 主楼的高度。(精确到0.1米)
解:过A作AM⊥, CD,在Rt△ADM中,则AB=CM=1.4,
DM tan ? DAM ? AM
3 3

DM ? AM ? tan ? DAM
30?

D

即 ?17.3 所以,CD=17.3+1.4=18.7米 A
DM ? 30 ?

答:学校主楼的高度是18.7米。A

M

B

C

活动二:问题解决 例题2,河对岸的高层建筑AB,为测量其高,在C 处由D点用测量仪测得顶端A的仰角为30?,向高层 建筑物前进50m到达C?处,由D?测得顶端A的仰角 为45?,已知测量仪CD=C?D?=1.2m,求建筑物AB= 的高(精确到0.1米)。 A 解:延长DD?,交AB于点E。 AE ' 在Rt△AD?E中由 tan 45? ? ' 得, D E ? AE DE 在Rt△ADE中,由 D? D E
AE tan 30 ? ? DE

DE ? 3 AE 得,

所以50= 所以,物体高度为AB=68.3+1.2=69.5米。

50 3 AE ? AE ,则AE ? ? 68.3 3 ?1

C

C?

B


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