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2.2.3《映射》课件北师大版必修1


下面我们将学习一种特殊的对应------





设 A , B分别是两个集合,为简明起见,设 A , B 分别是 两个有限集,观察下列三个对应:

A乘2B 1 2 2 3 (1) 4 6

A平方B -1 1 1 -2 4 2 -3 9 3 (2)

>A相反数B -1 -2 -1 0 0 1 1 2 (3)

这些对应的共同特点是什么?

答:对于左边集合A中的任何
一个元素,在右边集合B中都 有唯一的元素和它对应。
返回

映射:设 A , B 是两个集合,如果按照 某种对应法则f,对于集合A中的任何一 个元素,在集合 B 中都有唯一的元素和 它对应,这样的对应(包括集合 A 、 B 以及 A 到 B 的对应法则 f )叫做集合 A 到 ? 集合B的映射。 记作: f:A B

像、原像:给定一个集合A到集合B 的映射,且a属于A,b属于B,如果 元素a和元素b对应,则元素b叫做 元素a的像,元素a叫做元素b的原像.

说 明:
①“A到B”:映射是有方向的,A到B的映射与B 到 A的映射往往不是同一个映射,A到B是求平方, B到A则是开平方,因此映射是有序的; ②“任一”:就是说对集合 A 中任何一个元素, 集合B中都有元素和它对应,这是映射的存在性; ③“唯一”:对于集合 A 中的任何一个元素,集 合B中都是唯一的元素和它对应,这是映射的唯一性; ④“在集合B中”:也就是说A中元素的象必在集 合B中,这是映射的封闭性。

3、下面的对应是不是映射,为什么?
A 开平方 B
1 4 9 ( 4) 1 -1 -2 2 -3 3 A 除以3 B 6 8 9 ( 5)

2 3

4、思考:如果以对应来说, 什么样的对应才是一个映射?

一对一,多对一是映射.
但一对多显然不是映射.



结:

①任意性:映射中的两个集合A,B可以是数 集、点集或由图形组成的集合等; ②有序性:映射是有方向的,A到B的映射 与B到A的映射往往不是同一个映射;

③存在性:映射中集合A的每一个元素 在集合B中都有它的象;
返回



结:

④唯一性:映射中集合A的任一元素在集合B中 的象是唯一的;
⑤封闭性:映射中集合A的任一元素的象都必须 是B中的元素,不要求B中的每一个元素都有 原象,即A中元素的象集是B的子集。

函数与映射的区别和联系
函数是一种特殊的映射,是从非空数集到非空数集的映 射。 函数也可叙述为:设A,B是两个非空数集,f是A到B 的一 个映射,那么映射f:A→B称为A到B的函数

函数中原像集合称为定义域,像的集合称为值域

特殊的映射——一

一映射

它满足下列条件 1.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应; 2.A中的不同元素的像也不同;

3.B中的每一个元素都有原像。
有时,我们把集合A,B之间的一 一映射也叫作一一 对应

三层练习:
4、判断下列对应是否映射,一 一映射? a d a e a e

b c
(A)

e f

b c
(B)

f g
d

b c
d

f g
(C)

备课本上一道题

课堂小结:

本节课学习了以下内容:
对应 映射的概念,特征,三要素; 一一映射的概念,与映射的区别 函数与映射的区别联系


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