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数列错位相减法求和新探


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 数列错位相减法求和新探 作者:陈胜华 来源:《新课程学习· 中》2013 年第 05 期 摘 要:错位相减法适用范围明确,解法步骤简单,思维也很清楚,学生容易理解,可实 际操作中他们却屡用屡错。现通过对错位相减法应用构造等差数列、等比数列,导数求和等另 类解法的探讨,体会数列求通项、求和的思想。 关键词:通项公式;数

列求和;构造;等差数列;等比数列 苏教版必修 5 第 56 页探究拓展题为:求和:Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1. 教参解答为错位相减法: 方法一:即(1)当 x=1 时,Sn=1+2+3+…+n=, (2)当 x≠1 时,Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1,xSn=x+2x2+3x3+…+nxn,(1-x) Sn=1+x+x2+x3+…+xn-1-nxn=-nxn. Sn=-故 Sn=(x=1) -(x≠1) 这就是“错位相减法”的问题,即:若 an 为等差数列,bn 为等比数列,对于 Sn=a1b1+a2b2+…anbn 的求和问题。错位相减法适用范围明确,解法步骤简单,思维也很清 楚,学生容易理解,可实际操作中他们却屡用屡错。通过对错位相减法应用构造等差数列、等 比数列,导数求和等另类解法的探讨,体会数列求通项、求和的思想。 现对 x≠1 时应用其他方法 方法二:由 a1=1,通项公式 an=Sn-Sn-1=nxn-1(n≥2)构造 等差数列 Sn-(An+B)xn=Sn-1+(A(n-1)+B)xn-1, 即 Sn+n+xn=Sn-1+(n-1)+xn-1, 又 S1++x=1++x=+, 故 Sn=+-n+xn=++= -+. 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 在求和时,一定要认真观察数列的通项公式,如果它能拆分成几项的和,而这些项分别构 成等差数列或等比数列,我们就可以用相应的方法求和。 (作者单位 广东省深圳市松岗中学)

错位相减法是一种常用的数列求和方法

错位相减法是一种常用的数列求和方法_数学_高中教育_教育专区。错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 形如 An=BnCn,其中 Bn...

《数列求和---错位相减法》导学案

华美高三组 让数学课堂因合作探究快乐学习而精彩 《数列求和---错位相减法》导学案导学目标: 1.掌握等比数列的前 n 项和公式。 2.会用错位相减法数列的和。...

错位相减法在数列求和中的应用

错位相减法数列求和中的应用_高三数学_数学_高中教育_教育专区。错位相减法数列求和中的应用近年来,高考中数列问题正向多元化发展,命题中含有复合数列屡见不鲜....

错位相减法求和附答案

错位相减法求和附答案_数学_高中教育_教育专区。精心整理版 错位相减法求和专项错位相减法求和适用于{an`bn }型数列,其中{an},{bn}分别是等差数列和等比数列,在...

错位相减法数列求和法

特定数列求和法—错位相减法在高中所学的数列求合的方法有很多,比如倒序相加法、公式法、数学归 纳法、裂项相消法、错位相减法等等,在此处我们就只着重讲解一种...

错位相减法求和

舒州中学高效课堂教学提纲课题: 错位相减法求和设计者:查密 组员:尹正旺钱立虎 班级:高三(12.31) 学习目标: 1、熟练掌握等差、等比数列的前 n 项和公式。 2...

数列求和——错位相减法

数列求和——错位相减法_数学_高中教育_教育专区。错位相加法求“差比数列”的...“错位” ,则等式右边中间 n - 1 项是一个新的等比数列, 可以利用等比数列...

数列求和--错位相减法

数列求和---错位相减法》导学案考纲解读: 用错位相减法进行简单的数列求和多出现在大题中,会用错位相减法进行简单的数列求和; 导学目标: 1.掌握错位相减法求...

错位相减法数列求和教学设计

错位相减法数列求和教学设计 教学目标:理解用错位相减法推导等比数列前 n 项和公式的 过程,掌握公式的特点,并在此基础上能初步应用公式 教学重点:错位相减法的初步...

错位相减法数列求和十题

错位相减法数列求和十题_法律资料_人文社科_专业资料。错位相减法数列求和十题 1. 设正项等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a3=4,S2=3. (1)求数列{an}...