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2016高考数学人教A版(理)复习学案:第二章 函数与基本初等函数I(7)


学案 7 指数与指数函数 导学目标: 1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义,了解实数指数 幂的意义,掌握幂的运算. 3.理解指数函数的概念,并掌握指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.4.知道指 数函数是一类重要的函数模型. 自主梳理 1.指数幂的概念 (1)根式 如果一个数的 n 次方等于 a(n>1 且 n∈N*),那么这个数叫做 a 的 n

次方根.也就是,若 n xn=a, 则 x 叫做________, 其中 n>1 且 n∈N*.式子 a叫做________, 这里 n 叫做________, a 叫做____________. (2)根式的性质 ①当 n 为奇数时,正数的 n 次方根是一个正数,负数的 n 次方根是一个负数,这时,a 的 n 次方根用符号________表示. ②当 n 为偶数时,正数的 n 次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的 n 次方 根用符号________表示, 负的 n 次方根用符号________表示. 正负两个 n 次方根可以合写成 ________(a>0). n ③( a)n=____. ? ?a, a≥0, n ④当 n 为偶数时, an=|a|=? ?-a,a<0. ? n ⑤当 n 为奇数时, an=____. ⑥负数没有偶次方根. ⑦零的任何次方根都是零. 2.有理指数幂 (1)分数指数幂的表示 ①正数的正分数指数幂是 m a n =________(a>0,m,n∈N*,n>1). ②正数的负分数指数幂是 =____________=______________(a>0,m,n∈N*,n>1). ③0 的正分数指数幂是______,0 的负分数指数幂无意义. (2)有理指数幂的运算性质 ①aras=________(a>0,r,s∈Q). ②(ar)s=________(a>0,r,s∈Q). ③(ab)r=________(a>0,b>0,r∈Q). 3.指数函数的图象与性质 a>1 a ? m n 0<a<1 图象 定义域 值域 性质 1 (1)________ (2)________ (3)过定点________ (4)当 x>0 时, ______; 当 x<0 时,______ (6)在(-∞,+∞) 上是 ______ 自我检测 1 . ) 下 3 (5)当 x>0 时,________;当 x<0 时,______ (7)在(-∞,+∞) 上是 ______ 的 个 数 是 列 结 论 正 确 ( ①当 a<0 时, (a 2 ) 2 =a3; n ② an=|a|; 1 ③函数 y= ( x ? 2) 2 -(3x-7)0 的定义域是(2,+∞); ④若 100a=5,10b=2,则 2a+b=1. A.0 B.1 C.2 D.3 2 x 2. 函数 y=(a -3a+3)a 是指数函数, 则有 A.a=1 或 a=2 B.a=1 C.a=2 D.a>0 且 a≠1 ( ) 3.如图所示的曲线 C1,C2,C3,C4 分别是函数 y=ax,y=bx,y=cx,y=dx 的图象, 则 a , b , c , d 的 大 小 关 系 是 ( ) A.a<b<1<c<d B.a<b<1<d<c C.b<a<1<c<d D.b<a<1<d<c - - 4 . 若 a>1 , b>0 , 且 ab + a b = 2 2 , 则 ab - a b 的 值 等 于 ( ) A. 6 B.2 或-2 C.-

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