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三角函数第一章 学生


1.sin2cos3tan4 的值( A.小于 0 C.等于 0

) B.大于 0 D.不存在 )

2.若角 600° 的终边上有一点(-4,a),则 a 的值是( A.4 3 C.± 4 3 B.-4 3 D. 3 )

3.(08· 全国Ⅰ文)y=(sinx-cosx)2-1 是( A.最小正周期为 2π 的偶函

数 B.最小正周期为 2π 的奇函数 C.最小正周期为 π 的偶函数 D.最小正周期为 π 的奇函数

π π 4.函数 y=sin 2x-3 在区间 -2,π 的简图是(

(

)

[

]

)

π 5.为了得到函数 y=cos 2x+3 的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象( 5π A.向左平移 个长度单位 12 5π B.向右平移 个长度单位 12 5π C.向左平移 个长度单位 6 5π D.向右平移 个长度单位 6 6.函数 y=|sinx|的一个单调增区间是( π π A. -4,4 ) 3π C. π, 2

(

)

)

(

)

π 3π B. 4, 4

(

)

(

)
)

D.

,2π) (3π 2

7.(08· 四川)设 0≤α≤2π,若 sinα> 3cosα,则 α 的取值范围是( π π A. 3,2

( )
B.6

π B. 3,π

( )
) C.7

π 4π C. 3, 3

(

)

π 3π D. 3, 2

(

)

1 8.方程 sinπx= x 的解的个数是( 4 A.5

D.8 )

9.已知△ABC 是锐角三角形,P=sinA+sinB,Q=cosA+cosB,则( A.P<Q C.P=Q B.P>Q D.P 与 Q 的大小不能确定

π π π 10.若函数 f(x)=3cos(ωx+φ)对任意的 x 都满足 f 3+x =f 3-x ,则 f 3 的值是( A.3 或 0 C.0 B.-3 或 0 D.-3 或 3 ) 1

( ) ( )

()

)

11.下列函数中,图象的一部分符合下图的是(

π A.y=sin(x+ ) 6 π B.y=sin(2x- ) 6 π C.y=cos(4x- ) 3 π D.y=cos(2x- ) 6 π π 12.函数 y=2sin 3-x -cos x+6 (x∈R)的最小值为( A.-3 C.-1
2

( ) ( )
B.-2 D.- 5

)

13.若 1+sin θ=3sinθcosθ 则 tanθ=________. 14.函数 y= 16-x2+ sinx的定义域为________. 15.已知集合 A={α|30° +k· 180° <α<90° +k· 180° ,k∈Z},集合 B={β|-45° +k· 360° <β<45° +k· 360° ,k∈Z},则 A∩B=________. 16.若 a=sin(sin2009° ),b=sin(cos2009° ),c=cos(sin2009° ),d=cos(cos2009° ),则 a、b、c、d 从小到大的顺序是________. 17.(本题满分 12 分)已知 sinθ= 1-a 3a-1 ,cosθ= ,若 θ 为第二象限角,求实数 a 的值. 1+a 1+a

1 ? ? 18.(本题满分 12 分)若集合 M=?θ sinθ≥2,0≤θ≤π ?, ? ? 1 ? ? N=?θ cosθ≤2,0≤θ≤π ?,求 M∩N. ? ? 1 19.(本题满分 12 分)已知 cosx+siny= ,求 siny-cos2x 的最值. 2

|

|

3 1 20.(本题满分 12 分)已知 y=a-bcos3x(b>0)的最大值为 ,最小值为- . 2 2 (1)求函数 y=-4asin(3bx)的周期、最值,并求取得最值时的 x; (2)判断(1)中函数的奇偶性.

21.(本题满分 12 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示.试依图推出: (1)f(x)的最小正周期; (2)f(x)的单调递增区间; (3)使 f(x)取最小值的 x 的取值集合. 22.(本题满分 14 分)函数 f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x 的最小值为 g(a)(a∈R). (1)求 g(a);

1 (2)若 g(a)= ,求 a 及此时 f(x)的最大值. 2

2


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