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高考经典练习题平面向量

时间:2015-03-14


高考经典练习题
平面向量 2013 年高考题
1. ( 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 辽 宁 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 点

A ?1,3? , B ? 4, ?1? , 则与向量 AB同方向的单位向量为
A. ? ,-

( D. ? ? , ?



?3 ?5

4? ? 5?

B. ? ,- ?

?4 ?5

3? 5?

C. ? ? , ?

? 3 4? ? 5 5?

? 4 3? ? 5 5?

2. ( 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 福 建 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 在 四 边 形 ABCD

中, AC ? (1, 2) , BD ? (?4, 2) ,则四边形的面积为 A. 5 B. 2 5 C.5 D.10





3. ( 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 大 纲 版 数 学 ( 理 ) WORD 版 含 答 案 ) 已 知 向 量

m ? ? ? ? 1,1? , n ? ? ? ? 2, 2? ,若 m ? n ? m ? n ,则 ? =
A. ?4 B. ?3 C. ?2 D. -1

?

? ?

?





4.(2013 年高考湖北卷(理) )已知点 A ? ?1,1? . B ?1, 2 ? . C ? ?2, ?1? . D ? 3, 4 ? ,则向量 AB 在

CD 方向上的投影为
A.





3 2 2

B.

3 15 2

C. ?

3 2 2

D. ?

3 15 2

5.(2013 年普通高等学校招生统一考试新课标 Ⅱ卷数学(理) )已知正方形 ABCD 的边长为

2 , E 为 CD 的中点,则 AE BD ? _______.

, k) , b 6. (2013 年上海市春季高考数学试卷()已知向量 a ? (1
k ? __________

? (9, k ? 6) .若 a // b ,则实 数

7. (2013 年高考新课标 1 (理) ) 已知两个单位向量 a,b 的夹角为 60°,c= ta+(1-t)b,若 b·c=0,

则 t=_____.

1

8.(2013 年高考北京卷(理) ) 向量 a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示 .若 c=λ a+μ b

(λ ,μ ∈R),则

? =_________. ?

b

a

c
BD 交 于 点

9. ( 2013 年 高 考 四 川 卷 ( 理 ) ) 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 , 对 角 线 AC 与

O , AB ? AD ? ? AO ,则 ? ? ___ ______.

10 、 ( 2013 年 高 考 江 西 卷 ( 理 ) )设

e1 , e2 为 单 位 向 量 . 且 e1 , e2 的 夹 角 为

? ,若 3

a ? e1 ? 3e2 , b ? 2e1 ,则向量 a 在 b 方向上的射影为 ___________
11、 (2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题)在平行四边形 ABCD 中, AD = 1,

?BAD ? 60? , E 为 CD 的中点. 若 AD· BE ? 1 , 则 AB 的长为______.
12、 (2013 年高考陕西卷(文) )已知向量 a ? (1, m), b ? (m, 2) , 若 a//b, 则实数 m 等于





A. ? 2

B. 2

C. ? 2 或 2

D.0

OA 为边, OB 为对角线的矩形中, OA ? (?3,1) , OB ? (?2, k ) , 13、 (2013 年高考重庆卷 (文) )
则实数 k ? ____________.
14、 ( 2013 年高考山东卷(文) )在平面直角坐标系 xOy 中,已知 OA ? ( ?1, t ) , OB ? (2, 2) ,

若 ?ABO ? 90o ,则实数 t 的值为______

15、 (2013 年高考安徽(文) )若非零向量 a, b 满足

a ? 3 b ? a ? 2b ,则 a, b 夹角的余弦值

为_______.
16 、 ( 2013 年高考课标 Ⅱ 卷(文) ) 已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的 中点 , 则

AE ? BD ? ________.

2

17、 (2013 年高考课标 Ⅰ卷(文) )已知两个单位向量 a , b 的夹角为 60 , c ? ta ? (1 ? t )b ,

若 b ? c ? 0 ,则 t ? _____.

难题:
1、 (2013 年高考北京卷(文) )已知点 A(1, ?1) , B(3, 0) , C (2,1) .若平面区域 D 由所有满足

的点 P 组成,则 D 的面积为__________. ( 1 ? ? ? 2, 0 ? ? ? 1) AP ? ? AB ? ? AC

错误!未指定书签。 2、 (2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题)在平面直角

坐 标 系 中 , O 是 坐 标 原 点 , 两 定 点 A, B 满 足 OA ? OB ? OA OB ? 2, 则 点 集

?P | OP ? ?OA ? ?OB, ? ? ? ? 1, ?, ? ? R? 所表示的区域的面积是
A. 2 2 B. 2 3 C. 4 2 D. 4 3





3、 (2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题)设 ?ABC, P0 是边 AB 上一定点,

满足 P0 B ?

1 AB ,且对于边 AB 上任一点 P ,恒有 PB ? PC ? P0 B ? P0C .则 4
0





A. ?ABC ? 90

B. ?BAC ? 90

0

C. AB ? AC

D. AC ? BC

3

4 、( 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 重 庆 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 在 平 面

上, AB1 ? AB2 , OB1 ? OB2 ? 1 , AP ? AB1 ? AB2 .若 OP ? 是 A. ? 0,

1 ,则 OA 的取值范围 2
( )

? ? ?

5? ? 2 ?

B. ?

? 5 7? ? 2 , 2 ? ? ?

C. ?

? 5 ? , 2 ? ? 2 ? ?

D. ?

? 7 ? , 2 ? ? 2 ? ?

5、 ( 2013 年 高 考 湖 南 卷 ( 理 ) ) 已 知 a, b 是 单 位 向 量 , a b ? 0 . 若 向 量

c 满足
( )

c ? a ? b ? 1, 则 c 的取值范围是
, 2+1? A. ? 2-1, ? ? , 2+1? C. ?1, ? ? , 2+2 ? B. ? 2-1, ? ? , 2+2 ? D. ?1, ? ?

6、 (2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题) 已知向量 AB 与 AC 的夹角为

120 °,且 AB ? 3 , AC ? 2 ,若 AP ? ? AB ? AC ,且 AP ? BC ,
则实数 ? 的值为__________.

7、 (201 3 年普通高等学校招生 统一考试浙江数学(理)试题)设 e1 , e2 为单位向量,非零向量

b ? xe1 ? ye2 , x, y ? R ,若 e1 , e2 的夹角 为

|x| ? ,则 的最大值等于________. 6 |b|

4

8、 (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学) )设 D,E 分别是 ?ABC 的边

AB ,BC 上的点 , AD ?

1 2 AB , BE ? BC , 若 DE ? ?1 AB ? ?2 AC ( ?1,?2 为实 2 3

数),则 ?1 ? ?2 的值为__________.

9、 (2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题)在平行四边形 ABCD 中, AD = 1,

?BAD ? 60? , E 为 CD 的中点. 若 AD· BE ? 1 , 则 AB 的长为______.

2012 年
1、 【2012 高考浙江理 5】设 a,b 是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|,则 a⊥b B.若 a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ ,使得 b=λ a D.若存在实数λ ,使得 b=λ a,则|a+b|=|a|-|b| 2、 【2012 高考四川理 7】设 a 、 b 都是非零向量,下列四个条件中,使 分条件是( A、 a ? ?b ) B、 a // b C、 a ? 2b D、 a // b 且 | a |?| b |

a b 成立的充 ? |a| |b|

3、 【2012 高考江西理 7】在直角三角形 ABC 中,点 D 是斜边 AB 的中点,点 P 为线段 CD 的中点,则 A.2

PA ? PB PC
B.4
2

2

2

= C.5 D.10

5

4、 【2012 高考湖南理 7】在△ABC 中,AB=2,AC=3, AB BC = 1 则 BC ? ___ . A. 3 B. 7 C. 2 2 D. 23

5、 【2012 高考广东理 8】对任意两个非零的平面向量α 和β ,定义 ? ? ? ? 向量 a, b 满足|a|≥|b|>0, a 与 b 的夹角 ? ? (0, 则a?b = A.

? ?? .若平面 ? ??

?

? n ), 且 a ? b 和 b ? a 都在集合 { | n ? Z } 中, 4 2

?

1 2

B.1

C.

3 2

D.

5 2

6、 【2012 高考天津理 7】已知 ?ABC 为等边三角形,AB=2,设点 P,Q 满足 AP ? ? AB ,

3 AQ ? (1 ? ?) AC , ? ? R ,若 BQ ? CP ? ? ,则 ? = 2
(A)

1 2

(B)

1? 2 2

(C)

1 ? 10 2

(D)

?3? 2 2 2

7 、【 2012 高 考 全 国 卷 理 6 】 ?ABC 中 , AB 边 上 的 高 为 CD , 若

CB ? , a C?A , b ? a? 0b , |

? ,则 ? | a1 , ? | bAD | 2

6

A. a ? b

1 3

1 3

B.

2 2 a? b 3 3

C.

3 3 a? b 5 5

D.

4 4 a? b 5 5

8、 【 2012 高考新课标理 13 】已知向量 a, b 夹角为 45? ,且 a ? 1, 2a ? b ? 10 ;则

b ? _____

BA C ? 9、 【2012 高考浙江理 15】 在△ABC 中, M 是 BC 的中点, AM=3, BC=10, 则A

=________.

10、 【2012 高考上海理 12】在平行四边形 ABCD 中, ?A ? 2、1,若 M 、 N 分别是边 BC 、 CD 上的点,且满足 值范围是 。

?
3

,边 AB 、 AD 的长分别为

| BM | | BC |

?

| CN | | CD |

,则 AM ? AN 的取

7

11、 【2012 高考北京理 13】 已知正方形 ABCD 的边长为 1, 点 E 是 AB 边上的动点, 则 DE ? CB 的值为________, DE ? DC 的最大值为______。

12、 【2012 高考安徽理 14】若平面向量 a, b 满足: 2a ? b ? 3 ,则 a b 的最小值是 _____ 。

13、 【2012 高考江苏 9】 (5 分)如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 2 , BC ? 2 ,点 E 为 BC 的 中点,点 F 在边 CD 上,若 AB AF ? 2 ,则 AE BF 的值是 ▲ .

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