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函数导数选择填空练习题


函数导数选择填空练习题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题中只有一项符合题目要求) 1.已知 A.-4

1 ? bi ? a ? i ( a, b ? R ),其中 i 为虚数单位,则 a ? b 等于( A ) 1 ? 2i
B.4 C.-10 D.10

2.(2015· 宜昌调研)下列说

法中,正确的是( B ) A.命题“若 am ? bm ,则 a ? b ”的逆命题是真命题
2 2

B.命题“存在 x0 ? R , x02 ? x0 ? 0 ”的否定是“对任意的 x ? R , x ? x ? 0 ”
2

C.命题“p 或 q”为真命题,则命题 p 和命题 q 均为真命题 D.已知 x ? R ,则“ x ? 1 ”是“ x ? 2 ”的充分不必要条件 3 .(天津市八校 2016 届高三 12 月联考)设 a ? log 1 2 , b ? log2 3 , c ? ( )
3

1 2

0.3

,则

(

D

). B. b ? a ? c C. c ? b ? a D. b ? c ? a

A. a ? b ? c

4.当 x ? 0 时,函数 f ( x) ? (a2 ?1) x 的值总大于 1,则实数 a 的取值范围是( A. 1 ?| a |? 2 B. | a |? 1 C. | a |? 2 D. | a |? 2

)

【答案】C【解析】∵x>0 时,f(x)=(a2-1)x 的值总大于 1, ∴a2-1>1,∴a2>2,∴|a|> 2. 5.若函数 f ( x) ? kx ? ln x 在区间 (1, ??) 上单调递增,则 k 的取值范围是( A. (??, ?2] D B. (??, ?1] C. [2, ??) D. [1, ??) )

1 1 [f′(x)=k- ,由已知得 f′(x)≥0 在 x∈(1,+∞)上恒成立,故 k≥ 在(1,+∞)上恒成 x x

1 立.因为 x>1,所以 0< <1,故 k 的取值范围是[1,+∞).] x 6.设函数 f ( x), g ( x) 的定义域都为 R ,且 f ( x ) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,则下列结论中正 确的是( ) B. |f ( x)|g ( x) 是奇函数 D. |f ( x) g ( x)| 是奇函数

A. f ( x) g ( x) 是偶函数 C. f ( x)|g ( x)| 是奇函数 【答案】C 【解析】

=|-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|,所以|f(x)g(x)|是偶函数,故 D 项错误,选 C. 7.对于 R 上可导的任意函数 f ( x ) ,若满足 A. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) C. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) A

1? x ? 0 ,则必有( f ?( x)

)

B. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) D. f (0) ? f (2) ? 2 f (1)

[当 x<1 时,f′(x)<0,此时函数 f(x)递减,当 x>1 时,f′(x)>0,此时函数 f(x)递增,

即当 x=1 时,函数 f(x)取得极小值同时也取得最小值 f(1), 所以 f(0)>f(1),f(2)>f(1),则 f(0)+f(2)>2f(1).故选 A.] 8.函数 f ( x) ? ln( x ? ) 的图象是( B )

1 x

9 . (2015· 渭 南 质 检 一 ) 已 知 函 数 f ( x ) 满 足 f (? x) ? f ( x)和 f ( x ? 2) ? f ( x) , 且 当

1 x x ? [ 0 , 1] 时, f ( x) ? 1 ? x ,则关于 x 的方程 f ( x) ? ( ) 在 x ? [0, 4] 上解的个数是( 3
A.5 B.4 C.3 D.2 A [因为 f(-x)=f(x),故 f(x)为偶函数;因为 f(x+2)=f(x),故

)

T=2.作出 f(x)在[0,4]上的图象如图所示,再作出 g(x)=(3)x 的
1 图象,可知 f(x)和 g(x)在[0,4]上有 5 个交点,即方程 f(x)=( )x 3 在[0,4]上解的个数为 5,故选 A.]

1

10. 【2007 江苏,理 8】设 f ( x ) ? lg( 是( )

2 ? a ) 是奇函数,则使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围 1? x

A. (?1, 0) 【答案】A 【解析】

B. (0,1)

C. (??, 0)

D. (??,0) U (1, ??)

、 、

11.已知函数 f ( x) ? ? 式成立的是( )

? x 2 ? 2 x ? 1? x ? 0 ? ? 则对任意 x1 , x2 ? R ,若 0 ?| x1 |?| x2 | ,下列不等 2 ? ? x ? 2 x ? 1 ? x ? 1?
B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 D. f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0

A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 D

[函数 f(x)的图象如图所示:且 f(-x)=f(x),从而函数 f(x)是偶函数且在[0,+∞)上是增

函数.又 0<|x1|<|x2|, ∴f(x2)>f(x1), 即 f(x1)-f(x2)<0.] 12 若定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? 0? ? ?1 , 其导函数 足

f ? ? x?



f ? ? x ? ? k ? 1 ,则下列结论中一定错误的是(
A. f ?



?1? 1 ?? ?k? k

B. f ?

1 ?1? ?? ? k ? k ?1

C. f ?

1 ? 1 ? ?? ? k ?1 ? k ?1

D. f ?

k ? 1 ? ?? ? k ?1 ? k ?1

【答案】C【解析】由已知条件,构造函数 g ( x) ? f ( x) ? kx ,则 g ' ( x) ? f ' ( x) ? k ? 0 ,故

函数 g ( x) 在 R 上单调递增,且

1 1 1 k ? 0 ,故 g ( ) ?g (0) ,所以 f ( )? ? ?1 , k ?1 k ?1 k ?1 k ?1

1 1 )? , 所以结论中一定错误的是 C, 选项 D 无法判断; 构造函数 h( x) ? f ( x) ? x , k ?1 k ?1 1 1 则 h' ( x) ? f ' ( x) ? 1 ? 0 ,所以函数 h( x) 在 R 上单调递增,且 ? 0 ,所以 h( ) ? h (0) , k k 1 1 1 1 即 f ( ) ? ? ?1 , f ( ) ? ? 1,选项 A,B 无法判断,故选 C. k k k k f(
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 13. 【2005 江苏,理 15】函数 y ? 为 【答案】 [? .

log 0.5 (4 x 2 ? 3 x) 的定义域

1 3 ,0) ? ( ,1] 4 4
2

【解析】由题意得: log0..5 (4x ? 3x) ? 0 则由对数函数性质得: 0 ? 4 x 2 ? 3x ? 1
2 ? 1 3 ?0 ? 4 x ? 3 x 即? 2 ,求得函数的定义域为: [? ,0) ? ( ,1] . 4 4 ? ?4 x ? 3 x ? 1

14. 【2014 江苏,理 11】在平面直角坐标系 xoy 中,若曲线 y ? ax ?
2

b ( a , b 为常数)过 x
.

点 P(2, ?5) ,且该曲线在点 P 处的切线与直线 7 x ? 2 y ? 3 ? 0 平行,则 a ? b ? 【答案】 ?3 . 【 解析 】曲 线 y ? ax ?
2

b b b 过 点 P( 2,? 5), 则 4a ? ? ?5 ① ,又 y ' ? 2ax ? 2 , 所 以 x 2 x

4a ?

?a ? ?1, b 7 ? ? ②,由①②解得 ? 所以 a ? b ? ?3 . 4 2 ?b ? ?2, ?2 x ? a, x ? 1 ,若 ?? x ? 2a, x ? 1

15. 【2011 江苏,理 11】已知实数 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ?

f (1 ? a) ? f (1 ? a) ,则 a 的值为
【答案】 ?

.

3 4

【解析】本题考查了函数的概念及函数和方程的关系,是 A 级要求, 中档题.由题意得,当

a ? 0 时,1 ? a ? 1,1 ? a ? 1 , 2(1 ? a) ? a ? ?(1 ? a) ? 2a ,解之得

a??

3 2 ,不合舍去;

当 a ? 0 时, 1 ? a ? 1,1 ? a ? 1 , 2(1 ? a) ? a ? ?(1 ? a) ? 2a ,解之得

a??

3 4 .本题只要

根据题意对 a 分类,把问题化为方程问题求解即可,而无需画图,否则较易错.要分析各类 问题的特点,恰当转化是解决问题的关键,要培养相关的意识. 16. 【2011 江苏,理 12】在平面直角坐标系 xoy 中,已知 P 是函数 f ( x) ? ex ( x ? 0) 的图 象上的动点,该图象在点 P 处的切线 l 交 y 轴于点 M .过点 P 作 l 的垂线交 y 轴于点 N .设 线段 MN 的中点的纵坐标为 t ,则 t 的最大值是________. 【答案】

e 2 +1 . 2e

【解析】 设 P 点坐标为 (m, e m )(m ? 0) , 由 f ?( x) ? e x 得,l 的方程为 y ? e m ? e m ( x ? m) , 令 x ? 0 得, y ? e m ? mem , 过点 P 的 l 的垂线方程为 y ? e m ? ?e ?m ( x ? m) , 令 x ? 0 得,

y ? e m ? me? m ,所以 t ?
g ( m) ?


1 m (e ? me m ? e m ? me ? m ) ,令 2

1 m (e ? me m ? e m ? me ? m ) ,对函数 g (m) 求导,当 m ? 1 时,函数 g (m) 的最大值 2

1 (e ? e ?1 ) . 2


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