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必修五模块测试


保密★启用前

试卷类型: A

2016~2017 学年度第一学期模块考试

高 二 数 学

(理)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共 150 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
注意事项: 1

.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.考试结束后,监考人将本试卷和答题卡一并收回.

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.若 a ? b ? 0 ,则有 A.

1 1 < a b

B. 0 ?

a ?1 b

2 2 C. b > a

D.

a >?b

2.在 ?ABC 中,若 a =2, b= 2 3 ,A= 30 ,则 B 等于
?

A. 30?

B. 30? 或 150?

C. 60?

D. 60? 或 120?

3.已知 ?an ? 为等差数列, a2 +a8 =12, 则 a5 等于 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

2 2 2 4.在 ?ABC 中,已知 a =b +bc+c ,则角 A 为

A.

? 3

B.

? 6

C.

2? 3

D.

?
3



2? 3

? x ? y ? 10 ? 5.设变量 x , y 满足 ?0 ? x ? y ? 20, 则 2 x ? 3 y 的最大值为 ?0 ? y ? 15 ?
A. 20 B. 35 C. 45 D. 55

高二数学理科

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6. 已知等比数列 {a n }中, a 2 ? A.

1 1 , a 4 ? , 则a10 = 2 4
C.

1 16

B.

1 16 2

1 32

D.

1 64

7.在 ?ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a 、 b、 c,若 a ? cos A ? b cos B ,则 ?ABC

的形状为 A. 等腰三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 B. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

8.已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,且 an ? 2an?1 ?1? n ? 2? ,则 a5 为 A. 7 B . 15 C. 30 D. 31

9. 在等差数列 ?an ? 中,若 a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120 ,则 a10 ? A. 6 B. 8 C. 10 D.

2 a11 的值为 3
16

b ) 在直线 x ? 2 y-1=0 上,则 10. 已知第一象限的点 P (a,
A. 3 ? 2 2 B. 4 ? 2 C. 4 2

1 1 ? 的最小值为 a b
D. 2 ? 3 2

11.设数列 {an } 为由正数组成的等比数列,公比 q ? 2 ,且 a1 · a2 ……a30 ? 230 ,则

a3 · a6 · a9 ……a30 等于
A. 2
10

B. 2

20

C. 2
2

16

D. 2

15

12.设 x1 ,x2 为实系数一元二次方程 x ? ax+2b=0 的两个实根,且

0 ? x1 ? 1 ? x2 ? 2, 则 2a +3b 的最大值为
A. 9 B. 10 C. 1 D. 4

高二数学理科

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2016~2017 学年度第一学期模块考试

高 二 数 学
注意事项:

(理) 共 90 分)

第Ⅱ卷(非选择题

本卷共 6 页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中,答卷前将密封线内的项目填写好. 三 17 18 19 20 21 22

题号 分数



总分

得分

评卷人

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在横 线上.

13. 一艘船以 20km / h 的速度向正北航行,船在 A 处看见灯塔 B 在船的东北方向,1h 后船 在 C 处看见灯塔 B 在船的北偏东 75° 的方向上, 则船与灯塔的距离 BC 等于__ __.

?x ? 3 ? 14. 不等式组 ? x ? y ? 0 表示的平面区域的面积等于____________. ?x ? y ? 4 ? 0 ?
15. 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a 、b、c.如果 a、b、c 成等差数列, ∠B= 60 ,△ABC 的面积为
?

3 3 ,那么 b = 2




16. 下列命题中,其中为真命题的序号是 ①若 a >b,c >d ,则 ac >bd ; ②若 a >b, 则

1 1 < ; a b 1 ③函数 f (x)=x+ 的最小值为2 ; x 2 ④若关于 x 的不等式 mx ? (m+3)x ?1<0 对于任意实数 x 都成立,则 ?9<m< ? 1 ; ⑤若等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,则 Sm ,S2m ? Sm ,S3m ? S2m 也成等比数列.

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三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)

得分

评卷人

设 二 次 函 数 f ( x)? a2 x?

, 若 f ( x) >0 的 解 集 为 b? x1 ;

? x ?2 ? x ? 1? ,函数 g ( x) ? 2x ? 3 .(Ⅰ)求 a 与 b 的值
(Ⅱ)解不等式 f ( x) ? g ( x) .

得分

评卷人

18.(本小题满分 12 分)

已知公差 d ? 0 的等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项, 且 S8 ? 32 , (Ⅰ) a1和d ; (Ⅱ) 求 S10 的大小.

得分

评卷人
高二数学理科 第4页 共8页

19.(本小题满分 12 分)

在△ ABC 中, a 、 b 、 c 分别为角 A 、 B 、 C 所对的边,且

3a ? 2c sin A ,
(Ⅰ)确定角 C 的大小: (Ⅱ)若 a=2,b=3,求△ABC 的面积及边长 c.

高二数学理科

第5页

共8页

得分

评卷人

20.(本小题满分 12 分)

已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2n ? 1 (Ⅰ)求证: ?an ? 是等差数列; (Ⅱ)求 ?an ? 的前 n 项和 Sn ;

(III)设 bn ?

Sn 1 1 1 ,试求 . ? ??? n b1b2 b2b3 bn ?1bn

得分

评卷人
高二数学理科 第6页 共8页

21.(本小题满分 12 分)

围建一个面积为 360m2 的矩形场地, 要求矩形场地的一面利用 旧墙(利用旧墙需维修) ,其他三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一 个宽度为 2 m 的进出口.已知旧墙的维修费用为 45元/m ,新墙的造价为 180元/m , 设利用的旧墙的长度为 x(单位:m) . (Ⅰ)用 y 表示总费用,将 y 表示为 x 的函数; (Ⅱ)试确定 x ,使修建此矩形场地 围墙的总费用最小,并求出最小总费用.

得分

评卷人
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22.(本小题满分 14 分)

3 1 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Tn = n 2 ? n, 2 2

且 an +2+3log4 bn =0 (n ? N* ) . (Ⅰ)求 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)数列 ?cn ? 满足 cn =an ? bn , 求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Sn ; (III)若 cn ?
1 2 m +m ? 1 对一切正整数 n 恒成立,求实数 m 的取值范围. 4

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2012~2013 学年度第一学期模块考试 高二数学理科参考答案及评分标准
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. D 2. D 3. C 7. C 8. D 9. B 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. 20 2 km 14. 25 三、解答题(共 74 分)

4. C 10. A 15.

5.D 11. B

6. C 12. A 16. ④

6

17. 解: (1)? ax2 ? bx ? 1 ? 0 的解集为 x ?2 ? x ? 1

?

?

则 ?2 ,1 是方程 ax2 ? bx ? 1 ? 0 两根….2 分
b ? ?2 ? 1 ? ? ? ? a ? ? ? (?2) ?1 ? 1 ? a ? 1 ? a?? ? ? 2 ?? ?b ? ? 1 ? ? 2

…….6 分

1 1 1 1 (2) f ( x) ? ? x 2 ? x ? 1 ,则 ? x 2 ? x ? 1 > 2 x ? 3 2 2 2 2

…….8 分

即 x2 ? 5x ? 4 ? 0



?4 ? x ? ?1

…….10 分

? 不等式的解集 ? x ?4 ? x ? ?1?

…….12 分

18. 解: (1)由 a4 是 a3 与 a7 的等比中项,得

(a1 +3d)2 =(a1 +2d)(a1 +6d) ,即 3d 2 +2a1d =0 ,
3 又 d ? 0 ,? a1 = — d 2

…….4 分 …….8 分

由 S8 ? 32 ,即 8a1 +

?a =-3 8? 7 3 d =32 ,代入 a1 = — d ,得 ? 1 , 2 2 ?d =2
…….12 分

(2)所以 S10 =S8 +a9 +a10 =32+2a1 +17d =60

高二数学理科

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19. 解(1)由 3a ? 2c sin A 及正弦定理得,

a 2sin A sin A ? ? c sin C 3
?C ?

Q sin A ? 0,? sin C ?

3 2

…….4 分

?
3

或C ?

2? 3

…….6 分

1 1 3 3 3 (2) S?ABC ? ab sin C = ? 2 ? 3 ? = 2 2 2 2

…….8 分

当C ?

?

1 时, c 2 =a 2 +b 2 -2abcosC= 4+9-2 ? 2 ? 3 ? =7 ,所以 c= 7 …….10 分 2 3

当C ?

1 2? 时, c 2 =a 2 +b 2 -2abcosC= 4+9-2 ? 2 ? 3 ? (- )=13 ,所以 c= 19 ….12 分 2 3

20.解: (1)证明:∵ an ?1 ? an ? [2(n ? 1) ? 1] ? (2n ? 1) =2 (常数)

∴ ?an ? 是等差数列。
n(n ? 1) n(n ? 1) d ?n? ? 2 ? n2 . 2 2 S (3)由(2)知 Sn ? n 2 ,∴ bn ? n ? n n ∴

…….3 分 …….7 分

(2) Sn ? na1 ?

1 1 1 1 1 1 ? ??? ? ? ??? b1b2 b2b3 bn ?1bn 1? 2 2 ? 3 (n ? 1) ? n
1 1 1 1 1 1 ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? ) ? 1? 。 n 2 2 3 n ?1 n

…….12 分

360 ? 360 —360(x>0) …….4 分 x 360 ? 360 ? 2 225 ? 360 ? 360=10800 (2)? x >0, ? 225 x + x 360 ? 360 ? y =225 x + -360 ? 10440 …….8 分 x
21. 解: (1) y =225 x +

当且仅当 x=24m 时,修建围墙的总费用最小,最小总费用为 10440元 ….12 分

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22. 解: (1)由 Tn =

3 2 1 n ? n, 解得 an =3n ? 2, 代入 an +2+3log4 bn =0 得 2 2

1 * bn = ( n) n (? N ) …….4 分 4

(2)由数列 ?cn ? 满足 cn =an ? bn ,
1 1 1 1 1 ? cn =(3n-2) ? ( ) n ,? Sn =1? +4 ? ( ) 2 +7 ? ( )3 + ??? +(3n-2) ? ( ) n …….6 分 4 4 4 4 4 1 1 2 1 3 1 4 1 n+1 ? Sn =1? ( ) +4 ? ( ) +7 ? ( ) + ??? +(3n-2) ? ( ) 4 4 4 4 4 3 1 1 2 1 3 1 n 1 1 1 两式相减得? Sn = +3[( ) +( ) + ??? + ? ( ) ]-(3n-2)( ) n+1 = -(3n+2)( ) n+1 4 4 4 4 4 4 2 4 2 12n+8 1 n+1 2 3n+2 1 n ? Sn = ?( ) = ?( ) …….10 分 3 3 4 3 3 4

1 1 1 (3)由 cn +1 -cn =(3n+1) ? ( ) n+1 -(3n-2) ? ( )n =9(1-n) ? ( )n+1 4 4 4 1 ? n=1时,c2 =c1 = ; n ? 2时,cn+1 <cn , ?c1 =c2 >c3 >c4 > ???>cn 4 1 所以对一切正整数 n , cn 的最大值为 ,…….12 分 4 1 2 1 1 又 cn ? m +m ? 1 对一切正整数 n 恒成立,? m 2 +m ? 1 ? 4 4 4 解得 m ? 1或m ? -5 … ….14 分

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