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山东省潍坊市2016届高三上学期期中考试数学(理)试题

时间:2015-12-22


高三数学(理工农医类)
2015.11 本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 5 页,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡 和试卷规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦 干净后,再

选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置.不能 使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 一、选择题:本大 题共 10 小题。每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题 目要求的. 1.若集合 M ? ??1, 0,1? , N ? x x ? cos k? , k ? Z , 则CM N ? A. ? B. 0 C.

?

?

?0?
2

D.

??1,1?

2.已知命题 p : ?x ? 1,log 1 x ? 0 ,命题 q : ?x ? R, x3 ? 3x .则下列命 题为真命题的是 A. p ? q C. p ? ? ?q ? B. p ? ? ?q ? D.

? ?p ? ? q

3.已知数列 ?an ? 和?bn ? 都是等差数列,若 a2 ? b2 ? 3, a4 ? b4 ? 5 ,则 a7 ? b7 ? A.7 B.8 C.9 D.10

? x ? y ? 2 ? 0, ? 4.变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值为 ?y ?1 ?
A.5 B.4
x

C.3

D.2

5 .函数 f ? x ? ? e ? 4x ? 3 的零点所在的区间为 A. ? 0, ?

? ?

1? 4?

B. ?

?1 1? , ? ?4 2? ?3 ? ?4 ?

C. ?

?1 3? , ? ?2 4?

D. ? ,1?

6.《张丘建算经》是公元 5 世纪中国古代内容丰富的数学著作,书中卷上第二十三问: “今有女善织,日益 功疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈.问日益几何?”其意思为“有个女子织布,每天比前一天多织相同 量的布,第一天织五尺,一个月(按 30 天计)共织 390 尺.问:每天多织多少布?”已知 1 匹=4 丈,1 丈 =10 尺,估算出每天多织的布的布约有 A.0.55 尺 B.0.53 尺 C.0.52 尺 D.0.5 尺

7.设函数 f ? x ? ? ? A. ?1 C. ?1或 ?

?2 x ? b, x ? 1
x ?2 , x ? 1,

若f?f?

? ? 1 ?? ? ? ? 4,则b ? ? ? 2 ??
B. ?

2 3

2 3

D. 2

[来源:学科网]

8.函数 y ? ? x ? 2? ln x 的图象大致为

9.如图, ?ABC 中,D 是边 BC 上的点,且 AC=CD, 2 AC ? 3AD, AB ? 2 AD ,则 sinB 等于

A.

6 3 6 6

B.

3 3 3 6

C.

D.

10.设函数 f ? x ? ? ln x ? A. C.

1 2 ax ? bx,若x ? 1是f ? x ? 的极大值点,则 a 的取值范围为 2

? ?1,0? ? 0, ???

B. D.

? ?1, ??? ? ??, ?1? ? ?0, ???
[来源:学&科&网]

第 II 卷(非选择题
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.
?

共 100 分)

?

2 0

? 2 ?1 ? 2sin ?

x? ? dx ? ________. 2?

12.不等式 x ? x ? 3 ? 2 的解集为______ __. 13.函数 f ? x ? ? cos ? x ? 2? ? ? 2sin ? sin ? x ? ? ? 的最大值为________. 14.把数列 ?3n?

? n ? N ? 中的数按上小下大,左小右大的原则排成如下图所示三角形表:
?

[来源:学科网]

? 设 a? i , j ? i, j ? N 是位于从上往下第 i 行且从左往右第 j 个数, 则 a?37.6? ? _______. 2 15.已知定义域为 R 的奇函数满 足 f ? x ? 4 ? ? f ? x ?,且x ? ? 0, 2 ? 时,f ? x ? ? ln x ? a a ? 0 若函数 f ? x ? 在

?

?

?

?

区间 ? ?4, 4? 上有 9 个零点,则实数 a 的取值范围为_______个 零点. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答 应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 如图,D,E 分别是 ?ABC 的边 BC 的三等分点,设 AB ? m , AC ? n, ?BAC ? (I)用 m,n 分别表示 AD, AE ; (II)若 AD ? AE ? 15, BC ? 3 3,求?ABC 的面积.

uu u r

uuu r

?
3

.

uuu r uuu r

uuu r uuu r

uuur

17. (本小题满分 12 分)
2 2 2 设 p : A ? x 2 x ? 3ax ? a ? 0 , q : B ? x x ? 3x ? 10 ? 0 .

?

?

?

?

(I)求 A; (II)当 a ? 0 时,若 ?p是?q 的必要不充分条件,求 a 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分)
2 2 已知函数 f ? x ? ? sin ? x ? 2 3 sin ? x cos ? x ? cos ? x ?? ? 0 ? , f ? x ? 的图象相邻两条对称轴的距离为

? . 4
(I)求 f ?

?? ? ? 的值; ?4?

(II)将 f ? x ? 的图象上所有点向左平移 m ? m ? 0? 个长度单位,得到 y ? g ? x ? 的图象,若 y ? g ? x ? 图象 的一个对称中心为 ?

?? ? , 0 ? ,当 m 取得最小值时,求 g ? x ? 的单调递增区间. ?6 ?

19. (本小题满分 12 分) 某公司生产一批 A 产品需要原材料 500 吨,每吨原材料可创造利润 12 万元.该公司通过设备升级,生产这 批 A 产品所需原材料减少了 x 吨,且每吨原材料创造的利润提高 0.5 x % ;若将少用的 x 吨原材料全部用 于生产公司新开发的 B 产品,每吨原材料创造的利润为 12 ? a ?

? ?

13 ? x ? 万元 ? a ? 0 ? . 1000 ?

[来源:Zxxk.Com]

(I)若设备升级后生产这批 A 产品的利润不低于原来生产该批 A 产品的利润,求 x 的取值范围. (II)若生产这批 B 产品的利润始终不高 于设备升级后生产这批 A 产品的利润,求 a 的最大值.

20. (本小题满分 13 分) 已知递增等比数列 ?an ? ,满足 a1 ? 1 ,且a2a4 ? 2a3a5 ? a4a6 ? 36 . (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II )设 bn ? log 3 an ?

1 2 ,求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和 Sn . 2

[来源:学|科|网]

(III)在(II) 的条件下,令 cn ? 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? x ln x .

1 bnbn ?1bn ? 2

, ?cn ? 的前 n 项和为 Tn , 若 Tn ? ? 恒成立,求 ? 的取值范围.

(I)求曲线 f ? x ? 在点 1, f ?1? 处的切线方程;
2 (II)对 ?x ? 1, f ? x ? ? m x ? 1 成立,求实数 m 的最小值;

?

?

?

?

(III)证明: ln 4 2n ? 1 ?

? 4i
i ?1

n

i
2

?1

.? n ? N ? ?


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