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优思网校:苏教版高一数学江苏省宿迁市2014-2015学年高一上学期三校联考数学试卷


宿迁市 2014-2015 学年高一上学期 12 月三校联考试题 数学
卷Ⅰ(30 分钟,50 分) 一、填空:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,请把答案写在答卷相应的位置上
1.已知集合 M ? ? y | y ? lg x, x ? 1? , N ? x | y ? 1 ? x ,则 M ? N = 2.求值: sin 300 =

/>?

?

?



3.函数 f ( x) ?
4. 已知 ? ∈ ( ?

3 ? x 的定义域为 log2 x ? 1



?

3 , 0) ,sin ? = ? ,则 cos(π - ? )=________. 2 5

1 ? (纵坐标不变), 再将图象上所有点向右平移 个 2 3

5.若角 120°的终边上有一点(一 4,a),则 a 的值是 6.把函数 y ? sin x 的图象上所有点的横坐标缩小到原的 单位,所得函数图像所对应的解析式 y ?

A ? 0, w ? 0) 的部 7.函数 f ( x) ? A sin(wx ? ? ), ( A, w, ? 是常数,
1 分图象如图所示,则 f (0) ? ____ 8. 已 知 扇 形 的 周 长 为 8cm , 则 该 扇 形 的 面 积 S 的 最 大 值 为 . 9.设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且 y= f ( x ) 的图象关于直线

y

??

?

2? ? O ? 3 3

1

x

x?

1 对称,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f (5) =____________. 2

10.下列命题: ①函数 y ? 2 cos( 2 x ? ②函数 y ? sin(

?

) 图象的一个对称中心为 ( , 0) ; 6 6

?

1 ? ? 11 3 2 x ? ) 在区间 [ ? , ? ] 上的值域为 [? , ]; 2 6 3 6 2 2

③函数 y ? cos x 的图象可由函数 y ? sin( x ? ④若方程 sin(2 x ? 序号为

?
4

) 的图象向右平移

?

) ? a ? 0 在区间 [0, ] 上有两个不同的实数解 x1 , x2 , 则 x1 ? x2 ? .其中正确命题的 3 6 2
. ①④

?

? 个单位得到; 4

?

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卷Ⅱ(30 分钟,50 分)
二、解答题:本大题共 5 小题,共计 50 分,请在答题卷上支定区域内作答,解答时写出
文字说明、证明或验算步骤。 ? 11.已知 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ) . 3
(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期及单调递增区间; (2)求最大值及最大值时 x 的值.

n ( a t
12.化简(1) :

? ? ? )( o s c
( o s c

3? ? 2? ? ? )n i s ??? ? 2 ? ?? ? ? )n ( i s ?? ? ? )

? ? ?.

(2) :

1?o s c 1?o s c

? ?n i s 6 ? ?n i s
4

4 6

? ?

13. 已知 tan ? ? 2 ,求下列各式的值: (1)

2 sin? ? 3cos? 4 sin? ? 9 cos?

(2)

2 sin2 ? ? 3 cos 2 ? 4 sin2 ? ? 9 cos 2 ?

(3) 4 sin2 ? ? 3 sin? ? cos ? ? 5 cos 2 ?

14.下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深. (1) 时刻 水深/m 0∶00 5.0 3∶00 8.0 6∶00 5.0 9∶00 2.0 12∶00 5.0 15∶00 8.0 18∶00 5.0 21∶00 2.0 24∶00 5.0 若该港 口的水

深 y(m)和时刻 t(0≤t≤24)的关系可用函数 y=Asin(ωt)+b(其中 A>0,ω>0,b∈R)近似描述,求 A,ω, b 的值; (2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为 4m,安全条例规定至少要有 2.5m 的安全间隙(船底 与海底的距离),试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口?

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15、已知函数 f ( x) ? x2 ? 2 x sin ? ?1 , x ? [? (1)当 ? ?

3 1 , ] 2 2

?
6

时,求 f ( x ) 的最大值和最小值;

(2)若 f ( x ) 在 x ? [?

3 1 , ] 上是单调函数,且 ? ??0, 2? ? ,求 ? 的取值范围. 2 2

附加卷(20 分)
已知 y ? f ( x ) 是定义在 R 上的周期函数,周期 T ? 5 ,函数 y ? f ( x)(?1 ? x ? 1) 是奇函数 又知

y ? f ( x) 在 [0,1] 上是一次函数,在 [1, 4] 上是二次函数,且在 x ? 2 时函数取得最小值 ?5 .
①证明: f (1) ? f (4) ? 0 ; ②求 y ? f ( x), x ? [1, 4] 的解析式; ③求 y ? f ( x ) 在 [4,9] 上的解析式.

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12 月月考数学参考答案 一、填空

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分析:求解函数 f ( x) 在区间 [4,9] 上的解析式,先求出 [0,1] 、 [1, 4] 上的解析式,再利用奇函数

f (? x) ? ? f ( x) 和周期性 f ( x ? 5) ? f ( x) 求解.
解:∵ f ( x) 是以 5 为周期的周期函数,∴ f (4) ? f (4 ? 5) ? f (?1) ,又∵ y ? f ( x)(?1 ? x ? 1) 是奇函数, ∴ f (1) ? ? f (?1) ? ? f (4) ,∴ f (1) ? f (4) ? 0 . ② 当 x ? [1, 4] 时 , 由 题 意 可 设 f ( x) ?

a( ? x 22 ) ?

5a ? (, 由0 f) ( 1?) f

( ? 4 )得 0

a(1 ? 2)2 ? 5 ? a(4 ? 2)2 ? 5 ? 0 ,∴ a ? 2 ,∴ f ( x) ? 2( x ? 2)2 ? 5(1 ? x ? 4) .
③∵ y ? f ( x)(?1 ? x ? 1) 是奇函数,∴ f (0) ? 0 ,又知 y ? f ( x ) 在 [0,1] 上是一次函数,∴可设

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f ( x) ? kx(0 ? x ? 1) ,而 f (1) ? 2(1? 2)2 ? 5 ? ? 3,∴ k ? ?3 ,∴当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? ?3x ,从而
当 ?1 ? x ? 0 时 , f ( x) ? ? f (? x) ? ?3x , 故 ?1 ? x ? 1 时 , f ( x) ? ? 3x. ∴ 当 4 ? x ? 6 时 , 有

?1 ? x ?5 ?1 ,∴ f ( x) ? f ( x ? 5) ? ?3( x ? 5) ? ?3x ? 15 .
当 6 ? x ? 9 时, 1 ? x ? 5 ? 4 ,∴ f ( x) ? f ( x ? 5) ? 2[( x ? 5) ? 2]2 ? 5 ? 2( x ? 7)2 ? 5 , ∴ f ( x) ? ?

??3x ? 15,

4? x?6 6? x?9

2 ?2( x ? 7) ? 5,



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