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100测评网高三数学复习江苏省苏北四市2009调研模拟试题(含附加题及答案)


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2009 苏北四市高三年级调研考试

数学模拟试题
注意事项: 1、本试题由必做题与附加题两部分组成,选修历史的考生仅需对试题中的必做题部分做答, 考试时间为 120 分钟; 选修物理的考生需对试题中的必做题和附加题这两部分作答,考试

时间为 150 分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回. 2、答题前,请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签 字笔填写在试卷及答题卡上规定的地方. 3、作题时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作 答一律无效. 参考公式: 线性相关系数公式: r ?

? (x
i ?1 n i ?1

n

i

? x )( y i ? y )
n

? ( xi ? x ) 2 ? ( y i ? y ) 2
i ?1

? ? bx ? a ,其中 b ? 线性回归方程系数公式: y

? ( x ? x )( y
i ?1 i n i ?1 i

n

i

? y)
2

?(x ? x )

, a ? y ? bx .

必做题部分(满分 160 分)
(考试时间:120 分钟;满分:160 分) 一.填空题
1.已知数集 ?0, 1, lg x?中有三个元素,那么 x 的取值范围为 ▲ 2. 函数 y ? cos 2 x,x ? ?0,? ? 的增区间为 ▲ . .

),B(3,5),C(7,3),D(b ? 1 ) 3.已知 A(a,1 是菱形 ABCD 的四个顶点, 则a ? b ? ▲ . 4. 一个算法如下:第一步:s 取值 0,i 取值 1 第二步:若 i 不大于 12,则执行下一步;否则执行第六步 第三步:计算 S+i 并将结果代替 S 第四步:用 i+2 的值代替 i 第五步:转去执行第二步 第六步:输出 S 则运行以上步骤输出的结果为 ▲ .
5.已知复数 z1 ? m ? 2i, z2 ? 3 ? 4i, 若

z1 为实数,则实数 m= ▲ . z2

6.一个总体中的 80 个个体编号为 0, l, 2, ??, 79, 并依次将其分为 8 个组, 组号为 0, 1, ?, 7,要用(错位)系统抽样的方法抽取一个容量为 8 的样本.即规定先在第 0 组随机抽取一 个号码, 记为 i, 依次错位地得到后面各组的号码, 即第 k 组中抽取个位数为 i+k (当 i+k<10) 或 i+k-10(当 i+k≥10)的号码.在 i=6 时,所抽到的 8 个号码是▲ . xy ? 0 , D x A ? B 7.过△ABC 的重心任作一直线分别交 AB, AC 于点 D、 E. 若A , AE ? y AC ,

1 1 ? 的值为▲ . x y a 2 8.曲线 y ? 和y ? x 在它们的交点处的两条切线互相垂直,则 a 的值是▲ . x


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9. 椭 圆

x2

2 a2 b2 2 则点 P (x1,x2) 在与圆 x 2 ? y 2 ? 2 的位置关系是▲ . ax ? bx ? c ? 0 的两个根分别为 x1,x2,

?

y2

? 1(a ? 0, b ? 0)的离心率e ?

1

, 右 焦 点 F ( c,0 ), 方 程

10.给出下列关于互不相同的直线 m、l、n 和平面 α、β 的四个命题: ①若 m ? ? , l ? ? A, 点A ? m, 则l与m不共面 ; ②若 m、l 是异面直线, l // ? , m // ? , 且n ? l , n ? m, 则n ? ? ; ③若 l // ? , m // ? ,? // ? , 则l // m ; ④若 l ? ? , m ? ? , l m ? 点A, l // ? , m // ? , 则? // ? . 其中为真命题的是▲ . 11.若方程 ln x ? 6 ? 2 x ? 0 的解为 x0 ,则不等式 x ? x0 的最大整数解是▲ .. 12.复数 z1 ? 3 ? 4i, z 2 ? 0, z3 ? c ? (2c ? 6)i 在复平面内对应的点分别为 A, B, C, 若 ?BAC 是钝角,则实数 c 的取值范围为▲ . 13.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, f (1) ? 0 ,

xf ?( x ) ? f ( x) ?0 (x x2

,则不等式 x f ( x) ? 0 的解集是▲ ? 0)
2

.

14.若 RtΔ ABC 中两直角边为 a、b,斜边 c 上的高为 h,则

1 1 1 ? 2 ? 2 ,如图, 2 h a b

在 正 方 体 的 一 角 上 截 取 三 棱 锥 P-ABC , PO 为 棱 锥 的 高 , 记

1 1 1 1 ? ? ,N= ,那么 M、N 的大小关系是▲ . 2 2 2 PA PB PC 2 PO 二.解答题
M= 15. (本题满分 14 分) 已知 sin(2? ? ? ) ? 3sin ? , 设 tan ? ? x, tan ? ? y, 记y ? f ( x), (1) 求f ( x) 的解析表达式; (2)若 ? 角是一个三角形的最小内角,试求函数 f ? x ? 的值域.

16. (本题满分 14 分) 如图, 已知空间四边形 ABCD 中,BC ? AC, AD ? BD ,E 是 AB 的中点. 求证: (1) AB ? 平面 CDE; (2)平面 CDE ? 平面 ABC . (3)若 G 为 ?ADC 的重心,试在线段 AE 上确定一点 F,使得 GF 平 面 CDE. B

A E

C

D

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17.(本题满分 14 分) 某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求,进行了 20 天的测试, 人为地调控每天产品的单价 P (元/件) :前 10 天每天单价呈直线下降趋势(第 10 天免费赠 送品尝) ,后 10 天呈直线上升,其中 4 天的单价记录如下表: 时间 (将第 x 天记为 x) 1 10 11 18 x 9 0 1 8 单价(元/件)P 而这 20 天相应的销售量 Q (百件/天)与 x 对应的点 ( x, Q) 在如图所示的半圆上. (Ⅰ )写出每天销售收入 y (元)与时间 x (天)的函数关系式 y ? f ( x) ; (Ⅱ )在这 20 天中哪一天销售收入最高?为使每天销售收入最高,按此次测试结果应将单 价 P 定为多少元为好?(结果精确到 1 元)

18.(本题满分 16 分)有如下结论: “圆 x ? y ? r 上一点 P( x0 , y0 ) 处的切线方程为
2 2 2

,类比也有结论: “椭圆 x0 y ? y0 y ? r 2 ”

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0)上一点P( x0 , y 0 ) 处的切 a2 b2

x0 x y 0 y x2 ? y 2 ? 1 的右准线 l 上任意一点 M 引椭圆 C 的 线方程为 2 ? 2 ? 1” ,过椭圆 C: 4 a b
两条切线,切点为 A、B. (1)求证:直线 AB 恒过一定点; (2)当点 M 在的纵坐标为 1 时,求△ABM 的面积

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19. (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? a ln(1 ? e x ) ? (a ? 1) x, (其中 a ? 0 ) , 点 A( x1, f ( x1 )), B( x2 , f ( x2 )), C( x3 , f ( x3 )) 从左到右依次是函数 y ? f ( x) 图象上三点 , 且

2 x2 ? x1 ? x3 .
(Ⅰ) 证明: 函数 f ( x ) 在 R 上是减函数; (Ⅱ)求证:⊿ ABC 是钝角三角形; (Ⅲ) 试问,⊿ ABC 能否是等腰三角形?若能,求⊿ ABC 面积的最大值;若不能,请说明理由.

20. (本题满分 16 分) 已 知 函 数 f ( x) ? 3x2 ? 1, g ( x) ? 2 x , 数 列 ?an ? 满 足 对 于 一 切 n ? N * 有 an ? 0 , 且

3 f(a ? g( a ) . 数 列 ?bn ? n ? 1 )? f (a n ) ? n 1 ? 2 1 1 . k , l ? N * , bk ? , bl ? 1 ? 3l 1 ? 3k (Ⅰ)求证:数列 ?an ? 为等比数列,并指出公比;
(Ⅱ)若 k ? l ? 5 ,求数列 ?bn ? 的通项公式;





bn ? l

an

oa g ,



(Ⅲ)若 k ? l ? M 0 ( M 0 为常数) ,求数列 ?an ? 从第几项起,后面的项都满足 an ? 1 .

附加题
1. (本小题满分 10 分) 设 M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到 2 倍,纵坐标伸长到 3 倍的伸压变换. (Ⅰ)求矩阵 M 的特征值及相应的特征向量; (Ⅱ)求逆矩阵 M
?1

以及椭圆

x2 y 2 ? ? 1 在 M ?1 的作用下的新曲线的方程. 4 9

2.已知 A 是曲线 ρ =3cosθ 上任意一点,求点 A 到直线 ρ cosθ =1 距离的最大值和最小值 3.某批产品成箱包装,每箱 5 件.一用户在购进该批产品前先取出 3 箱,再从每箱中任意抽 取 2 件产品进行检验.设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等品,其余为 一等品. (Ⅰ)用ξ 表示抽检的 6 件产品中二等品的件数,求ξ 的分布列及ξ 的数学期望; (Ⅱ)若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批 产品级用户拒绝的概率. 4. 已 知 斜 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 , ?BCA ? 90 ,

AC ? BC ? 2 , A1 在底面 ABC 上的射影恰为 AC 的
中点 D ,又知 BA1 ? AC1 。 (I)求证: AC1 ? 平面 A 1BC ; (II)求 CC1 到平面 A 1 AB 的距离; (III)求二面角 A ? A 1 B ? C 余弦值的大小。

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答案
1.

?? ? 2. ?0, 1? ? ( 1 , 10) ? ( 10, ? ?) ? , ? ? 3. 6 或 14 ?2 ?
7.3 8. a ? ?

4.36

5. 2

6.6,17,28,39,40,51,62,73

2 4

9.点 P(x1,x2)在圆 x 2 ? y 2 ? 2 内 10.①②④11. 212. c 13. (?1,0) ? (1,??) 14.M=N 15. 解: (1)由 sin(2? ? ? ) ? 3 sin ? ,得

?

49 且c ? 9 11

(2)∵ ? 角是一个三角形的最小内角,∴0< ? ≤

? , 0 ? x ? 3 ,??????10 分 3 1 1 2 设 g ? x ? ? 2 x ? ,则 g ? x ? ? 2 x ? ≥ 2 2 (当且仅当 x ? 时取=),???12 分 x x 2 ? 2? 故函数 f ? x ? 的值域为 ? 0, ? 4 ? .????????????14 分 ? ?

sin[(? ? ? ) ? ? ] ? 3 sin[(? ? ? ) ? ? ] ,??????????2 分 sin(? ? ? ) cos? ? cos(? ? ? ) sin ? ? 3 sin(? ? ? ) cos? ? 3 cos(? ? ? ) sin ? , ? sin(? ? ? ) cos? ? cos(? ? ? ) sin ? , ? tan( ? ? ? ) ? 2 tan? , tan? ? tan ? x? y 于是 ? 2 tan? , 即 ? 2x , 1 ? tan? tan ? 1 ? xy x x ∴y? ,即 f ? x ? ? .??????????7 分 2 1 ? 2x2 1 ? 2x

BC ? AC ? AD ? BD ? ? ? CE ? AB 同理, ? ? DE ? AB AE ? BE ? AE ? BE ? 又∵ CE DE ? E ∴ AB ? 平面 CDE . ???????5 分 (2)由(1)有 AB ? 平面 CDE 又∵ AB ? 平面 ABC , ∴平面 CDE ? 平面 ABC .??????9 分 AG 2 ? , (3)连接 AG 并延长交 CD 于 H,连接 EH,则 GH 1 AF 2 ? ,则 GF EH ,易知 GF 平面 CDE.???????14 分 在 AE 上取点 F 使得 FE 1 ?10 ? x, x ? ?1,10? 17.解: (1) p ? ? ………3 分 , x ? N *, ? ? x ? 10 , x ? 11 , 20 ?
16.证明: (1)

Q ? 100 ? ?x ? 10 ? , x ? ?1,20?, x ? N * ,
2

∴ y ? 100 Qp ? 100

?x ? 10 ?2 ?100 ? ?x ? 10 ?2 ?, x ? ?1,20?, x ? N * 。
?
2

………6 分 ………8 分

?x ? 10? 2 2 100 ? ?x ? 10? ? ? ? (2)∵ ?x ? 10? ? ?

? ? ? 2500,……11 分 ? ? ? 2 2 ∴当且仅当 ?x ? 10? ? 100? ?x ? 10? ,即 x ? 10 ? 5 2 时, y 有最大值。……13 分
2

? 100 ? ?x ? 10? 2

2

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* ∵ x ? N ,∴取 x ? 3或17 时, ymax ? 700 51 ? 4999(元) ,

此时, p ? 7 (元) 。答:第 3 天或第 17 天销售收入最高,此时应将单价 P 定为 7 元为好

xx 4 3 , t )(t ? R), A( x1, y1 ), B( x2 , y 2 ),则MA的方程为 1 ? y1 y ? 1 3 4 3 ∵点 M 在 MA 上∴ x1 ? ty1 ? 1 ①????????3 分 3 3 同理可得 x2 ? ty 2 ? 1 ②??????????5 分 3 3 由①②知 AB 的方程为 x ? ty ? 1,即x ? 3 (1 ? ty) ????6 分 3 易知右焦点 F( 3,0 )满足③式,故 AB 恒过椭圆 C 的右焦点 F( 3,0 )??8 分
18. 解: (1)设 M (

x2 ? y 2 ? 1, 化简得7 y ? 6 y ? 1 ? 0 (2)把 AB 的方程 x ? 3 (1 ? y )代入 4 36 ? 28 16 ∴ | AB |? 1 ? 3 ? ? ????????12 分 7 7 4 3 | | 2 3 3 ? 又 M 到 AB 的距离 d ? 3 1? 3
∴△ABM 的面积 S ? 19 解:(Ⅰ)

1 16 3 ????????15 分 ? | AB | ?d ? 2 21 f ( x) ? a ln(1 ? e x ) ? (a ? 1) x,

? f ?( x) ?

ae x ?(a ? 1) ? e x ? ( a ? 1) ? ? 0恒成立,………………………… 1 ? ex 1 ? ex
…………………………4 分

所以函数 f ( x ) 在 (??, ??) 上是单调减函数.

(Ⅱ) 证明:据题意 A( x1, f ( x1 )), B( x2 , f ( x2 )), C( x3 , f ( x3 )) 且 x1<x2<x3, 由(Ⅰ)知 f (x1)>f (x2)>f (x3), x2=

x1 ? x3 …………………………6 分 2

? BA ? ( x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 )), BC ? ( x3 ? x2 , f ( x3 ) ? f ( x2 )

? BA ? BC ? ( x1 ? x2 )( x3 ? x2 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 )][ f ( x3 ) ? f ( x2 )] …………………8 分 x1 ? x2 ? 0, x3 ? x2 ? 0, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, f ( x3 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? ? BA ? BC ? 0,??B ? ( , ? ) 2
即⊿ ABC 是钝角三角形……………………………………..10 分 (Ⅲ)假设⊿ ABC 为等腰三角形,则只能是 BA ? BC

即: ( x1 ? x2 )2 ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 )]2 ? ( x3 ? x2 )2 ? [ f ( x3 ) ? f ( x2 )]2 2 x2 ? x1 ? x3 ? x2 ?[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? [ f ( x3 ) ? f ( x2 )]2



2 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x3 )

? 2a ln(1 ? ex2 ) ? 2(a ?1) x2 ? a[ln(1 ? ex1 )(1 ? ex3 ) ? (a ?1)( x1 ? x3 ) ? 2a ln(1 ? ex2 ) ? 2(a ?1) x2 ? a[ln(1? ex1 )(1? ex3 ) ? 2(a ? 1) x2
? 2ln(1 ? ex2 ) ? ln(1 ? ex1 )(1 ? ex3 )

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? (1 ? ex2 )2 ? (1 ? ex1 )(1 ? ex3 ) ? e2 x2 ? 2ex2 ? ex1 ? x3 ? ex1 ? ex3 ? 2e x2 ? e x1 ? e x3 ① ????????????????..14 分
而事实上, ex1 ? e 3 ? 2 e 1
x
x1 x3

x ? x3

? 2ex2



由于 e ? e ,故(2)式等号不成立.这与 (1) 式矛盾. 所以⊿ ABC 不可能为等腰三角形..16 分 20. [解] (Ⅰ)

故数列 ?an ? 为等比数列,公比为3.

3 f (an ? 1) ? f (an ) ? g (an?1 ? ) 2 a 3 2 2 ? 3(an ? 1) ? 3an ? 1 ? 2(an ?1 ? ),即6a n ? 2an ?1 ? n ?1 ? 3 2 an
???

? 2分 4分

1 (Ⅱ) bn ? log an a ? ? log a an bn a 1 1 ? ? ? log a n ?1 ? log a 3 bn ?1 bn an

???

6分

?1? 1 ? ? 所以数列 ? bn ? 是以 b1 为首项,公差为 loga3 的等差数列.
1 1 ? 1 ? 3l ? 1 ? 3k 又 log a 3 ? b k b l ? ? ?3 k ?l k ?l 1 ? 1 1 ? a ? 3 3 ? ( )3 3


???

8分

1 1 ? ? (k ? 1)(?3) =1+3 l ,且 k ? l ? 5 bk b1

1 ? 3(k ? l ) ? 2 ? 13 b1

?

1 1 ? 13 ? (n ? 1)(?3) ? 16 ? 3n ? bn ? bn 16 ? 3n
1 ? 3M 0 ? 2 b1

???

10 分

(Ⅲ) k ? l ? M 0 ?

?

1 ? 3M 0 ? 2 ? (n ? 1)(?3) ? 3M 0 ? 3n ? 1 bn

假设第 m 项后有 an ? 1

1 1 1 a ? ( ) 3 ? (0,1) ? ? log a an ? 0 3 bn

即第 m 项后

1 ? 0 ,于是原命题等价于 bn

? 1 ? b ?0 ? 3M 0 ? 3M ? 1 ? 0 2 1 ? m ?? ? M0 ? ? M ? M0 ? ? 3 3 ? 1 ? 0 ?3M 0 ? 3( M ? 1) ? 1 ? 0 ? ? bm ?1 M ? N * ? M ? M 0 故数列 ?an ? 从 M 0 ? 1 项起满足 an ? 1 .
附加题

???

15 分

???

16 分

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1. 解: (Ⅰ)由条件得矩阵 M ? ?

?2 ?0

0? , 3? ? ?1 ? ?0? ?0? ?1 ?

它的特征值为 2 和 3 ,对应的特征向量为 ? ? 及 ? ? ;

?1 ? 0? ? 2 ?1 (Ⅱ) M ? ? ?, 1? ?0 ? 3? ? ? 2 2 x y ? ? 1 在 M ?1 的作用下的新曲线的方程为 x2 ? y 2 ? 1. 椭圆 4 9
2. 已知 A 是曲线 ρ =3cosθ 上任意一点,求点 A 到直线 ρ cosθ =1 距离的最大值和最小值。 将极坐标方程转化成直角坐标方程: ρ =3cosθ 即:x +y =3x,(x-
2 2

3 2 2 9 ) +y = 2 4

ρ cosθ =1 即 x=1 直线与圆相交。 所求最大值为 2,最小值为 0 3. 解: (Ⅰ)ξ 可能的取值为 0,1,2,3. 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 C4 C3 18 9 C4 C3 C4 C3· C2 12 C4 C3· C2 C4 C2 15 P(ξ =0)= 2· 2= = P(ξ =1)= 2· 2+ 2· 2 = P(ξ =2)= 2· 2 + 2· 2= 25 C C 100 50 C C C C C C C C 50 P(ξ
5 5 1 2 C4 C2 1 =3)= 2· 2= . C5 C5 25 5 5 5 5 5 5 5 5

ξ 的分布列为 1 12 25 2 15 50 3 1 25

0 9 P 50 数学期望为 Eξ =1.2. (Ⅱ)所求的概率为

ξ

15 1 17 p=P(ξ ≥2)=P(ξ =2)+P(ξ =3)= + = 50 25 50 4(解: (I)如图,取 AB 的中点 E ,则 DE // BC ,因为 BC ? AC , 所以 DE ? AC ,又 A1D ? 平面 ABC , 以 DE, DC, DA 1 为 x, y , z 轴建立空间坐标系, 则 A ? 0, ?1,0? , C ? 0,1,0? , B ? 2,1,0? ,

A1 ? 0,0, t ? , C1 ? 0, 2, t ? ,

AC1 ? ? 0,3, t ? , BA1 ? ? ?2, ?1, t ? ,
? CB , CB ? ? 2,0,0 ? ,由 AC 1 1 ? CB ? 0 ,知 AC
又 BA1 ? AC1 ,从而 AC1 ? 平面 A 1BC ;

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2 (II)由 AC1 ? BA 1 ? ?3 ? t ? 0 ,得 t ? 3 。

设平面 A 1 ? 0,1, 3 , AB ? ? 2, 2,0 ? ,所以 1 AB 的法向量为 n ? ? x, y, z ? , AA

?

?

? ?n ? AA1 ? y ? 3z ? 0 ,设 z ? 1 ,则 n ? ? ? ? n ? AB ? 2 x ? 2 y ? 0
所以点 C1 到平面 A 1 AB 的距离 d ?

?
n

3, ? 3,1

?

AC1 ? n

?

2 21 。 7

(III)再设平面 A 1 ? 0, ?1, 3 , CB ? ? 2,0,0 ? , 1BC 的法向量为 m ? ? x, y, z ? , CA 所以

?

?

? ?m ? CA1 ? ? y ? 3z ? 0 ,设 z ? 1 ,则 m ? 0, 3,1 , ? ? ? m ? CB ? 2 x ? 0

?

?

故 cos ? m, n ??

m?n m?n

??

7 ,根据法向量的方向, 7 7 7

可知二面角 A ? A 1 B ? C 的余弦值大小为

=========================================================== 适用版本: 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文 A 版,语文 S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新 版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科: 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级: 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小 四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字: 100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在 线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育, 在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线 练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料, 课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析, 课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库, 测评卷,小学学习资料, 中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷, 期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷 =========================================================== 本卷由《100 测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.


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