nbhkdz.com冰点文库

河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(五)

时间:


河北定州中学 2015—2016 学年度第二学期数学周练(五)
一、选择题:共 12 题 每题 5 分 共 60 分 1.一个球从 32 米的高处自由落下,每次着地后又回到原来高度的一半,则它第 6 次着地时,共经过的路 程是 米. 的范围是( )

??? ? ??? ? 2 2 ? ??? C C b b ? 2 b ? c ? 0 ? C ? ?? a c ? ? 2.设 是 的外心, , , 分别为角 , , 对应的边,已知 ,则
? 1 ? ? ? , 2? A. ? 4 ? ? 1 ? ?? , 2 ? B. ? 4 ? ? 1? ? ?2, 4 ? ? C. ? 1? ? ? ?2, ? 4? D. ?

3.已知数列

?an? 的各项都是正数, a1 ? 1,对任意的 k ? ?? , a2k ?1 、 a2k 、 a2k ?1 成等比数列,公比为 qk ; a2 k 、 a2 k ?1 、 a2 k ? 2 成等差数列,公差为 dk ,且 d1 ? 2 ,则数列 ?dk ? 的通项公式为( )
B. k ? 1

k ?1 A. k

k ?3 C. 2

k D. k ? 1

4.某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:在 C 处(点 C 在水平 地面下方, ? 为 C? 与水平地面 ??? 的交点)进行该仪器的垂直弹射,水平地面上两个观察点 ? 、 ? 两 地相距 100 米, ???C ? 60 ,其中 ? 到 C 的距离比 ? 到 C 的距离远 40 米. ? 地测得该仪器在 C 处的俯
?

角为 ???C ? 15 , ? 地测得最高点 ? 的仰角为 ???? ? 30 ,则该仪器的垂直弹射高度 C? 为(
? ?



A.

210

?

6? 2

?米

B. 140 6 米

C. 210 2 米

D.

210

?

6? 2

?米


5.已知函数

f ? x ? ? 3sin 2 x ? cos2 x ? 2m
?1 ? ? ,1? B. ? 2 ?

? ?? ?0, ? 在 ? 2 ? 上有两个零点,则 m 的取值范围为(

? 3 ? ? 3 ? ? ? ,1? ? ? 2 ,1? 2 ? ? C. ? D. ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6. 在等腰 ??? C 中,???C ? 90 ,?? ? ?C ? 2 ,?C ? 2?D ,?C ? 3?? , 则 ?D??? 的值为 ( ) 4 1 1 4 ? ? A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 1 ,?2014 ,??? ; 7. 数列 2014 ,2015 , 从第二项起, 每一项都等于它的前后两项之和, 则该数列的前 2015

?1 ? ? 2 ,1? ? A. ?

项之和等于( A. 2014



8. ??? C 中,若

sin C ?

?

B. 2015

3 cos ? ? sin ? cos ?

?

C. 1 ,则( )

D. 0

3 B. 2b ? a ? c
A.
1

??

?

C. ??? C 是直角三角形
2 2 2 D. a ? b ? c 或 2? ? ? ? C

9.等差数列 A.

?an? 中, a4 ? a7 ? a9 ? a12 ? 32 ,则能求出值的是(
B.

) D.

S12

S13

C. B. x ? m ? y ? n

S15


S14

10.若 x ? y ? 0 , m ? n ,则下列不等式正确的是( A. xm ? ym

x y ? C. n m
11.已知数列 A. 242

?an? 的前 n 项和为 Sn ? 3n ? 1 ( n ? ?? ) a ? ,则 5 (
B. 160 C. 162

D.

x ? xy
) D. 486

12.平面内已知向量 A.

? a ? ? 2, ?1?
B.

? 2, ?4?

? ?4,2?

? ? b ,若向量 与 a 方向相反,且
C.

? b ?2 5

? 4, ?2?

? b ,则向量 ? (
D.

? ?2,4?



评卷人

得分

二、填空题:共 4 题 每题 5 分 共 20 分 13.给出下列命题: ①函数 f ( x) ? x ? ax ? ax ? a 既有极大值又有极小值,则 a ? 0或a ? 3 ;
3 2
2 x ②若 f ( x) ? ( x ? 8)e ,则 f ( x) 的单调递减区间为 (?4,2) ;

③过点 A( a, a ) 可作圆 x ? y ? 2ax ? a ? 2a ? 3 ? 0 的两条切线, 则实数 a 的取值范围为 a ? ?3或a ? 1 ;
2 2 2

x2 y2 x2 y2 ? 2 ?1 ? ?1 2 (a ? 0, b ? 0) 的离心率为 e1 ,双曲线 b 2 a 2 b ④双曲线 a 的离心率为 e 2 ,则 e1 ? e2 的最小 值为 2 2 .其中为真命题的序号是 .

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 2 2 2 b 14.已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的准线与圆 ( x ? 3) ? y ? 225相切,双曲线 a 的一条 渐近线方程是 y ? 3x ,它的一个焦点是该抛物线的焦点,则双曲线实轴长 .
15.已知函数 f ( x) ? x ? bx( x ? R) 在 ?- 1,1? 上是减函数,则 b 的取值范围是
3

. .

16.若曲线 评卷人

y?
得分

x2 ? 9

与直线 x ? y ? m ? 0 有一个交点,则实数 m 的取值范围是

三、解答题:共 8 题 共 70 分

1 1 f ( x) ? ln( 2 x) ? 2 2 ,数列 {an } 满足: a1 ? 1, an?1 ? f (an )(n ? N*) . 17.设函数 1 x? 2 时, f ( x) ? x ; (1)求证: 1 ? an ? 1 (2)求证: 2 (n? N *) ;
2

(3)求证:

? (a
i ?1

n

i

? ai ?1 ) ? ai ?1 ?

3 8 (n? N *) .

18.已知关于 x 的不等式 | x ? a |? b 的解集为 {x | 2 ? x ? 4} . (1)求实数 a , b 的值; (2)求 at ? 12 ? bt 的最大值. 19.在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 为

? ? 4 cos? ? 2 sin ? .曲线 C 上的任意一点的直角坐标为 ( x, y ) ,求 x ? y 的取值范围. ?1 a? ?1? A?? e?? ? ? ?2 1? 的一个特征值 ? ? 3 所对应的一个特征向量 ?1? ,求矩阵 A 的逆矩阵 A ?1 . 20.已知矩阵
21.如图,已知圆上是弧 AC =弧 BD ,过点 C 的圆的切线 CE 与 BA 的延长线交于点 E .

(1)求证: ?ACE ? ?BCD ;
2 (2)求证: BD ? AE ? CD .

a1 , a2 ,?, am (m ? 4, m ? N*) ,满足: a1 , a2 , a3 ?, ak ?1 , ak (k ? m, k ? N*)是公差为 d 的 a , a , a ,?, ak ?1 , ak 是公比为 2 的等比数列. 等差数列, 1 m m?1 a , a ,?, am 的所有项的和 S m ; (1)若 a1 ? d ? 2, k ? 8 ,求数列 1 2
22.正项数列: (2)若 a1 ? d ? 2, m ? 2016,求 m 的最大值; (3)是否存在正整数 k ,满足 值;若不存在,请说明理由.

a1 ? a2 ? ? ? ak ?1 ? ak ? 3(ak ?1 ? ak ?2 ? ? ? am?1 ? am ) ?若存在,求出 k 的
x

23.设 a, b ? R ,函数 f ( x) ? e ? a ln x ? a ,其中 e 是自然对数的底数,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的 切线方程为 (e ? 1) x ? y ? b ? 0 . (1)求实数 a , b 的值; (2)求证:函数 y ? f ( x) 存在极小值;

ex m 1 ?x ? [ ,?? ) ? ln x ? ? 0 2 x (3)若 ,使得不等式 x 成立,求实数 m 的取值范围. 2 2 x y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) e? 2 xOy 2 ,且点 P(2,1) 在椭圆 C 上. b 24.在平面直角坐标系 中,椭圆 a 的离心率 (1)求椭圆 C 的方程; (2)若点 A, B 都在椭圆 C 上,且 AB 中点 M 在线段 OP (不包括端点)上.
①求直线 AB 的斜率; ②求 ?AOB 面积的最大值.

3

参考答案 1. 94 【解析】 试题分析:由题设第一次着地经过的路程是 32 米,第二次着地、第三次、第四次、第五次、第六次经过的 路程分别为 2 ? 16,2 ? 8,2 ? 4,2 ? 2,2 ? 1 米,因此第六次着地后共经过的路程是

32 ? 2 ? 16 ? 2 ? 8,?2 ? 4 ? 2 ? 2 ? 2 ? 1 ? 94米, 故答案应填: 94 .
考点:1、数列求和的方法;2、运用所学知识分析解决实际问题的能力. 2.C 【解析】 试题分析:设 ? 是 ??? C 的三边中垂线的交点,故 ? 是三角形外接圆的圆心,如图所示,延长 ?? 交外接 圆于 D . ?D 是 ? ? 的直径,? ??CD ? ???D ? 90 ,
?

cos ?C?D ?

?C ?? cos ???D ? ?D , ?D ,

???? ??? ? 1 ???? ??? ? ??? ? ? 1 ???? ??? ? 1 ???? ??? ?? ? ?C ? ?D ? ?C ? ?? ? ?D ? ?C ? ?D ? ?? 2 2 2 ? 2 ? 2 1 ??? ?2 1 2 1 2 1 2 1 1 ??? 1? 1 ? 2 2 ? ?C ? ?? ? b ? c ? b ? 2b ? b ? b ? b ? ? b ? ? ? 2 2 2 2 2 2 2? 4 ?

?

?

?

?

1? 1 ? 1 1 f ?b ? ? ? b ? ? ? b? ? 2 2 2? 4, 2 时, ? ? c ? 2b ? b ? 0 , ? f ? 0? ? 0 , ?0 ? b ? 2, 令 所以当 有最小值 4 . ? 1 ? 1 ??? ? ???? ? ? f b ? 2 ? ? ?? 4 , 2 ? f ? 2? ? 2 ?. ? C ? ?? 4 ,所以 ,所以 的范围是 ?

2

考点:1、向量的数量积;2、二次函数. 【方法点睛】设 ? 是三角形外接圆的圆心,延长 ?? 交外接圆于 D . ?D 是 ? ? 的直径,

?C ?? cos ???D ? ?D , ?D , ? ??CD ? ???D ? 90 , 2 ???? ??? ? 1 ???? ??? ? ??? ? ? 1 ???? ??? ? ? 1? 1 1 ???? ??? ?? ? ?C ? ?D ? ?C ? ?? ? ?D ? ?C ? ?D ? ?? ? ? b ? ? ? 2 ? 4 .根据 b 的范围求得 2 2 2 ? ?
?

cos ?C?D ?

?

?

?

? 1 ? 1 ??? ? ???? ? f ?b? ? 2 ?? , 2 ? 4 ,所以 ?C ? ?? 的范围是 ? 4 ? .

3.B 【解析】 试题分析:?

a2 k ?1 , a2 k , a2 k ?1 成公比为 qk 的等比数列, a2 k ?1 , a2 k ? 2 , a2 k ? 3 成公比为 qk ?1 的等比数列,

? a2k ?1 ? a2k qk , a2k ? 2 ? a2k ?1qk ?1 ,又? a2 k , a2k ?1 , a2 k ? 2 成等差数列,? 2a2k ?1 ? a2k ? a2k ? 2 .
2a2 k ?1 ?


a2 k ?1 1 qk ? 1 1 q 1 ? a2 k ?1qk ?1 2 ? ? qk ?1 ? qk ?1 ? 1 ? k ?1? qk q ? 1 qk ? 1 qk ? 1 , qk qk , , ,? k ?1

4

1 qk ?1 ? 1

?

1 1 1 ?1 ?1 ?k qk ? 1 ,又 a1 ? 0 , d ? 2 ,可求得: q1 ? 2 , q1 ? 1 ,所以, qk ? 1 ,
2

k ? 1 a2 k ?1 ? ? k ? 1 ? qk ? ? ? k . a 2 k ?1 ? k ? ,

a a a ? k ?1? a2 k ?1 ? 2 k ?1 ? 2 k ?1 ? ? ? ? ? 3 ? a1 ? ? ? a2 k ?1 a2 k ?3 a1 ? k ?
2 k ?1 2k 以, k . 考点:1、等比数列;2、等差数列.

2

a2 k ?1 2 ? k ? ?2? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ? ? k ? 1? a2 k ? q ? k ? k ? 1? ? k ?1? ?1? k , ,所

2

2

d ?a

? a ? k ?1

【方法点睛】 数列.

a2 k ?1 , a2 k , a2 k ?1 成公比为 qk 的等比数列,可知 a2 k ?1 , a2 k ? 2 , a2 k ? 3 成公比为 qk ?1 的等比

a2k ?1 ? a2k qk ,a2k ? 2 ? a2k ?1qk ?1 , a a 2a ? a2k ? a2k ? 2 , a a 又? 2 k , 2 k ?1 , 2 k ? 2 成等差数列, 故 2k ?1 把 2k , 1 1 1 k ?1 2? ? qk ?1 ? ?1 qk ? a2 k ?1 ,a2 k ? 2 均用 a2 k ?1 表示, q ? 1 qk ? 1 qk k . 化简得 , 构造等差数列 k ?1 , 求出 从
2

a a a ? k ?1? a2 k ?1 ? 2 k ?1 ? 2 k ?1 ? ? ? ? ? 3 ? a1 ? ? ? a2 k ?1 a2 k ?3 a1 ? k ? 而 d ? a2k ?1 ? a2k ? k ? 1. 易知 k
4.B 【解析】

a 2 ? k ? ?2? a2 k ? 2 k ?1 ? k ? k ? 1? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ? ? k ? 1? qk ? k ?1? ?1? , ,

2

2

试题分析:由题意,设 AC=x ,则 BC=x ? 40 , 在 ??? C 内,由余弦定理:

0 ?= x 2? 1 0 0 0 0 1 0 0? ?x ? 4 BC2 =BA2 ? CA2 ? 2BA ? CA ? COS ?BAC , 即
2

x

, 解得 x =420 . 在 ??HC 中,

CH AC ? 0 0 0 AC ? 420, ?CAH ? 300 ? 150 ? 450 , ?CHA ? 90 ? 30 ? 60 , sin ?CAH sin ?AHC , 由正弦定理: AC sin ?CAH CH ? ? 140 6 sin ?AHC 故该仪器的垂直弹射高 .
考点:解三角形的实际应用. 5.A 【解析】

?? ? ? ?? f ? x ? ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2m=2sin ? 2 x ? ? ? 2m ?0, ? 6? ? 试题分析: ,函数在 ? 2 ? 上有两个零点,所以 ?? ? ?1 ? y ? sin ? 2 x ? ? ,1? 6 ? 与直线 y ? m 有两个不同的交点,结合图像可得 m 的取值范围为 ? ? ?2 ? .
考点:1、函数的零点;2、三角恒等变换. 6.A 【解析】 试题分析:以 ? 为原点, ? C 为 x 轴, ?? 为 y 轴,建立直角坐标系,则

??? ? ?2 ? 2 ? ???? 2 4 ? ???? ??? ? A ? 0, 0 ? , B ? 0, 2 ? , C ? 2, 0 ? , D ?11 , , 0 ? D ? 11 ,, ?? ? , ? 2 ? D ? ?? ? ?11 , ? 2? ? ? ?, E ? ? ? ??? ? ? ? ? ? , 3. ?3 ?, ?3 ?, ?3 ?
考点:向量数量积的坐标运算. 7.C 【解析】

? 2015,, -1 2014, 2015 ,??? , 试题分析:根据数列的规律可知该数列的前几项为 2014 , 2015 ,1 , ?2014,
可知该数列为周期为 6 的数列, 一个周期的和为 0 , 2015

S

? S5 ? 2014 ? 2015 ? 1 ? ? ?2014? ? ? ?2015? ? 1

,
5

故选 C. 考点:周期数列求和. 8.D 【解析】 试题分析:

sin C ?

?

3 cos ? ? sin ? cos ?

?

,因为

sinC ? sin ? A ? B? ? sin Acos B ? cos Asin B
?=

,代入整

?
2或

理得 3cos ? cos ?-cos ? cos ?=0 ,解得 cos ? =0 或 3cos ?-sin ? ? 0 ,故 考点:解三角形. 9.C 【解析】

?=

?
3 ,选 D.

7 9 12 1 15 15 试题分析: 4 ,故 1 ,故能求出值的是 15 . 考点:1、等差数列的性质;2、等差数列的前 n 项和. 10.D 【解析】 试题分析:A 不正确,因为同向同正不等式相乘,不等号方向不变;B 不正确,因为同向不等式相加,不等 号方向不变;C 不正确,因为因为同向同正不等式相乘,不等号方向不变. 考点:不等式的性质.

a ? a ? a ? a ? 2? a ? a

? =32

a ? a =16

S

【方法点睛】严格依据不等式的基本性质:性质 1:如果 a ? b, b ? c ,那么 a ? c (不等式的传递性).性质 2: 如果 a ? b ,那么 a +c ? b +c (不等式的可加性).性质 3:如果 a ? b , c ? 0 ,那么 ac ? bc ;如果

a ? b , c ? 0 ,那么 ac ? bc .性质 5:如果 a ? b ? 0 , c ? d ? 0 ,那么 ac ? bd .
11.C 【解析】

试题分析: 考点:数列前 n 项和. 12.B 【解析】

a5 ? S5 ? S 4 ? 35 ? 1 ? ? 34 ? 1? ? 162

.

? ? ? ? b ? b = 2 x , ? x x ? 0 ? ?? ? 试题分析:因为向量 b 与 a 方向相反,故设 , ? b ? ? -4,2 ?
故向量 . 考点:1、向量共线;2、向量的模. 13. (1)证明见解析; (2)证明见解析. 【解析】

? 2x ?

2

? x2 ? 2 5

,解得 x ? ?2 ,

试题分析: (1)依据题设条件证明平面 PCD 内的直线 CD ? 平面 PBC 即可; (2)可利用相似三角形想方 设法在平面 AEC 找一条直线与 PB 平行. 试题解析:证明: (1)因为 AD ? CD, AD / / BC , 所以 CD ? BC 又 PB ? CD ,

PB ? BC ? B ,
PB ? 平面 PBC , BC ? 平面 PBC ,
所以 CD ? 平面 PBC ,又 CD ? 平面 PCD ,所以平面 PCD ? 平面 PBC . (2)连接 BD 交 AC 于 O ,连 OE 因为 AD / / BC ,所以 ?ADO ~ ?BOD 所以 DO : OB ? AD : BC ? 1: 2 又 PE ? 2 ED , 所以 OE / / PB
6

OE ? 平面 AEC, PB ? 平面 AEC 所以 PB / / 平面 AEC ,
考点:1、线面平行的判定;2、线面及面面垂直的判定. 14. {?2,8} 【解析】 试题分析:当 a ? 0 时,直线 y ? ax ? 3 单调递增且过定点 (0,3) ,而抛物线的开口向上,不等式

(ax ? 3)(x 2 ? b) ? 0 在 [0,??) 不恒成立,故 a ? 0 ,此时 b ? 0 ,否则不合题设,所以欲使不等式
3 ? b 2 (ax ? 3)(x ? b) ? 0 在 [0,??) 恒成立(当且仅当 a ,即 a b ? 9 时才能满足),注意到 a , b 是整数, 2 所以当 a ? ?1, b ? 9 或 a ? ?3, b ? 1 时, a b ? 9 成立,故 a ? b ? 8 或 ? 2 ,答案应填: {?2,8} .
2

?

考点:1、一次函数、二次函数的图象和性质;2、不等式恒成立的转化与化归;3、分类整合的思想、推理 证明的思想和意识. 【易错点晴】本题借助不等式恒成立考查的是分类整合的数学思想和函数的图象与性质,属于较难的问 题.解题时一定要充分借助一次函数、二次函数的图象,并对参数 a , b 进行合理的分类,从而将问题进行分 析和转化. 解题过程中还运用了题设中 a , b 为整数这一条件, 并以此为基点建立关于 a , b 的等式求出了参数

a , b 的值.解本题的关键是如何理解题设中“对任意 x ? [0,??) 不等式 (ax ? 3)(x 2 ? b) ? 0 恒成立” ,并能
建立与此等价的关于 a , b 的等式.

3 15. 2
【解析】

2x y 1 y 1 1 1 3 ? ? ?( ? )? ? 2? ? 2x y 1 y y 1 x ? 2y x x 2 2 2 2 ? ( ? ) ? x ? 2 y x 2 x 试题分析:由 可得 ,当且仅当 x 2 ,即 2x y 3 3 ? x ? 2 y 时取等号,故 x ? 2 y x 的最小值为 2 ,答案应填: 2 .
考点:1、基本不等式的灵活运用;2、分式变形的运用和技巧. 16. 12 【解析】 试题分析:由 AB ? AC ? 2 AO 可得 OB ? OC ? 0 时,即 BO ? OC ,故圆心在 BC 上且 AB ? AC ,注意 到 | AB |?| AO |? 2 ,故

B?

? ? ? 3 , C ? , BC ? 4, AC ? 2 3 CA ? CB ?| CA | ? | CB | cos ? 2 3 ? 4 ? ? 12 3 6 6 2 , ,答

案应填: 12 . 考点:1、向量的几何形式的运算和数量积公式;2、圆的有关知识和解直角三角形. 17. (1)证明见解析; (2)证明见解析; (3)证明见解析. 【解析】 试题分析: (1)借助导数运用函数的单调性进行推证; (2)运用数学归纳法进行推证; (3)运用不等式的 缩放进行推证. 试题解析:解: (1)令

F ? x? ? f ? x? ? x ?

1 1 ln ? 2 x ? ? ? x 2 2 ,

1? 2x 1 x? 2 x ,又 2 ,可得 F ? ? x ? ? 0 . 则 ?1 ? ?1? 1 , ?? ? F ? x? ? F ? ? ? 0 x ? , f ? x? ? x ? F ? x? ? 2 2 ? 为减函数,故 ? ? 2 即 在 ,即 F?? x? ?
7

1 ? a1 ? 1 2 当 n ? 1 时, 成立. 1 ? ak ? 1 n ? k ?k ? N * ? (2)假设 时, 2 , 1 1 ak ?1 ? f ? ak ? ? ln ? 2ak ? ? n ? k ? 1? k ? N * ? 2 2, 当 时, 1 ? ak ? 1 根据归纳假设 2 ,由(1)得: a1 ? 1,

1 ? 1? 1 1 1 1 1 ln ? 2 ? ? ? ? ln ? 2ak ? ? ? ln ? 2 ?1? ? 2 ? 2? 2 2 2 2 2,
1 ? ak ?1 ? 1 即: 2 ,即 n ? k ? 1 时命题成立.
综上所述对 n ? N 命题成立
*

1 1 ? an ? 1, an ?1 ? f ? an ? , x ? , f ? x ? ? x 2 (3)由 2 , a ?a 1 ? an ?1 ? f ? an ? ? an ? 1 ai ?1 ? 1 i ?1 a ? ai ?1 ? 0 , 2 可得: 2 ,从而 ,又 i a ?a 1 ? ai ? ai ?1 ? ai ?1 ? ? ai ? ai ?1 ? ? i i ?1 ? ? ai2 ? ai2?1 ? 2 2 故 ,
则有:

??a ? a ? ? a
i ?1 i i ?1

n

i ?1

?

1 2 ? a1 ? a22 ? a22 ? a32 ? ? ? an2 ? an2?1 ? 2

?

1 2 1 1? 1 ? 3 2 2 a1 ? an 1 ? an ? ? ?1 ? ? ?1 ? ? ?1 ? 2 ? ? 2 2 2? 2 ? 8

考点:1、函数及函数的求导运算; 2、数列与函数的关系及应用;3、数学归纳法及推理论证的能力. 18. (1) a ? ?3, b ? 1 ; (2) 4 . 【解析】 试题分析: (1)借助绝对值不等式的解集求解; (2)运用柯西不等式求解.

?b ? a ? 4 ?a ? ?3 ? ? b ? a ? ?2 ,解之可得 ?b ? 1 ,即 a , b 的 试题解析: (1)因为 | x ? a |? b ,所以 ? a ? b ? x ? b ? a ,故 ?
值分别为 ? 3,1 ;

?a ? ?3 ? b ? 1 代入 at ? 12 ? bt 可得 ? 3t ? 12 ? t ? 3 ? 4 ? t ? 1? t ,由柯西不等式可得 (2)将 ?
( 3 ? 4 ? t ? 1 ? t ) 2 ? ( 3 ? 12 )( 4 ? t ? t ) ? 16 ,故 ? 3t ? 12 ? t ? 3 ? 4 ? t ? 1? t ? 4 , (当且仅当 3t ? 4 ? t ,即 t ? 1 取等号),即 at ? 12 ? bt 的最大值为 4.
考点:1、绝对值不等式的解法;2、柯西不等式的灵活运用.
2 2 2

?. 19. ? 【解析】 试题分析:运用极坐标与平面直角坐标的互化,将极坐标方程化为直角坐标,再运用参数方程化为三角函 数的最值求解.
试题解析:解:曲线 C 为 ? ? 4cos ? ? 2sin ?
2 2

?1 ? 10,1 ? 10 ?

∴曲线 C 的直角坐标方程为 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 0
8



? x ? 2?

2

? ? y ? 1? ? 5
2

所以曲线 C 是以

? 2,1? 为圆心,



5 为半径的圆

故设 x ? 2 ? 5 cos ? , y ? 1 ? 5 sin ?

?? ? x ? y ? 1 ? 5 cos ? ? 5 sin ? ? 1 ? 10 cos ? ? ? ? 4? ? 则
? ∴ x ? y 的取值范围是 ? 考点:1、极坐标方程与直角坐标的互化;2、圆的参数方程与直角坐标方程的运用;3、三角函数的最值及 运用. ?1 ? 10,1 ? 10 ?

? 1 2 ? ?? 3 3 ? ? ? ? 2 ? 1? ? ? 3? 20. ? 3 .
【解析】 试题分析:运用矩阵的运算法则及特征向量的概念求解即可.

?1 a ? ?1? ? ? ? ? ? 3? ? ? ? Ae ? ?e1 ,∴ ? 2 1 ? ?1? , 试题解析:解:由题意: 1 ?1 2? ? a ? 1 ? 3, ? a ? 2 ? A ? ? ? ?2 1? ,
?1 ? ?3 A ?1 ? ? ? ?2 A ? ?3 ? 0 ? ? ?3 ∴ ,∴ ?2 ? ? 1 2 ? ? ?3 ? ? 3 3 ? ? ? ? ? 1 ? ? 2 1? ? ?3 ? 3? ? ? ? 3 ?

考点:1、矩阵及逆矩阵的概念及求解方法;2、矩阵的特征向量及有关概念和求解方法. 21. (1)证明见解析; (2)证明见解析. 【解析】 试题分析: (1)运用弦切角定理可获证; (2)借助三角形的相似推证. 试题解析:证明: (1)因为弧 AC =弧 BD ,所以 ?BCD ? ?ABC ,又因为 ?ACE ? ?ABC (弦切角等于同 弧所对圆周角),所以 ?ACE ? ?BCD ; (2)在 ?BCD 和 ?ECA 中,因为 ?ACE ? ?BCD , ?CAE ? ?CDB ,所以 ?BCD ~ ?ECA ,所以

BD CD ? EA CA ,即 BD ? CA ? AE ? CD ,注意到 BD ? CA ,所以 BD2 ? AE ? CD .
考点:1、圆中的有关定理和运用;2、相似三角形的性质及应用. 22. (1) 84 ; (2) 1033 ; (3)存在 k ? 4 满足题设. 【解析】 试题分析: (1)依据题设确定所求数列中的项的特征,再利用数列和的定义求解; (2)运用函数极值的定 义进行证明; (3)分离参数 m ,运用存在型不等式恒成立的转化途径求分出来的函数的最值,再确定题设 中参数 m 的范围. 试题解析:解: (1)由已知

k ? m, k ? N * , an ? 2n, ak ? a8 ? 16 ,

k ?1 k 故 1 2 3 则对应的数为 2,4,8,16,

a , a , a ,?, a , a (k ? m, k ? N * ) 为:2,4,6,8,10,12,14,16; a1 , am , am?1 ,?, ak ?1, ak 公比为 2,

从而

a1, a2 ,?am 即为:2,4,6,8,10,12,14,16,8,4;
9

此时

m ? 10, Sm ?

(2) 故 而

a1 , a2 , a3 ,? , ak ?1 , ak ? k ? m, k ? N * ?
*

8 ? 2 ? 16 ? ? 8 ? 4 ? 84 2

是首项为 2,公差为 2 的等差数列,

k ? m, k ? N , an ? 2n ,从而 ak ? 2k ,

a1 , am , am?1 ,?, ak ?1, ak 首项为 2,公比为 2 的等比数列且 ak ? 2m?k ?2 ,

m? k ? 2 m? k ?1 故有 2k ? 2 ;即 k ? 2 ,即 k 必是 2 的整数幂

k m ?1 10 又 k ? 2 ? 2 ,要 m 最大, k 必需最大, k ? m ? 2016 ,故 k 的最大值为 2 ,

所以 2 ? 2
10

210

(3)由数列

? k ? 1? d ? a1 ? 2m?1?k ? 1? ,


a1 , a2 , a3 ,?, ak ?1 , ak 是公差为 d 的等差数列知, ak ? a1 ? ? k ?1? d ,而 a1 , am , am?1 ,?ak ?1 , ak 是公比为 2 的等比数列,则 ak ? a1 ? 2m?1?k ,故 a1 ? (k ? 1)d ? a1 ? 2 m?1?k ,即

? 210 ? 21024 ? 21034 ? 2 m?1 ,即 m 的最大值为 1033

a1 ? a2 ??ak ?1 ? ak ? 3? ak ? ak ?1 ??? am?1 ? am ?



am ? 2a1 ,则

1 1 ? 2m ? k 1 ka1 ? k ? a1 ? 2m ?1? k ? 1? ? ? 3 ? 2a1 ? 2m ? k ? 1? ka1 ? k ? k ? 1? d ? 3 ? 2a1 ? ? ? 2 2 1 ? 2 ,即 ,则 1 1 k ? 2 m ?1? k ? k ? 6(2 m ? k ? 1) m?1? k ? k ? 6 ? 2 m?1?k ? 12 2 2 ,即 k ? 2 k ? 12 18 2m?1? k ? ? ?1 ? 6?k 6 ? k ,所以 k ? 6 ,将 k ? 1, 2,3, 4,5 ,代入验证知, 显然 k ? 6 ,则 当 k ? 4 时,上式右端为 8,等式成立,此时 m ? 6 , 综上可得:当且仅当 m ? 6 时,存在 k ? 4 满足等式
考点:1、数列求和的定义及等差、等比数列的知识;2、数列最值的求解和推理论证的能力及运用;3、存 在型问题的求解方法;4、转化化归的能力、运算求解的能力和分析问题解决问题的能力.

? 1 ? 1 ?a ? 1 2 ? ?e ? ln 2, ?? ? 2 b?0; ?. 23. (1) ? (2)证明见解析; (3) ?
【解析】 试题分析: (1)依据题设建立关于 a , b 方程组求解; (2)运用函数极值的定义进行证明; (3)分离参数 m , m 运用存在型不等式恒成立的转化途径求分出来的函数的最值,再确定题设中参数 的范围. 试题解析:解: (1)∵

f ?? x? ? ex ?

a x ,∴ f ? ?1? ? e ? a ,

e ? a ? e ?1 ? ?a ? 1 ? ? e ? 1? ? ? e ? a ? ? b ? 0 ,∴ ? ?b ? 0 由题设得: ?
1 ? ? x ? ? e x ? ( x ? 0) f f ? x ? ? e ? ln x ?1 x (2)由(1)得 ,∴ , 1 ?0 ? f ? ? x ? ?? ? e x ? x 2 f ? ? x ? ? 0, ??? ∴ ,∴函数 在 是增函数,
x

?1? f ? ? ? ? e ? 2 ? 0, f ? ?1? ? e ? 1 ? 0 f ? ? x? ?0, ??? 上不间断, ∵ ?2? ,且函数 图像在 ?1 ? ?x0 ? ? ,1? ? 2 ? ,使得 f ? ? x0 ? ? 0 , ∴
10

结合函数

f ? ? x?



?0, ??? 是增函数有:

∴函数

f ? x?

存在极小值

f ? x0 ?

?1 ? ex m ?x ? ? , ?? ? ? ln x ? ? 0 ?2 ? ,使得不等式 x x (3) 成立,

?1 ? ? ?x ? ? , ?? ? ?2 ? ,使得不等式 m ? e x ? x ln x 成立(*)
?1 ? h ? x ? ? e x ? x ln x, x ? ? , ?? ? ?2 ?, 令


h? ? x ? ? ex ? ln x ?1 ? f ? x ?

, ,

∴结合(2)得: ?

x0 ? h? ? x ?min ? ? ? f ? x0 ? ? e ? ln x0 ? 1

1 ?1 ? e x0 ? ? 0 x0 ? ? ,1? x0 ? 2 ? ,满足 f ? ? x0 ? ? 0 ,即 其中 , 1 e x0 ? , x0 ? ? ln x0 x0 ∴ ,



1 1 x0 ? ? h? ? x ?? ? min ? e ? ln x0 ? 1 ? x ? x0 ? 1 ? 2 x ? x0 ? 1 ? 1 ? 0 0 0



?1 ? x ? ? , ?? ? , h? ? x ? ? 0 ?2 ? ∴ ,

?1 ? , ?? ? ? h ? x? ? 2 ? 内单调递增. ∴ 在
1 1 1 ?1? 2 1 1 2 h x ? h ? e ? ln ? e ? ln 2 ? ? ? ? ? ? ?? min 2 2 2 ?2? ∴ ,
1 1 m ? e 2 ? ln 2 2 结合(*)有 ,

? 1 ? 1 2 ?e ? ln 2, ?? ? 2 ? 即实数 m 的取值范围为 ?
考点:1、导数法求曲线的切线方程;2、函数的单调性与极值的关系;3、存在型不等式成立的参数范围的 求解方法;4、转化化归能力、运算求解能力和分析问题解决问题的能力. 【易错点晴】本题主要考查运用导数的有关知识在解决函数的相切、极值等问题中的具体运用,通过对函 数的导数的研究,解决了函数中的直线与曲线相切的问题;利用导数值的的正负研究了函数的单调,第(2) 问依据极值的定义,证明函数极值的存在性,有效地检测了推理论证的能力.第(3)问设置的存在型的不
x 等式成立问题,求解时运用分类参数的方法将参数分离出来得到 m ? e ? x ln x ,将问题转化为求函数

h( x) ? e x ? x ln x 的最小值问题,学生易犯的错误是求其最大值,有效地检测了运用导数解答数学问题的
应用思想和意识,体现了函数与方程思想灵活运用,同时也考查学生综合运用所学知识分析解决问题的意 识和能力.
11

x2 y 2 3 2 ? ?1 3 24. (1) 6 ; (2)① k ? ?1 ;② 2 .
【解析】

e?
试题分析: (1)依据题设

进行求解可直接获解;②设直线 其最值.

2 2 及点 P(2,1) 在椭圆上建立方程组即可获解; (2)①可利用点差法或待定法 y ? ?x ? m, m ? ? 0,3? m AB
的方程为 ,再建立面积关于 的函数,最后求

? c 2 ?e ? ? a 2 ? ? 4 1 ? 2 ? 2 ?1 ? a2 b ?a ? b 2 ? c 2 ? 试题解析: (1)由题意得: ? ,
? ?a ? 6 ? ?b ? 3 , ∴?
x2 y 2 ? ?1 3 所以椭圆 C 的方程为 6
(2)①法一、设

A? x1, y1 ? , B ? x2 , y2 ? , M ? x0 , y0 ?

,直线 AB 的斜率为 k

? x12 y12 ? ?1 ? ?6 3 ? 2 2 2 2 x12 ? x2 y12 ? y2 ? x2 ? y2 ? 1 ? ?0 ? 3 6 3 则? 6 ,∴ , 2 x0 2 y0 ? ?k ? 0 3 ∴ 6 1 1 OP : y ? x, M y0 ? x0 2 2 , 又直线 在线段 OP 上,所以 所以 k ? ?1
法二、设

A? x1, y1 ? , B ? x2 , y2 ? , M ? x0 , y0 ?

,直线 AB 的方程为

y ? y0 ? k ? x ? x0 ?



? y ? y0 ? k ? x ? x0 ? ? ? x2 y 2 2 ? ?1 ? 1 ? 2k 2 ? x 2 ? 4k ? y0 ? kx0 ? x ? 2 ? y0 ? kx0 ? ? 6 ? 0 ? 6 3 ? 则 ,∴ , ? ? 0 由题意, ,
所以

x1 ? x2 ? ?

4k ? y0 ? kx0 ? 1 ? 2k 2

2k ? y0 ? kx0 ? 1 ? 2k 2 ∴ , 1 1 OP : y ? x, M y0 ? x0 2 2 , 又直线 在线段 OP 上,所以 x0 ? ?

12

?1 ? 2k ? ? k ? ?2 ? ?1 2 所以 1 ? 2k ,∴ k ? ?1 A? x1, y1 ? , B ? x2 , y2 ? , M ? x0 , y0 ?
法三、设

,直线 AB 的方程为 y ? kx ? m ,

? y ? kx ? m ? 2 ?x y2 ? ?1 ? ?1 ? 2k 2 ? x2 ? 4kmx ? 2m2 ? 6 ? 0 , 3 则? 6 ,∴ 由题意, ? ? 0 4km x1 ? x2 ? ? 1 ? 2k 2 所以 2km x0 ? ? ?i ? 1 ? 2k 2 ∴ 1 1 OP : y ? x, M y0 ? x0 ? ii ? 2 2 又直线 在线段 OP 上,所以 ,
M 在直线 AB 上,∴ y0 ? kx0 ? m ?iii ?



?i ??ii ??iii ? 得: k ? ?1

②设直线 AB 的方程为

y ? ?x ? m, m ? ? 0,3?



? y ? ?x ? m ? 2 ?x y2 ? ?1 ? 2 2 3 则? 6 ,∴ 3x ? 4mx ? 2m ? 6 ? 0 ,
? ? ??0 ? 4m ? ? x1 ? x2 ? 3 ? 2 ? 2m ? 6 ? x1 x2 ? 3 所以 ?
所以

AB ? 1 ? ? ?1? x1 ? x2 ?
2

4 9 ? m2 3

d?
原点到直线的距离

m 2

m 1 4 2 3 2 S?OAB ? ? 9 ? m2 ? ? 9 ? m2 ? m2 ? ? 2 3 3 2 2 ∴ 3 m? 2 ? ? 0,3? 2 当且仅当 时,等号成立,
3 2 所以 ?AOB 面积的最大值 2 .
考点:1、椭圆的定义及离心率等有关概念;2、直线与椭圆的位置关系;3、目标函数的最值及求解方法; 4、运算求解能力和分析问题解决问题的能力. 【易错点晴】本题主要考查的圆锥曲线中的代表椭圆的有关性质与知识,第(1)问中的问题借助题设建立 方程组求出了基本量 a, b, c ,体现了方程思想的运用;第(2)通过直线与椭圆的位置关系为平台,考查方 程与函数思想和运算求解能力的运用,体现了有效考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力,
13

体现了知识运用的综合性、灵活性.

14


赞助商链接

河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(八)

河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(八)_数学_高中教育_教育专区。...(八)一、选择题:共 12 题 每题 5 分共 60 分 1.以下四个命题中,正确...

河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(三)

河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(三)_数学_高中教育_教育专区。河北定州中学 2015—2016 学年度第二学期数学周练(三)评卷人 得分 一、选择题:共 ...

河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(八)(新)

河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(八)(新)_数学_高中教育_教育专区...(八)一、选择题:共 12 题 每题 5 分共 60 分 1.以下四个命题中,正确...

河北省定州中学2016届高三政治下学期周练试题(五)(新)

河北省定州中学2016届高三政治下学期周练试题(五)(新)_数学_高中教育_教育专区。河北定州中学 2015—2016 学年度第二学期政治周练(五)一、单选题:共 20 题 ...

河北定州中学2016届高三下学期周练(一)数学试题

河北定州中学2016届高三下学期周练(一)数学试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。河北定州中学 2015—2016 学年度第二学期数学周练(一)评卷人 得分 一、选择...

河北省定州中学2016届高三历史下学期周练试题(七)(新)

河北省定州中学2016届高三历史下学期周练试题(七)(新)_数学_高中教育_教育专区。河北定州中学 2015—2016 学年度第二学期历史周练(七)一、单选题:共 20 题 ...

河北定州中学2016届高三下学期周练历史试题 Word版含答...

河北定州中学2016届高三下学期周练历史试题 Word版含答案.doc - 河北定州中学 2015—2016 学年度第二学期周练(一) 一、单选题:共 20 题 每题 3 分共 60 ...

河北省定州中学2016届高三生物下学期周练试题(七)(新)

河北省定州中学2016届高三生物下学期周练试题(七)(新)_数学_高中教育_教育专区...(5.3 和 5.6),说明乙烯利液对丝瓜花性别分 化影响不大,但不能说明对其它...

2016届河北省定州中学高三下学期周练(四)数学试卷(解析版)

2016届河北省定州中学高三下学期周练(四)数学试卷(解析版)_数学_高中教育_教育专区。河北定州中学 2015—2016 学年度第二学期数学周练 (四)评卷人 得分 一、...

河北省定州中学届高三数学下学期周练试题(五)-课件

河北省定州中学届高三数学下学期周练试题(五)-课件_数学_高中教育_教育专区。...河北定州中学 2015—2016 学年度第二学期数学周练(五)一、选择题:共 12 题 ...