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安庆一中理科实验班2011年招生考试数学试卷(附答案)

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安庆一中理科实验班 2011 年招生考试数学试卷 考试时间:120 分钟 一、 选择题(6×4=24) 1、在全体实数中引进一种新的运算,其规定如下: ①对任意实数 a、b,有 a*b=(a+1)(b-1);②对于任意实数 a,有 a * =a*a。 初中毕业学校: 则当 x=2 时,[3*(x * )]-2*x+1 的值为 A、34 B、16 C、12 D、6 2 2 满分:

150 分 2、若方程 x +2ax+b =0 与 x +2cx-b =0 有一个相同的根,且 a、b、c 为一个 三角形的边长,则这个三角形一定是 A、等边三角形 C、直角三角形 座位号: 2 2 2 2 B、等腰三角形 D、等腰直角三角形 3、AD 是△ABC 的中线,E、F 分别在 AB、AC 上,且 DE⊥DF 则 A、BE+CF>EF B、BE+CF=EF C、BE+CF<EF D、BE+CF 与 EF 的大小关系不确定 4、二次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限, 且过点(0,1) 和 (-1, 0) ,设 s=a+b+c,则 s 的取值范围是 A、0<s<2 B、0<s<1 C、1<s<2 D、-1<s≤1 考场: 二、填空题(7×8=56) 5、设一次函数 y= 1-kx (常数 k 为正整数)的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 1+k A P E M Sk,则 S1+S2+S3+……+S100 的值是____________。 6、如右图 ,在△ABC 中,E 为 AB 边的中点, B P 为 BE 上一点,过点 P 作 PQ∥BC 交 AC 于 Q, 交 CE 于 M,若 PM=2,MQ=3,则 BC=____________。 姓名: Q C n 7、[x]表示不超过 x 的最大整数,如[3.2]=3,已知正整数 n 小于 2002,且[ ]+ 3 n n [ ]= ,则这样的 n 有________个。 6 2 第 1 页 共 7 页 8、△ABC 的一边为 5,另外两个边长恰是方程 2x -12x+m=0 的两个根,则 m 的取 值范围是________。 9、如右图 ,在圆柱形木桶外,有一只小虫子要从桶外的 A 点爬到桶内的 B 点。 若 A 点到桶口的距离 AC=14cm,B 点到桶 口的距离 BD=10cm,沿着桶口 C、D 之间的距离是 10cm,木桶 的厚度不计。则小虫爬行最短线路的路程为________。 2 2 C D B A 10、我们知道,对于实系数方程 ax +bx+c=0(a≠0),若 x1、x2 是其两实数根,则有 2 2 ax +bx+c=a(x-x1)(x-x2)=ax -a(x1+x2)x+ax1x2,故有 b=-a(x1+x2),c=ax1x2,即得 b c x1+x2=- ,x1x2= 。 a a 根据上述内容,若实系数方程 ax +bx +cx+d=0(a≠0)的三个实数根分别是 x1、x2、x3,则 x1+x2+x3=_______; x1x2x3=____________。 11、如右下图,△ABC 内三个小三角形的面积分别为 5、8、10,则△ABC 的面积为 _________。 A 3 2 12、某参观团根据下列条件,从 A、B 、C、D、E E F 五个地方选定参观地点 8 10 ⑴若去 A 地,也必须去 B 地; B ⑵D、E 两地至少去一地; ⑶B、C 两地只去一地; ⑷C、D 两地都去或都不去; ⑸若去 E 地,A、D 两地也

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