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南京市2017届高三第一次模拟数学试卷附加题


南京市、盐城市 2017 届高三年级第一次模拟考试 数学附加题部分
(本部分满分 40 分,考试时间 30 分钟)
21.[选做题](在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答 题纸的指定区域内) A.(选修 4-1:几何证明选讲) 如图, AB 是半圆 O 的直径,点 P 为半圆 O 外一点, PA, PB

分别交半圆 O 于点 D, C . 若 AD ? 2 , PD ? 4 , PC ? 3 ,求 BD 的长. P

C D · O 第 21(A)图

A B.(选修 4-2:矩阵与变换) 设矩阵 M ? ?

B

? m 2? ? 1? 的一个特征值 ? 对应的特征向量为 ? ? ,求 m 与 ? 的值. ? ?2 ? 3 ? ? ?2 ?

C. (选修 4-4:坐标系与参数方程)

3 ? x? t ? ? 5 (t 为参数). 现以坐标原点 O 为极点,以 在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l : ? ?y ? 4 t ? 5 ? 设圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2cos ? , 直线 l 与圆 C 交 x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系, 于 A, B 两点,求弦 AB 的长.

D.(选修 4-5:不等式选讲) 若实数 x, y, z 满足 x ? 2 y ? z ? 1 ,求 x ? y ? z 的最小值.
2 2 2

高三数学试题第 1 页(共 2 页)

[必做题](第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内) 22. (本小题满分 10 分) 某年级星期一至星期五每天下午排 3 节课,每天下午随机选择 1 节作为综合实践课(上 午不排该课程) ,张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程. (1)求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率; (2)设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为 X,求 X 的概率分布表与数学 期望 E(X).

23. (本小题满分 10 分) 设 n ? N* , n ? 3 , k ? N* . (1)求值: ② k Cn ? n ? n ?1? Cn?2 ? nCn?1 ( k ? 2 ) ;
2 k k ?2 k ?1
2 0 2 1 2 2 k n (2)化简: 1 Cn ? 2 Cn ? 3 Cn ? ??? ? ? k ? 1? Cn ? ??? ? ? n ? 1? Cn . 2 2

① kCn ? nCn?1 ;
k

k ?1

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