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浙江省2016年高考模拟试卷数学卷(文科01)

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2016 年高考模拟试卷数学卷 01(文科)
本试卷分第(Ⅰ)卷(选择题)和第(Ⅱ)卷(非选择题)两部分.满分 150 分,考试 时间 120 分钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 参考公式: 球的表面积公式: S ? 4πR 2 ,其中 R 表示球的半径;
4 球的体积公式: V ? πR3 ,其中 R 表示球的半径; 3

r />棱柱体积公式: V ? Sh ,其中 S 为棱柱的底面面积, h 为棱柱的高; 棱锥体积公式: V ?

1 Sh ,其中 S 为棱柱的底面面积, h 为棱柱的高; 3

1 台体的体积公式:V ? h S1 ? S1S2 ? S2 3

?

?

其中 S1 , S2 分别表示台体的上底、下底面积,

h 表示台体的高.
第Ⅰ卷(选择题 共 40 分)

注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在 答题纸上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中 ,只 有 一项是符合题目要求的. 1、已知全集 U ? R ,A={x|x2-2x≥3}, B ? {x | ln x ? 0} A. {x | ?1 ? x ? 1} ,则 (CU A) ? B ? ( D. )

{x | B.

2.已知 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是( A. l // m, l // ? , 则m // ? C. l ? ? , m ? ? , 则l // m B. l ? m, l ? ? , 则m // ? D. l // ? , m // ? , 则l // m ) D. ,

1 ? x ? 1} 2

C.{x | x ? 1}

? x 0 ? x ? 1?
)

3.已知 ? ? R,sin ? ? 3cos ? ? 5 ,则 tan 2? 的值是( A. -

3 4

B. 2 ,

C. -

4 3

4 3
共线,其中 a、 )

4.已知三个向量

b、c、A、B、C 分别是△ ABC 的三条边及相对三个角,则△ ABC 的形状是( A.等腰三角形 B.等边三角形

1

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

5.若函数 f(x)=x2+ex﹣ (x<0)与 g(x)=x2+ln(x+a)图象上存在关于 y 轴对称的点, 则 a 的取值范围是( A. (﹣ ) ) B. ( ) C. ( ) D. ( )

6.如图,在平行四边形 ABCD 中, AB ?

2 BC ? 2 ,∠BAD=45°,E 为线段 AB 的动


点,将△ADE 沿直线 DE 翻折成△A′DE,使平面 A′DE⊥平面 BCD,则直线 DC 与平 A′ DE 所成角的最小值为 (

?
A、 12

? B、 6

? C、 4

? D、 3

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 b 7.如图,已知 F1 、 F2 为双曲线 C : a 的左、右焦点,点 P 在第一象限,

???? ? ???? ? ???? ? ???? ????? ???? ? 且满足 ( F1P ? F1F2 ) ? F2 P ? 0 ,| F2 P |? a ,线段 PF2 与双曲线 C 交于点 Q ,若 F2 P ? 5F2Q ,则
y

双曲线 C 的渐近线方程为

(

)

P

1 y?? x 2 A.
C.

B. D.

y?? y??

5 x 5 3 x 3

Q F1 O F2 x

y??

2 5 x 5

第 7 题图

8、设函数 y ? f ( x) 的定义域为 D ,若对于任意 x1 、 x 2 ? D ,当 x1 ? x2 ? 2a 时,恒 有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2b , 则 称 点 (a , b) 为 函 数 y ? f ( x) 图 像 的 对 称 中 心 . 研 究 函 数
f ( x) ? x ? sin ? x ? 3 的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到

? 1 ? f? ?? ? 2016 ?

? 2 ? f? ?? ? 2016 ?

? 3 ? f? ? ??? ? 2016 ?
B. 4031

? 4030 ? f? ?? ? 2016 ?

? 4031 ? f? ? 的值为 ( ? 2016 ?
D. 8062



A. ?4031

C. ?8062

第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) 注意事项: 1.黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上,不能答在试题卷上。 2. 在答题纸上作图,可先使用 2B 铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题: (本大题共 7 小题, 前 4 小题每题 6 分, 后 3 小题每题 4 分,共 36 分) . 9.已知直线

l1 : ax ? y ? 1 ? 0, l2 : x ? y ? 1 ? 0 , l1 // l2 ,则 a 的值为
2

, 直线

l1与l2

间的距离为 . 2 10.函数 f(x)=lg(9﹣x )的定义域为

,单调递增区间为



? x ? 0, ? 11.已知实数 x , y 满足约束条件 ? y ? x, 时, 所表示的平面区域为 D,则 z ? x ? 3 y ?2 x ? y ? 9 ? 0 ? 的最大值等于 , 若 直 线 y ? a( x ? 1) 与 区 域 D 有 公 共 点 , 则 a 的 取 值 范 围
是 .

a ,a5,a8 成等比数列, 12.记公差 d 不为 0 的等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , S3 ? 9 , 3
则公差 d = ;数列 {an } 的前 n 项和为 S n = .

13. 已知直线 2ax ? by ? 3 错误!未找到引用源。 (错误!未找到引用源。是实数)与圆 错误!未找到引用源。 (错误!未找到引用源。 是坐标原点)相交于错误!未找到引用 源。两点,且错误!未找到引用源。是等边三角形,点 错误!未找到引用源。是以点

M (0, 2 ) 为圆心的圆错误!未找到引用源。上的任意一点,则圆错误!未找到引用源。
的面积的最大值为 . 4 f ( x) ? ln( x ? ? a) x 14.已知 ,若对任意的 m ? R ,方程 f ( x) ? m 均有正实数解,则实数 a 的取值范围是 . 15.已知 a ? 0, b ? 0, a ? 2b ? 1 ,则

1 1 ? 取到最小值为 3a ? 4b a ? 3b



三、解答题:本大题共 5 小题,共 74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题满分 14 分)已知△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且△ABC

S?
的面积为

3 ac cos B 2

(Ⅰ)若 c ? 2a ,求角 A,B,C 的大小

?
(Ⅱ)若 a ? 2 ,且 4

? A?

?
3 ,求边 c 的取值范围

a 17.(本题满分 15 分)设等比数列 ? n ? 的前 n 项和为 S n ,已知 a1 ? 2 ,且 4S1 ,3S2 ,2S3 成等差

a (Ⅰ)求数列 ? n ? 的通项公式; b ? 2n ? 5 ? an ,求数列 {bn} 的前 n 项和 Tn . (Ⅱ)设 n

数列.

3

18. (本题满分 15 分)如图,在三棱锥 D ? ABC 中, DA ? DB ? DC , D 在底面 ABC 上的射 影为 E , AB ? BC , DF ? AB 于 F . (Ⅰ)求证:平面 ABD ? 平面 DEF ; (Ⅱ)若 AD ? DC , AC ? 4, ?BAC ? 60 ,求直线 BE 与平面
?

D

DAB 所成的角的正弦值.
A F B E C

第 18 题图

19. (本小题满分 15 分) 已知点 E ?m,0? 为抛物线 y ? 4 x 内的一个定点, 过 E 作斜率分别为 k1 , k 2 的两条直线交
2

抛物线于点 A、B、C、D,且 M、N 分别是 AB、CD 的中点 (1)若 m ? 1 , k1k 2 ? ?1 ,求 ?EMN 面积的最小值; (2)若 k1 ? k 2 ? 1 ,求证:直线 MN 过定点.

20. (本题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? ( x ? t ) | x | (t ? R) . (Ⅰ)视 t 讨论函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若 ?t ? (0, 2) ,对于 ?x ?[?1, 2] ,不等式 f ( x) ? x ? a 都成立,求实数 a 的取值范 围.

4

2016 年高考模拟试卷数学卷(文科)答题卷
题号 得分 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 一、 选择题 二、 填空题 三、解答题 16 17 18 19 20 总分 结分人

二、填空题:本大题 7 小题,9-12 题每题 6 分,13-15 每题 4 分,共 36 分,把答案填在题 中的横线上. 9. ___________ 10. ___________ __________ __________ __________ ___________ 11. ___________ __________ 12. ___________

13. __________________ 14. __________________

15. __________________

三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.

5

17.解:

16.解:

6

18.解:

7

19.解:

8

20.解:

9

2016 年高考模拟试卷数学卷(文科)参考答案与解题提示
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中 ,只 有 一项是符合题目要求的. 1、D【命题意图】 本题考查集合的运算,属于容易题. 2、C【命题意图】 本题考查线面位置关系判定,属于容易题. 3、C【命题意图】 本题考查三角恒等变换,属于容易题. 4、B【命题意图】 本题考查向量共线与三角恒等变换,属于中档题. 5、A【命题意图】 本题考查函数零点问题。属于中档题. 6、C【命题意图】 本题考查直线与平面所成的角。属于中档题. 7、A【命题意图】 本题考查双曲线的定义和几何性质,属于中档题. 8、C【命题意图】 本题考查函数新定义问题,属于中档题. 二、填空题: (本大题共 7 小题, 前 4 小题每题 6 分, 后 3 小题每题 4 分,共 36 分) . 9. -1 ,

2 .
, (-3,0) .

【命题意图】 本题考查直线平行的充要条件与平行线间的距离问题,属于容易题. 10. (-3,3)

【命题意图】 本题考查函数定义域与单调区间,属于容易题. 11. 12 ,

a?

3 4



【命题意图】 本题考查线性规划问题,属于容易题. 12. 1

1 ; S n = n( n ? 3) . 2

【命题立意】本题考查等差等比数列概念,基本量运算,属于容易题.

(6 ? 4 2 )? . 13. 【命题立意】本题考查直线与圆的位置,椭圆轨迹问题,属于中档题。
14. [4,??) . 【命题立意】本题考查函数恒成立与存在性问题的综合,属于较难题。 15. (3+2 2 )/5 . 【命题立意】本题考查不等式的最值问题,属于较难题。

三、解答题:本大题共 5 小题,共 74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.本题主要考查两角和差公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识,同时 考查运算求解能力.本题满分 14 分

S?

1 3 ac sin B ? ac cos B, 2 2

……………………………………… …2 分

化简得 sin B ? 3 cos B, 即 tan B ? 3 , 故B ?

?
3

……………………………………4 分

(1)由余弦定理得 b2 ? a2 ? c2 ? 2accos B ? a2 ? 4a2 ? 2a2 ? 3a2 ,?b ? 3a

10

所以 a : b : c ? 1 : 3 : 2, 所以 A ?
(2)由正弦定理得 c ? a

?
6

,C ?

?
2

…………………………………………9 分

sin C sin C ?2 , sin A sin A 2 2 sin( ? - A) 2 3 3 又C ? ? - A,所以c ? ? ?1 3 sin A tan A

因为

?

4

?A?

?

3

,所以 tan A ? [1, 3 ], 所以 c ? [2, 3 ? 1] …………………………14 分

17. 本题主要考查等差数列、等比数列概念、通项公式,错位相减法求和.同时考查分类讨 论,运算求解能力等.本题满分 15 分 解: (Ⅰ)? 4S1 ,3S2 ,2S3 成等差数列.

?6S2 ? 4S1 ? 2S3 ……………………………………………2 分
即 6(a1 ? a2 ) ? 4a1 ? 2(a1 ? a2 ? a3 ) ………………………………4 分 则 a3 ? 2a2 ?q ? 2?an ? 2n ……………………………………6 分 (Ⅱ)? 当 n ? 1,2 时, an ? 0 ,当 n ? 3 时, an ? 0 ………………………………7 分

T1 ? 6, T2 ? 10 ……………………………………………………………………9 分
当 n ? 3 时, Tn ? 10 ? 1? 23 ? 3 ? 24 ? ?? (2n ? 5) ? 2n
4 5
[来源:学+科+网]

2Tn ? 20 ? 1? 2 ? 3? 2 ? ?? (2n ? 7) ? 2 ? (2n ? 5) ? 2n?1 ………10 分
n

两式相减,得 ? Tn ? ?10 ? 8 ? 2(24 ? 25 ? ?? 2n ) ? (2n ? 5) ? 2n?1 ………………11 分

24 (1 ? 2n?3 ) ? (2n ? 5) ? 2n ?1 1? 2 ? ?34 ? (7 ? 2n) ? 2n?1 ? ?2 ? 2 ?

?Tn ? 34 ? (2n ? 7) ? 2n?1 …………………………………………13 分
?6, n ? 1 ? ………………………15 分 ? Tn ? ?10, n ? 2 ?34 ? (2n ? 7) ? 2 n ?1 ?
18.本题主要考查空间点、线、面位置关系,线面角等基础知识.同时考查空间想象能力和 运算求解能力.本题 15 分 D (Ⅰ)如图,由题意知 DE ? 平面 ABC 所以 AB ? DE ,又 AB ? DF 所以 AB ? 平面 DEF ,………………3 分 H 又 AB ? 平面 ABD 所以平面 ABD ? 平面 DEF ……6 分 A E (Ⅱ)解法一: F 由 DA ? DB ? DC 知 EA ? EB ? EC 所以 E 是 ?ABC 的外心 B 又 AB ? BC 所以 E 为 AC 的中点 ………… ………………………9 分 过 E 作 EH ? DF 于 H ,则由(Ⅰ)知 EH ? 平面 DAB 所以 ?EBH 即为 BE 与平面 DAB 所成的角…………………………12 分

C

11

? 由 AC ? 4 , ?BAC ? 60 得 DE ? 2 , EF ? 3

所以 DF ? 7 , EH ? 所以 sin ?EBH ?

2 3 7
…………………………………15 分

EH 21 ? BE 7

19. (本题主要考查直线与抛物线的位置关系等基本知识.同时考查解析几何的基本思想方 法和综合解题能力.本小题满分 15 分)

解:(Ⅰ)当 ∵

时,E 为抛物线

的焦点,

,∴AB⊥CD ,

设 AB 方程为

由 AB 中点 分

,得 , ∴

, , 同理, 点 ……2

∴ ……4 分 当且仅当 ,即 时,△EMN 的面积取最小值 4. ……6 分 ,

(Ⅱ)证明:设 AB 方程为

由 AB 中 点

,得 , ∴

, , 同 理 , 点

……8 分 ∴ ……10 分
12

∴MN: ∴直线 MN 恒过定点

,即 . ……12 分

20. (本题主要分类讨论、数形结合、分析问题和解决问题等综合能力.本题满分 15 分) 解: (Ⅰ) f ( x) ? ?
2 ? ? x ? tx, x ? 0 ,……………………………………………… ………1 分 2 ? ? x ? tx , x ? 0 ?

当 t ? 0 时, f ( x ) 的单调增区间为 [ ,?? ), ( ?? ,0) ,单调减区间为 [ 0, ] ……………4 分 当 t ? 0 时, f ( x ) 的单调增区间为 (??,??) ………………………………………………5 分 当 t ? 0 时, f ( x ) 的单调增区间为 [0,??) , ( ?? , ] ,单调减区间为 [ ,0 ) …………8 分

t 2

t 2

t 2

t 2

(Ⅱ)设 g ( x ) ? f ( x ) ? x ? ?

? x 2 ? (t ? 1) x 2 ?? x ? (t ? 1) x

x ? [0,2] x ? [?1,0]

x ? [0,2] 时,?

t ?1 t ?1 (t ? 1)2 ? (0,2) ,? g min ( x) ? g ( )?? ……………………10 分 2 2 4

x ? [?1,0] 时,? g (?1) ? ?t , g (0) ? 0? gmin ( x) ? ?t ………………11 分

? (t ? 1) 2 ? 1 ?? ?? ? a ? a 故只须 ? t ? (0,2) ,使得: ? 成立,即 ? 4 ………………………14 分 4 ? ? ? t ? a 0 ? a ? ?
所以 a ? ?

1 …………………………………………………………………………………15 分 4

13


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