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2 垂线(1)

时间:2018-02-14


5.1.2 垂线(1)

复习
1、什么是相交线? A D C O B 邻补角 对顶角

A

o
C

D 直线 AB 与直线CD 互相垂直.

?=

90°时,

B

直线 AB 是直线CD 的垂线. 直线 CD是直线AB 的垂线.

符号:AB⊥CD, 垂足为o.

垂直是相交的一种特殊情形

用几何语言叙述:
C

A

O D

(1)∵AB⊥CD B (垂直定义) ∴∠AOC=90°

(2)∵∠AOC=90° ∴AB⊥CD (垂直定义)

日常生活中,两条直线互相垂直的 情形很常见,如下图所示 你能再举出其他例子吗?

已知一条直线,你能画出它的垂 线吗? 能画多少条? 一条直线的垂线有无数条.

问题:点与直线的位置关系有几种? 你能画出相应的图形吗?
(1)点在直线外 P (2)点在直线上 P

l

l

过直线上一点能画这条直线 的垂线吗?能画几条?
1. 2. 3. 4. 放 靠 移 画

o

过直线上一点有且 只有一条直线与已知直 线垂直.

过直线外一点能画这条直线 的垂线吗?能画几条?
1. 2. 3. 4. 放 靠 移 画
o

过直线外一点有且只 有一条直线与已知直线垂 直.

垂线的性质1:
经过一点(已知直线上或直线外), 能画出已知直线的一条垂线,并且只能 画出一条垂线,即:
过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直.

如图,请你过点P画出线段AB或射 线AB的垂线.

E E

E

书P5 练习2

画一条线段或射线的垂线,就是画 它们所在直线的垂线.

巩固
1、如图,过点D分别画OA、OB的 垂线。 A

O

D
B

A

.D

A

.
O
D

B

O

B

例1、直线AB、CD、EF相交于 点O,AB⊥CD,∠1=40° 求∠2的度数 A
E

O 1
D F 2 B

C

练习1、直线AB、CD、EF相交于 点O,∠1=15°,AB⊥CD, 求 ∠2
C E

1
A

2
3 F

O

B

D

例2、直线AB、CD相交于 点O,∠AOF=90°, OA平分∠COE, E ∠BOD=47° 求∠EOF

D

A C

O

B

F

1、OA⊥OC,OB⊥OD,∠BOC=20° 求∠AOD C B

D

O

A

A

2、已知: ∠AOB=125° OA⊥OC,OD⊥OB, O 求∠COD

D
C

B

起 跳 线

新授
垂线

垂线段

垂线段
1、垂线段:
P

Q

l

2、垂线与垂线段的区别和联系?

探究
垂线是直线

垂线段是线段

垂线段是垂线的一部分

范例
例1、如图,过点D分别画OA、OB的 垂线段。 A
D O

B

画A到BC的垂线段,画B到AC的垂线 段画C到BA的垂线段
A A

B

C

B

C

思考: 在灌溉时,要把河中的水引到 农田P处,如何挖渠能使渠道最短?
P

请你画图,把这个问题转化为数学问题.

P

D C

B

A

0

如图PO⊥l ,我们称PO为点P到直线l 的垂线段.



l
E F

垂线的性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段

中,垂线段最短.即: 垂线段最短

P

D C

B

A

0



E

F

点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,
叫做点到直线的距离. 如图,线段PO的长度即为点 P 到直线 l 的距离. 注意:距离是个数量.


.P . 0
l

巩固
1、点到直线的距离是指( D ) A. 从直线外一点到这条直线的 垂线。 B. 从直线外一点到这条直线的 垂线段。 C. 从直线外一点到这条直线的 垂线的长。 D. 从直线外一点到这条直线的 垂线段的长。

2、如图,人由A点向河岸BC走,怎样 走最近?为什么?如果由A点向河岸上 一点D走,怎样走最近?为什么?
A B

D

C

巩固运用
1.如图,∠BAC = 90°,AD⊥BC,垂足为D, 则下列结论: (1)AB与AC互相垂直; (2)AD与AC互相垂直; (3)点C到AB的垂线段是线段AB; (4)点A到BC的距离是线段AD; (5)线段AB的长度是点B到AC的距离; (6)线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有( B ) A.1个 B.2个

C.3个

D.4个

2.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB, ∠1=75°,求∠EOD的度数. E C

解:
∵ AB⊥OE (已知),
A 1( O D B

∴ ∠EOB=90°(垂直的定义). ∵∠BOD=∠1=75°(对顶角相等),
∴ ∠EOD=∠EOB+∠BOD =90°+75°=165°.

3. △ABC中,∠C=90°, △ABC的 三条边AB、BC、CA哪条边最长?为 什么?
A

C

B

反思总结
1.垂线的定义;

2.垂线的性质1:经过一点有且只有一
条直线与已知直线垂直; 3.垂线的性质2:垂线段最短; 4. 点到直线的距离.

布置作业
书:P8 T5、6.


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