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人教版高考数学课件:不等式的概念与性质


§6.1 不等式的概念与性质 一、要点回顾 (一)主要知识: 1. 不等式的性质:①对称性②传递性③加法性质④乘法性质⑤乘方性质⑥开方性质 2.比较两数大小的一般方法 (二)主要方法: 1.根据给定的条件,利用不等式的性质、判断不等式或与之有关的结论是否成立. 2.利用不等式的性质与实数的性质、函数性质的结合,进行数值大小的比较. 3.判断不等式中条件与结论之间的关系,是充分条件

或必要条件或充分必要条件. 二.典例讲练 (一)基础题 a b 1 1 ? 2 ?a?b, (3) a ? b ? ? , 2 c c a b ? n n (4) a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd , (5) a ? b ? a ? b(n ? N ) ?a ? b 2 2 (6) a ? c ? b ? d ? ? , (7) a ? b ? 0 ? a ? ab ? b ?c ? d 1.命题(1) a ? b ? acn ? bcn , n ? N ? , (2) 其中真命题的是 ⑵⑷⑸⑺ . ) . 2.若函数 f(x),g(x)的定义域和值域为 R,则 f(x)>g(x)(x∈R)成立的充要条件是( A. 有 1 个 x∈R,使得 f(x)>g(x) C. 对 R 中任意的 x,都有 f(x)>g(x)+1 B. 有无穷多个 x∈R,使得 f(x)>g(x) D. R 中不存在 x,使得 f(x)≤g(x) 分析 4 个命题的关系在证明问题过程中经常使用. 原命题:若 A 成立,则 B 成立,逆命 题: 若 B 成立, 则 A 成立; 否命题: 若 A 成立则 B 成立; 逆否命题: 若 B 成立, 则 A 成立. 其 中 A ? B 与 B ? A 互为充要条件.由于对任意 x∈R,f(x)>g(x)成立的逆否命题为:在 R 中不存在 x,使 f(x)≤g(x)成立.答 选 D. 点评 本题也可通过构造特殊函数,采用排除法解决. 值得强调的是:不等式的性质的考 查方向将更加注重基础性、全面性. 题型灵活多变. 3. 设 a, b ? (??,0) ,则“ a ? b ”是“ a ? 2 1 1 ? b ? ”成立的 a b 5 5 3 2 2 3 ( C ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列不等式: (1) x ? 3 ? 2x( x ? R) , (2) a ? b ? a b ? a b (a, b ? R) , (3) a ? b ? 2(a ? b ? 1) .其中正确的个数为 2 2 ( C D. 3 ( A ) ) A. 0 B. 1 5. 如果 0 ? m ? b ? a ,则 A. cos C. 2 B. cos b?m b b?m ? cos ? cos a?m a a?m b b?m b?m ? cos ? cos a a?m a?m C. cos b?m b b?m ? cos ? cos a?m a a?m D. cos b?m b?m b ? cos ? cos a?m a?m a (二)能力题 6. 已知 a ? b ? c ,且 a ? b ? c ? 0, 求 c 的取值范围 a 1? ? ? ?2, ? ? 2? ? 7.比较 1+logx3 与 2logx2(x>0 且 x≠1)的大小. 剖析:由于要比较的两个数都是对数,我们联系到对数的性质,以及对数函数的单调性. ?0 ? x ? 1, ? x

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