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1415高二数学上期中测试题


开明中学 2014-2015 学年第一学期 高二年级数学期中考试检测卷
命题:闫海平 审核:陈宏光 2014.11
试卷满分:100 分 考试时间:110 分钟

第Ⅰ卷
一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1、若两个球的半径之比为 1 : 2 ,则这两个球的体积之比为 A. 1 : 2 B. 1 : 4 C. 1 : 8

2、 垂直于同一条直线的两条直线一定 A、平行 B、相交 C、异面 3、若直线 a // 平面 ? ,则 a 与平面 ? 内的所有直线都 A、平行 B、异面 C、不相交 ( D. 1:16 ( D、以上都有可能 ( D、垂直 ) ) )

4 、 已知平 面 ? // 平面 ? , 直线 a 垂 直 于平 面 ? , 则直线 a 与 平面 ? 的 位 置关 系是 ( ) A、平行

B、垂直

C、不平行也不垂直

D、不能确定

5、棱长都是 1 的三棱锥的表面积为(

) D. 4 3

A.

3

B. 2 3

C. 3 3

6、下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 B、不在同一直线上的三点确定一个平面 C、四点确定一个平面 D、不在同一直线上的四点确定一个平面 7、已知一个几何体的三视图如右图所示,正视图和测视图是高 长为 3 的正三角形,俯视图为直径为 2 的圆,则此几何体的体 积等于 ( ) A、 4 3 B、 3?

C、

4 3? 3

D、

3? 3
( ) D、16 ?

8、已知一圆柱的底面半径为 2,高为 1,则它的表面积为 A、4 ? B、8 ? C、12 ?

9、已 知 长 方 体 ABCD ? A1B1C1D1 中 , AB ? 2 3 ,

AD ? 2 3, AA 1和BC 1 所 成 角 的 度 数 1 ? 2 . 则 AA
( )

A、 30

?

B、 45

?

C、 60

?

D、 90

?

10、a,b,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若 a∥M,b∥M,则 a∥b;②若 b ? M,a∥b,则 a∥M;③若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b;④若 a⊥M,b⊥M,则 a∥b.其中正确命 题的个数有 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 11、把两半径为 2 的铁球熔化成一个球,则这个大球的半径应为 A 4 B 2 2 C 23 2 D (
3



4

12、在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个 三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A、

2 3

B、

7 6

C、

4 5

D、

5 6

二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)

13、已知直线 b 与平面 ? 的夹角为 45 度,平面 ? //平面 ? ,则直线 b 与 ? 的夹 角为 度.

14、正方体 ABCD ? A 1D 1 和平面 BC1D 的位置关系为(平行、垂直或 1B 1C1D 1 中,平面 AB 相交) . 15 、已知 PA 垂直平行四边形 ABCD 所在平面,若 PC ? BD ,则四边形 ABCD 一定 是 .

16、已知正四棱锥 ABCD ? A1 B1C1 D1中,AA1 ? 2 AB, 则CC1与平面BDC1所成角的正切 . 17、如图,△ABC 是直角三角形, ? ABC= 90? ,PA ? 平面 ABC,此图形中有 直角三角形.
值为 P



A B

C

开明中学 2014-2015 学年第一学期 高二年级数学期中考试答题卷
命题:闫海平 审核:陈宏光 2014.11
一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 题号 答案 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

13、 15、 17、

. . .

14、 16、

. .

第Ⅱ卷
三、解答题(共 49 分) 18、 (1)已知圆锥的侧面面积为 8 ? ,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面半 径; (2)已知圆锥的底面半径为 1,它的母线与底面半径的夹角为

? ,求圆锥的侧面面积. 4

19、如图:直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, AC=BC=AA1=2,∠ACB=90?.E 为 BB1 的中点,D 点在 AB 上且 DE= 3 . ⑴ 求证:CD⊥平面 A1ABB1; ⑵ 求三棱锥 A1-CDE 的体积.

20、在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,已知 DA ? DC ? 4,

DD1 ? 3 ,求异面直线 A1 B 与

B1C 所成角的余弦值.

21、如图, PA ? 矩形ABCD 所在的平面, M、N 分别是 AB 、PC 的中点。 (1)求证: MN // 平面 PAD . (2)求证: MN ? CD.

22、如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD , AB ? AD,AC ? CD,

?ABC ? 60° , PA ? AB ? BC , E 是 PC 的中点. (Ⅰ)求 PB 和平面 ABC 所成的角的大小; (Ⅱ)证明 AE ? 平面 PCD ; (Ⅲ)求二面角 P ? BC ? A 的正弦值.

P E A B
C

D


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