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函数的奇偶性2 学案

时间:2013-09-12


高一数学学案(函数的奇偶性 2)
授课时间 课 题 学 习 目 标 重 点 难 点 周星期 授课班 级 授课教 师 方法、技巧、规 律 拓展练习: 已知 f ? x ? 是奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? x x ? 2 ,求当 x ? 0 时 f ? x ? 的解析式。 学 习 过 程

函数的奇偶性 1、掌握函数的奇偶性的性质 2、利用奇偶性单调性解题 利用奇偶性单调性解题 性质的深入理解 函数奇偶性常见性质应用 1、若函数 f ? x ? 为奇函数,且在原点有定义,则 f ? 0 ? ? 0 2、若函数 f ? x ? 为偶函数,则 f ? x ? ? f ? ? x ? ? f ? x ? 3、若函数 f ? x ? ? an x n ? an ?1 x n ?1 ? ? ? ? ? a2 x 2 ? ax ? a0 为奇函数 等价于-----------------为偶函数等价于-----------------------4、奇函数在对称区间上单调性相同, 偶函数在对称区间上单调 性相反 5、函数的奇偶性是定义域的整体性质, 既是奇函数又是偶函数 的函数表达式是唯一的,你知道是什么吗? 对于以上的性质,同学们试图给出它的证明并熟练记忆与使用

二、应用函数的奇偶性解不等式 已知函数 f ? x ? 是定义在 ? ?2, 2 ? 上的减函数且为奇函数,若 f ? m ? ? f ? 2m ? 1? ? 0 ,求实数 m 的取值范围

拓 展 练 习 : 1 、 设 函 数 f ? x ? 在 R 上 是 减 函 数 , 在 区 间 ? ??, 0 ? 上 递 增 , 且 有
f ? 2a 2 ? a ? 1? ? f ? 2a 2 ? 2a ? 3? ,求 a 的取值范围

学 习 过 程

2、定义在 ? ?2, 2? 上的偶函数 f ? x ? ,当 x ? 0 时, f ? x ? 为减函数,若 f ?1 ? m ? ? f ? m ? ,求 m 的取值范围 一、综合应用函数的单调性与奇偶性解题 1、已知 f ? x ? 是奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? x 2 ? x ? 1 ,求 f ? x ? 在 R 上的解析式. 做题后请同学们总结: (1)如何求分段函数的解析式 (2)如何判断分段函数的奇偶性 课堂小结:

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