nbhkdz.com冰点文库

指数与指数函数


指数与指数函数

知识网络
函数的概念

列表法 定义 表示 定义域 三要素 对应关系 值域 单调性 对称性 解析法 图象法 观察法、判别式法、分离常数法、 单调性法、最值法、重要不等式、 三角法、图象法、线性规划等

1.求单调区间:定义法、导数法、用已知函数的单调性. 2.复合函数单调性:同增异减. 轴对

称:f (a-x)=f(a+x); 中心对称: f (a-x)+f(a+x)=2b 1.先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)=f(x)还是-f(x). 2.奇函数图象关于原点对称,若x=0有意义,则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称,反之也成立. f (x+T)=f (x);周期为T的奇函数有: f (T)=f (T/2)= f (0)=0.

函数的

函 数

基本性质

奇偶性

周期性 函数常见的 几种变换 基本初等 函数 复合函数 抽象函数 函数与方程 函数的应用 常见函数模型

平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换.

正(反)比例函数;一次(二次)函数;幂、指数、对数函数
单调性:同增异减; 赋值法 函数零点、二分法、一元二次方程根的分布 奇偶性:内偶则偶,内奇同外

幂、指、对函数模型;分段函数;对勾函数模型

主页

要点梳理
1. 根式的概念
根式的概念

忆一忆知识要点

符号表示

备注

如果xn=a,那么 x 叫做 a 的n次方根. n 为奇数时 , 正数的奇 次方根是正数 ;负数的奇次 方根是负数. n为偶数时,正数的偶 次方根有两个且互为相反 数.
n

n>1,且 n∈N*.

a

零的n次方根是零

? n a (a ? 0) 负数没有偶次方根

主页

要点梳理
2. 两个重要公式

忆一忆知识要点

公式 (1) ( a ) ? a.
n n

适用范围: ①当n为大于1的奇数时, a∈R.

②当n为大于1的偶数时, a≥0.
公式 (2)
n

? a , n ? 2k ? 1, k ? N , a =? ? | a |, n ? 2k , k ? N . ?
?

n

主页

要点梳理
3. 幂的有关概念 幂指数 正整数 指数
n

忆一忆知识要点

a ? a ? a ?? ? a ? ? ?? ?

定义

条件

零指数 负整数 指数 正分数 指数 负分数 指数

a ?1
0
m n

n个a

n? N ,a ? R

?

a?0
n? N ,a ? 0
?
m

a ? 1n a
?n

a
a
?m n

?

n

a
n

a>0,m,n?N*,n>1
a>0,m,n?N*,n>1

?

1 ? m an

1 am

规定: 0的正分数指数幂为0, 0的负分数指数幂没有意义.
主页

要点梳理

忆一忆知识要点

4.有理数指数幂的运算性质: (a>0, b>0, r, s?Q )

(1) a a ? a
r s
r s

r?s
rs

;
r

(2) (a ) ? a ;

(3) (ab) ? a b .
r r

主页

5.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的性质: 当x>0时, 当 x < 0 时 , a >1 y y>1. 0<y<1. 0< a <1 y
(0,1)
(0,1)


象 y=1

y=1

o x o x (??, ??) 1.0 定义域: 当x< 时, 性 0< 当 x > 0 时 , (0, ?? ) 2.y< 值域: 1. y > 1. (0,1) 3.过点 , 即 x= 0 时 , y= 1 质 4.在R上是 增函数 在R上是 减 函数
主页

要点梳理
y

忆一忆知识要点

6.第一象限中,指数函数底数与图象的关系
y ? bx y ?a
x

y ? cx y ? dx

o

x=1

x

0? b ? a ?1? d ? c
图象从下到上,底数逐渐变大.
主页

基础自测
题号 答案

1 2
3 4 5

x ,(a ? b) , m
7

2 3

3 4

5 2

( ? 2, ?1) ? (1, 2)

3

B
主页

题 型一
2
1

指数式与根式的计算问题

【例 1】计算下列各式的值.
? ? 27 3 (1) ( ? ) + (0.002) 2 -10( 5-2)-1+( 2- 3)0; 8

1 (2) -( 3-1)0- 9-4 5; 5+ 2

(a ? ?2 0, b ? 0) . ? 1 1 10 27 1 3 2 2 1 解: (1) 原式= + ( 1 )? 21-1- 10 +1 (? )?? ( a b ) a b 27 32 ? -2- 105-2+1 解: (1)原式= ( ? 8 + ( 500 ) ) 27 1 3 2 2 解: (1)原式= ( ? 8 ) + ( - + 1 ) 5 - 2 500 1 2 8 500 5-2 8 2 1 3 2 = (? 8 ) 32+ 500 2 1-10( 5+2)+1 500 -10( 5+2)+1 = (? 27 8)) 3+ = (?27 + 500 2 -10( 5+2)+1 4 27 167 =4+10 5-10 5-20+1=-167. 9 . 167 =94 +10 5-10 5-20+1=- 2 2 9+ 9 . = 102- 5- 10 5 -5 20 + 1 =- (2) 原式= 5 - 1 - ? - 2 ? (2)原式= 9 5-2-1- ? 5-2? 9
(3)
1 4 1 2 4 ?1 3 1 3

a 3b2 3 ab2

=( ( 5 5- -2) 2)- -1 1- -( ( 5 5- -2) 2)=- =-1. 1. =
主页

(3)

ab
1 4

3 23 1 2 4

ab
?1 3

2 1 3

?

(a 3 b 2 a b ) aba b
2 ?1 3 1 3

1 3

2 1 3 2

(a b ) a b

?a ?b 探究提高

3 ? 1 ? 1? 1 2 6 3

1? 1 ? 2 ? 1 3 3

? ab ?1 .

根式运算或根式与指数式混合运算时,将根式化为 指数式计算较为方便,对于计算的结果,不强求统一用 什么形式来表示,如果有特殊要求,要根据要求写出结 果.但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有 分母又含有负指数.
主页

变式训练 1 计算下列各式:
计算下列各式: 1
?
4 43

3 6 1 13b a ? 8 a 3 b ) ? 3 a ( a ? 0, b ? 0) . ? (1 ? 2 (2) 2 a 3 ? 8a 3 b b 3 2 ?(1 ? 2 3 ) ? a ( a ? 0, b ? 0) . a (2) 23 23 a a3 ? 233 ab ? 4b a ? 2 ab ?14b 3 1 1 1 1 1 6 3 2 2 解: (1)原式= ( ) 3 ? 1 ? (2 ) 4 ? 2 4 ? (2 3 ? 3 2 ) ?( ) 3

7 )0 ? 80.25 ? 4 2 ?( 3 2 ? 3)6 ? (22 ) 3 ; (1) 1.5? 13 ? (?7 (1) 1.5 3 ? (? 6 )0 ? 80.25 ? 4 2 ?( 3 2 ? 3)6 ? ( 2 ) 33;

2

3

33 a a ? ? m m , , b b ?n n, (2) (2) 令 令 , a ? m , b ? n (2) 令 , (2)令 a ? m , b ? n , ? 4 43 33 4 4-8m 3 m - - 8 8 mn mn m mn m -8mn 2 2 n n))· 2 n 2 n 则原式= 则原式= · m m ? ? (1 (1 ? ? 则原式= · m ? (1 ? ) 2 2 2 2 2 2 则原式= m · mm (1 ? ) 2 +2m 2? m + + 2 2 mn mn + + 4 4 n n mn 4 n m m m +2mn+4n m 33 3 32 33 22 22 3 3 22 3 3- 3 3 22 2 2? 2 m m ? ? m m - - 8 8 n n ? ? m m ? ? m m - - 2 2 n n ?? ?? m m + + 2 2 mn mn + + 4 4 n n m ? m 8 n ? m ? m - 2 n ?? m + 2 mn 4 n m m m m?m - 8 n ? ? m - 2 n ?? m + 2 mn + 4 n ? 3 ?? m 3 = 22 · · = 22 = = = 22 = = 2= = m= = a 22 22 2· 2 2 = · = = m a 2 2 m m+ + + 2 2 mn mn + + 4 4 n n m m - - 2 n n ?? m m+ + + 2 2 mn mn + + 4 4 n n ?? ?? m m - 2 2 n n ?? . m+ 2 mn 4 nm m - 2 n ?2 m + 2 mn 4 n?? ?? m - 2 n ?- 2+ m 2 mn 4 n - 2 n ? m + 2 mn 4 n m - 2 n ? +2mn+4n ?

11 33

?2

3?1 4 4

3

11 1 1 33 3 3

? (2 ? 3 )=2+4×27=110. 11
2 3

n ??m-2n?

2

=m =a.

3

主页

指数函数的图象及应用 xax 【例 2】(1)函数 y= (0<a<1)图象的大致形状是 ( D ) |x|
题 型二

xx ? a x>0 ?? a, x>0 ? x, ? x>0 . ?? 函数定义域为 ∈ R, ≠ 0}, = = ?a , xa 函数定义域为{ {x x||x x ∈ R,x x ≠ 0}, 且 且yy = = x x x<0 |x ||= |x ? ? a , 函数定义域为{x|x∈R, x≠0}, 且 y= ?- ? - a x,x<0 |x| ? ? ?-a ,x<0 xx xa xax

. .

当 (0 ,+ ∞ )上是减函数; 当x x>0 >0 时,所以函数在 时,所以函数在 (0 ,+ ∞ )上是减函数; 当 x>0 时,所以函数在(0,+∞)上是减函数; 当 (( - ∞ , 0) 上是增函数, 当x x<0 <0 时,函数在 时,函数在 - ∞ , 0) 上是增函数, 当 x<0 时,函数在(-∞,0)上是增函数,故选 D.
主页

题 型二

指数函数的图象及应用

【例 2】 (2)若函数 y=ax+b-1 (a>0 且 a≠1)的图象经过第二、

0 ? a ? 1, b ? 0 . 三、四象限,则 a, b 的取值范围是__________________
(2)函数 y=a +b-1 的图象经过第二、三、四象限, 大致图象如图. 所以函数必为减函数. 所以函数必为减函数. 所以函数必为减函数. 故 0< 0<a a<1. <1. 故 故 0<a<1. 又当 x x= =0 0 时, 时,y y<0 <0, , 又当 又当0 x=0 时,y<0, 即a a0 +b b- -1<0 1<0, ,∴ ∴b b<0. <0. 0+ 即 即 a +b-1<0, ∴b<0.
主页
x

题 型二
x

指数函数的图象及应用

1 . 【例 2】(3)方程 2 =2-x 的解的个数是________
方程的解可看作函数y=2x和y=2-x的图象交点的横坐标,

分别作出这两个函数图象(如图).

由图象得只有一个交点, 因此该方程只有一个解.

探究提高
(1)与指数函数有关的函数的图象的研究,往往利用相 应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象. (2)一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应 的指数型函数图象数形结合求解.
主页

变式训练 2

e +e (1)(2009 山东)函数 y= x -x的图象大致为( A ) e -e

x

-x

e ?e ? 0? x ? 0 x ?x 2x e e ? e y ? x ? x ? 2 x ? 1 ? 1 ? 2 x2 e ?1 e ?1 e ?e
x

?x

函数 y 在(0, +∞)上恒大于1且单调递减. 又函数 y 是奇函数,故只有A正确.
主页

变式训练 2

(2)k为何值时,方程|3x-1|=k无解?有一解?有两解? 解:函数y=|3x-1|的图象是由函数y= 3x的图象向下平移一个单位后,再把位 于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方

得到的,函数图象如图所示.
①当k<0时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象无交点, 即方程无解; ②当k=0或k≥1时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象有 唯一的交点,所以方程有一解; ③当0<k<1时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象有两个 不同交点,所以方程有两解.
主页

指数函数的性质及应用 题 型三 【例3】设a>0且a≠1,函数y=a2x+2ax-1在[-1, 1]上 的最大值为14 ,求a的值. x x
x (a>0 且 a≠1), 解 : 令 tt= xxa 解 : 令 = a (a>0 a1) ≠ 1), 解 :: 令 = a a >0 且 a ≠ , 解 令 tt = a (( a >0 且且 a ≠ 1) , 2 2-2 (t>0). 则原函数化为 y = ( t + 1) 22 则原函数化为 y = ( t + 1) - 2 (t>0) 则原函数化为 = (( tt + 1) 2 t >0) . 则原函数化为 y y = + 1) - - 2 (( t >0) .. x 1 1] x ① 当 0< a <1 时, x ∈ [ - 1,1] , t = a ∈ , [ a , xx a ∈ [a 1 1 ① 当 0< a <1 时, x ∈ [ - 1,1] , t = , , ] ① 当 a <1 x ∈ [[ - 1,1] , tt = a , a a ① 当 0< 0< a <1时, 时, x ∈ - 1,1] , = a∈ ∈[[ , a,, ]] a

1 1] 此时 f ( t ) 在 上为增函数. [ a , 1 此时 f ( t ) 在 上为增函数. [ a , ] 1 此时 (( tt )) 在 上为增函数. a a 此时 ff 在[[ 上为增函数. a,, ]] a

a a

a a 2 1 1 2 ? 2 =14. 1 1 所以 f ( t ) = f ( ) ? ( ? 1) max 2 1 1 2 所以 f ( t ) = = 14. f ( ) ? ( ? 1) ?= 214. 1)) 1? max 所以 (( tt )) = f ( ? ( 1) ? 2 a a 所以 ff = = 14. f ( ? ( ? 1) ? 2 max max a a a a a a 1 1 2 1 1 1. 2 1 1 1 所以 = 16 ,所以 a =- 或 a = ( ? 1) 1 1 2 1 2 所以 =,所以 16,所以 a=- 或 a= . ( ? 1) 1 5 3 所以 = 16 a =- 或 a = . ( ? 1) a 所以 ( ? 或 .3 1) =16,所以 a=-5 5 a= a 3 5 3 a a
1 1. 1 又因为 a >0 ,所以 a = 1 又因为 a,所以 >0,所以 a= . 3 又因为 a >0 a = . 又因为 a>0,所以 a= . 3 33
主页

指数函数的性质及应用 题 型三 1 xx 1 ② 当 a >1 时, x ∈ [ - 1,1] , t = a ∈ , x [ ,a a ] 1 ② 当 a >1 时, x ∈ [ - 1,1] , t = a ∈ , [ , a ] ②当 a>1 时,x∈[-1,1],t=a x∈ [ , , ] 1 a , a] , a ②当 a>1 时,x∈[-1,1],t=a ∈ [ a a 1 1 此时 f ( t ) 在 上是增函数. [ , a ] 1 此时 f ( t ) 在 上是增函数. [ , a ] 此时 f(t)在 [a , a] 上是增函数. 1 a 此时 f(t)在 [ a , a] 上是增函数. a 22 所以 = ff (( a )) = (a + 1) - 22 = 14 , 所以 f = a = (a a + 1)2 - = 14 , max max 所以 ff( ((t tt) )) = f ( a ) = ( + 1) - 2 = 14 , 2 所以 f(t)max = f ( a ) = ( a + 1) -2=14, max 解得 a = 3( a =- 5 舍去 ). 解得 a = 3( a =- 5 舍去 ) . 解得 a=3(a=-5 舍去). 解得 a=3(a =-5 舍去). 1 1 1或 综上得 a = 3. 综上得 a = 或 3. 3 1 综上得 a= 3或 3. 综上得 a=3 或 3. 探究提高 3

指数函数问题一般要与其它函数复合 .本题利用换元法将原

函数化为一元二次函数.结合二次函数的单调性和指数函数的单调 性判断出原函数的单调性,从而获解.由于指数函数的单调性取决于 底数的大小,所以要注意对底数的分类讨论,避免漏解.

主页

变式训练 3

(2)若 2 f (2t )+m f (t )≥0 对于 t ∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围.
解: (1)当 x<0 时,f (x)=0,无解;
x 2 1 3 由 2x- x = 2 ,得 2·22x-3·2x-2=0, 2 1 x x 看成关于 2 的一元二次方程,解得 2 =2 或 ,∵2x>0,∴x=1. 2 1 ? 1? ? ? 2t (2)当 t ∈[1,2]时, 2t ? 2 ? 2t ? ? m ? 2t ? t ?≥ 0,

(1)若 f (x)= 2 ,求 x 的值; t

1 已知定义在 R 上的函数 f (x)=2x- 2| x| . 3

当 x≥0 时,f (x)=2x- 1 ,?

即 m (22t-1)≥-(24t-1),∵22t-1>0,∴m ≥-(22t+1),

?

2 ?

?

2 ?

∵t ∈[1,2],∴-(22t+1)∈[-17,-5],故 m 的取值范围是[-5,+∞).

主页

思想与方法
方程思想及转化思想在求参数中的应用
-2x+b (14 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)= x+1 是奇函数. 2 +a (1)求 a,b 的值; (2)若对任意的 t∈R,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立,求 k 的取值范围.

主页

解 (1) 因为ff x 是R R上的奇函数, 上的奇函数, 解 ::(1) 因为 (( x )) 是 - 1 + b - 1 + b 解 : (1) 因为 f ( x ) 是 R 上的奇函数, 解: 所以 (1) 因为 f= (= x) 是 R 上的奇函数, 所以 (0) 0 ,即 = 0 ,解得b b = 1 , ff (0) 0 ,即 = 0 ,解得 = 1 , 2 + a 21 + ab - + - 1 + b=0,解得 b=1, x 所以 f (0) = 0 ,即 x 所以 f(0)=0,即 - 2+ + 1a =0,解得 b=1, 2 + - 2 1 2 + a 从而有ff x = xx . [4分 分 ] +1 从而有 (( x )) = . [4 ] + 1 x 2 + a x+a 22 - 1 - 2 + 1. 从而有 f ( x ) = [4 + x 1 1 从而有 f(x)=2 x+1+a . [4 分 分] ] 1 2 +a - + 1 -2 +1 - 2 + 1 2 - 2 + 1 1 1+1 , 又由ff (1) =- - 1) 知 =- , 又由 (1) =- ff (( - 1) 知 =- - 4 + a 1 + a - + 1 42 + a1 12 +a - + 2 - 2 + 1 又由 f (1) =- f ( - 1) 知 =- , 又由 f (1) =- f ( - 1) 知 =- , 4 + a 1 + a 解得a a = 2. [7分 分 4+ax 1+a 解得 = 2. [7 ]] x +1 - 2 - 2 +1 , 解得 a = 2. [7 (2) 方法一 由 (1) 知 f ( x ) = +1 x 解得 a = 2. [7 分 分] ] (2)方法一 由(1)知 f(x)= 2 , x+1 +2 2 +2 2 2 2 2 2- 2 - 2 t 2 t + 1 - 22 t - k + 1 t ? 2 t 2 t ?k - 2 t - 2 t + 1 - 22 t - k + 1 ? 2 ? 1 ? 2 ? 1 又由题设条件得 + <0 , 2 2 又由题设条件得 ? ? 0, 又由题设条件得 2t + <0 , 2 -2 2- 2 k+1+2 2 t + 1 + 2 22 t t 2t ? t ? k ? 11+2 2t - 2t? + 11 + 22 222 t 2- k + 2 ? ?2 2 2 2 2 2 -k+1+2)( 2-2t 2 +(2t 2 2 2 2 2 即 (22 t - 2 t + 1) - 2 t + 1 + 2)( - 22 t - k + 1)<0.[9 [9分 分 ?k ? 1+1+2)( t- ?22 t t -2t+1) t ? 2t ? 1 t -2t+ 21 t + ?k 2)(-22t - 即(222tt - k + (2 k + 1)<0. ]]
2 2 2 -2t-k>1,因底数 2>1,故 3t 2 -2t-k>0. 整理得 23 t [12分 分 2 2 整理得 23 3t -2t-k>0. [12 ]] 3t t?- 2t ?2 k t-k>1,因底数 2>1,故 t 整理得2 ?1 ,因底数2 ? 1, 故3 ? 2t ? k ? 0. [12分] 上式对一切tt ∈ R均成立,从而判别式 均成立,从而判别式Δ Δ = 4 + 12 k <0 , 上式对一切 ∈ R = 4 + 12 k <0 , 上式对一切 1 t∈R均成立,从而判别式Δ=4+12k<0, 1 解得k k < - .. [14分 分 解得 < - [14 ]] 3 3

即(2

? 2)(?2

?1) ? (2

? 2)(?2

?1) ? 0.

[9分]

主页

方程思想及转化思想在求参数中的应用
x x x+1 x - 2 1 1 x - 2 + 1 - 2 + 1 1 1 1 1 x - 2 + 1 1 1 - 2 + 1 方法二 由 (1) 知 f ( x ) = =- + , 1 1 , + - 2 + 1 x 1 x 1 1 x 方法二 由 (1) 知 f ( x ) = =- + 方法二 由 (1) 知 f ( x ) = =- + , + + xx 1 xx x 1 x+ x 方法二 由 (1) 知 f ( x ) = =- + , + 2 1 2 + 2 2 1 - 2 + 1 方法二 由 (1) 知 f ( x ) = =- + , 1 1 + 2 2 x 1 x 2 + 2 2 + 1 2 2 2 + 1 方法二 由(1)知 f(x)=- =-1 +2 , 1 +1+ x2 x1 2 2 + 2 + 1 2 2 + 2 2 + 1 方法二 由 由(1) (1)知 知 ff((x x))= =2xx+ =-2+ +2xx+1, , +1+2=- 方法二 1 2 2 + +2 2 2+ +1 1 f(x)是奇函数, 2 2 2 由上式易知 f ( x ) 在 R 上为减函数,又因为 由上式易知 f ( x ) 在 R 上为减函数,又因为 ff (( x )) 是奇函数, 由上式易知 f ( x ) 在 R 上为减函数,又因为 f ( x ) 是奇函数, 由上式易知 f ( x ) 在 R 上为减函数,又因为 x 是奇函数, 由上式易知 f ( x ) 在 R 上为减函数,又因为 f ( x ) 是奇函数, 由上式易知 f(x ) 在 R 上为减函数,又因为 f ( x ) 是奇函数, 2 2 由上式易知 f f( (x x ) 在 R 上为减函数,又因为 f((x x))是奇函数, 是奇函数, 2 2 2 2-k)<0 由上式易知 ) 在 R 上为减函数,又因为 f 2 2 从而不等式 f ( t - 2 t ) + f (2 t 2 2 从而不等式 ff (( tt - 2 t) + ff (2 tt - k )<0 从而不等式 f ( t - 2 t ) + f (2 t - k )<0 2 2 从而不等式 - 2 t ) + (2 - k )<0 从而不等式 f ( t - 2 t ) + f (2 t - k )<0 从而不等式 f(t22-2t)+f (2t22-k)<0 2 2 2 从而不等式 f( (tt - 2tt) )+ + f (2ttk - k)<0 )<0 22 2 2 2- 2 2+k). 从而不等式 f - 2 f (2 - k 2 2 等价于 f ( t 2 t )< - f (2 t - ) = f ( - 2 t 2 2 2 等价于 f ( t - 2 t )< - f (2 t - k ) = f ( - 2 t + k )) . 等价于 f ( t - 2 t )< - f (2 t - k ) = f ( - 2 t + k ) . 2 -2t)<-f(2t2 -k)=f(-2t2 等价于 f ( t + k . 等价于 f ( t - 2 t )< - f (2 t - k ) = f ( - 2 t + k ) . 等价于 f(t22-2t)<-f(2t22-k)=f(-2t22+k). 等价于 f ( t- - 2t t)< )<- -ff(2 (2tt - -k k))= =ff((- -2 2tt + +k k)). . 等价于 f ( t 2 因为 f ( x ) 是 R 上的减函数, 因为 f ( x ) 是 R 上的减函数, 因为 ff (( x )) 是 R 上的减函数, 因为 x 是 R 上的减函数, 因为 f ( x ) 是 R 上的减函数, 因为 f(x)是 R2 上的减函数, 2 因为 ff((x x))是 是R R 上的减函数, 2 2+k. 22 2 因为 上的减函数, 2 由上式推得 t - 2 t > - 2 t [12 分 ] 2 2 由上式推得 t - 2 t > - 2 t + k . [12 分 ] 由上式推得 t - 2 t > - 2 t + k . [12 分 ] 2 -2t>-2t2 由上式推得 t + k . [12 分 ] 由上式推得 t - 2 t > - 2 t + k . [12 分 ] 由上式推得 t22-2t>- 2t22+k. [12 分] 2 由上式推得 tR - 2tt> > - 2tt2+ + k .>0, [12 分 分]] 2- 22 由上式推得 t - 2 - 2 k . [12 即对一切 t ∈ 有 3 t t - k 2 即对一切 t ∈ R 有 3 t2 - 2 t - k >0 , 即对一切 ∈ R tt - 2 t- k >0 , 即对一切 t ∈ R 有 3 - 2 t - k >0 , 即对一切tt t∈ ∈ R有 有3 3 - 2 t - k >0 , 即对一切 R 有 3 tt - 2 t - k >0 , 2 2 1 即对一切 t ∈12 R有 有 3 t- -2 2tt- - k >0 , 1 1 即对一切 t ∈ R 3 t k >0 , 1 从而 Δ = 4 + k <0 ,解得 k < - .. [14 分 ] 1 1 从而 Δ = 4 + 12 k <0 ,解得 k < - . [14 分 ] 从而 Δ = 4 + 12 k <0 ,解得 k < - . [14 分 ] 从而 Δ = 4 + 12 k <0 ,解得 k < - [14 分 ] 3 从而 Δ = 4 + 12 k <0 ,解得 k < - . [14 分 ] 1 3 3 从而 Δ=4+12k<0,解得 k<-1 . [14 分] 3 3 从而 Δ Δ= =4 4+ +12 12k k<0 <0,解得 ,解得 k k< <- -3.. [14 分 分]] 从而 [14 3 3

主页

批阅笔记
(1) 根据 f(x) 的奇偶性,构建方程求参数体现了方程的 思想;在构建方程时,利用了特殊值的方法,在这里要注 意的是:有时利用两个特殊值确定的参数,并不能保证对

所有的x都成立.所以还要注意检验.
(2)数学解题的核心是转化,本题的关键是将f(t2-2t)+ f(2t2-k)<0等价转化为:t2-2t>-2t2+k恒成立.这个转化

考生易出错.其次,不等式 t2- 2t>- 2t2+ k恒成立,即对
一切t∈R有3t2-2t-k>0,也可以这样做:k<3t2-2t, t∈R, 只要k比3t2-2t的最小值小即可,而3t2-2t的最小值为-1/3, 所以k<-1/3. 主页

感悟提高
方法与技巧

1 .单调性是指数函数的重要性质,特别是函数图 象的无限伸展性, x 轴是函数图象的渐近线.当 0<a<1 时, x→+∞,y→0;当a>1时,x→-∞,y→0;当a>1时,a的 值越大,图象越靠近 y 轴,递增的速度越快;当 0<a<1 时, a的值越小,图象越靠近y轴,递减的速度越快. 2 .画指数函数 y = ax(a>0 , a≠1) 的图象,应抓住三 个关键点:(1,a), (0, 1), ( ?1, 1 ) . a 3 .在有关根式、分数指数幂的变形、求值过程中, 要注意运用方程的观点处理问题,通过解方程(组)来求值, 或用换元法转化为方程来求解.
主页

感悟提高
失误与防范

1.指数函数y=ax (a>0,a≠1)的图象和性质跟a 的 取 值 有 关 , 要 特 别 注 意 区 分 a>1 与 0<a<1 来 研 究. 2 .对可化为 a2x + b· ax + c = 0 或 a2x + b· ax + c≥0 (≤0)的指数方程或不等式,常借助换元法解决,但 应注意换元后“新元”的范围.

主页

课时规范训练:P.1-2

作业纸:

聪 明 在 于 勤 奋

天 才 在 于 积华 累 , 。罗 庚

——

主页

预祝各位同学, 2013年高考取得好成绩!

A组

专项基础训练题组

一、选择题

题号 答案
二、填空题

1 B

2 D

3 D

4. m ? n
5. 1
6. 1 或 3 2 2

7. ? 2

主页

三、解答题
? ? ? 0.5 3 4 3 3 8.(1)计算:[ (3 ) - (5 9 ) + (0.008) ÷(0.02) 2 × (0.32) 2 ] 8

2

2

1

1

÷ 0.062 50.25;

1 2 1 2 625 4 2 8 49 1000 )4 解: (1)原式 ? [( ) 3 ? ( ) 2 ? ( ) 3 ? 50 ? ] ?( 10 000 8 10 27 9 ? ( 4 ? 7 ? 25 ? 1 ? 4 2 ) ? 1 9 3 2 5 2 10

? (? 17 ? 2) ? 2 9

? 2. 9

主页

(2)化简:

a ? 8a b 4b ? 2 ab ? a
3 2 3 2 3

4 3

1 3

? (a

?2 3

3 2 ? b )? a

a 3 a2
5

a3 a

(式中字母都是正数).

解: (2)

a ? 8a b 4b ? 2 3 ab ? a
2 3 2 3

4 3

1 3

? (a
1 3 3

?2 3

3 a 3 a2 2 b ? )? 5 a a3 a

=

a [(a ) ? (2b ) ] (a ) ? a
1 3 1 3

1 3

1 3 3

1 3 2

1 3

?

(aa ) a ? 2 b ? ? 1 1 1 1 1 a (2b 3 ) ? (2b 3 )2 (a 2 a 3 ) 5
1 3

1 3

1 3

2 1 3 2

=a (a ? 2b ) ?
1 3 2 3

a ? 1 1 1 3 3 a ? 2b a 6

a

5 6

=a ? a ? a =a 2 .
主页

B组 一、选择题

专项能力提升题组

题号 答案
二、填空题

1 D

2 C

3 B

4. 9
5. 2
6. ? 2 ? a ? 3 3 4
主页

7.已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=λ· 3ax-4x 的定义域为[0, 1]. (1)求a的值. (2)若函数g(x)在区间[0, 1]上是单调递减函数,求 实数λ的取值范围. 解:(1)由已知得3a+2=18 ?3a=2 ? a=log32. (2)由(1)得 g(x)=λ· 2x-4x, 设0≤x1<x2≤1, 因为g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数, x1 x2 x2 x1 所以g(x1)-g(x2)= (2 ? 2 )(? ? 2 ? 2 ) ? 0 恒成立, 即 ? ? 2 x ? 2 x 在[0,1]上恒成立. ? 2 x2 ? 2 x1 ? 20 ? 20 ? 2, ? ? ≤ 2. 所以实数λ的取值范围是λ≤2.
2 1

主页

a - 8.已知函数 f(x)= 2 (ax-a x) (a>0,且 a≠1). a -1 1 1 >0. (1) 判断 f ( x ) 的单调性; 解 :(1) 设 x < x , x - x <0, 1 + 1 2 1 2 解:(1)设 x1<x2,x1-x2<0, 1+ax1+x2 >0. ax1+ x2 (2)验证性质 f(-x)=-f(x) ,当 x ∈ 1 (-1,1)时,并应用该性质求 a a >0, >0. 2ax 解 设 x,则 <x x1 - x2 <0, 1 + 若 a >1 < ax , 1 2, 2 1 2 f(1 -:(1) m ) + f (1 - m )<0 的实数 m 的范围. ax 若 a>1,则 ax1<ax2,a 2- >0 ,x2 1 1+ a - 1 1 解:(1)设 x1<x2,x1-x2<0, 1+ >0. a ? 0 a 解:(1) 设 x < x , x - x <0, 1 + >0. 1 1 2 1 2 x ? x a 1 2 若 a >1 ,则 ax < ax , >0 , a 2 (1 ? ) 1 所以 f ( x - f = ( ax ax <0 , x( 1x1 x 2 22 a 1) 2) 1- 2)· a - 1 (1 ? ) 所以 f ( x ) - f ( x ) = ( ax - ax )· <0 , 若 a>1,则 a , >0 , a 2 a - 1 a 1 a x< 2 1 2 2 ax ? x 1 x 2 1 ? x2 aa- - 1 >0? ax 若 axa , 若a>1 ? ,则 1, 则 ax a 1<? , 0, 21 2, 1 2 2 1 a aa - 1 ?,+ 1 (1 ? 1 ) <0, 所以 f ( x ) - f ( x ) = ( ax a 2 1 2 1- 2)· x 1 x2ax 即 f ( x )< f ( x ) , f ( x ) 在 ( - ∞ ∞ ) 上为增函数; 1 2 a - ax ?<0 x, 所以 f( - (1 a∞ - a )· 即 f (x )< (xf2()x , f(x)2 在 (- ,+ ∞ )上为增函数; (1 ? ) a 1)f 2)= 1x 1 2 1 x x 1 2 a2 -1 (ax1-ax2)· (1 ? ) <0, 所以 f(x1)-f(x2)= a a ? a a- 1 1>ax2, 2 <0ax 同理,若 0<a <1 ,则 ax , ? x 1 2 同理,若 <1 ,则 > ax , <0 , 即 f(x1)<f(0< x2)a , f( x)在(ax - ∞ ,+ ∞ ) 上为增函数; 1 2 a 2-1 a -1 即 f(x1)<f(x2),f(x)在(- ∞,+ ∞a )上为增函数; x1 x2 a ? 0, a 即 f ( x )< f ( x ) , f ( x ) 在 ( - ∞ ,+ ∞ ) 上为增函数; 同理 , 若 0 ? a ? 1 , 则 a ? a , 1 1 2 a 2 ? a 同理,若 0< a <1 ,则 ax > ax , <0 , ) <0, 2 (1 1 2 f ( x ) - f ( x ) = ( ax - ax )· 1 2 1 2 1 >ax , 2 a ? 1 a - 1 同理,若 0< a <1 ,则 ax <0 , (1 ? f(x1)-f(x2)=a 2-1x(ax1 2 a ax ? x ) <0, 1- ax 2 2)· 1, 2 a- a1- 1? a 1 ? ax 同理,若 ,则 ax <0 f ( x1 ) ? f ( x20< ) ?a<1 (a a x1> ) ax (1 ? ) 0, 2, 1 ? x2 2 a x ?2 x a ?1 a a -1 1 a ?)上为增函数. ) <0, f ( x ) - f ( x ) = ( ax - ax )· 2f(x)在(- 1 1 2x2), 1 ∞,+ 2 (1 即 f ( x )< f ( ∞ 1 a - 1 (1 ?∞)上为增函数. ) f即 (x1f )- (x2 ( ax ax <0 , ax ? x 2a (x1f)< f) (= x2) , f ( x ) 在 ( - ∞ ,+ 1- 2)· 1 2 1 a -1 (ax1-ax2)· ax1 ? x2 ) <0, (1 ? f综上, (x1)-f( x 2)= 2 f ( x ) 在 上为增函数. aR - 1 ax 综上, f ( x ) 在 R 1 ? x2 即 f(x1)<f(x2),f上为增函数. (x)在(-∞,+∞) 上为增函数. 即 f(x1)<f(x2),f(x)在(-∞,+ 主页∞)上为增函数.
1 2
?

1

2

a a xxx - xxx - a - a (2) f ( x ) = ( a - a )) , a 2 (2) f ( x ) = ( a - a ) , - x x - 2 x- x (2) f ( x ) = ( a a , 2 a - 1 a (2) f ( x ) = ( a - a ) , a - 1 = ( a - a ) , 2 (2)f(x) a a2- -1 1(ax-a-x), - 1 (2)f(x)=a a2-1 a a - xxx xxx - a - a 则 f ( - x ) = ( a - a )) , a 2 - 则 f ( - x ) = a - a ) , x x - 2 1 (( x- x 则 f ( - x ) = a a , 2 a - a 则 f ( - x ) = ( a - a ) , a - 1 2 - x ) = ( a - a ) , 则 f( a2- -1 1(a-x-ax), a - 1 则 f(-x)=a 2 a -f 1(x). 显然 f ( - x ) =- 显然f f ( - x ) =- f ( x ) . 显然 f ( - x ) =- f ( x ) . 显然 ( - x ) =- f ( x ) . f ( - x ) =- f ( x ) . 显然 显然 f() - x ) =- f2 (2 x 2 ). f (1 - m + f (1 - m )<0 , 2 f (1 - m ) + f (1 - m )<0 , 2)<0 f (1 - m ) + f (1 - m , f (1 - m ) + f (1 - m )<0 , m)+f(1-m2 )<02 , f (1 - 22 f(1f - m )m + f(1 - m- )<0 , 2 2 2 即 (1 - )< - f (1 m ) ? f (1 - m )< f ( m - 1) , 2 22 即 f (1 - m )< - f (1 - m ) ? f (1 - m )< f ( m - 1) , 2 即 f (1 - m )< - f (1 - m ) ? f (1 - m )< f ( m - 1) , 即 f (1 - m )< - f (1 - m ) ? f (1 - m )< f ( m - 1) , m)<-f(1-m2 )?f(1-m)<f(m2 -1), 即 f(1 (1- 即 f - m)<-f(1-x m )( ? f1,1) (1- m)<f(m -1), 函数为增函数,且 ∈ - , 函数为增函数,且x x ∈ ( - 1,1) , 函数为增函数,且 x ∈ ( - 1,1) , 函数为增函数,且 ∈ ( - 1,1) , 函数为增函数,且 x∈(-1,1), 2 2x∈(-1,1), 函数为增函数,且 2 故解- 1<1 - m < m - 1<1 ,可得 1< m < 2. 2 故解- 1<1 - m < m - 1<1 ,可得 1< m < 2. 2 故解- 1<1 - m < m - 1<1 ,可得 1< m < 2. 故解- 1<1 - m < m - 1<1 ,可得 1< m < 2. 故解- -m m< <m m2- -1<1 1<1,可得 ,可得 1< 1<m m< < 2. 2. 故解-1<1 1<1-

主页

教师备课题库

【01】

主页

(1) 解:当 x ? ( ?1, 0) 时, ? x ? (0,1).

? ? 2 x , ?1 ? x ? 0, ? 4x ? 1 ? ? 2x ? f ( x) ? ? x , 0 ? x ? 1, ?4 ?1 x ? ?1, 0,1. ? 0, ? ?
主页

主页

? f (1) ? f ( x ) ? f (0), 2 ? f ( x ) ? 1 .
5 2

? x ? (0,1),
? 2 ? f (? x ) ? 1 , 2 ? ? f ( x ) ? 1 , 即 ? 1 ? f ( x ) ? ? 2 . 2 5 5 2 5 2
, ? 2 ) ? ( 1 , 2 ) ? {0}. 所以函数f(x)的值域为 ( ? 1 2 5 2 5 故 m ? ( ? 1 , ? 2 ) ? ( 1 , 2 ) ? {0} 时,方程在[-1, 1]

上有实数解.

2

5

2 5

主页

例2.讨论函数 其值域.

x2 ? 2 x 1 f ( x) ? ( ) 5

的单调性,并求

解:函数的定义域为R, 任取x1,x2∈R,且x1< x2 ,
x12 ? 2 x1 x2 2 ? 2 x 2 1 1 , f (x 2) ? ( ) , 则 f ( x1 ) ? ( 5 ) 5

∵f(x1)>0, f(x2)>0,
f ( x2 ) 1 x22 ?2 x2 ? x1 2 ? 2 x1 ( x2 ? x1 )( x2 ? x1 ? 2) 1 ? ?( ) ?( ) . f ( x1 ) 5 5
主页

f ( x2 ) ? ? 1, 即 f ( x1 )

∵x2-x1>0, ∴当x1<x2≤1时,x1+x2-2<0. 此时 (x2-x1)(x1+x2-2)<0.
f ( x2 ) ? f ( x1 ).

所以 f( x ) 在 (-∞,1]上为增函数. 同理 f(x)在[1,+∞)上为减函数.

又x2-2x=(x-1)2-1≥-1,
x2 ? 2 x 1 ?0 ? ( ) ≤ ( 1 )?1 ? 5, 5 5

所以函数的值域是(0,5].
主页

x a ? 2 ? a ? 2 为奇函数.求: 【例3】(12分)设函数 f ( x) ? 2x ? 1

(1)实数a的值; (2)用定义法判断f(x)在其定义域上的单调性. 解: (1) 依题意,函数f(x)的定义域为R, ∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),
?x x a ? 2 ? a ? 2 a ? 2 ?a?2, ? ? ? 2? x ? 1 x 2x ? 1 x a ? (a ? 2)2 a ? 2 ?a?2, ? ? ? 2x ? 1 2x ? 1 ? 2(a ? 2)(2 x ? 1) ? 0, 即 a ? 1.

主页

x 2 (2) 由(1)知, f ( x) ? x ? 1 , 2 ?1 设x1<x2, 且x1, x2∈R,

x2 x1 2 ? 1 2 则f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? x2 ? x1 ? 1 ? (1 ? x 2 ) ? (1 ? x 2 ) 2 ?1 2 ?1 2 2 ?1 2 1 ?1 2(2 x2 ? 2 x1 ) ? x2 . x1 (2 ? 1)(2 ? 1)

? x1 ? x2 , ? 2 x2 ? 2 x1 ? 0, 又2 x ? 1 ? 0, 2 x ? 1 ? 0,
1 2

∴ f(x2)-f(x1)>0, 即 f(x1)<f(x2). ∴ f(x2)>f(x1), ∴f(x)在R上是增函数.

主页

x 10 例4.求证函数 f ( x ) ? x ? 1 是奇函数,并求其值域. 10 ? 1

证明:函数的定义域为R,
?x 10 ? f (? x ) ? ? x ? 1 10 ? 1 x ?x 10 (10 ? 1) ? x ?x 10 (10 ? 1) x 1 ? 10 ? x 1 ? 10 ? ? f ( x ).

所以f(x)在R上是奇函数.
主页

x 10 例4.求证函数 f ( x ) ? x ? 1 是奇函数,并求其值域. 10 ? 1

x 10 解: ? f ( x ) ? x ? 1 10 ? 1 (10 x ? 1) ? 2 2 . ? 1 ? ? 1 ? 10 x 10 x ? 1

1 ? 1. x 1 ? 10 ??2 ? ? 2 x ? 0. ??1 ? 1 ? 2 ? 1. x 1 ? 10 1 ? 10 所以函数f(x)的值域为(-1,1).

?10 x ? 0,?1 ? 10 x ? 1. ? 0 ?

主页

?x e a f ( x ) ? ? 知能迁移2 设 ? x 是定义在R上的函数. a e

(1)f(x)可能是奇函数吗? (2)若f(x)是偶函数,试研究其单调性. 解: (1) 假设f(x)是奇函数,由于定义域为R,
x ?x e a e ∴f(-x) =- f(x), 即 ? x ? ?( ? a ), ?x a e a e 整理得 (a ? 1 )(e x ? e? x ) ? 0, a 即 a ? 1 ? 0, 所以a2+1=0, 显然无解. a

所以函数 f(x)不可能是奇函数.
主页

(2)因为f(x)是偶函数,所以 f(-x)=f(x), x ?x e a e 即 ? x ? ? a , ?x a e a e
1 )(e x ? e? x ) ? 0, ( a ? 整理得 a

又∵对任意x∈R都成立,
? 有 a ? 1 ? 0, 得a=±1. a

主页

当a=1时,f(x)=e-x+ex,以下讨论其单调性,
x1 x2 x1 ? x2 (e ? e )(e ? 1) 则f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? e ? e ? e ? e ? , x1 x2 e ?e 其中e x1 ? e x2 ? 0,e x1 ? e x2 ? 0,

任取x1, x2∈R且x1<x2,
x1

? x1

x2

? x2

当 e x1 ? x2 ? 1 ? 0, f(x1)<f(x2), f(x)为增函数,
此时需要x1+x2>0,即增区间为[0,+∞),反之(-∞,0]为减区间.

当a=-1时,同理可得 f(x)在(-∞,0]上是增函数, 在[0, +∞)上是减函数.
主页

(1) (2 3 )0 ? 2?2 ? (2 1 ) ? (0.01)0.5 5 4

?1 2

16 15 ? _________;
2 3

(2)

3

a . a ?6 ? 3 a10 ? a ? a ?5 ? _______

3

5 2

(3)函数f(x)=a-2x的图象经过原点,则不等式
f ( x ) ? 3 的解集是 4

(-∞, -2) .
?5

(2)

3

a ? a ? a ? a
3 10

?6

3

5 2

? a
2 3

?6 3

?a ? a ?a

10 3

3

5 2

?5 2

? a ? a
3

4 3

0

? (a ) ? a .
4 4

4 1 3 2

(3)由f(0)= 0?a=1, 1 ? 2 x ? 3 ? 2 x ? 1 ? x ? ?2.
主页

1 )| x ?1| y ? ( 【1】作出函数 的图象,求定义域、值域. 2
x ?1 1 解:y ? ( ) 2

1 ) x ?1 , x ≥ 1, ? ( ? 2 ?? x ?1 ? 2 , x ? 1. ?

y
1

o 定义域:R,值域:(0,1].
主页

1

x

【2】说出下列函数的图象与指数函数 y=2x 的图 象的关系,并画出它们的示意图.

(1) y ? 2
y

?x

(2) y ? ?2

x

(3) y ? ?2
y

?x

( x ,y ) 和 ( - x y ,- y ) 关 于原点对称!

o

x

o

x

o

x

(x,y)和(-x,y) 关于y轴对称!
主页

( x ,y ) 和 ( x ,- y ) 关 于x轴对称!

(1) y ? 2
y
(0,1)

?x

(2) y ? ?2
y
(0,1)

x

(3) y ? ?2
y
(0,1)

?x

o

x

o

x

o

x

(1) y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 y 轴 对称;

(2) y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x 轴 对称;
(3) y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 原 点 对称.
主页

【3】说出下列函数的图象与指数函数 y=2x 的图 象的关系,并画出它们的示意图.

(4) y ? 2 与 y ? 2
x

| x|

y

o

x

由 y=f(x) 的图象作 y=f(|x|) 的图象:保留y=f(x)中y 轴右侧部分,再加上这部分关于y轴对称的图形.
主页

【4】方程 2 ? x y 的解有_____ 3 个.
x 2

x 【点评】当判断方程 f (x) = g (x)的实根个数时, 我们可转化为判断函数y = f (x) 与函数 y = g (x)的 图像的交点的个数.
主页

o

【5】函数y=ax+2011+2011(a>0,且a≠1)的 (?2011,2012) 图象恒过定点___________. 点评:函数y=ax+2011+2012的图象恒过定点 (-2011,2012),实际上就是将定点(0,1)向右平移 2011个单位,向上平移2011个单位得到. 由于函数y=ax(a>0,且a≠1)恒经过定 点 (0,1), 因此指数函数与其它函数复合会产生 一些丰富多彩的图象过定点问题.
主页

解题是一种实践性技能 , 就象游泳、 滑雪、弹钢琴一样,只能通过模仿和实 践来学到它! ——波利亚


2014高考数学第一轮复习 指数与指数函数

2014高考数学第一轮复习 指数与指数函数_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1.熟练掌握指数的运算是学好该部分知识的基础,较高的运算能力是高考得分的保障,所以熟练...

指数及指数函数知识点及习题

指数及指数函数知识点及习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。知识点习题 指数及指数函数(一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念 一般地,如果 x = a ,那么 x...

指数与指数函数复习学案

指数与指数函数复习学案_政史地_高中教育_教育专区。指数与指数函数复习学案复习目标:1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的...

高中必修一指数和指数函数练习题及答案

高中必修一指数和指数函数练习题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。指数和指数函数一、选择题 1. ( 3 6 16 a 9 )4( 6 3 8 a 9 )4 等于( )(...

指数运算和指数函数

指数运算和指数函数_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学复习第五讲一、知识点 1.根式的性质 指数运算和指数函数 (1)当 n 为奇数时,有 n a n ? a...

指数与指数函数基础练习题

指​数​与​指​数​函​数​基​础​练​习​题 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档指数与指数函数练习题一、选择题: 2 2 1.计算 ?...

指数与指数函数练习试题精选答案

指数与指数函数练习试题精选答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学练习题 高一必修①指数与指数函数试题归纳精编答案 高一必修①指数与指数函数试题归纳精编...

指数以及指数函数的整理讲义经典-(含答案)

指数与指数函数 一、指数 (一)n 次方根: ) C.±2 D.以上都不对 1、 64 的 3 次方根是( A.2 B.-2 4 0 2、若 a-2+(a-4) 有意义,则实数 a...

高中数学 指数与指数函数

高中数学 指数与指数函数_数学_高中教育_教育专区。2.6 指数与指数函数一、填空题 1.函数 y= 8-4x的定义域是___. 3 解析 由 8-4x≥0,得 22x≤23,所...