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2015解步步高大一轮讲义(理)2.1

时间:2014-12-20


§ 2.1

函数及其表示

1.函数的基本概念 (1)函数的定义 设 A,B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数,记作 y=f(x),x∈A. (2)函数的定义域、值域 在函数 y=f

(x),x∈A 中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相 对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.显然,值域是集合 B 的子集. (3)函数的三要素:定义域、对应关系和值域. (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 2.映射的概念 设 A,B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一 个元素 x,在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射. 3.函数解析式的求法 求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法. 4.常见函数定义域的求法 (1)分式函数中分母不等于零.

(2)偶次根式函数被开方式大于或等于 0. (3)一次函数、二次函数的定义域为 R. (4)y=ax (a>0 且 a≠1),y=sin x,y=cos x,定义域均为 R. π ? ? (5)y=tan x 的定义域为?x|x∈R且x≠kπ+2,k∈Z?. ? ? (6)函数 f(x)=xα 的定义域为{x|x∈R 且 x≠0}.

1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) x2 (1)f(x)= 与 g(x)=x 是同一个函数. x (2)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数相等. ?-1≤x≤1? ? 1-x (4)f(x)=? , ?x+1 ?x>1或x<-1?
2

( × ( ×

) ) )

(3)若函数 f(x)的定义域为{x|1≤x<3},则函数 f(2x-1)的定义域为{x|1≤x<5}.( ×

?-1≤x≤1? ? 1-x2 则 f(-x)=? . ?-x+1 ?x>1或x<-1? (5)函数 f(x)= x2+4+1 的值域是{y|y≥1}. (6)函数是特殊的映射. 2.(2013· 江西)函数 y= xln(1-x)的定义域为 A.(0,1) 答案 B
? ?1-x>0 解析 由? 得,函数定义域为[0,1). ?x≥0 ?

( √

) ) ) )

( × ( √ ( C.(0,1] D.[0,1]

B.[0,1)

3.(2012· 安徽)下列函数中,不满足 ...f(2x)=2f(x)的是 A.f(x)=|x| C.f(x)=x+1 答案 C 解析 将 f(2x)表示出来,看与 2f(x)是否相等. 对于 A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x); 对于 B,f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x); 对于 C,f(2x)=2x+1≠2f(x); 对于 D,f(2x)=-2x=2f(x), 故只有 C 不满足 f(2x)=2f(x),所以选 C. 1,x>0, ? ? 4.(2012· 福建)设 f(x)=?0,x=0, ? ?-1,x<0, B.f(x)=x-|x| D.f(x)=-x

(

)

? ?1,x为有理数, g(x)=? 则 f(g(π))的值为 ?0,x为无理数, ?

( D.π

)

A.1 答案 B

B.0

C.-1

解析 根据题设条件,∵π 是无理数,∴g(π)=0, ∴f(g(π))=f(0)=0. 5.给出四个命题: ①函数是其定义域到值域的映射;②f(x)= x-2+ 2-x是函数;③函数 y=2x (x∈N)的 图象是一条直线;④函数的定义域和值域一定是无限集合. 其中正确命题的序号有________. 答案 ①② 解析 对于①函数是映射,但映射不一定是函数; 对于②f(x)是定义域为{2},值域为{0}的函数; 对于③函数 y=2x (x∈N)的图象不是一条直线; 对于④由于函数的关系可以用列表的方法表示, 有些用列表法表示的函数的定义域和值域 都不是无限集合.

题型一 函数的概念 例1 有以下判断:
? ?x≥0? ?1 |x| ①f(x)= 与 g(x)=? 表示同一函数; x ?-1 ?x<0? ?

②函数 y=f(x)的图象与直线 x=1 的交点最多有 1 个; ③f(x)=x2-2x+1 与 g(t)=t2-2t+1 是同一函数; ?1?? ④若 f(x)=|x-1|-|x|,则 f? ?f?2??=0. 其中正确判断的序号是________. 思维启迪 可从函数的定义、定义域和值域等方面对所给结论进行逐一分析判断. 答案 ②③
? ?1 |x| 解析 对于①, 由于函数 f(x)= 的定义域为{x|x∈R 且 x≠0}, 而函数 g(x)=? x ? ?-1

?x≥0? ?x<0?

的定义域是 R,所以二者不是同一函数;对于②,若 x=1 不是 y=f(x)定义域内的值,则 直线 x=1 与 y=f(x)的图象没有交点,如果 x=1 是 y=f(x)定义域内的值,由函数定义可 知,直线 x=1 与 y=f(x)的图象只有一个交点,即 y=f(x)的图象与直线 x=1 最多有一个 交点;对于③,f(x)与 g(t)的定义域、值域和对应关系均相同,所以 f(x)和 g(t)表示同一函

1? ?1 ? ?1? ? ?1?? 数;对于④,由于 f? ?2?=?2-1?-?2?=0,所以 f?f?2??=f(0)=1. 综上可知,正确的判断是②③. 思维升华 函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定; 当且仅当定义域和对应关系都相 同的函数才是同一函数.值得注意的是,函数的对应关系是就效果而言的(判断两个函数 的对应关系是否相同, 只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值, 按照这两 个对应关系算出的函数值是否相同). (1)下列四个图象中,是函数图象的是 ( )

A.(1) C.(1)(2)(3)

B.(1)(3)(4) D.(3)(4) ( )

(2)下列各组函数中,表示同一函数的是 A.f(x)=|x|,g(x)= x2 B.f(x)= x2,g(x)=( x)2 x2-1 C.f(x)= ,g(x)=x+1 x-1 D.f(x)= x+1· x-1,g(x)= x2-1 答案 解析 (1)B (2)A

(1)由一个变量 x 仅有一个 f(x)与之对应,得(2)不是函数图象.故选 B.

(2)A 中,g(x)=|x|,∴f(x)=g(x). B 中,f(x)=|x|(x∈R),g(x)=x (x≥0), ∴两函数的定义域不同. C 中,f(x)=x+1 (x≠1),g(x)=x+1(x∈R), ∴两函数的定义域不同. D 中,f(x)= x+1· x-1(x+1≥0 且 x-1≥0),f(x)的定义域为{x|x≥1}; g(x)= x2-1(x2-1≥0), g(x)的定义域为{x|x≥1 或 x≤-1}. ∴两函数的定义域不同.故选 A. 题型二 求函数的解析式 1 x 例 2 (1)如果 f( )= ,则当 x≠0 且 x≠1 时,f(x)等于( x 1-x

)

1 A. x

1 B. x-1

1 C. 1-x

1 D. -1 x

(2)已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则 f(x)=________. 1 (3)已知函数 f(x)的定义域为(0,+∞),且 f(x)=2f( )· x-1,则 f(x)=________. x 1 1 x 思维启迪 (1)令 t= ,反解出 x,代入 f( )= ,求 f(t)的表达式. x x 1-x (2)设 f(x)=ax+b(a≠0),结合条件列出关于 x 的方程求参数 a,b. 1 (3)用 代替 x,通过解方程组求 f(x). x 2 1 答案 (1)B (2)2x+7 (3) x+ 3 3 1 1 解析 (1)令 t= ,得 x= , x t 1 t 1 ∴f(t)= = , 1 t-1 1- t 1 ∴f(x)= . x-1 (2)设 f(x)=ax+b(a≠0), 则 3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b =ax+5a+b, 即 ax+5a+b=2x+17 不论 x 为何值都成立, ? ? ?a=2, ?a=2, ∴? 解得? ?b+5a=17, ?b=7, ? ? ∴f(x)=2x+7. 1 1 (3)在 f(x)=2f( ) x-1 中,用 代替 x, x x 1 1 得 f( )=2f(x) -1, x x 1 2f?x? 1 将 f( )= -1 代入 f(x)=2f( ) x-1 中, x x x 2 1 可求得 f(x)= x+ . 3 3 思维升华 函数解析式的求法 (1)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法; (2)换元法:已知复合函数 f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围; (3)配凑法:由已知条件 f(g(x))=F(x),可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式,然后以 x 替代 g(x),便得 f(x)的解析式; 1? (4)消去法:已知关于 f(x)与 f? ?x?或 f(-x)的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等 式组成方程组,通过解方程组求出 f(x). 1 1 (1)已知 f(x+ )=x2+ 2,求 f(x)的解析式. x x

1 (2)已知 f(x)满足 2f(x)+f( )=3x,求 f(x)的解析式. x 1 1 1 解 (1)∵f(x+ )=x2+ 2=(x+ )2-2, x x x 1 1 且 x+ ≥2 或 x+ ≤-2, x x ∴f(x)=x2-2(x≥2 或 x≤-2). 1 (2)∵2f(x)+f( )=3x,① x 1 把①中的 x 换成 ,得 x 1 3 2f( )+f(x)= .② x x 3 ①×2-②得 3f(x)=6x- , x 1 ∴f(x)=2x- (x≠0). x 题型三 求函数的定义域 ln?2+x-x2? 例 3 (1)函数 f(x)= 的定义域为 |x|-x A.(-1,2) C.(-1,0) B.(-1,0)∪(0,2) D.(0,2)

(

)

f?2x? (2)已知函数 f(x)的定义域为[1,2],则函数 g(x)= 的定义域为________. ?x-1?0 思维启迪 函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合; 抽象函数的定义域要注 意自变量的取值和各个字母的位置. 1 答案 (1)C (2)[ ,1) 2 ?2+x-x2>0, ? 解析 (1)f(x)有意义,则? ? ?|x|-x≠0,
? ?-1<x<2, 解之得? ∴-1<x<0, ?x<0, ?

∴f(x)的定义域为(-1,0). f?2x? (2)要使函数 g(x)= 有意义, ?x-1?0
?1≤2x≤2 ? 则必须有? , ? ?x-1≠0 1 1 ∴ ≤x<1,故函数 g(x)的定义域为[ ,1). 2 2

思维升华

(1)求函数的定义域,其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则,列出

不等式或不等式组,然后求出它们的解集. (2)已知 f(x)的定义域是[a,b],求 f[g(x)]的定义域,是指满足 a≤g(x)≤b 的 x 的取值范围, 而已知 f[g(x)]的定义域是[a,b],指的是 x∈[a,b]. 1 1 (1) 已知函数 f(x) 的定义域是 [0,2] ,则函数 g(x) = f(x + ) + f(x - ) 的定义域是 2 2

________. (2)函数 y= 的定义域为 -x2-3x+4 ln?x+1?

________________________________________________________________________. 1 3 答案 (1)[ , ] (2)(-1,1) 2 2 解析 (1)因为函数 f(x)的定义域是[0,2], 1

?0≤x+2≤2, 1 1 所以函数 g(x)=f(x+ )+f(x- )中的自变量 x 需要满足? 2 2 1 ?0≤x-2≤2,
1 3 解得: ≤x≤ , 2 2 1 3 所以函数 g(x)的定义域是[ , ]. 2 2 ?x+1>0 ? (2)由? 2 ,得-1<x<1. ? ?-x -3x+4>0 题型四 分段函数 例4
x ? ?2 ,x>0, (1)已知函数 f(x)=? 若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于( ?x+1,x≤0, ?

)

A.-3 B.-1 C.1 D.3 (2)设函数 y=f(x)在 R 上有定义.对于给定的正数 M,定义函数 fM(x) = ? ?f?x?,f?x?≤M, ? 则称函数 fM(x)为 f(x)的“孪生函数”.若给定函数 f(x)=2-x2,M=1, ?M,f?x?>M, ? 则 fM(0)的值为 A.2 B.1 C. 2 D.- 2 思维启迪 (1)应对 a 分 a>0 和 a≤0 进行讨论,确定 f(a). (2)可以根据给定函数 f(x)和 M 确定 fM(x),再求 fM(0). 答案 解析 (1)A (2)B (1)由题意知 f(1)=21=2.∵f(a)+f(1)=0, ( )

∴f(a)+2=0. ①当 a>0 时,f(a)=2a,2a+2=0 无解; ②当 a≤0 时,f(a)=a+1,∴a+1+2=0,∴a=-3. (2)由题设 f(x)=2-x2≤1,得 当 x≤-1 或 x≥1 时, fM(x)=2-x2; 当-1<x<1 时,fM(x)=1.∴fM(0)=1. 思维升华 (1)应用分段函数时,首先要确定自变量的值属于哪个区间,其次选定相应关

系代入计算求解, 特别要注意分段区间端点的取舍, 当自变量的值不确定时, 要分类讨论.

(2)若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围时,应根据每一段的解 析式分别求解,但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围. ? ?-x-1?-1≤x<0?, 已知函数 f(x)=? 则 f(x)-f(-x)>-1 的解集为 ( ) ?-x+1?0<x≤1?, ? 1 A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.[-1,- )∪(0,1] 2 1 C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.[-1,- ]∪(0,1) 2 答案 B 解析 ①当-1≤x<0 时,0<-x≤1, 此时 f(x)=-x-1,f(-x)=-(-x)+1=x+1, ∴f(x)-f(-x)>-1 化为-2x-2>-1, 1 1 解得 x<- ,则-1≤x<- . 2 2 ②当 0<x≤1 时,-1≤-x<0, 此时,f(x)=-x+1,f(-x)=-(-x)-1=x-1, ∴f(x)-f(-x)>-1 化为-2x+2>-1, 3 解得 x< ,则 0<x≤1. 2 1 故所求不等式的解集为[-1,- )∪(0,1]. 2

分段函数意义理解不清致误
? ?2x+a,x<1, 典例:(5 分)已知实数 a≠0,函数 f(x)=? ?-x-2a,x≥1, ?

若 f(1-a)=f(1+a),则 a 的值为________. 易错分析 本题易出现的错误主要有两个方面: (1)误以为 1-a<1,1+a>1,没有对 a 进行讨论直接代入求解. (2)求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求致误. 解析 当 a>0 时,1-a<1,1+a>1, 由 f(1-a)=f(1+a)可得 2-2a+a=-1-a-2a, 3 解得 a=- ,不合题意; 2 当 a<0 时,1-a>1,1+a<1, 由 f(1-a)=f(1+a)可得-1+a-2a=2+2a+a, 3 解得 a=- . 4 3 答案 - 4

温馨提醒 (1)分类讨论思想在求函数值中的应用:对于分段函数的求值问题,若自变量的取 值范围不确定,应分情况求解. (2)检验所求自变量的值或范围是否符合题意 求解过程中,求出的参数的值或范围并不一定符合题意,因此要检验结果是否符合要求.

方法与技巧 1.在判断两个函数是否为同一函数时,要紧扣两点:一是定义域是否相同;二是对应关系是 否相同. 2.定义域优先原则:函数定义域是研究函数的基础依据,对函数性质的讨论,必须在定义域 上进行. 3.函数解析式的几种常用求法:待定系数法、换元法、配凑法、消去法. 4.分段函数问题要分段求解. 失误与防范 求分段函数应注意的问题: 在求分段函数的值 f(x0)时, 首先要判断 x0 属于定义域的哪个子集, 然后再代入相应的关系式; 分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集.

A 组 专项基础训练 一、选择题 1 1.函数 f(x)= + 4-x2的定义域为 ln?x+1? A.[-2,0)∪(0,2] C.[-2,2] 答案 B x+1>0 ? ? 解析 由?ln?x+1?≠0 ? ?4-x2≥0 ,得-1<x≤2,且 x≠0.
2

(

)

B.(-1,0)∪(0,2] D.(-1,2]

x +1,x≤1, ? ? 2.(2012· 江西)设函数 f(x)=?2 则 f(f(3))等于 ,x>1, ? ?x 1 A. 5 2 B.3 C. 3 13 D. 9

(

)

答案 D

2? ?2?2 2 13 解析 由题意知 f(3)= ,f? = +1= , 3 ?3? ?3? 9 2 13 ? ∴f(f(3))=f? ?3?= 9 . 3.若函数 y=f(x)的定义域为 M={x|-2≤x≤2},值域为 N={y|0≤y≤2},则函数 y=f(x)的 图象可能是 ( )

答案 B 解析 可以根据函数的概念进行排除,使用筛选法得到答案. 2 4.已知函数 f(x)满足 f( )=log2 x|x|,则 f(x)的解析式是 x+|x| A.f(x)=log2x C.f(x)=2 答案 B 1 1 解析 根据题意知 x>0,所以 f( )=log2x,则 f(x)=log2 =-log2x. x x 5.某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人数除以 10 的余数 大于 6 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用 取整函数 y=[x]([x]表示不大于 x 的最大整数)可以表示为 x+3 x A.y=[ ] B.y=[ ] 10 10 x+4 x+5 C.y=[ ] D.y=[ ] 10 10 答案 B 解析 方法一 取特殊值法,若 x=56,则 y=5,排除 C,D; 若 x=57,则 y=6,排除 A,选 B. x+3 α+3 x 方法二 设 x=10m+α(0≤α≤9, m, α∈N), 当 0≤α≤6 时, [ ]=[m+ ]=m=[ ], 10 10 10 x+3 α+3 x 当 6<α≤9 时,[ ]=[m+ ]=m+1=[ ]+1,所以选 B. 10 10 10 二、填空题 6.下表表示 y 是 x 的函数,则函数的值域是________. x y 0<x<5 2 5≤x<10 3 10≤x<15 4 15≤x≤20 5 ( )
-x

(

)

B.f(x)=-log2x D.f(x)=x
-2

答案

{2,3,4,5}

解析 函数值只有四个数 2、3、4、5,故值域为{2,3,4,5}. 1 1 7.已知 f(x- )=x2+ 2,则 f(3)=________. x x 答案 11 1 1 1 解析 ∵f(x- )=x2+ 2=(x- )2+2, x x x ∴f(x)=x2+2(x≠0),∴f(3)=32+2=11. 8.若函数 f(x)= 2x2+2ax-a-1的定义域为 R,则 a 的取值范围为________. 答案 [-1,0] 解析 由题意知 2x2+2ax-a-1≥0 恒成立. ∴x2+2ax-a≥0 恒成立, ∴Δ=4a2+4a≤0,∴-1≤a≤0. 三、解答题 9.已知 f(x)是二次函数,若 f(0)=0,且 f(x+1)=f(x)+x+1.求函数 f(x)的解析式. 解 设 f(x)=ax2+bx+c (a≠0),又 f(0)=0, ∴c=0,即 f(x)=ax2+bx. 又∵f(x+1)=f(x)+x+1. ∴a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1. ∴(2a+b)x+a+b=(b+1)x+1, 1 a= ? 2 2 a + b = b + 1 ? ∴? ,解得 . 1 ?a+b=1 ? b= 2 1 2 1 ∴f(x)= x + x. 2 2

? ? ?

10. 某人开汽车沿一条直线以 60 km/h 的速度从 A 地到 150 km 远处的 B 地. 在 B 地停留 1 h 后,再以 50 km/h 的速度返回 A 地,把汽车与 A 地的距离 x(km)表示为时间 t(h)(从 A 地 出发开始)的函数,并画出函数的图象. 解

? ? 5 7 x=?150 2<t≤2 ? ? ?150-50?t-7 2
60t 图象如右图所示.

5 0≤t≤ 2 . 7 13 <t≤ 2 2

B 组 专项能力提升 1.已知 a,b 为两个不相等的实数,集合 M={a2-4a,-1},N={b2-4b+1,-2},f:x→x 表示把 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x,则 a+b 等于 A.1 答案 D 解析 由已知可得 M=N, 2 2 ? ? ?a -4a=-2, ?a -4a+2=0, 故? 2 ?? 2 ?b -4b+1=-1 ?b -4b+2=0, ? ? 所以 a,b 是方程 x2-4x+2=0 的两根,故 a+b=4. 2 ? ?x +4x+6,x≤0 ? 2.设函数 f(x)= ,则不等式 f(x)<f(-1)的解集是 ? ?-x+6,x>0 A.(-3,-1)∪(3,+∞) B.(-3,-1)∪(2,+∞) C.(-3,+∞) D.(-∞,-3)∪(-1,3) 答案 A 解析 f(-1)=3,f(x)<3,当 x≤0 时,x2+4x+6<3, B.2 C.3 D.4 ( )

(

)

解得 x∈(-3,-1);当 x>0 时,-x+6<3, 解得 x∈(3,+∞), 故不等式的解集为(-3,-1)∪(3,+∞),故选 A. ?ex,x≥0, ? 3.已知函数 f(x)=? 则关于 x 的方程 f(f(x))+k=0,给出下列四个命题: ?-2x,x<0, ? ①存在实数 k,使得方程恰有 1 个实根; ②存在实数 k,使得方程恰有 2 个不相等的实根; ③存在实数 k,使得方程恰有 3 个不相等的实根; ④存在实数 k,使得方程恰有 4 个不相等的实根. 其中正确命题的序号是________.(把所有满足要求的命题序号都填上) 答案 ①② 解析 依题意,知函数 f(x)>0, x ? ?ee ,x≥0, ? 又 f(f(x))= -2x ?e ,x<0, ? 依据 y=f(f(x))的大致图象(如右图所示), 知存在实数 k, 使得方程 f(f(x)) +k=0 恰有 1 个实根或恰有 2 个不相等的实根; 不存在实数 k,使得方程恰有 3 个不相等的实根或恰有 4 个不相等的实根.

4.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫 作刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离 y(米)与汽车的车速 x2 x(千米/时)满足下列关系:y= +mx+n(m,n 是常数).如图是根据多次实验数据绘制 200 的刹车距离 y(米)与汽车的车速 x(千米/时)的关系图. (1)求出 y 关于 x 的函数表达式; (2)如果要求刹车距离不超过 25.2 米,求行驶的最大速度. 解 (1)由题意及函数图象, 402 +40m+n=8.4 200 得 , 602 +60m+n=18.6 200 1 解得 m= ,n=0, 100 x2 x 所以 y= + (x≥0). 200 100 x2 x (2)令 + ≤25.2, 200 100

? ? ?

得-72≤x≤70. ∵x≥0,∴0≤x≤70. 故行驶的最大速度是 70 千米/时. 5.运货卡车以每小时 x 千米的速度匀速行驶 130 千米(50≤x≤100)(单位:千米/小时).假设 x2 汽油的价格是每升 2 元,而汽车每小时耗油(2+ )升,司机的工资是每小时 14 元. 360 (1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式; (2)当 x 为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值. 130 解 (1)行车所用时间为 t= (h), x 2 14×130 130 x y= ×2×(2+ )+ ,x∈[50,100]. x 360 x 所以,这次行车总费用 y 关于 x 的表达式是 2 340 13 y= + x,x∈[50,100]. x 18 2 340 13 2 340 13 (2)y= + x≥26 10,当且仅当 = x, x 18 x 18 即 x=18 10时,上述不等式中等号成立. 故当 x=18 10时,这次行车的总费用最低,最低费用为 26 10元.


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2015解步步高大一轮讲义(理)2.5

2015解步步高大一轮讲义(理)2.5_数学_高中教育_教育专区。§ 2.5 指数与指数...>1);0 的正分数指数幂等于 0;0 n n am 的负分数指数幂没有意义. (2)...

2015解步步高大一轮讲义(理)5.4

2015解步步高大一轮讲义(理)5.4_数学_高中教育_教育专区。§ 5.4 平面向量的应用...(A+B)=2Rsin C=c=csin C, ππππ 所以 sin C=1,C= ,所以 B=...

2015解步步高大一轮讲义(理)9.5

2015解步步高大一轮讲义(理)9.5_数学_高中教育_教育专区。§ 9.5 椭 圆 1...以坐标轴为对称轴,且经过两点 P1( 6,1)、P2(- 3,- 2), 则椭圆的方程...

2015解步步高大一轮讲义(理)2.7

2015解步步高大一轮讲义(理)2.7_数学_高中教育_教育专区。§ 2.7 函数的图象 ...B.[-1,2) D.[2,+∞) ( ) 题型一 作函数的图象 例1 分别画出下列...

2015解步步高大一轮讲义(理)10.1

2015解步步高大一轮讲义(理)10.1_数学_高中教育_教育专区。§ 10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数 原理 1.分类加法计数原理 完成一件事有 n 类不同的方案,...

2015解步步高大一轮讲义(理)13.2

2015解步步高大一轮讲义(理)13.2_数学_高中教育_教育专区。§ 13.2 复 数 ...2.复数的几何意义 (1)复数 z=a+bi (2)复数 z=a+bi 3.复数的运算 (1...

2015解步步高大一轮讲义(理)6.3

2015解步步高大一轮讲义(理)6.3_数学_高中教育_教育专区。§ 6.3 等比数列及其前 n 项和 1.等比数列的定义 如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的...

2015解步步高大一轮讲义(理)8.3

2015解步步高大一轮讲义(理)8.3_数学_高中教育_教育专区。§ 8.3 直线、平面平行...思维升华 证明面面平行的方法: (1)面面平行的定义; (2)面面平行的判定定理...

2015解步步高大一轮讲义(理)9.6

2015解步步高大一轮讲义(理)9.6_数学_高中教育_教育专区。§ 9.6 双曲线 1...2 5 5 2 2 2 2 2 ( B.5 A C. 2 D.2 ) b bc 焦点(c, 0)到...